Развитие исследований по существованию зон с контрградиентным течением в гладких трубах
Анализ степенного закона распределения осредненных скоростей в продольно-однородных потоках. Экспериментальное подтверждение существования пристенного слоя, в котором коэффициент турбулентной вязкости отрицателен, с привлечением вычислительных мощностей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.01.2019 |
| Размер файла | 1,2 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Развитие исследований по существованию зон с контрградиентным течением в гладких трубах
Введение
Можно утверждать, что никто никогда не интересовался вопросом, какой знак принимает турбулентная вязкость при том или ином постулировании закона распределения осредненной скорости в гладких трубах. Так, например, один из основателей полуэмпирической теории турбулентности Л. Прандтль полагал, что кинематический коэффициент турбулентной вязкости
= Размещено на http://www.allbest.ru/
равен , то есть является заведомо положительной величиной.
Исключением является анализ, выполненный автором в работе, опубликованной ранее [1], где показано на примерах рассмотрения некоторых известных формул для распределения скорости, что она в указанных случаях (в том числе и при линейном распределении осредненных скоростей) неизменно принимает отрицательное значение. Таким образом, понятие об отрицательной турбулентной вязкости в неявной форме было фактически использовано и ранее при отрицании этого феномена.
Таким образом, полученные результаты позволяют предварительно заключить, что возникновение отрицательной турбулентной вязкости является неизбежным процессом. Можно подозревать, что этот факт как непонятый или нежелательный преднамеренно исключался из рассмотрения с помощью уловок типа предположения о наличии ламинарного слоя, в котором = 0, либо искажения основного уравнения равномерного движения исключением из него вблизи стенки члена (из-за малости) и т. п.
Одной из широко распространенных формул для распределения осредненных скоростей является степенная формула. Выясним дополнительно, какой знак имеет турбулентная вязкость вблизи стенки в этом случае.
В случае турбулентного продольно-однородного течения жидкости для градиента осредненной скорости справедливо условие:
,(1)
где - осредненная скорость, м/с;
- динамическая скорость, м/с;
- кинематический коэффициент вязкости жидкости, см2/с;
- кинематический коэффициент турбулентной вязкости;
- расстояние по нормали от стенки, м;
- характерная длина ( = - радиус трубопровода круглого сечения, м; = - глубина плоского потока).
В безразмерном виде уравнение (1) принимает следующую форму:
,(2)
где ;
;
- кинематический коэффициент турбулентной вязкости;
.
В случае, когда всюду выполняется условие 0, эпюра распределения скоростей должна находиться выше луча (рисунок 1).
Рисунок 1 - Схема эпюры распределения скоростей при условии т 0
Если предположить, как это сделано ранее [1, 2], что непосредственно у гладкой стенки существует слой жидкости, в котором кинематический коэффициент турбулентной вязкости принимает отрицательное значение (что соответствует так называемому контрградиентному течению, в котором часть энергии турбулентности возвращается осредненному течению), то, как легко установить, на внешней границе этого слоя толщиной должно быть:
= 0.
Тогда в этой точке градиент скорости должен принять значение:
.(3)
На близком расстоянии от нее в предположении малости значения градиент скорости оказывается равным (формулы (2) и (3):
.(4)
Это означает, что эпюра должна иметь вблизи стенки вид (рисунок 2):
Рисунок 2 - К определению толщины слоя с отрицательной турбулентной вязкостью ()
Анализ степенного закона распределения скорости на наличие в турбулентном потоке слоя с отрицательной турбулентной вязкостью
Широкое распространение получила степенная аппроксимация закона распределения осредненных скоростей в продольно-однородных потоках. Проанализируем, существует ли такая точка, удовлетворяющая условию (4), на эпюре распределения осредненных скоростей при распространенном представлении ее степенным законом с показателем степени :
,
где максимальная скорость ();
показатель степени (изменяется от 1/6 до 1/10).
Как показал Г. Шлихтинг [3], степенной закон распределения осредненных скоростей в круглой гладкой трубе хорошо удовлетворяет опытным данным за исключением небольшой зоны вблизи оси трубопровода (рисунок 3). Оказалось, что показатель степени слабо зависит от числа Рейнольдса, что отражено в таблице 1.
Рисунок 3 - Распределение скоростей в гладкой трубе
Таблица 1 - Значения показателя степени n при разных значениях числа Рейнольдса Red
|
|
4·103 |
1,1·104 4·103 |
1,1·105 1,1·104 |
1,1·106 1,1·105 |
1,1·107 1,1·106 |
|
|
|
1/6 |
1/6,6 |
1/7 |
1/8,8 |
1/10 |
В безразмерном виде формула (4) переходит в формулу:
.
