Магнито-кристаллическая анизотропия

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (НИ ТГУ)

Радиофизический факультет

РЕФЕРАТ

Выполнил студент группы №742 А.В. Сбродов

Томск-2016

Содержание

Введение

1. Индексы Миллера и анизотропия

2. Природа магнитной кристаллографической анизотропии

3. Феноменологическое описание кристаллографической анизотропии

Список использованных источников

Введение

Начало современной теории технической кривой намагничивания было положено трудами советских учёных. В первую очередь известными работами Н.С. Акулова (1928 --1931 гг.), в которых был установлен универсальный закон магнитной анизотропии для ферромагнитных кристаллов и развиты применения этого закона для объяснения кривых намагничивания, магнитострикции и ряда эффектов, связанных с магнитным состоянием ферромагнетика. Работы Акулова предопределили путь дальнейшего развития теории ферромагнетизма. Акулов отчётливо показал, что весь обширный круг явлений, связанных с существованием кривой намагничивания ферромагнетика, обусловлен не обменными силами, обеспечивающим лишь само появление самопроизвольной намагниченности, а магнитным взаимодействием между магнитными моментами электронных спинов и орбит.

Основная задача теории технической кривой намагничивания ферромагнетиков заключается в расчёте этой кривой и в определения её зависимости от различных внешних воздействий и внутренних особенностей самого ферромагнитного материала. Прежде всего, теория должна была дать обоснование гипотезе областей самопроизвольной намагниченности, которые и предопределяют существование кривой намагничивания.

Из анализа кривых намагничивания ферромагнитных монокристаллов вытекает, что они обладают резко выраженной анизотропией магнитных свойств, в основном сводящихся к тому, что в ферромагнитном монокристалле имеются «оси легчайшего намагничивания».

Физическая причина этой анизотропии была впервые выяснена Акуловым, который показал, что ответственным за неё является магнитное взаимодействие между электронами. При этом Акулов, исходя из соображений симметрии, определи общую форму зависимости энергии этого магнитного взаимодействия от ориентации намагниченности в кристалле и от компонент тензора упругих деформаций решётки и внешних упругих напряжений.

Рисунок 1 - Кривые намагничивания монокристаллов железа, никеля, кобальта для различных кристаллографических направлений.

При возможных изменениях ориентации спонтанной намагниченности в кристалле изменяются равновесные расстояния между узлами решётки. Поэтом возникают самопроизвольные, так называемы магнитострикционные деформации. В частном случае кубического кристалл в отсутствии внешних напряжении свободная энергия магнитного и упругого взаимодействия будет складываться и трёх выражений (с точностью до 6-х степеней в направляющих косинусах и вторых степеней тензора магнитострикционных напряжений).

(1)

(1) - уравнение свободной энергии естественной магнитной анизотропии недеформированного кристалла (без учёта магнитострикционных эффектов), где k⁰₁ и k⁰₂--константы кристаллографической магнитной анизотропии, б_i - направляющие косинусы;

 (2)

(2) - уравнение свободной энергии упругих напряжений кристалла (без учёта магнитных эффектов), где С_i - модуль упругости кубического кристалла;

(3)

где S = б²₁ б²₂+ б²₂ б²₃ + б²₃ б²₁, (3) - уравнение свободной энергии магнитострикционных напряжении (здесь a_i -- константы магнитострикции i=1, 2, 3, 4, 5).

При неизменной ориентации самопроизвольной намагниченности (б_i = const) тензор магнитострикционных деформаций A⁰_ik находим и условий минимума суммарной свободной энергии:

Подставляя найденные компоненты A⁰_ik в выражение для свободной энергии, получим:

(4),

В зависимости от соотношения величин и знаков результирующих констант магнитной анизотропии k₁, k₂ и k₃ монокристалл имеет те или иные оси легчайшего намагничивания, для которых (4) имеет минимальное значение. Так, например, в железе ил пермаллое k₁ и k₂ >0, поэтому осями легчайшего намагничивания являются оси типа [100], а в никеле k₁ и k₂ <0, поэтому такими осями являются оси типа [111].

