Использование генетического алгоритма в динамическом вероятностном анализе безопасности АЭС

Размещено на http://www.allbest.ru/

Использование генетического алгоритма в динамическом вероятностном анализе безопасности АЭС

Ю.Б. Воробьев, В.Д. Кузнецов,

ВВЕДЕНИЕ

За последние десятилетия методы вероятностного анализа безопасности (ВАБ) широко и успешно используются в мире как важный инструмент для анализа сложных систем в особенности таких потенциально опасных, как АЭС. В то же время развитие атомной энергетики и ввод в эксплуатацию энергоблоков следующего поколения с повышенными требованиями к безопасности диктует соответствующий уровень качества процедур ВАБ.

В настоящее время методы анализа динамики АЭС, в частности на основе кодов улучшенной оценки, в сущности, используются отдельно от процедур ВАБ. Таким образом, ВАБ исключен из полномасштабного динамического анализа (ДА) АЭС, что может привести к недооценке или пропуску потенциально опасных аварий. Динамический ВАБ (ДВАБ) является подходом, задачей которого является улучшить качество анализа сложных систем, связав между собой ДА и ВАБ.

Существующие методы ВАБ могут быть разделены на следующие 4 группы:

1. подходы на основе использования Марковских моделей

2. графические модели

3. непосредственное моделирование системы на основе метода Монте-Карло

4. методы дискретных динамических деревьев событий

В случае АЭС наиболее подходящими являются группы (3) и (4), которые представляют подходы по случайному и систематическому исследованию соответственно.

При применении ДВАБ к АЭС необходимо учитывать следующие особенности. Первое, при определении вероятностных оценок применительно к АЭС используя моделирование динамических процессов на основе современных кодов улучшенной оценки типа RELAP5, существенную или даже главную роль играют неопределенности связанные с используемыми моделями и их параметрами. Они представляются в основном непрерывными величинами и их количество может быть значительно 50 - 200 [1]. В тоже время на АЭС нового поколения, с использование систем безопасности на основе пассивных принципов, неопределенности, связанные с чисто вероятностными событиями, часто играют второстепенную роль.

Во-вторых, расчетные коды для моделирования динамических процессов на АЭС требуют существенные временные ресурсы.

В-третьих, необходимо учитывать тот факт, что поведение АЭС во время аварии имеет зачастую сложный, нелинейный характер. Это затрудняет использование априорного смещения в оценках, например на основе использования максимальных или минимальных значений варьируемых параметров для получения априорного консерватизма в анализе безопасности. Как будет показано на примере ниже, данные оценки могут являться очень приближенными и давать лишь иллюзию требуемого консерватизма.

Перечисленные проблемы не решаются эффективно в представленных выше направлениях ДВАБ. В дополнение в качестве недостатков можно выделить наличие проблемы комбинаторного взрыва при работе с непрерывными параметрами для подхода (4) и неэффективность оценок для систем с высокой надежностью (вероятность отказа 10^-4-10^-8) (3). Для решения перечисленных проблем в данной работе предлагается альтернативный подход на основе использования современных информационных технологий и, в частности, применения алгоритмов поиска глобального оптимума.

ПРЕДЛАГАЕМЫЙ ПОДХОД

Основные моменты предлагаемого подхода следующие.

1. Исследование пространства событий в рамках ДВАБ может быть представлен как процесс поиска наиболее опасных состояний системы, которые могут быть, например, последовательностью вероятностных событий связанные с отказами компонент АЭС, принятие параметрами оборудования определенных значений, действия оперативного персонала и т.п., приводящие к повреждению активной зоны реактора (АЗ).

2. Т.к. АЭС является сложной, нелинейной системой, то зависимость критериев безопасности в пространстве событий будет представлять собой сложную нелинейную поверхность с множеством локальных минимумов или максимумов. Поэтому процесс ее исследования для большей эффективности должен иметь возможность покидать данные ловушки. В настоящее время этому отвечают методы из семейства поиска глобального оптимума, которые предлагается использовать в нашем подходе к ДВАБ.

