Распределение Ферми-Дирака

Размещено на http://www.allbest.ru/

Факультет дистанционного обучения

Томский государственный университет

систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Кафедра промышленной электроники

Контрольная работа

По дисциплине «Электроника»

2018 г

Задача 1

Рассчитайте распределение концентрации носителей при монополярной диффузии в кремниевом и германиевом полупроводниках при Дp = 10¹⁵ и времени жизни носителей 5 мкс в интервале температур -50 +150 ^oC. Постройте график и дайте физическое объяснение.

Решение. кремниевый германиевый полупроводник

Уравнение распределения концентрации носителей при монополярной диффузии имеет вид:

Дp(x) = Дpe^-x/L,

Где L - средняя диффузионная длина.

Средняя диффузионная длина равна:

L = ,

где D - коэффициент диффузии. Он зависит от температуры (D = ц_Tм). Поэтому при повышении температуры он будет увеличиваться и это повлияет на распределение концентрации носителей.

График распределения концентрации носителей представлен на рисунке 1:

Рисунок 1 - График распределения концентрации носителей

Максимальная концентрация носителей при увеличении температуры увеличивается, зависимость на графике поднимается вверх.

Задача 2

Постройте график распределения Ферми - Дирака для значений аргумента, близких уровню Ферми ц_F = 1 эВ. Дайте физическую интерпретацию данной кривой.

Решение.

Вероятность нахождения электрона или дырки на том или ином уровне в зависимости от их энергии описывается распределением Ферми-Дирака:

F(W) = .

Единственное энергии W и надо брать в джоулях. Возьмем значения аргумента от 0,9 до 1,1 эВ и построим график распределения Ферми-Дирака. Данные расчетов сведены в таблицу 1:

Таблица 1 - Распределение Ферми-Дирака

Как и подтверждают расчеты, энергия Ферми соответствует такому энергетическому уровню, вероятность заполнения которого электронами или дырками равна 0,5. Чем меньше энергия уровня, тем легче электрону или дырке попасть на него, вероятность нахождения будет выше. И наоборот, чем выше энергия уровня, тем сложнее электрону или дырке попасть на него, вероятность будет меньше.

График распределения Ферми - Дирака представлен на риcунке 2:

Задача 3

Постройте энергетические диаграммы для перехода из германия. Примите за ноль потенциал «дна» зоны проводимости в дырочном полупроводнике. Потенциалы Ферми для дырочного и электронного полупроводников соответственно равны:

ц_Fn = ц_C - 8ц_T, ц_Fp = ц_FV + 4ц_T.

Диаграммы постройте для трех случаев:

а) Внешнее напряжение U = 0.

б) Внешнее напряжение U = 12ц_T.

в) Внешнее напряжение U = -12ц_T.

Сравните полученные диаграммы и сделайте выводы.

Решение.

а) Диаграмма для перехода в равновесном состоянии представлена на рисунке 3:

Рисунок 3 - Зонная диаграмма для перехода в равновесном состоянии

б) Диаграмма для перехода при прямом смещении U = 12ц_T представлена на рисунке 4:

Рисунок 4 - Зонная диаграмма для перехода при прямом смещении

Как видим из диаграммы потенциальный барьер снизился и область, обедненная зарядами сузилась.

в) Диаграмма для перехода при обратном смещении U = -12ц_T представлена на рисунке 5:

Рисунок 5 - Зонная диаграмма для перехода при обратном смещении

Задача 4

Постройте энергетические диаграммы для перехода из кремния. Потенциалы Ферми для дырочного и электронного полупроводников соответственно равны:

ц_Fn = ц_C - 10ц_T, ц_Fp = ц_V + 6ц_T.

Диаграммы постройте для трех случаев:

а) Внешнее напряжение U = 0.

б) Внешнее напряжение U = 16ц_T.

в) Внешнее напряжение U = -16ц_T.

Объясните полученные результаты.

Решение.

Диаграммы будут аналогичны по виду как и в задаче 3, только другие значения ц_Fn и ц_Fp.

Задача 5

а) Докажите справедливость отношения:

r_д/R_ст = ц_TI/(I+I₀)U ц_T/U,

где r_д и R_ст дифференциальное и статическое сопротивления диодов соответственно; I, I₀ - прямой и тепловой токи диода.

б) Докажите, что при U = 0 r_д/R_д = 1.

в) Рассчитайте зависимость r_д/R_ст/r_д0/R_ст0 = T/T₀, где r_д0 и R_ст0 - дифференциальное и статическое сопротивления при комнатной температуре при изменении температуры от -40 до 80 ^оС, и постройте график.

Решение.

а) Для начала напишем формулы для нахождения r_д и R_ст по отдельности:

r_д = ц_T/(I+I₀) ц_T/I,

т.к I >> I₀ (но это только для прямой ветви диода).

R_ст = U/I.

Подставляем в исходное выражение задачи и получаем:

r_д/R_ст ц_TI/IU ц_T/U - ЧТД.

б) В нулевой точке U = 0 и I = 0, и исходя из формулы в прошлом пункте получим:

r_д = ц_T/I₀ = R_д.

Поэтому r_д/R_д = 1 - ЧТД.

в) Значения зависимости от температуры представлены в таблице 2:

Таблица 2 - Зависимость T/T₀

График зависимости представлен на рисунке 6:

Размещено на Allbest.ru