Применение обратных задач теплопроводности и термоупругости при исследованиях термонапряженного состояния трубопроводов реакторных установок (РУ) ВВЭР на методических моделях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение обратных задач теплопроводности и термоупругости при исследованиях термонапряженного состояния трубопроводов РУ ВВЭР на методических моделях

В.У. Хайретдинов, С.В. Мамонтов, В.В. Ляшенко, Р.Ю. Малышев (ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»), А.В. Фомин (Институт машиноведения РАН)

Введение

Одной из задач обеспечения прочности и повышения ресурса оборудования РУ АЭС ВВЭР является определение напряженно-деформированного состояния элементов конструкций и узлов РУ в реальных условиях эксплуатации, допускающих нестационарные температурные воздействия на оборудование.

Прямое тензо-термометрирование внутренних поверхностей патрубков, являющихся наиболее нагруженными в условиях нестационарных температурных воздействий, практически не может быть реализовано в натурных условиях для большинства интересующих случаев вследствие специфики работы реакторного оборудования, поэтому для определения термоупругих напряжений целесообразно применение расчетных методов - обратных задач теплопроводности и термоупругости, предполагающих восстановление нестационарных граничных условий на внутренней поверхности конструкции по данным распределения температур и теплового потока (либо кольцевых напряжений) на наружной поверхности.

1. Постановка задачи

Начиная с 2007 года, в связи с необходимостью обобщения данных последних пусконаладочных циклов натурных исследований термомеханики конструкций АЭС повышенной безопасности, лабораторией систем измерения и технической диагностики оборудования РУ ОКБ «Гидропресс» освоен разработанный институтом машиноведения РАН совместно со специалистами ОКБ «Гидропресс» программный комплекс «Inverse» прикладных решений различных классов обратных задач теплопроводности и термоупругости.

Целью настоящей работы является изучение возможностей вышеупомянутого программного комплекса, определение области его применимости на примере обработки данных натурных испытаний АЭС повышенной безопасности, а также предварительная проверка комплекса сравнением расчетов с методикой обработки результатов контроля температур и давления в элементах оборудования реакторных установок и на базе специально спроектированной лабораторной установки исследования термонапряженного состояния методической модели трубопровода РУ ВВЭР для определения погрешностей восстановления на внутренней поверхности конструкции температурных граничных условий и кольцевых термоупругих напряжений для принятия решения об окончательной верификации «Inverse» и дальнейшего включения его алгоритма в параллельно разрабатываемый комплекс сбора, обработки и анализа показаний датчиков СПНИ (рис.1).

2. Проблематика обратной задачи

Решаемое программным комплексом «Inverse» интегральное уравнение Вольтера первого рода (1) с условиями (2), к которому сводится обратная задача теплопроводности решение, является неустойчивым относительно погрешностей исходных данных [1].

Рис.1 - Разрабатываемый ПТК сбора, обработки и анализа показаний датчиков СПНИ.

(1)

где Т() - искомая температура на внутренней поверхности;

Т*(t) - замеренные величины температуры на наружной поверхности

То(t) - температура на наружной поверхности, соответствующая краевой задаче:

(2)

Кроме того, распределение температуры внутренней поверхности реакторного оборудования содержит небольшие флуктуации, которые могут быть обусловлены высокочастотными синусоидальными составляющими плотности теплового потока. При решении прямой задачи теплопроводности распределения с различные флуктуациями могут порождать практически неотличимые друг от друга температуры наружной поверхности. Это означает, что обратная задача теплопроводности не имеет единственного решения, поэтому сведение некорректно-поставленной задачи к корректно-поставленной должно отвечать физически реализуемым условиям теплопередачи.

3. Сравнение с методикой

В связи с этим, большой интерес представляло сравнение результатов расчета программного комплекса «Inverse» и разработанной в ОКБ "ГИДРОПРЕСС" методики обработки результатов контроля температур и давления в элементах оборудования реакторных установок, использующей другой математический аппарат - принцип разложения неизвестной температуры в ряд по системе ортогональных функций, заданных на отрезке времени измерения.

Сравнение методики и решения, полученного с использованием программного кода «Inverse» представлено на рис.2.

Полученное различие решений обратной задачи имеющее величину 18% (0,5°С) может объясняться неопределенностью в выборе теплофизических и физико-механических свойств материалов.

О правильности полученного решения и физической реализуемости процесса может судить решение прямой задачи на основе решения обратной задачи теплопроводности. Рис.2 показывает, что решение прямой задачи теплопроводности на основе полученного распределения температуры внутренней стенки конструкции практически совпадает с исходными данными измерений (различие составляет 0,05ч1%), что также свидетельствует о правильности полученного решения.

