Исследование возможности коррекции дисторсии базовой линзы введением градиентного слоя с осевым распределением показателя преломления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Исследование возможности коррекции дисторсии базовой линзы введением градиентного слоя с осевым распределением показателя преломления

Т.С. Ровенская, Е.О. Ламкина

МГТУ им. Н.Э. Баумана

Исследована возможность использования плоско-сферической положительной линзы с градиентным слоем показателя преломления в зоне сферической поверхности в качестве альтернативы плоскопараболической ортоскопической линзы. линза преломление ортоскопический сферический

В монографии проф. М. М. Русинова [1] приведены результаты исследования аберрационных свойств положительной плоскопараболической линзы при условиях расположения предмета в бесконечности, а входного зрачка - в ее передней фокальной плоскости. В этом случае плоскопараболическая линза обладает анастигматической и ортоскопической степенью коррекции аберраций в достаточно широком поле и обеспечивает телецентрический ход главных лучей внеосевых пучков в пространстве изображений. В частности, показана возможность исправления дисторсии в плоскопараболической линзе с f^''=100мм при показателе преломления материала . Для углового поля дисторсия составляет , для - . Символом Д обозначена геометрическая дисторсия, выраженная в относительной мере:

Д = 100 (у^' - у^'_o) / у^'_o ,

где у^', у^'_o понимаются как значения изображения по главному лучу внеосевого пучка и для идеальной оптической системы соответственно.

С целью нахождения альтернативного решения с позиции коррекции дисторсии выполнено исследование возможности использования плоско-сферической линзы положительной оптической силы с градиентным слоем в зоне сферической поверхности, размещенным на глубине не менее ее стрелки прогиба. В качестве градиентной среды рассматривался случай среды с осевым линейным распределением показателя преломления вида

,

где - показатель преломления на границе однородной среды и неоднородного слоя; - коэффициент линейного распределения; z - глубина градиентного слоя или его осевая толщина.

Изучение аберрационных свойств градиентных линз представляет интерес ввиду актуальности применения высокотехнологичных оптических элементов для улучшения показателей качества современных оптических систем. Выбор осевого распределения связан с ориентацией на достижения в производстве градиентных стекол торговой марки GRADIUM^® (LightPath Technologies, Inc.).

В настоящей работе приведены параксиальные и аберрационные характеристики плоско-сферических градиентных линз с исправленной дисторсией, которые образуют семейство решений при изменении фокусного расстояния линз в диапазоне f'=60…80 мм. При синтезе градиентных линз значения показателей преломления n и на границе однородной и неоднородной сред варьировались в области значений от 1,5492 до 1,6126. Обсуждаемые результаты получены методом компьютерного лучевого моделирования изображений осевой и внеосевых точек удаленного предмета, созданного линзами при относительном отверстии 1:3 для максимального поля 2щ=30є; осевая толщина линз определена из нормативных конструктивных соотношений.

Синтез сопоставляемых между собой плоскопараболической и сферической линзы с градиентным слоем линз (таблицы 1, 2) осуществлялся по описанному ниже алгоритму при следующих характеристиках:

фокусное расстояние f'=68 мм;

показатель преломления стекла однородной линзы ;

осевая толщина линзы d=15 мм;

положение предмета: в бесконечности.

Этап I.Синтез плоскопараболической линзы с однородным показателем преломления.

1. Задается плоскопараболическая положительная линза с произвольным радиусом кривизны r₂; входной зрачок совпадает с первой поверхностью линзы.

2. За счет изменения радиуса r₂ обеспечивается заданное значение фокусного расстояния.

3. Определяется положение входного зрачка, при котором линза обладает минимальной дисторсией при заданном поле.

Этап II. Синтез плоско-сферической линзы с осевым распределением показателя преломления (ОРПП).

Градиентный слой вводится со стороны, прилегающей к выпуклой поверхности линзы на глубину стрелки прогиба этой поверхности.

ОРПП описывается с использованием стандартного вида распределения показателя преломления (РПП) Gradient 3 (ППП «ZEMAX»), определяемого в прямоугольной системе координат при совмещении оси 0Z РПП с оптической осью линзы с размещением начала системы координат 0XYZ на второй поверхности условной плоскопараллельной пластинки с однородным показателем преломления n_линзы = 1,6126:

, где .

В частном случае линейного ОРПП , где .