анизотропия кристалл ферромагнетик

1. Индексы Миллера и анизотропия

Индексы Миллера -- кристаллографические индексы, характеризующие расположение атомных плоскостей в кристалле. Индексы Миллера связаны с отрезками, отсекаемыми выбранной плоскостью на трёх осях кристаллографической системы координат (не обязательно декартовой). Таким образом, возможны три варианта относительного расположения осей и плоскости:

- плоскость пересекает все три оси,

- плоскость пересекает две оси, а третьей параллельна,

- плоскость пересекает одну ось и параллельна двум другим.

Индексы Миллера выглядят как три взаимно простых целых числа, записанные в круглых скобках: (111), (101), (110).

Рисунок 2 - Плоскости с различными индексами Миллера в кубических кристаллах.

Круглые “(…)” скобки используются для обозначения плоскостей, а квадратные скобки “[…]” используются для обозначения направлений, треугольные скобки “<…>” обозначают одно из эквивалентных направлений, например <100> одно из направлений [100], [010] и [001].

Анизотропия - это зависимость свойств вещества (или тела) от углов между направлениями, в которых прикладываются внешние поля, и некоторыми выделенными направлениями, которые задаются, например, структурой вещества или формой тела.

Магнитная анизотропия кристалла с магнитным упорядочением, имеющего идеальную кристаллическую решетку, называется магнитной кристаллографической анизотропией.

2. Природа магнитной кристаллографической анизотропии

Одним из источников кристаллографической анизотропии магнитоупорядоченных кристаллов является магнитное (диполь-дипольное) взаимодействие элементарных магнитных моментов. В случае намагниченного до насыщения ферромагнетика, когда величины и ориентации всех моментов одинаковы, энергия магнитного взаимодействия пары моментов M составит:

где и_ff - угол между M и r_ff. Если магнитные моменты расположены в пространстве упорядочено, образуя решетку, то величина внутренней магнитной энергии U_M должны, вообще говоря, зависеть от ориентации моментов по отношению к осям этой решетки. Однако для кубических кристаллов U_M изотропна, а для других - некубических ферромагнетиков ее вклад в энергию для кристаллографической анизотропии оказывается очень малым.

Другим источником кристаллографической анизотропии ферромагнетиков является анизотропия обменного взаимодействия, которая возникает при наличии орбитальных моментов и является следствием спин-орбитального взаимодействия. Возникновение её можно пояснить следующим образом: в силу спин-орбитального взаимодействия поворот спинов относительно решетки приводит к некоторому изменению формы электронных оболочек атомов. Следовательно, изменяется энергия обменного взаимодействия, которая является частью кулоновской энергии взаимодействия этих оболочек. В случае косвенного обмена механизм появления анизотропии обменного взаимодействия является более сложным, но по-прежнему основную роль в нём играет спин-орбитальное взаимодействие.

Оба рассмотренных выше источника анизотропии, несмотря на их разную физическую природу, объединяет то, что в основе их лежат парные взаимодействия магнитных моментов.

В качестве источника кристаллографической анизотропии может выступать одноионный источник. В этом случае, зависящая от углов, свободная энергия возникает не в результате суммирования энергий парных взаимодействий, а в результате суммирования энергий индивидуальных ионов, но, конечно, без учета их взаимодействий. Характеристикой иона служит его энергетический спектр. Источником анизотропии теперь являются угловые зависимости энергетических уровней ионов.

Расчеты одноионных вкладов в магнитную кристаллографическую анизотропию ионных кристаллов, как ферро- так и ферримагнитных, дают величины, близкие к экспериментальным.

Следует отметить, что как в случае анизотропии обменного взаимодействия, так и для одноионного механизма причиной кристаллографической магнитной анизотропии является спин-орбитальное (а также внутриионное спин-спиновое) взаимодействие.

