Розрахунок залізобетонного стержня у загальному випадку напружено-деформованого стану

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахунок залізобетонного стержня у загальному випадку напружено-деформованого стану

Карпюк В.М., Петров О.М., Петров М.М.,

Одеська державна академія будівництва та архітектури,

65029, Україна, м. Одеса, вул. Дідріхсона, 4,

e-mail: elena12122007@mail.ru

Формулювання задачі та основні передумови

Розглядається залізобетонний стержень прямокутного перерізу (рис. 1) сталої за довжиною жорсткості, у розрахункових перерізах якого має місце загальний випадок напруженого стану.

Рис. 1 - Схема внутрішніх зусиль у поперечному перерізі стержня у загальному випадку його напружено - деформованого стану

Стержень виготовлений з важкого бетону, твердіння якого відбувалося у нормальних природних умовах. Його армування довільне у вигляді системи ортогонально направлених стержнів робочої і монтажної арматури вздовж осі z, поперечної вертикальної (вздовж осі y) і горизонтальної (вздовж осі x) арматури. Розглядається просте пропорційне навантаження стержня.

Основні передумови:

- залізобетонний стержневий елемент є негнучким, тобто достатньо коротким і масивним;

- зв'язки між напруженнями і відносними деформаціями в бетоні та арматурі встановлюються за допомогою повних діаграм стиску - розтягу та зсуву;

- розглядаються нормальні до повздовжньої осі розрахункові перерізи;

- розподіл загальних лінійних відносних деформацій по висоті розрахункового перерізу при деформації стиску (розтягу) та згину відповідає гіпотезі плоских перерізів;

- дотичні напруження у розрахунковому перерізі елемента при вільному його крученні визначаються згідно з рекомендаціями [18,19];

- дотичні і нормальні напруження у розрахункових перерізах стержня при його стисненому крученні визначаються з урахуванням рішення М.І. Безухова [20]та згідно з рекомендаціями Ю.О. Школи [21];

- бетон і стержні повздовжньої арматури сприймають нормальні у_x, у_y, у_z та дотичні ф_zx, ф_zy, ф_xy напруження;

- стержні поперечної арматури сприймають тільки дотичні напруження ф_zx та ф_zy. Їх розподіл по довжині цих стержнів вважається нерівномірним;

- у якості критерію руйнування бетону (виникнення макротріщин) може бути прийнята феноменологічна умова міцності В.М. Круглова [4]або М.І. Карпенка [7]та його учнів;

- до появи макротріщин вважається справедливою умова сумісності деформацій бетону і арматури. Після їх появи бетон виключається з роботи і всі зусилля у перерізі з тріщиною сприймаються тільки арматурою;

- арматурні стержні виключаються із роботи з виникненням в них деформацій текучості. У якості критерію приймається умова текучості Губера - Мізеса - Генкі [20,22];

- при переході від напружень до узагальнених внутрішніх силових факторів застосовується процедура числового інтегрування елементарних внутрішніх силових факторів по всій площі розрахункового перерізу. При цьому, розрахунковий переріз стержневого елемента умовно поділяється на окремі малі елементи - частки, в межах яких напруження вважаються однаковими.

Розрахунковий поперечний переріз елемента

Бетонну частину поперечного перерізу стержня умовно розбиваємо на малі частки прямокутної форми (рис. 2), розмір яких узгоджується з крупністю найбільшої фракції бетону. Кожній з цих часток присвоюється відповідний номер [26]. Для кожної n-ної частки бетону в розрахунковому перерізі фіксуються координати її центру ваги відносно центру осей симетрії перерізу x_сп, y_сп, площа А_сп, характеристична (нормативна) міцність бетону на стиск f_ck, розтяг f_ctk, початковий модуль пружності Е_cm. Коефіцієнт Пуассона (v_c=0,2) приймається сталим. Така фіксація міцнісних і деформаційних характеристик бетону для кожного елемента дозволяє розраховувати залізобетонні стержні складеного залізобетонного перерізу, бетонування або підсилення яких здійснювали за декілька етапів бетонами різної міцності й деформативності, а також залізобетонні елементи, пошкоджені корозією, температурними та іншими впливами.

