Кинетические уравнения линейного суммирования повреждений силовой модели разрушения материала

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.385

Кинетические уравнения линейного суммирования повреждений силовой модели разрушения материала

Бейсекова М.А.

Джакияев Д.К.

Таразский государственный университет им. М.Х. Дулати, г.Тараз

Силовая модель разрушения предполагает, что накопление повреждений в материале связано с числом циклов нагружения, характеризующимся некоторым максимальным за период цикла напряжением у_max и коэффициентом асимметрии r, или амплитудой напряжений у_a и средним значением напряжения у_m. Простейшее кинетическое уравнение [1] повреждений силового типа, выражающее принцип линейного суммирования повреждений, имеет вид:

(1)

где: dП - приращение мер повреждений; dN - приращение числа циклов нагружения; у_max - максимальное за период цикла напряжение; r - коэффициент асимметрии цикла. линейный повреждение нагружение

Из уравнения (1) вытекает известная формула Майнера [2]. Полагая, что процесс циклического нагружения является стационарным и в момент разрушения П =1, записываем условие разрушения в виде:

где: Np - разрушающее число циклов. Отсюда

Возвращаясь к (1) и суммируя,приходим к указанной формуле, характеризующей накопление повреждений при ступенчатом программном изменении нагрузки:

(2)

где: N_k - число циклов в «К»-ом блоке; N_pk - разрушающие число циклов при соответствующем режиме стационарного циклического нагружены; n - количество блоков.

Преимуществом гипотезы линейного суммирования повреждений является ее простота и отсутствие необходимости определения каких-либо дополнительных параметров. Основные недостатки этот гипотезы состоят в том, что она не учитывает истории нагружения и последовательности чередования ступеней напряжений.

При непрерывном изменении нагрузки гипотеза линейного суммирования повреждений записывается в виде:

(3)

Для многоступенчатых блоков в соответствии с линейной гипотезой можно записать [3]:

(4)

где: q - число блоков до разрушения.

Суммарное число циклов до разрушения определяется по формуле:

(5)

где: - относительная длительность действия напряжений различного уровня.

Формула Майнера находит и в настоящее время широкое применение. Однако многочисленными опытами [3, 4] установлено, что соотношения (2) и (3) выполняются в реальных условиях весьма приближено. Поэтому формулу Майнера нередко модифицируют. И.А. Бигером формула линейного суммирования повреждений приводится в следующем виде [4].

(6)

где: - общее число циклов до разрушения при нестационарном режиме нагружения; T - температура в момент нагружения N; N^* - число циклов до разрушения при стационарном режиме нагружения; б - параметр материала, близкий к единице.

Часто для модификации формулы линейного суммирования повреждений используют некоторое заданное уравнение усталостной кривой. Вейбулл [5] накопленное повреждение рассматривает пропорционально числу циклов нагружения, а его скорость постоянной для данной амплитуды напряжений у_a:

(7)

(8)

где: Np: - предельное число циклов при амплитуде у_a. Скорость накопления повреждений предполагается зависящей от уровня действующих напряжений в форме степенной зависимости:

Это соответствует уравнению Вейбулла кривой усталости, т.к.

, откуда

Сереисен С.В. в работе [6] показал, что условия линейного суммирования могут выполняться применительно, не к исходной кривой усталости с показателем степени m, а к некоторой вторичной кривой усталости с показателем q. Исходя из этих представлений сумма относительных долговечностей для одноступенчатого изменения напряжений может быть записана в виде:

(10)

где - отношение числа циклов действия напряжений у₂ и у₁.

Однако данная зависимость экспериментально оправдывается лишь в определенном диапазоне режимов. Соответствие вычисленных и опытных данных наблюдается до значений при различных значениях (от 0,1 до 1). Указанное соответствие наблюдается в широком диапазоне долговечностей от больших до . Нарушение соответствия возникает при действии напряжений, значительно превышающих предел выносливости (когда и ). Это по-видимому, объясняется тем, что в этой области повреждение развивается с самого начала действия переменных напряжений весьма интенсивно и упрочняющий эффект начальной стадии циклического деформирования проявляется слабо.

Число циклов до разрушения вычисляют по формуле, вытекающей из (10):

(11)

При изменении амплитуды напряжений по нескольким уровням напряжений суммарное число циклов определяется по формуле:

(12)

Несоответствие экспериментальных данных линейной гипотезе суммирования повреждений Трощенко В.Т показал в работе [3], где автором предложила следующая зависимость для суммирования повреждений при программном изменении нагрузки:

(13)

где: n_i - число циклов наработки при напряжении; у_i - одного из к уровней нагрузки; (N_i)_? - действительная долговечность образца при напряжении у_i; в_i - коэффициент отклонения от линейной гипотезы, определяемый по характеристикам неупругости металлов.