Тогда
.(5)
Чтобы решить проблему определения толщины слоя с 0, приравняем правые части выражений (4) и (5). Итак, имеем условие
.
Отсюда
.(6)
Более точным условием является следующее:
.(7)
Уравнение (7) требует применения некоторого специального метода решения (итераций, Ньютона и т. п.). Имея в виду малость толщины рассматриваемого слоя , исходим далее из уравнения (6). Несколько преобразуем его. Так как
, то .
Но в данном случае , следовательно, получим:
.(8)
Тогда зависимость (6) можно записать в виде, удобном для расчетов:
.(9)
Очевидно, тем же способом для плоских потоков получим:
.(10)
В принципе, исходя из самой формулировки распределения осредненных скоростей в виде степенного закона, можно заявить, что это равносильно признанию существования слоя с отрицательной турбулентной вязкостью.
На самом деле, из формулы (5) следует, что градиент скорости при = 0 равен бесконечности (вместо физически требуемой единицы):
.
То есть, строго говоря, степенной закон не удовлетворяет граничному условию на твердой стенке. Он не удовлетворяет граничному условию и на оси трубопровода (или на свободной поверхности для плоских потоков), где градиент скорости хотя и принимает малое значение, но все-таки не нулевое, как это требуется здесь физикой явления.
Поскольку график степенной зависимости монотонен, а градиент скорости изменяется от примерно до нуля, то найдется точка, где выполняется условие (9) или (10). Это со всей очевидностью доказывает факт существования понятия толщины слоя, в котором 0 при степенном законе распределения осредненных скоростей. Это также строго следует из факта, демонстрируемого формулами (9) и (10), которые неопровержимо указывают на то, что 0.
Для демонстрации зависимости от числа Рейнольдса приведем результаты вычислительного эксперимента (таблица 2). Вычислительный эксперимент предусматривал определение для ряда значений чисел Рейнольдса соответствующих им относительных толщин слоев с отрицательной турбулентной вязкостью. Для возможности сопоставления получаемых данных с результатами вычислительного эксперимента, выполненного автором ранее для собственной модели [1], принимаемые здесь и ранее числа Рейнольдса были одинаковыми. Значения показателя степени принимались в соответствии с рекомендациями Г. Шлихтинга [3], приведенными в таблице 1.
Таблица 2 - Результаты вычислительного эксперимента по определению толщины слоя с отрицательной турбулентной вязкостью при степенном законе распределения осредненных скоростей
|
По результатам эксперимента, выполненного ранее [1] |
При степенном законе |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
2,8·103 |
0,9468 |
0,01970 |
3,447 |
1,706 |
0,01350 |
1,868 |
0,012 |
1/6 |
|
|
3,0·103 |
0,8752 |
0,01830 |
3,477 |
1,737 |
0,01260 |
1,920 |
0,012 |
То же |
|
|
5,0·103 |
0,5097 |
0,01090 |
3,699 |
1,962 |
0,00757 |
2,121 |
0,016 |
1/6,6 |
|
|
104 |
0,2502 |
0,00536 |
4,000 |
2,255 |
0,00416 |
2,381 |
0,007 |
То же |
|
|
1,3·104 |
0,1916 |
0,00428 |
4,114 |
2,369 |
0,00335 |
2,475 |
0,003 |
1/7 |
|
|
1,5·104 |
0,1677 |
0,00374 |
4,176 |
2,427 |
0,00296 |
2,529 |
0,002 |
То же |
|
|
3,0·104 |
0,0896 |
0,00199 |
4,477 |
2,782 |
0,00157 |
2,803 |
0,001 |
|
|
|
5,0·104 |
0,0500 |
0,00125 |
4,699 |
2,903 |
0,00098 |
3,008 |
0,001 |
|
|
|
105 |
0,0316 |
0,00067 |
5,000 |
3,175 |
0,00051 |
3,289 |
0,000 |
|
|
|
2,0·105 |
0,0169 |
0,00036 |
5,301 |
3,448 |
0,00027 |
3,575 |
0,002 |
1/8,8 |
|
|
5,0·105 |
0,0073 |
0,00015 |
5,699 |
3,811 |
0,00012 |
3,941 |
0,002 |
То же |
|
|
106 |
0,0038 |
0,00008 |
6,000 |
4,087 |
0,00006 |
4,222 |
0,000 |
1/10 |
|
|
107 |
0,0005 |
0,00001 |
7,000 |
5,011 |
0,000007 |
5,168 |
0,000 |
То же |
Вычислительный эксперимент предусматривал получение значений , , , , как для модели, предложенной ранее [1], так и для степенного закона.
Результаты анализа полученных данных удобно представить в графической форме.
Во-первых, данные граф 3 и 6 таблицы 2 неопровержимо свидетельствуют о наличии слоя с отрицательной турбулентной вязкостью, имеющего относительную толщину .