Рис. 2 - Складові частки розрахункового поперечного перерізу стержня

Розташування стержнів поздовжньої арматури приймається дискретним. Кожному поздовжньому арматурному стержню присвоюється свій номер j, вказується його діаметр d_sj, положення центру ваги відносно центру осей симетрії перерізу елемента x_sj, y_sj, характеристичне значення міцності на границі текучості f_ykj (або f_0,2kj), характеристичне значення відносних деформацій арматурної або попередньо напруженої сталі при максимальному навантаженні е_uk, початковий модуль пружності E_skj та клас арматури. Коефіцієнт Пуассона v_s приймається сталим для всіх стержнів поздовжньої арматури і таким, що дорівнює 0,25.Розташування стержнів поперечної арматури в площині розрахункового перерізу приймається також дискретним. Горизонтальні і вертикальні стержні поперечної арматури (хомути) умовно розбиваються на окремі ділянки, кожній з яких присвоюється номер i, фіксується її діаметр d_swi, площа поперечного перерізу A_swi, площа поверхні дотику з бетоном A_cswi та координати її центру ваги у площині розрахункового поперечного перерізу x_swi, y_swi відносно осей симетрії. Для всіх поперечних стержнів, що розташовані в площині перерізу, задаються міцнісні та деформаційні характеристики: характеристичне значення міцності на границі текучості f_ywk, характеристичне значення міцності на розтяг f_twk, модуль пружності Е_sw, коефіцієнт Пуассона v_sw=0,25, характеристичне значення відносних деформацій е_uwk, границя або рівень пружності та клас поперечної арматури.

По довжині залізобетонного елемента (вздовж осі z) поперечна арматура для вказаного на рис. 2 перерізу ураховується у вигляді розподіленого на його грані шару погонної площі згідно з рекомендаціями [26]: залізобетонний деформація напруження

,

де s_i - крок поперечних стержнів у поздовжньому напрямку.

Рівняння рівноваги

З урахуванням наведених вище припущень і передумов рівняння рівноваги у розрахунковому перерізі прогінного залізобетонного елемента можна представити у вигляді:

де у_zсп - нормальні напруження в n-ій частці бетонного перерізу;

у_zsj - нормальні напруження в j-му поздовжньому стержні;

ф_zxсп, ф_zyсп - дотичні напруження в n-ій частці бетонного перерізу;

ф_zxsj, ф_zysj - дотичні напруження в j-му поздовжньому стержні;

у_xswi, у_yswi - нормальні напруження, які виникають на i-ій ділянці, відповідно, горизонтальної та вертикальної поперечної арматури.

Нормальні та дотичні напруження в рівняннях визначаються за допомогою повних діаграм деформування бетону і арматури [7, 24, 26, 30] та прийнятих гіпотез за наступними формулами:

; ;

; ;

; ,

де - коефіцієнт зміни січного модуля пружності Е_ml, - коефіцієнт зміни січного модуля пружності зсуву ; m=c для часток бетонного перерізу, m=s для стержнів поздовжньої арматури; m=sw для стержнів поперечної арматури; l - номер частки бетону або стержня.

Узагальнені лінійні та кутові деформації визначаються з урахуванням гіпотези плоских перерізів, розв'язків теорії пружності [31]при поперечному згині, а також функцій розподілу напружень при стисненому [29]та вільному [32]крученні. Вони можуть бути представлені у вигляді:

де - осьова відносна деформація елемента по лінії повздовжньої осі z; - кривизни згину у площинах дії згинальних моментів М_x, M_y відповідно. Їх можна знайти через середні деформації розтягнутої арматури і стиснутого бетону; К_x, К_y - кривизни зсуву в площинах дії поперечних сил V_x, V_y відповідно; - відносний (погонний) кут закручування одиниці довжини стержня (рад/м); - функція кручення Сен - Венана відносно центру кручення; - коефіцієнт депланації перерізу, який при стисненому крученні визначається за формулою:

;

- коефіцієнт стиснення [21]; z - відстань вздовж осі елемента до найближчого жорсткого закріплення. При вільному крученні стержнів ; - функції розподілу кутових деформацій при поперечному згині [31];

- функції розподілу при вільному [32]та стисненому [29]крученні.