В работе [7] Трощенко В.Т и Шоттом Г. была сформулирована гипотеза суммированная повреждений, основанная на рассмотрении вторичных кривых усталости. Согласно указанной работе в момент разрушения:

(14)

где: индекс j обозначает ступень нагружения, а второй индекс j-1 отвечает новой усталостной кривой для предварительно поврежденного материала; N^* - абсцисса точки пересечения усталостных кривых в логарифмических и логарифмических координатах.

Это гипотеза предполагает, что в области многоцикловой кривой усталости первичные и вторичные кривые усталости, изображенные в полулогарифмических и логарифмических координатах, являются прямыми; все кривые пересекаются в одной точке (у^*, N^*), напряжения ниже предела выносливости у_?,j не вызывают повреждения, напряжения в программном блоке меньше чем 0,8у^*; снижение предела выносливости происходит вдоль линии, параллельной оси ординат и проходящей через точку (у_?,0,N_у).

Предпологается, что N^*=10⁴ цикл. Метод расчета по формуле (14) показал на рисунке 1. Положим, что на первом уровне напряженийу₁ образец простоял (n_1,0+ N^*) циклов, причем накопившееся поврежденность составит:

где: N_1,0 - абсцисса первой усталостной кривой. Далее мы переходим на уровень у₂. Появившаяся при этом дополнительная поврежденность вычисляется как отношение (рис. 1):

Рис. 1. Схема суммирования повреждений с использованием вторичных кривых усталости

Далее переходим на третий уровень напряжений. Приращение повреждений составить:

Суммарная поврежденность будет равна:

В случае N^*=0 формула (14) переходит в известную формулу Майнера. Преимуществом формулы (14) является то, что она дает возможность учесть влияние последовательности ступеней нагружения.

В расчетах на прочность широкое применение получила формула суммирования повреждений вида [8]:

(15)

Многие исследователи занимались исследованием характеристики б. Так, С.В. Серенсен и В.П. Когаев на основе экспериментальных данных установили, что значение характеристики б уменьшается с увеличением отношения и уменьшением времени действия максимальных напряжений; амплитуды напряжений, не превышающие предел выносливости , могут оказывать разупрочняющее действие при наличии в их спектре амплитуд у_б>у_-1. Исходя из этого предложена формула:

(16)

где: у_max - максимальное напряжение блока; K - число, определяющее нижнюю границу повреждающих напряжений и у_min?у_-1, изменяющийся в пределах 0…1.

Величина имеет геометрическую интерпретацию - это площадь, соответствующая активной части блока .

При обобщении кинетических уравнений силового типа на сложное напряженное состояние отчетливо проявляются слабые стороны силового подхода. В общем случае сложного напряженного состояния некоторый стационарный режим циклического нагружения описывается двенадцатью параметрами. Если же различные компоненты напряжений изменяются с неодинаковыми частотами и несинфазно, то количество независимых параметров, характеризующих этот режим, резко возрастает.

Простейшее кинетическое уравнение (1) обобщается на сложное напряженное состояние выражением:

(17)

где: у_1max, у_1max, у_1max - максимальные за период цикла значения нормальных напряжений; r₁, r₂, r₃ - соответствующие коэффициенты асимметрии главных напряжений.

Это выражение требует равенства периодов изменения главных напряжений и совпадения их начальных фаз. Принцип суммирования остается линейным.

Кинетические уравнения силовой модели обладают большой гибкостью и могут отражать многообразие особенностей процесса разрушения. Однако при обобщении этих уравнений на сложное напряженное состояние в условиях циклического нагружения, возникает необходимость в различных произвольных допущениях при введении значительного количества экспериментальных постоянных.

Литература

1. Павлов П.А. Механические состояния и прочность материалов. - Л: Изд-во ЛГУ, 1980г.

2. Майнер М.А. Методика оценки выносливости в условиях перегрузок. - В кн.: Усталость и выносливость металлов. - М.: НИЛ, 1963г.

3. Трощенко В.Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении. - Киев: Наукова думка, 1981г.

4. Биргер И. А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1979г.

5. Степнов М. Н., Гиацинтов Е. В. Усталость легких конструкционных сплавов. - М.: Машиностроение, 1973г.

6. Серенсен С. В., Буглов Е. Г., Гарф М. Эю, Козлов Л. А., Корсакевич Н. И., Крамаренко О. Ю., Слуцкий О. Б., Прочность при нестационарных режимах нагрузки. - Киев.: Изд-во АН УССР, 1961.

7. Трощенко В.Т., Шотт Г. Методика прогнозирования домовечности индивидуальных образцов в условиях многоступенчатого циклического нагружения. - Проблемы прочности, 1979г. №6.

8. Биргер И.А., Болашов Б. Ф., Дульнев Р. А., Захарова Т. П., Козлов Л. А., Петухов А. Н., Сизова Р. Н. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей. -М.: Машиностроение, 1981.

Размещено на Allbest.ru