Во-вторых, полученные данные показывают убывание с ростом числа Рейнольдса. Графики зависимости от представлены на рисунке 4.
Полученные графики свидетельствуют, как ни странно, о хорошем их качественном согласии при некотором количественном расхождении.
Согласно фундаментальному условию (2) легко установить, что закон распределения осредненных скоростей в продольно-однородных потоках однозначно определяется законом распределения турбулентной вязкости. Справедливо и обратное утверждение: каждому закону распределения осредненных скоростей соответствует свой закон распределения турбулентной вязкости. Он имеет вид:
.(11)
|
- модель автора; |
||
|
- степенной закон |
Рисунок 4 - Графики зависимости lg(()/r0) от lgRed
Чтобы найти закон распределения поперек потока, следует в уравнение (11) подставить , определяемое формулой (5). В результате получим:
.(12)
Для круглых труб значение определяется выражением (8). С его учетом формула (12) принимает вид:
.(13)
Таким образом, распределение , помимо относительной поперечной координаты , определяется также параметрами: числом Рейнольдса , показателем степени , максимальной и средней относительными скоростями.
С использованием формулы (13) в вычислительном эксперименте были определены значения в пределах двойной толщины слоя с отрицательной вязкостью 0, в пределах 0,001 0,01, в пределах 0,01 0,1, в пределах 0,1 1,0.
Результаты вычислительного эксперимента приведены в таблицах 3 и 4. Расчеты проводились при значении числа Рейнольдса = 106 и = 0,1. При степенном законе распределения скоростей соотношение средней и максимальной скоростей равно [3]:
.(14)
Таблица 3 - Результаты вычислений для диапазона 0 y/() 2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
1,000 |
0,6 |
0,369 |
1,2 |
0,178 |
1,8 |
0,696 |
|
|
0,1 |
0,874 |
0,7 |
0,275 |
1,3 |
0,266 |
1,9 |
0,781 |
|
|
0,2 |
0,765 |
0,8 |
0,182 |
1,4 |
0,353 |
2,0 |
0,865 |
|
|
0,3 |
0,662 |
0,9 |
0,091 |
1,5 |
0,440 |
|||
|
0,4 |
0,562 |
1,0 |
0,000 |
1,6 |
0,526 |
|||
|
0,5 |
0,464 |
1,1 |
0,089 |
1,7 |
0,611 |
Таблица 4 - Результаты вычислений для диапазона 0,001 y/r0 1
|
0,001 0,010 |
0,01 0,10 |
0,10 1,0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0,001 |
11,6 |
0,01 |
98,9 |
0,1 |
713 |
|
|
0,002 |
22,4 |
0,02 |
183 |
0,2 |
1183 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
0,003 |
32,7 |
0,03 |
259 |
0,3 |
1492 |
|
|
0,004 |
42,6 |
0,04 |
333 |
0,4 |
1657 |
|
|
0,005 |
52,3 |
0,05 |
403 |
0,5 |
1688 |
|
|
0,006 |
61,7 |
0,06 |
470 |
0,6 |
1591 |
|
|
0,007 |
71,0 |
0,07 |
534 |
0,7 |
1371 |
|
|
0,008 |
80,1 |
0,08 |
596 |
0,8 |
1030 |
|
|
0,009 |
89,0 |
0,09 |
656 |
0,9 |
572 |
|
|
0,010 |
98,9 |
0,10 |
713 |
1,0 |
1 |
Тогда окажется, что
.
В дальнейших расчетах для возможности корректного сопоставления результатов вычислительных экспериментов, приведенных ранее [1], с соответствующими результатами в таблицах 3 и 4 были приняты одинаковые значения . Оказалось, кроме того, что соотношение средней и максимальной скоростей, полученное ранее [1] и определенное в данном случае, удивительным образом совпали: = 0,865 для результатов, полученных ранее [1], и = 0,866 по формуле (14).
Полученные данные позволяют представить искомые связи в графической форме. Данные таблицы 3 обобщены на рисунке 5, а таблицы 4 - на рисунке 6.
Рисунок 5 - График зависимости т/ = f(y/())
а)
б)
в)
а) в диапазоне 0,001 0,010; б) в диапазоне 0,01 0,10;
в) в диапазоне 0,10 1,0
Рисунок 6 - Графики зависимости т/ = f(y/r0)
Анализируя результаты выполненного вычислительного эксперимента с использованием степенного закона распределения осредненных скоростей, можно сделать следующие выводы.
1 Главный вывод: при степенном законе распределения осредненных скоростей вблизи твердой стенки имеет место слой с отрицательной турбулентной вязкостью, толщина которого зависит от числа Рейнольдса и меняется в достаточно широких пределах от 0,015 до ничтожных значений.