Рис.2 - Сравнение решений программного кода «Inverse» и методикой обработки результатов контроля температур и давления в элементах оборудования реакторных установок: 1 - температура наружная металла (измерения); 2 - температура наружная плавки (методика); 3 - температура наружная плавки (Inverse); 4 - температура наружная металла (прямая задача).

4. Обработка данных натурных измерений

Следующим этапом освоения изучаемого программного комплекса стала обработка данных натурных измерений с целью определения области применимости алгоритма комплекса и вынесения рекомендаций по эксплуатации. Рассмотренные в ходе данной работы различные температурные режимы, реализованные на этапах физического пуска и освоения блока АЭС повышенной безопасности [2] приведены в таблице и на рис. 3.

Рис. 3 - Обработка данных натурных измерений: 1 - температура наружной поверхности (измерения); 2 - расчет температуры внутренней поверхности (обратная задача); 4 - напряжение кольцевое наружное (расчет); 3 - температура наружной поверхности (прямая задача); 5 - напряжение кольцевое внутреннее (расчет);

Приведенные на рис.3 кольцевые напряжения обусловлены действием только температурных факторов, реальные же напряжения оказываются выше приведенных значений, что необходимо учитывать при обосновании прочности конструкции, подвергающейся нестационарным температурным воздействиям. Необходимо отметить актуальность задачи в рамках стратегии развития атомной энергетики России, предусматривающей решение проблем обоснования прочности и повышения ресурса оборудования РУ АЭС ВВЭР: значительная доля износа оборудования РУ приходится на этапы пуско-наладки АЭС, что подтверждается как возникшими в патрубке подпитки-продувки системы подпитки-продувки 1 контура расчетными термоупругими напряжениями размахом 252 МПа вследствие термоудара на глубину 230 ?С со скоростью изменения температуры 5,1 ?С/с, так и различными термопульсациями, достигающими размаха 45 МПа в элементах системы КД.

Наличие подобных нестационарных процессов, наблюдаемых в ходе СПНИ, требует создания системы мониторинга и накопления данных о напряженно-деформированном состоянии оборудования.

Таблица. 1 Обзор режимов

Обработка данных натурных измерений проведенная как для плавных изменений температуры со скоростью 0,1 С/с, так и для термоударов со скоростью 5,1С/с показала работоспособность комплекса во всем исследуемом диапазоне изменения температур. По результатам обработки данных натурных испытаний вынесены рекомендации по использованию программного комплекса

5. Тестирование на установке

Тестирование вышеупомянутого программного комплекса реализована на базе специально спроектированной лабораторной установки (рис. 5), осуществляющей нагрев исследуемой методической модели трубопровода РУ ВВЭР - трубы Ш 65х12,5 мм длиной 200 мм из стали марки 08Х18Н10Т покрытой двумя слоями тепловой изоляции суммарной толщиной 30 мм. Труба оснащена 13-ю равномерно заглубленными от наружной до внутренней поверхности в центральном поперечном сечении модели (рис. 4) первичными преобразователями температуры.

Рис. 4 - Схема оснащения исследуемого образца первичными преобразователями температуры и напряжения: ХА - первичный преобразователь температуры; UTA - первичный преобразователь напряжения.

Рис.5. Модель лабораторной установки с феном в качестве нагревателя: 1 - исследуемый образец (труба Ш 65х12,5; длина 200 мм); 2 - первичный преобразователь температуры; 3 - изоляция; 4 - заслонка; 5 - фен строительный Ferm FHG-2000; 6 - подставка; 7 - держатель шланга охлаждения; 8,9 - держатель образца; 10 - держатель фена

В качестве нагревательных элементов внутренней поверхности использовались строительный фен и керамический нагреватель.

Охлаждение внутренней поверхности исследуемой модели производилось либо путем естественной конвекции, либо пропусканием сжатого воздуха стенда горячей обкатки ВВЭР 1000 ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

В ходе тестирования было проведено несколько экспериментов в диапазоне температур 20ч380 єС, в которых реализованы как равномерные нагревы - охлаждения исследуемой модели, так и циклические изменения температуры; максимальная скорость изменения температуры в экспериментах изменялась в диапазоне 0ч4 єС/с (рис.6).