Загальні фізичні співвідношення

Використовуючи рівняння рівноваги, узагальнені лінійні та кутові деформації, діаграми деформування матеріалів, [30], загальні фізичні співвідношення для розрахункового поперечного перерізу залізобетонного стержня можна представити:

або

де D₁₁ - осьова жорсткість елемента:

D₂₂, D₃₃ - згинальні жорсткості в площинах zox, zoy:

D₂₃ - жорсткість взаємного впливу згину в двох площинах:

D₁₂, D₁₃ - жорсткості впливу повздовжньої сили на згин та згинальних моментів на видовження елемента:

D₄₄, D₅₅ - жорсткості зсуву в площинах zox, zoy від дії поперечних сил:

D₄₅, D₅₄ - жорсткості взаємного впливу згину в площинах zox, zoy:

D₁₆, D₂₆, D₃₆ - жорсткості впливу крутного моменту T_xy на видовження та кривизни згину в площинах zox, zoy, поздовжньої сили N та згинальних моментів М_x, М_y на зсув у площині xoy:

D₄₆, D₅₆, - жорсткості впливу крутного моменту T_xy на зсув у площинах zox, zoy та поперечних сил V_x, V_y на зсув в площині xoy:

D₆₆, - жорсткість при крученні стержня в площині xoy:

де ш_sj - коефіцієнт В.І. Мурашева, який може бути визначений згідно з російськими нормами за формулою:

де у_sj,cr - напруження в j - тому стержні в момент виникнення тріщин;

у_sj - поточне напруження в j - тому стержні повздовжньої арматури на рівні навантаження, що розглядається;

- коефіцієнт повноти епюри розтягнутого бетону, який згідно з рекомендаціями [3]можна приймати: .

Висновки

Використаний підхід дає змогу ураховувати дискретність розташування поздовжньої та поперечної арматури, нелінійність властивостей матеріалів шляхом введення січних модулів при їх розтязі (стиску) та зсуві, нерівномірний розподіл напружень по довжині поперечної арматури, а також розглядати загальний випадок складного напруженого стану зі стисненим або вільним крученням, центральним чи позацентровим стиском (розтягом) з малими або великими ексцентриситетами, косим згином.

Вказані фізичні співвідношення можна застосовувати й до інших стержневих залізобетонних елементів, що випробують складний напружено-деформований стан, з довільною формою поперечного перерізу за наявності відповідних функцій розподілу дотичних напружень.

Література

1. Новый проект Норм: тр. конф. по мат-м 1 Всесоюзн. конф. по бст. и ж. бетону 20-25 апреля 1930 г. в г. Москве / А.Ф. Лолейт. М. 1931, 35 с.

2. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона / Василий Иванович Мурашев. - М.: Машстройиздат, 1950, 268 с.

3. Гениев Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона // Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк., Г.А. Тюпин. - М.; Стойиздат, 1974. - 316 с.

4. Круглов В.М. Нелинейные соотношения и критерий прочности бетона в трехосном напряженном состоянии/ Круглов В.М.// Строительная механика и расчет сооружений. - 1987. - №1. - с. 40-44.

5. Клованич С.Ф. Метод конечных элементов в нелинейной механике грунтов и бетонов/ С.Ф. Клованич // Строительные конструкции: Межведомств. научн. - техн. сб. научн. тр. К.: НИИСК. - Вып. 61, т. 1, 2004. -С. 103-108.

6. Корсун В.И. Расчёт констукций на температурне и силове воздействия с учётом неоднородности свойств материалов: дис. доктора тех. наук: 05.23.01/ Корсун Владимир Иванович. - Макеевка, ДГАСА, 2005. - 365 с.

7. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона/ Карпенко Н.И. -М.: Строиздат,1996. 416 с.

8. Карпенко Н.И. Определяющие соотношения для железобетона с трещинами при термосилових воздействиях/ Н.И. Карпенко, С.Ф. Клованич// строительная механика и рачёт сооружений. - 1993. -№2. С. 6-11.

9. Клованич С.Ф. Метод конечних елементов в механике железобетона/ С.Ф. Клованич, И.Н. Мироненко. Одесса.: Изд-во ОНМУ. -2007. -100 с.

10. Филоненко- Бородич М.М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию / Филоненко-Бородич М.М // Инж.сборник. 1954. -Вып. 19. - С. 36-48.

11. Писаренко Г.С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряжённом состоянии / Г.С. Писаренко, А.А. Лебедев. - К.: Наукова думка, 1976. - 416 с.

12. Балан Т.А. Определяющие соотношения для бетона при сложном непропорциональном нагружении и нагреве / Балан Т. А, Клованич С. Ф. // Строительная механика и расчёт сооружений. -1987. -№2. - С. 39-44

13. Dei Poli S. Present State of Some basic Researches on Concren: The behavior Until Failure, under Multiaxial Stresses/ Deil Poli S.//Y. Ital/ Сem. - 1980. - V 50, №9. - P.633-658.