2 На стенке . Этот факт объясняется тем, что степенной закон здесь не удовлетворяет граничному условию.
3 На оси трубопровода также и по той же причине .
4 На расстоянии от стенки, равном , коэффициент турбулентной вязкости равен нулю, как то и было обосновано предварительным анализом (графа 8 таблицы 2).
5 Связь при степенном законе вполне идентична той же связи, полученной ранее для другой модели (рисунок 4) [1].
6 Так же как и в случае других наиболее распространенных законов распределения осредненных скоростей в продольно-однородных потоках, степенной закон предусматривает наличие у твердой стенки слоя с контрградиентным течением. Этот вывод вряд ли может быть опровергнут.
7 Получается, что формальное отрицание многими исследователями самой возможности существования при продольно-однородном течении у твердой стенки слоя с отрицательной турбулентной вязкостью не помешало широкому распространению и применению эмпирических и полуэмпирических формул, фактически предусматривающих его наличие.
8 Предложение автора, сделанное в ранее опубликованных работах [1, 2], исправляет это положение на основе новой модели строения продольно-однородного турбулентного потока.
Список использованных источников
турбулентный вязкость подольный поток
1 Высоцкий, Л. И. Продольно-однородные осредненные турбулентные потоки / Л. И. Высоцкий, И. С. Высоцкий. - Саратов: СГТУ, 2011. - 560 с.
2 Высоцкий, Л. И. Построение сквозной для всех зон сопротивления формулы для распределения осредненных скоростей в продольно-однородных турбулентных потоках / Л. И. Высоцкий // Совершенствование методов гидравлических расчетов водопропускных и очистных сооружений: межвуз. науч. сб. - Саратов: СГТУ, 2005. - С. 7-63.
3 Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя / Г. Шлихтинг. - М.: Наука, 1974. - 712 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Вязкость - свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого. Определение коэффициента вязкости жидкости методом Стокса. Законы и соотношения, использованные при расчете формулы.
лабораторная работа [531,3 K], добавлен 02.03.2013Проверка закона распределения скоростей молекул с помощью прибора Штерна. Его конструкция: коаксиальные цилиндры, между которыми создается вакуум, вдоль оси - платиновая нить, покрытая серебром. Введение Ламмертом селекторов скоростей в устройство.
реферат [400,6 K], добавлен 18.11.2010Характеристика турбулентного режима течения, определение ее зависимости от числа Рейнольдса. Значения абсолютной и эквивалентной шероховатости труб из некоторых материалов. Режимы течения в гидравлически гладких трубах, описание специальной установки.
реферат [347,2 K], добавлен 18.05.2010Определение вязкости глицерина и касторового масла, знакомство с методом Стокса. Виды движения твердого тела. Определение экспериментально величины углового ускорения, момента сил при фиксированных значениях момента инерции вращающейся системы установки.
лабораторная работа [780,2 K], добавлен 30.01.2011Расчет кинематического коэффициента вязкости масла при разной температуре. Применение формулы Убеллоде для перехода от условий вязкости к кинематическому коэффициенту вязкости. Единицы измерения динамического и кинематического коэффициентов вязкости.
лабораторная работа [404,7 K], добавлен 02.02.2022Распределение Максвелла, по вектору. Функция распределения вероятностей. Вычисление средних значений. Наиболее вероятная скорость. Заданный интервал скоростей. Барометрическая формула. Плотность вероятности скоростей молекул для благородных газов.
презентация [1,4 M], добавлен 23.10.2013Экспериментальная проверка формулы Стокса и условий ее применимости. Измерение динамического коэффициента вязкости жидкости; число Рейнольдса. Определение сопротивления жидкости, текущей под действием внешних сил, и сопротивления движущемуся в ней телу.
лабораторная работа [339,1 K], добавлен 29.11.2014Принцип работы и назначение лазерных устройств, история и основные этапы их разработок, значение в данном процессе академиков Н.Г. Басова и А.М. Прохорова. Первое экспериментальное подтверждение возможности усиления света и развитие данных идей.
доклад [10,6 K], добавлен 26.01.2010Поля скоростей в потоках при их движении и продолжительность пребывания в промышленных аппаратах. Идеализированные и неидеализированные модели гидродинамической структуры потоков, их сравнительная характеристика и описание, внутренняя структура.
презентация [119,2 K], добавлен 29.09.2013Расчет мгновенного центра скоростей и центростремительного ускорения шатуна, совершающего плоское движение. Определение реакции опор для закрепления бруса, при котором Ма имеет наименьшее значение. Нахождение модуля ускорения и модуля скорости точки.
задача [694,8 K], добавлен 23.11.2009
