Оптимизация алгоритма расчета каскадно-вероятностных функций и концентрации вакансионных кластеров для ионов

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 53.072; 53:681.3

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Оптимизация алгоритма расчета каскадно-вероятностных функций и концентрации вакансионных кластеров для ионов

Т.А. Шмыгалева

А.И. Купчишин

В настоящее время в связи с развитием ядерной физики, физики твердого тела, ядерной и термоядерной энергетики, исследованиями различных процессов в околоземном и межпланетном космическом пространстве, в том числе в радиационных поясах Земли, вопросы взаимодействия частиц с веществом, пожалуй, является самыми актуальными и перспективными среди множества проблем. Из-за сложности процессов, происходящих при прохождении частиц через материалы (электронов, ядер и т.д.), возникают трудности математического описания этих явлений и, как правило, строгую теорию таких процессов создать не удаются.

В последнее время изучаются не только процессы прохождения частиц через различные среды, но также интенсивно стали исследоваться остаточные явления в материалах, происходящих после облучения. От наличия дефектов зависят многие важные свойства твердого тела. Кроме этого изучение дефектов кристаллической структуры представляет интерес и с точки зрения создания материалов с заранее заданными физическими и химическими свойствами. Любое явление, приводящее к изменению типов и концентрации дефектов в веществе должно влиять в той или иной степени на физические свойства материалов.

К числу хорошо сейчас известных методов относятся метод Монте-Карло, кинетическое уравнение Больцмана, уравнение Фокера-Планка, методы Линхарда, Виньярда, и т.д. Выбор того или иного метода является весьма сложной задачей, поскольку, с одной стороны, из-за сложности подобных задач для получения окончательного результата часто приходится применять слишком много приближений, которые существенно ухудшают точность расчетов, а с другой стороны для получения хорошего результата необходимо преодолевать очень большие вычислительные трудности. В конечном счете, все определяется спецификой проблемы и умением исследователя применить тот или иной метод к решению конкретной задачи.

Каскадно-вероятностный метод является одним из вариантов многочисленных теоретических методов расчета пространственно-энергетических распределений падающих и вторичных частиц в среде [1,2]. С этой точки зрения использование его в научных исследованиях является просто необходимым.

Математические модели процессов образования вакансионных кластеров в твердых телах

Для процессов взаимодействия частиц с веществом в рамках каскадно-вероятностного метода используется каскадно- вероятностная функция. КВФ для ионов получена в работе [3] и имеет следующий вид:

=*,

где n - число взаимодействий;

h', h - глубины генерации и регистрации иона;

0, а, Е0, k - параметры аппроксимации.

Для расчета КВФ используется следующая формула [3]:

Глубины наблюдений находились из таблиц параметров пространственного распределения ионно-имплантированных примесей [1,2]. Сечение взаимодействия вычислялось по формуле Резерфорда [1,2]. Далее сечение аппроксимировалось следующим аналитическим выражением:

 .

Концентрация вакансионных кластеров вычисляется по формуле:

,

где - первоначальная энергия налетающего иона, - пороговая энергия смещения, - энергия первично-выбитого атома (ПВА), при которой количество смещенных атомов равняется числу атомов , находящихся в зоне спонтанной рекомбинации, - максимально возможная энергия, приобретенная атомом, - каскадно-вероятностная функция в модифицированном виде, и - пробег смещения ион- и атом-атомных смещений.

Для оптимизации алгоритмов расчета КВФ в зависимости от числа взаимодействий и глубины проникновения частиц, концентрации вакансионных кластеров используются следующие формулы:

.

Результаты и их обсуждение

Для расчета КВФ находятся глубины проникновения из таблиц [1,2], затем рассчитывается сечение взаимодействия по формуле Резерфорда. Рассчитанные значения сечений аппроксимируются выражением 3. Далее производятся расчеты КВФ по формуле 2 и концентрации вакансионных кластеров по формуле 4, везде вместо n! и ln n! подставляются в формулы 2 и 4 выражения в виде 5 и 6. Произведены расчеты КВФ с учетом потерь энергии в зависимости от числа взаимодействий и глубины проникновения частиц, а также концентрации вакансионных кластеров при ионном облучении. Результаты расчетов показывают, что время счета значительно сократилось, особенно для концентрации вакансионных кластеров. Например, для германия в алюминии при E0 = 1000 кэВ, E1 = 120 кэВ время расчёта составляло 1 час 44 минуты. После оптимизации время расчёта составляет менее 1 минуты.

При проведении расчетов КВФ в зависимости от числа соударений и глубины проникновения частиц выявлены закономерности поведения области результата и шага для расчета. Отметим некоторые из них. Закономерности поведения области результата для КВФ, рассчитанной в зависимости от числа взаимодействий:

1. С уменьшением первоначальной энергии (налетающая частица и мишень одна и та же) при одной и той же глубине область результата сужается и смещается влево.

2. С увеличением атомного веса налетающей частицы область нахождения результата смещается влево относительно h/ и сужается.