3. Мы должны использовать подход, позволяющий снизить затраты компьютерного времени на моделирование динамических процессов на основе системных кодов типа RELAP5 в рамках ДВАБ. В настоящее время этой задаче наиболее отвечает направление по использованию параллельных вычислений. Соответственно этому мы должны выбрать наиболее подходящий алгоритм из семейства поиска глобального оптимума. На текущем этапе мы используем генетический алгоритм (ГА) для реализации процесса исследовании пространства событий, который наиболее органично позволяет реализовать концепцию параллельных вычислений.

ГА [2] принадлежит к семейству алгоритмов поиска глобального оптимума и базируется на математическом моделировании биологической эволюции, а также использует соответствующую терминологию. В настоящее время в мире существует большой положительный опыт по использованию ГА в разных областях, в том числе и для АЭС при решении различных сложных проблем. Также необходимо отметить, что ГА позволяет эффективно сочетать в анализе дискретные и непрерывные оптимизируемые параметры.

1. В контексте безопасности АЭС риск соответствующего события (например, повреждение АЗ, разгерметизация защитной оболочки) может быть использован для управления ГА. В расчетном плане используемая в ГА функция приспособленности определяется на основе параметров безопасности системы и их критических значений (разрушение: оболочки ТВЭЛов, топлива, корпуса реактора, защитной оболочки).

2. Использование ГА для задач ДВАБ требует адаптации описания пространства событий и его параметров - вектор X для множества типичных аварий на АЭС. Это включает создание: оператора отображения Hr между хромосомами ГА и системными параметрами АЭС; функции приспособленности Y - например, определенный уровень повреждения АЗ. Далее, в процессе работы ГА варьируются значения X и происходит исследование пространства событий для нахождения множества параметров АЭС приводящих к требуемому уровню повреждения АЗ. Т.к. ГА принадлежит к классу стохастических алгоритмов и таким образом предоставляет возможность оценки результирующей вероятности С (Y > Y_TAR) или С (Y < Y_TAR) выполнения критерия поиска. Например, это может быть уровень повреждения АЗ больше критического Y_TAR. Необходимо учитывать, что результирующие характеристики после применения предлагаемого подхода в рамках ДВАБ будут адаптивно смещены в сторону интересующих нас событий и мы можем охарактеризовать данный метод как основанный на стохастическом смещении. В отличие от часто используемого в рамках метода Мотне-Карло априорного смещения, в предлагаемом методе мы имеем адаптивное исследование пространства событий и, следовательно, имеется возможность получить существенно более высокую эффективность в рамках ДВАБ.

3. Определение параметров ГА, а также схемы использования ГА должно базироваться на дальнейшем накоплении опыта расчетов в рамках ДВАБ при развитии данного направления. В настоящее время найдена предварительная версия данных параметров на основе тестовых расчетов.

Для практической реализации предложенного подхода нами используется программный комплекс NPO [3]. Данный комплекс был создан и разрабатывается для решения проблем обработки информации при проведении анализа безопасности АЭС с использованием кодов улучшенной оценки типа RELAP5. Основная задача заключается в автоматизации анализа безопасности АЭС и исключении, насколько возможно, субъективного фактора. Решение было найдено в совместном использовании современных информационных технологий и кодов типа RELAP5. В данном контексте система NPO может быть органично развита в рамках предложенного подхода для задач ДВАБ.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ GA-NPO ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА СОБЫТИЙ В РАМКАХ ДВАБ

Система NPO накопила положительный опыт для решения оптимизационных задач в отношении к безопасности АЭС. В тоже время имеется специфика ее использования в рамках предлагаемого подхода к ДВАБ для чего необходимо проведение соответствующих адаптационных работ. Для этого были проведены исследования по эффективности работы предложенной системы GA-NPO при исследовании пространства событий при решении задач ДВАБ. Рассматривались задачи применительно к РУ PWR и ВВЭР-1000. В расчетах использовался динамический код RELAP5 mod3.3. Наиболее характерные варианты рассмотренных сценариев ДВАБ приведены ниже.

Вариант PWR.