Наличие равномерно заглубленных по толщине стенки в центральном поперечном сечении первичных преобразователей температуры позволило провести анализ распределения температуры по толщине исследуемой модели в каждый момент времени нестационарного процесса, показавший наличие методической погрешности измерений [3], что потребовало рассмотрения различных вариантов аппроксимации температурного распределения по толщине стенки в каждый момент времени [4],[5].

Рис. 6. Графики изменения температуры в экспериментах: 1 - температура наружной поверхности; 2 - температура внутренней поверхности.

Рассмотренные варианты экстраполяции значений температуры на поверхности модели по показаниям трех предшествующих внутренних термопреобразователей и аппроксимации распределения температуры логарифмом и полиномами первого, второго и третьего порядков показали, что с целью получения наиболее достоверных данных для расчета обратной задачи теплопроводности целесообразно применение аппроксимации полиномом второго порядка, имеющей наименьшее среднеквадратичное отклонение от исходных данных и отвечающей граничным условиям теплоизоляции наружной поверхности [5].

Сравнение решений линейной и нелинейной обратных задач теплопроводности, проведенное в работе, позволило определить границы их применимости для исследуемого программного комплекса относительно скорости и направленности нестационарного процесса.

Максимальное относительное значение ошибки решения обратной задачи, полученное в результате тестирования программного комплекса «Inverse» не превышает 10 % при температуре 48 єС, что составляет 5 єС. Максимальное абсолютное значение ошибки решения обратной задачи, полученное в результате тестирования программного комплекса «Inverse» не превышает 9 єС при температуре 125 єС, что составляет 7 %. Среднее значение ошибки решения обратной задачи во всех экспериментах 2 - 3 % и составляет 2 - 4 єС.

Изучение проблематики обратной задачи подтвердило, что определяющим фактором при расчете конечного результата - термоупругих напряжений является не точность восстановления температуры внутренней поверхности конструкции, а точность нахождения её производной, то есть скорости изменения температуры, что проиллюстрировано на рис.7.

Рис.7 - Зависимость ошибки определения напряжений от скорости нестационарного процесса.

Данная зависимость, являющаяся, по сути дела, "паспортом применимости" алгоритма «Inverse» показывает, что он удовлетворяет требуемой погрешности определения термоупругих напряжений для наиболее интересных с точки зрения влияния на прочность диапазонов скоростей изменения температуры, возникающих как во время пуско-наладочных испытаний, так и в реальных условиях эксплуатации.

реакторный деформированный температурный Inverse

Заключение

В данной работе представлено предварительное поэтапное тестирование и проверка программного комплекса «Inverse» решения различных классов обратных задач теплопроводности и термоупругости на примерах сравнения его решения с методикой обработки результатов контроля температур и давления в элементах оборудования реакторных установок и обработкой экспериментальных данных, полученных на специально спроектированной лабораторной установке моделирования нестационарных температурных воздействий на методической модели трубопровода РУ ВВЭР в диапазоне средних скоростей изменении температуры 0,05ч0,77°С/с. Рассмотрено применение данного программного комплекса к обработке экспериментальных данных, полученных в ходе пусконаладочного контроля патрубка подпитки системы подпитки-продувки первого контура, патрубка питательной воды ПГ, соединительного трубопровода и патрубка впрыска системы КД реакторной установки В-428 при вводе в эксплуатацию энергоблока АЭС повышенной безопасности. Среднее значение ошибки решения линейной и нелинейной обратных задач теплопроводности при разных скоростях изменения температуры не превышают 2-3 %.

По результатам выполненной работы, в развитие методической основы практического использования численных решений обратных задач теплопроводности при анализе данных натурного тензо-термометрирования оборудования РУ с ВВЭР показана целесообразность дальнейшей верификации комплекса на стенде ГО ВВЭР 1000 ОКБ «ГИДРОПРЕСС», натурных объектах и сравнением с расчетами по ANSYS с целью включения алгоритма задачи в комплекс сбора, обработки и анализа показаний датчиков СПНИ.

Список литературы

1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я., Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974.

2. Сборник трудов 5-ой научно-технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, 29 мая - 1 июня 2007, Подольск, Россия.

3. Королев В.В., Методика обработки результатов контроля температур и давления в элементах оборудования реакторных установок, ФГУП ОКБ «ГИДРОПРЕСС», УДК 621.039.536

4. Зенкевич О.С., Морган К., Конечные элементы и аппроксимация: Пер. с англ. - М.:Мир, 1986. - 318 с.

5. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Экспериментальные методы обработки результатов измерений. Л., Изд-во Ленингр. ун-та, 1977, 72 с.

Размещено на Allbest.ru