3. Феноменологическое описание кристаллографической анизотропии

Независимо от природы магнитной кристаллографической анизотропии можно записать, как предложил Акулов, выражения для её свободной энергии в виде степенных рядов по проекциям М на оси кристалла (или по тригонометрическим функциям углов вектора М относительно этих осей). Такие выражения должны быть совместимы с симметрией данного кристалла, т.е. оставаться инвариантными при всех операциях, входящие в его группу симметрии. Коэффициенты в этих рядах называются константами анизотропии.

В разложениях энергии анизотропии по проекциям намагниченности могут присутствовать только члены с чётными степенями. Причина этого заключается в том, что намагниченность, являющаяся аксиальным вектором, изменяет знак при обращении знака времени, в то время как энергия кристалла должна быть инвариантна относительно такой операции.

Для кубических кристаллов энергию анизотропии обычно записывают в виде, предложенном Акуловым:

(5)

где б_j - косинусы углов между М и осями четвертого порядка, т.е. направлениями [100], [010] и [001]. Первый член в (5) может быть заменён на величину К`<sub>1</sub>(б<sup>4</sup><sub>1</sub>+б<sup>4</sup><sub>2</sub>+б<sup>4</sup><sub>3</sub>) отличающуюся от первого члена в (5) (при К`₁ = - К/2) лишь несущественным постоянным слагаемым.

Если от направляющих косинусов б_j перейти к углам и и ц в сферической системе координат, то (5) примет вид:

(6).

Если не учитывать никаких других видов энергии, кроме энергии кристаллической анизотропии, то равновесные направления намагниченности будут определяться из условия минимума этой энергии. Такие направления называются осями лёгкого намагничивания или просто лёгкими осями. Направления же, в которых Ua максимальна, - это оси трудного намагничивания (трудные оси).

Рассмотрим случаи для ц=р/4, энергия анизотропии перепишется в виде:

(7).

Для определения экстремумов энергии анизотропии возьмем первую производную по и, тогда (7) перепишется в виде:

(8).

Рисунок 3 - Кубическая структура с отмеченными индексами направлений

Рассмотрим несколько направлений, а именно [001], [111] и [110], для этих направлений угол и принимает значения 0^о, 54^о44? и 90^о соответственно.

Подставляя данные значения в уравнение (8) можно заметить, что энергия анизотропии будет равна нулю при и = 0^о и и = 90^о.

Подставляя значения и = 54^о44? в уравнение для энергии анизотропии, и вычислив при этом синусы и косинусы можно записать, что энергия анизотропии равна:

(9).

Анализируя выражения (9), можно сказать, что в зависимости от знаков констант k₁ и k₂, а также от величины константы k₂ относительно k₁, энергия анизотропии будет иметь максимумы или минимумы, то есть какие-то направления будут осями легкого намагничивания, а какие-то - трудными. Так, для кубических кристаллов, ограничиваясь учетом первой константы k₁, если k₁>0, то легкими будут направления <100>, то есть при и = 0^о. Трудными осями будут в этом случае направления <111>, то есть при и = 54^о44?. При k₁<0 оси <111> будут лёгкими, а оси <100> - трудными. При учете k₂?0 трудные и лёгкие направления останутся такими же, если |k₂| < (9/4) |k₁|.

Таблица 1 - Оценка равновесных направлений от значений k₁ и k₂.

Список использованных источников

1. Вонсовский С.В. Магнитные свойства диа-, пара, ферро-, антиферро-, и ферримагнетиков // М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. - 1971. - 1032 С.

2. Боков В.А. Физика магнетиков / В.А. Боков // М. - 256 С.

3. Гуревич А.Г. Магнитные колебания и волны / А.Г. Гуевич, Г.А. Мелков // М.: Наука. Издательская фирма: Физико-математическая литература - 1994. - 464 С.

4. Вонсовский С.В. Ферромагнетизм / С.В. Вонсовский, Я.С. Шур // М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы - 1948.

Размещено на Allbest.ru