В расчетах использовалась стандартная модель PWR, которая поставляется вместе с RELAP5 для проверки правильности установки кода. Модель состоит из двух петель, одна из которых моделирует три петли реальной РУ PWR. В исследовании модель корректировалась для возможности моделирования сценариев ДВАБ через добавление моделирования течей из холодного и горячего трубопроводов первого контура. Также была добавлено моделирование самопроизвольного срабатывания предохранительного клапана компенсатора давления на некотором интервале развития аварии. Частичный отказ впрыска системы безопасности высокого и низкого давления в первый контур моделировался задержкой на срабатывание на некоторое время.

В исследовании рассматривались различные сценарии ДВАБ, из которых наиболее интересные представляли изменение следующих параметров:

1. площадей течей из холодного и горячего трубопроводов

2. времени непредумышленного открытия предохранительного клапана компенсатора давления

3. задержка срабатывания системы безопасности высокого давления в три петли РУ.

В расчетах искались наиболее худшие варианты протекания аварии с точки зрения максимальной температуры оболочки ТВЭЛов в зависимости от изменения варьируемых параметров. В результате было найдено, что при определенных сочетаниях параметров в процессе развития аварии на используемой модели максимальная температура оболочки ТВЭЛов превышает 1000°К (рис.1).

Анализ показал, что причина заключается в резком увеличении энерговыделения в АЗ, что в свою очередь базируется на достижении положительных значений реактивности при снижении температуры теплоносителя и температуры топлива. Рассмотрение используемой модели показало, что в ней не учитывается влияние борного регулирования на нейтронную кинетику реактора и таким образом она достаточно приблизительна. Несмотря на это и то, что найденный потенциально опасный вариант может соответствовать реальности только при отказе системы впрыска бора, мы считаем, что система GA-NPO показала свою эффективность при исследовании пространства событий модели РУ PWR т.к. сочетание варьируемых параметров, при которых наступает пик температуры заранее не очевидно и не может быть найдено каким либо другим методом. Кроме того найденный эффект в «эталонной» модели RELAP5 нигде ранее в литературе, насколько нам известно, не упоминался.

Вариант 1 ВВЭР-1000.

Использовалась модель реакторной установки с ВВЭР-1000/В320, включающая модель 4-х петель, реактора, второго контура и систем безопасности. В расчетах мы рассматривали возможность течей из холодных и горячих трубопроводов первого контура и работу/отказ систем высокого давления САОЗ малого (JDH) и большого расхода (JND).

Задача заключалась в демонстрации возможности и эффективности использования системы GA-NPO для решения задач ДВАБ и в частности возможности нахождения не очевидных заранее и потенциально опасных аварий на АЭС. Наиболее интересные результаты расчетов представлены ниже.

Пространство событий было построено на основе вариации следующих параметров:

1. диаметров Д_c и Д_h от 0 до 90 мм течей из холодного и горячего трубопроводов первого контура

2. возможность работы только одного элемента системы JND при отказе трех оставшихся; моделировалась вариация комбинаций отказов

3. задержки времени срабатывания системы JDH

4. времени включения оператором впрыска системы JDH в компенсатор давления (КД)

5. времени включения оператором системы БРУ-К

6. неопределенность моделей RELAP5 на основе коэффициентов теплоотдачи для АЗ и парогенераторов (ПГ)

7. неопределенность моделей RELAP5 на основе коэффициентов истечения для холодной и горячей течей

Границы изменения параметров базируются на ранее проведенном анализе неопределенностей [1]. На основе модели РУ для RELAP5 параметрическое пространство для ДВАБ было сформировано на основе 59 компонент.

В результате процесса исследования с использованием системы GA-NPO была найдена область в пространстве событий, в которой комбинации параметров приводят к максимальной температуре оболочки ТВЭЛов более чем 1300°К и близко к 1400°К (рис 1). В данной задаче ДВАБ было всего рассчитано 943 варианта развития аварии и использовался кластер из 18 компьютеров. В 7 вариантах были получены значения максимальной температуры оболочки ТВЭЛов более чем 1300°К.