3. При большом атомном весе налетающей частицы максимальное значение КВФ смещается влево относительно h/ уже при малых глубинах, а при больших глубинах результат находится в узкой области (серебро, золото). вакансионный кластер ионный облучение

4. Самая узкая область результата получается при большом атомном весе налетающей частицы и малой мишени на конце пробега.

При выборе шага имеют место следующие закономерности:

1. Для малого атомного веса налетающей частицы и малых глубин шаг мал (примерно 10-20), с увеличением глубины наблюдения он начинает возрастать.

2. С увеличением атомного веса налетающей частицы шаг соответственно увеличивается, достигая нескольких сотен и даже тысяч.

3. При большом атомном весе налетающей частицы и малом мишени шаг значительно увеличивается.

Закономерности, возникающие при нахождении реальной области определения для КВФ, рассчитанной в зависимости от глубины проникновения:

1. Как показывают расчеты, при малом атомном весе налетающей частицы и небольших глубинах область результата КВФ в зависимости от h находится вблизи h, которое соответствует h/. С увеличением глубины наблюдения область результата смещается вправо и сужается.

2. С уменьшением первоначальной энергии частицы (налетающая частица и мишень одна и та же) при одной и той же глубине наблюдения область результата смещается вправо и сужается.

3. С увеличением глубины наблюдения для любой налетающей частицы и любой мишени область результата смещается вправо.

4. В зависимости от атомного номера налетающей частицы при одном и том же значении глубины h область результата смещается вправо

5. При большом значении атомного номера налетающей частицы область результата смещается вправо относительно h, соответствующего h/ уже при малых глубинах и область результата значительно сужается.

Выявлены закономерности поведения шага при расчете КВФ от глубины проникновения частиц.

Результаты расчетов КВФ в зависимости от числа взаимодействий приведены на рисунке 1, в зависимости от глубины проникновения на рисунке 2.

Выявлены закономерности поведения области результата при расчете концентрации вакансионных кластеров. Результаты расчетов представлены в таблице 1.

Рисунок 1. Зависимость КВФ от числа взаимодействий для титана в железе при

h=0,0001; 0,0002; 0,0003 (см); E=1000 кэВ (1-3)

Рисунок 2. Зависимость n (h', h, E0) от h для алюминия в титане при E0 =800 кэВ для n= 732; 2702; 5697 (1-3).

Таблица 1. Границы области определения концентрации вакансионных кластеров для серебра в алюминии при Ес=50 кэВ и Е0=1000 кэВ

Выводы

Таким образом, в работе проведена оптимизация алгоритмов расчета каскадно-вероятностных функций с учетом потерь энергии в зависимости от числа взаимодействий и глубины проникновения частиц, концентрации вакансионных кластеров при ионном облучении, проведены расчеты и выявлены закономерности поведения области результата и шага для расчета. Программный комплекс разработан в среде Microsoft Visual Studio 2015 на языке программирования C#.

Литература

1. Боос Э.Г., Купчишин А.И. Решение физических задач каскадно-вероятностным методом. - Алма-Ата: Наука, 1988. - Т.1. - С. 112.

2. Боос Э.Г., Купчишин А.И. Решение физических задач каскадно-вероятностным методом. - Алма-Ата: Наука, 1988. - Т.2. - С. 144.

3. Э.Г. Боос, А.А.Купчишин, А.И.Купчишин, Е.В. Шмыгалев, Т.А.Шмыгалева. Каскадно-вероятностный метод, решение радиационно-физических задач, уравнений Больцмана. Связь с цепями Маркова. Монография. Алматы.: КазНПУ им. Абая, НИИ НХТ и М КАзНУ им. аль-Фараби. 2015 г. - 388 с.

Аннотация

Работа выполнена в рамках аналитического каскадно-вероятностного метода (КВМ). Полученные модели каскадно-вероятностных функций (КВФ), концентрации вакансионных кластеров представляются в виде аналитических выражений. В работе выполнена оптимизация ранее предложенных алгоритмов для расчета каскадно-вероятностных функций с учетом потерь энергии в зависимости от числа взаимодействий, глубины проникновения частиц, концентрации вакансионных кластеров в твердых телах при ионном облучении. Для оптимизации алгоритмов предложена приближенная формула Стирлинга. В результате проведенной оптимизации алгоритмов сильно сократилось время счета КВФ и концентрации вакансионных кластеров. Проведено сравнение полученных результатов с результатами, полученными ранее без применения формулы Стирлинга. Результаты расчетов практически совпадают. Результаты расчетов представлены в виде графиков и таблиц.

Ключевые слова: Взаимодействие, сечение, аппроксимация, каскадно-вероятностная функция, концентрация, вакансионные кластеры, ион, оптимизация, алгоритм.

In earlier optimization operation was offered algorithms for calculation cascade and probable functions taking into account energy losses depending on interactions number, particles penetration depth, vacancy clusters concentration in solid bodies is executed in the ionic radiation case. As a result the performed algorithms optimization strongly was reduced a counting CPF duration and the vacancy clusters concentration.

Keywords: Interaction, section, approximation, cascade and probable function, concentration, vacancy clusters, ion, optimization, algorithm.

Размещено на Allbest.ru