1. В плоско-сферическую линзу, имеющую общую толщину по оси и радиус кривизны при вершине такими же, что и в плоскопараболической линзе, синтезированной на этапе I, вводится, c учетом сделанных выше замечаний, ОРПП на глубину l стрелки прогиба выпуклой поверхности:

,

где D - световой диаметр линзы. Положение входного зрачка определяется минимумом дисторсии соответствующей плоскопараболической линзы.

2. Определяется значение коэффициента n_z1, при котором дисторсия исправляется для зоны поля.

3. Оценивается значение фокусного расстояния синтезированной линзы f'.

Введение ОРПП с целью устранения дисторсии приводит к изменению фокусного расстояния исходной линзы, поэтому синтез линзы с ОРПП, обладающей заданной оптической силой, проводится итерационным методом путем изменения радиуса кривизны r₂ плоскопараболической линзы, синтезируемой на этапе I.

Ниже приведены конструктивные описания и результаты аберрационного анализа плоско-сферической однородной линзы, плоскопараболической линзы (таблица 1), плоско-сферических линз с линейным ОРПП (таблица 2) для положений входного зрачка, обеспечивающих исправление дисторсии. Для каждого оптического элемента в таблице 3 также даны: размер пятна рассеяния (точка на оси (2щ=0є) /зона поля (2щ=15є) / край поля (2щ=30є)), астигматическая разность (Z'_S-Z'_M), средняя кривизна поверхности изображения ((Z'_S+Z'_M) /2), относительная дисторсия для края поля (таблица 3). Линейные размеры приведены с размерностью «мм». Результаты соответствуют плоскости Гаусса. Данные для однородной плоско-сферической линзы приведены в качестве дополнительных.

Таблица 1. Конструктивные описания и аберрационные функции плоско-сферической и плоско-параболической однородных линз

Таблица 2. Конструктивные описания и аберрационные функции плоско-сферических линз с ОРПП

Таблица 3. Аберрационные характеристики сравниваемых линз

В синтезированных альтернативных плоскопараболической и плоско-сферической градиентной с линейным ОРПП линзах с одинаковыми оптическими силами исправление дисторсии достигается при вынесенном в пространство предметов положении зрачка с близкими значениями S_P. В этом положении обеспечивается телецентрический ход лучей в пространстве изображений. В случае однородной плоско-сферической линзы устранение дисторсии достигается при расположении входного зрачка вблизи линзы с некоторым смещением вправо. Для линз всех типов свойственно наличие неисправленной сферической аберрации и меридиональной комы; в альтернативных вариантах плоскопараболической и градиентных линз кома имеет одинаковый знак, а аберрации астигматизм и кривизна в пределах поля имеют различный характер изменения. Замена плоскопараболической линзы градиентной гибридной линзой с n₀=1,6126 приводит к получению более низкого уровня сферической аберрации при сохранении анастигматической степени коррекции в пределах зоны поля с появлением кривизны высших порядков на краю поля. В целом градиентное решение обеспечивает уменьшение размера пятна рассеяния в пределах всего поля. Плоско-сферическая линза, полученная на основе материала с линейным ОРПП при n₀=1,5492 по сравнению с градиентной линзой с n₀=1,6126 показывает меньшую кому, но обладает большим астигматизмом при существенном возрастании меридиональной кривизны. При снижении показателя преломления n₀ достигается уменьшение размера пятна в изображении внеосевых точек с эффектом выравнивания размеров пятен по полю. Характер исправления аберраций можно считать приближающимся к условно изопланатическому. При одинаковом характере изменения дисторсии плоско-сферическая градиентная линза с более низким значением показателя преломления n₀ имеет тенденцию к исправлению кривизны.

Таким образом, предложенное решение базовой плоско-сферической линзы с линейным ОРПП, как и плоскопараболическая линза, обеспечивает исправление дисторсии при вынесенном в пространство предметов положении входного зрачка и телецентрическом ходе главных лучей в пространстве изображений. Альтернативное решение обеспечивает положительный эффект в виде уменьшения размеров пятен рассеяния в центре и по полю.

Анализ полученных градиентных решений градиентных линз по значениям перепада показателя преломления в пределах градиентного слоя дает значения в пределах . Такие значения с позиции технологических возможностей производства градиентных оптических сред (стекла) должны оцениваться как трудно реализуемые. Следовательно, положительные результаты данного исследования по оценке аберрационных свойств синтезированных базовых линз ставят вопрос о расширении диапазона реализуемых технологических параметров градиентных сред.

Размещено на Allbest.ru