Детальный анализ аварии показал, что максимальный пик температуры и ряд других меньших (рис.2) достигаются на выходе АЗ в результате ее осушения. При этом наблюдается квазипериодическая последовательность сложного взаимодействия нескольких физических процессов: осушение верхней части АЗ; увеличение и уменьшение давлений в первом и во втором контурах; изменение направления теплообмена от первого ко второму контуров; работа гидро-аккумуляторов. В случае последнего наиболее опасного пика мы имеем дополнительное ухудшение ситуации из-за впрыска системы JDH в КД. В результате давление в первом контуре падает и теплообмен от первого ко второму контуров меняет направление на обратное. При отсутствии впрыска теплообмен имеет нормальное направление, что позволяет более интенсивно снизить параметры первого контура и обеспечивает более раннее включение гидро-аккумуляторов, что в свою очередь обеспечивает раннее включение системы САОЗ низкого давления. Таким образом, опасный пик температуры не возникает.

Вариант 2 ВВЭР-1000.

Хотя Вариант 2 представленный здесь выглядит не так опасно как Вариант 1 ВВЭР-1000 но он является интересным с точки зрения иллюстрации возможностей GA-NPO системы работать со сложными нелинейными системами и находить нетривиальные варианты. В Варианте 2 мы рассматривали возможный отказ насосов высокого давления системы САОЗ JDH и JND в некоторой варьируемой временной точке после начала их работы. Длительность данного отказа варьировалась от 0 до 1000 секунд. При построении пространства событий, как и в предыдущем варианте, использовались параметры (1),(5) и (6).

На основе модели RELAP5 РУ ВВЭР-1000/В320 было сформировано параметрическое пространство из 64 компонент. В результате его исследования системой GA-NPO была найдена область в пространстве, где максимальная температура оболочки ТВЭЛов превышает 700 К (рис.3).

Анализ найденных значений компонент в наиболее интересных точках дает следующие выводы:

i. Основное влияние на пик температуры оказывают размеры обоих течей, времена отказов насосов системы JND для петель 2 и 3, значения коэффициента теплоотдачи для некоторых элементов по высоте модели горячего канала АЗ. Коэффициент теплоотдачи для ПГ по сравнению с Вариантом 1 ВВЭР-1000 имеет менее важное значение для данного варианта.

ii. Наиболее худшее развитие аварии имеет место для отказа насосов JND продолжительностью примерно 300, 500 и 800 секунд в сочетании с соответствующими значениями временами начала отказа.

iii. Интуитивно ожидаемый как наиболее худший вариант максимального времени отказа всех насосов JND в течении 1000 секунд в рассматриваемой нелинейной модели дает обратный эффект - температурный пик типа рис.3 исчезает.

Детальный анализ показал, что в рассматриваемом варианте JND система взаимодействует с гидро-аккумуляторами. и насосами САОЗ низкого давления через изменение давления первого контура. Перед температурным пиком расход в верхней части АЗ носит пульсирующий характер с существенной амплитудой. Непосредственно перед началом роста температуры расход теплоносителя падает до нуля, что определяет дальнейшее наличие пика температуры оболочки ТВЭЛов. Наиболее «худший» вариант отказа системы JND (iii) обуславливает другую последовательность работы гидро-аккумуляторов и, как результат, мы имеем дополнительную работу системы САОЗ низкого давления. В противоположность к вариантам с наличием температурного пика для варианта (iii) пульсирующий расход теплоносителя в верхней части АЗ продолжается. В тоже время предпосылки к началу пика температуры так же имеются, но из-за разной последовательности срабатывания систем САОЗ низкого давления, JND и гидро-аккумуляторов это реализуется позже на 600 секунд. К этому моменту давление в первом контуре снижается достаточно для обеспечения существенного расхода от системы JND, что в свою очередь вызывает дальнейшее снижение давления, которое вызывает повышенный расход от гидро-аккумуляторов и системы САОЗ низкого давления. Все это предотвращает наступление пика температуры оболочки ТВЭЛов. Мы полагаем, что данный случай хорошо демонстрирует возможность сложных взаимодействий между компонентами системы, не координация которых может привести АЭС к потенциально опасным последствиям.