14. Gerstle K.H. Simple Formulation of Trioxial Concrete Behavior / Gerstle K.H. // ACI Yournal. -1985. - №5. -P. 382-384.

15. Kupfer N.B. / Behavior of Concrete Under Biaxial Stresses // Kupfer N.B. Gtrstle K.H // Y. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. -1997. -V. 99. -EM4. - P. 853-856.

16. Конструкція будинків і споруд. Бетонні та залізобетонні конструкції. Основні положення проектування: ДБН В.2.6-98:2009. - [Чиний від 2010-09-01]. -К.: Мінрегіонбуд України, 2009. -97с. - (Державні будівельні норми України).

17. Конструкції будинків і споруд. Бетонні та залізобетоні конструкції з важкого бетону. Правила проектування: ДСТУ Б В.2.6-156: 2010. - [Чиний від 2011-06-01]. -К: Мінрегіонбуд України, 2011. -118с. - (Національний стандарт України).

18. Тимошенко С.П. Теория упругости / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер: пер. с англ. - М.: Наука, 1975. - 576 с.

19. Прочность, устойчивость, колебания: справочник в 3т [под ред. Биргера И.А., Пановко Я.Г.]. - Т.1. - М.: Машиностроение, 1968. - 832 с.

20. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Безухов Н.И. - М.: Высшая школа, 1956. - 420 с.

21. Школа Ю.В. Напряженное состояние балок, подверженных стесненному кручению / Ю.В. Школа: Міжвідомч. зб. наук. Праць // Будівельні конструкції. - Вип. 52. - К.: НДІБК, 2000. - С. 208-213.

22. Тимофеев Н.И. Исследование железобетонных тавровых балок, работающих при стесненном кручении // Известия вузов. Сер.: Строительство и архитектура. - 1970. - №6. - С. 29-35.

23. Безушко Д.І. Нелінійні моделі матеріалів при розрахунку залізобетонних конструкцій, що згинаються, методом скінченних елементів: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.23.01 "Будівельні конструкції, будівлі та споруди" / Д.І. Бузушко. - Одеса, 2008. - 20 с.

24. Бондаренко В.М. Расчётные модели силового сопротивления железобетона / В.М. Бондаренко, В.И. Колчунов. - М.: Издательство "АСВ", 2004. - 472 с.

25. Малинин Н.Н. Прикладная теория, пластичности и ползучести / Малинин Н.Н. - М.: Высшая школа, 1956. - 420 с.

26. Яременко О.Ф. Несуча здатність та деформативність залізобетонних стержневих елементів в складному напруженому стані / О.Ф. Яременко, Ю.О. Школа. - Одеса: МПП "Евен", 2010. -135 с.

27. Байков В.Н. Железобетонные конструкции. Общий курс: учебник [для студ. высш. учебн. зав. строит. профиля]Изд. 4-е, / В.Н. Байков, Э.Е. Сигалов. - М.: Стройиздат, 1985. - 767с.

28. Байков В.Н. Исследование железобетонных элементов, подверженных изгибу и кручению с учетом снижения предела текучести сложнонапряженной арматуры / В.Н. Байков // Известия вузов. Сер.: Строительство и архитектура. - 1975. - №1. - С. 11-17.

29. Школа Ю.А. Влияние стеснения на несущую способность и деформативность железобетонных стержневых элементов при изгибе с кручением / Ю.А. Школа // Будівельні конструкції: міжвідомчий наук. техн. зб. наук. праць (будівництво). - Вип.62: В 2-х т.: Том 1. - Київ: ДРДІБК, 2005. - С. 186-392.

30. Яременко О.Ф. Фізичні співвідношення для перерізів залізобетонних стрижневих елементів у загальному випадку напруженого стану /О.Ф. Яременко, Ю.В. Школа // вісник національного університету "Львівська політехніка". - №600 ["Теорія і практика будівництва"]за ред. З.Я. Бліхарського. - Львів: "Львівська політехніка", 2007. - С. 339-344.

31. Хан Х. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применения / Х. Хан // Пер.с нем. - М.: Мир, 1988. - 344с.

32. Сен - Венан. Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм: [Пер. с фр. / под ред. Г.Ю. Джанелидзе]. - М.: Физматгиз, 1961. - 315с.

Размещено на Allbest.ru