Сравнение GA-NPO с Монте-Карло

Для сравнения при тех же условиях задача ДВАБ для Варианта 1 ВВЭР-1000 была рассчитана на основе метода Монте-Карло. Результаты в сравнении с GA-NPO в виде гистограммы по отношению к максимальной температуре оболочки ТВЭЛов представлены на рис. 4. Видно, что GA-NPO более эффективен для исследования пространства событий в рамках ДВАБ.

Приведенные примеры сложного взаимодействия между собой различных физических процессов во время аварии на АЭС и приводящие к неочевидным заранее результатам аварии показывают, насколько приблизительными могут быть часто используемые в настоящее время в анализе безопасности АЭС консервативные подходы. Также стоит подчеркнуть, что только предлагаемый метод к ДВАБ на основе системы GA-NPO позволяет находить подобные сложные аварийные ситуации.

ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ОЦЕНКИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАСЧЕТОВ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ GA-NPO

На основе исследования пространства событий с использованием системы GA-NPO необходимо оценить вероятности интересующих нас событий - например того, что температура оболочки ТВЭЛов превышает значение для начала пара-циркониевой реакции. Выше было показано, что GA-NPO система позволяет более эффективно исследовать пространство событий, чем методы на основе Монте-Карло. Проблема заключается в получении вероятностных оценок по результатам такого исследования. К сожалению, данная задача не имеет такого простого решения как для метода Монте-Карло и в настоящее время нами видятся следующие два пути использования результатов ГА для определения ДВАБ оценок.

Первый базируется на основе использования результатов исследования GA-NPO системой пространства событий для задания априорного смещения классических процедур ДВАБ, например на основе Монте-Карло и т.п. В этом случае мы можем решить основную проблему с неэффективностью ДВАБ процедур в отношении непрерывных параметров. Данное направление можно назвать как косвенное направление.

Другое метод можно наименовать как прямой подход и он базируется на непосредственном использовании результатов GA-NPO расчетов для выработки вероятностных оценок ДВАБ.

Будем использовать тот факт, что ГА принадлежит к классу стохастических алгоритмов. Действительно у нас имеются вероятностные процедуры в операциях скрещивания и мутации ГА. В результате по варьируемым параметрам X={x₁,...,x_n} и результирующим значениям Y=F(X) мы имеем некоторые статистические данные: x_i:{x_i1,...,x_iN} ; y_i:{y_i1,...,y_iN}. Здесь в случае ДВАБ F является некоторым детерминистическим динамическим кодом типа RELAP5. На основе имеющихся статистических данных мы должны оценить вероятность P(Y>Y_TAR) или P(Y<Y_TAR), где Y_TAR является некоторой граничной величиной вектора Y. Например, если Y является температурой оболочки ТВЭЛов, то Y_TAR может быть граничным значением, после которого начинается паро-циркониевая реакция.

Для получения результирующих оценок будем использовать тот факт, что наши статистические результаты смещены в сторону наиболее интересных для нас событий. В принципе, можно использовать несколько подходов для решения проблемы. В этой работа мы будем использовать метод схожий с подходом на основе существенной выборки метода Монте-Карло [4]. Насколько нам известно из литературы, предлагаемый метод (GA-IS) используется в отношении вероятностной обработки результатов ГА впервые. В случае метода существенной выборки исходная функция плотности распределения компоненты x_i - f_i(x_i) заменяется на функцию h_i(x_i), смещенную в интересующую для нас область x_i. Тогда результирующая вероятность, например P(Y>Y_TAR), может быть оценена как:

(1)

Здесь I(.) является индикаторной функцией такой, что она равна 1 если Y>Y_TAR и 0 в противном случае.

В нашем случае после применения ГА мы не знаем теоретический тип функции h_i(x_i), но на основании имеющихся статистических данных x_i:{x_i1,...,x_iN} мы можем определить оценку h_i(x_i). Имеется несколько возможностей для этого. В данной работе мы используем аппроксимацию h_i(x_i) на основе ступенчатой функции h_iu(x_i) (рис. 5).

Эта функция может быть построена на том же принципе, как и построение гистограммы статистических данных. Мы должны разделить данные x_i:{x_i1,...,x_iN} на множество интервалов M_i между нижней x_ilow и верхней x_iup границ данных:

Для каждого интервала j найдем относительную частоту попадания точек и определим аппроксимацию функции плотности распределения:

В идеальном случае имеем:

Для ДВАБ оценок мы можем использовать h_iu как оценку h_i и применить процедуру метода существенной выборки на основе (1).

По предложенному методу был создан программный модуль и проведено его тестирование на основе сложной, нелинейной функции:

(2),

которая часто используется также для тестовых целей в области ГА. Графический вид функции представлен на рис. 6, откуда виден ее сложный нелинейный вид. В нашем случае (2) представляет собой некоторый детерминистический код для ДВАБ задачи.

В качестве примера приведем результаты расчетов для N=1 и 3. В расчетах в качестве ограничений использовалось количество оценок функции F равное 300, т.к. это являлось приемлемым с точки зрения использования современного динамического кода типа RELAP5 вместо функции F для расчетов в рамках ДВАБ. Оценивалась вероятность С (Y < Y_TAR) и Y_TAR=0,1. Референтные данные были получены на основе метода Монте-Карло для N=1 на основе 3·10⁵ и N=3 для 3·10⁶ испытаний. С (Y < Y_TAR) является соответственно P_3000000=0,018 и P_3000000=3,1*10^-6. Распределение оценок вероятности оценивалось на основе 100 повторных расчетов и для N=1 гистограмма распределения представлена на рис. 7. Для N=3 оценки вероятности на основе предложенного метода - GA-IS: P₃₀₀=2,3*10^-6 и у₃₀₀=1.8*10^-6, метода Монте-Карло: P₃₀₀=0 и у₃₀₀ не оценивалось т.к. условие С (Y < Y_TAR) не было выполнено. Видно, что предложенный метод при относительно небольшом количестве расчетов позволяет получить разумные оценки вероятности по сравнению с методом Монте-Карло при равных условиях.

В расчетах использовался стандартный алгоритм ГА без адаптации к специфики ДВАБ задачи. Этим объясняется относительно большое значение среднеквадратичного отклонения для случая N=3. Дальнейшая адаптация GA-IS видится в настоящий момент в определении оптимальных параметров функционирования ГА и оптимизации алгоритма построения функции h_iu(x_i). В частности предварительные исследования показали, что определение функции приспособленности ГА на основе характеристик рассматриваемой задачи ДВАБ позволяет существенно снизить разброс результирующих вероятностных оценок.

ВЫВОДЫ

динамический вероятностный анализ безопасность

В работе предложен оригинальный метод к ДВАБ, позволяющий решить проблемы, возникающие при применении к анализу АЭС и получить новый качественный уровень безопасности. Результаты исследования пространства событий, полученные в рамках предложенного подхода, не могут быть достигнуты на основе любых других известных методов ВАБ и ДВАБ. Предложенный подход для вероятностных оценок результатов на основе GA-IS метода позволяет получить разумные вероятностные оценки, невозможные при использовании стандартных методов. Данный подход является перспективным и нуждается в дальнейшем развитии.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Воробьев Ю.Б., Кузнецов В.Д., Мансури М., Оценка влияния неопределенных факторов при анализе аварийных процессов на АЭС с ВВЭР-1000, Теплоэнергетика, №9, 2006г. стр.16-21.

2. Goldberg, D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization & Machine Learning. Reading, MA: Addison-Wesley (1989).

3. Yu.B. Vorobyov, V.D. Kuznetsov, “The Approach to the Optimization of the NPP Characteristics on a Basis of the Use of Best Estimate Codes and of Information Technologies”, Proceedings of ICAPP 2007, Nice, France, May 13-18, 2007, Paper 7525.

4. С.М. Ермаков, Г.А. Михайлов, Статистическое моделирование, М. «Наука», 1982 г.

Размещено на Allbest.ru