Положение входного зрачка склеенного из двух линз тонкого компонента при изопланатической и анастигматической коррекции первичных аберраций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Положение входного зрачка склеенного из двух линз тонкого компонента при изопланатической и анастигматической коррекции первичных аберраций

В.В. Ежова

К.В. Ежова

В.А. Зверев

Представлены результаты исследования положения входного зрачка склеенного из двух линз тонкого компонента при изопланатической и анастигматической коррекции первичных аберраций.

Существует такое положение входного зрачка, при котором отдельная линза образует в области первичных аберраций изопланатическое изображение, и два положения зрачка (ближнее и дальнее) при анастигматическом изображении.

Коэффициенты первичных аберраций комы и астигматизма изображения, образованного тонким компонентом, определяется соответственно выражениями вида:

,

,

где - инвариант Лагранжа-Гельмгольца; .

Осевой виртуальный луч пересекает тонкий компонент на высоте , а главный виртуальный луч - на высоте , ap - расстояние от тонкого компонента до входного зрачка. Принимаем углы , . Тогда при инвариант , высота , а высота .

Линейные величины удобно выразить в масштабе фокусного расстояния компонента, что соответствует соблюдению условия масштаба: . При этом имеем , .

В этом случае выражения (1) и (2) принимают вид:

,

,

где

,

;

;

.

При изопланатической коррекции первичных аберраций коэффициент . При этом положение входного зрачка определяется выражением

.

При анастигматической коррекции первичных аберраций коэффициент

.

Оптическую систему рассматриваемого тонкого компонента можно записать в виде: аберрация астигматизм оптический линза

Применив формулу

,

находим что

,

,

.

Из формулы (11) следует, что при угол . Пусть при этом угол . В этом случае углы ; . Тогда в соответствии с формулами (5) и (6) имеем:

; .

Подставив эти соотношения в формулы (7) и (8), получаем . Из формулы (12) находим, что при и радиус кривизны поверхности равен: . Таким образом, в рассматриваемом случае .

Итак, при склеенный из двух линз тонкий компонент становится эквивалентным простой тонкой линзе. В случае простой тонкой линзы параметр и взаимосвязаны формулой:

,

где ; ; .

При этом выражение (7) можно представить в виде зависимости :

.

Из выражения (8) следует, что уравнение (4) при имеем действительные решения при . Из формулы (13) находим, что . При имеем

.

Легко убедиться, что при

.

В случае простой тонкой линзы параметр

.

При этом

,

.

Используя соотношения (18), (19), (7) и (8), находим зависимости:

при ;

при .

Пусть при показатели преломления материала . При этом параметр

,

.

Заметим, что при формулы (20) и (21) приобретают вид соответственно формул (17) и (19).

При параметры ; .

При этом в соответствии с формулами (7) и (8) находим, что .

Отсюда следует, что в этом случае независимо от показателя преломления материала первой линзы чем больше показатель преломления материала второй линзы, тем на большем расстоянии от компонента расположен входной зрачок (при , ).

В общем случае материалы линз различаются не только значениями показателя преломления, но и коэффициентами дисперсии, что определяет возможность получения требуемой величины хроматических аберраций в образованном изображении или их отсутствия.

Учитывая принятые условия масштаба, находим, что оптическая сила рассматриваемого компонента

,

где и - оптические силы первой и второй линз компонента.

Хроматическая аберрация положения изображения, образованного компонентом из двух линз, равна

,

где ;

и - коэффициенты дисперсии (или число Аббе) материала первой и второй линз. При этом

.

Подставив это соотношение в выражение (22), получаем

.

Оптическая сила тонкой линзы определяется формулой

.

Применим выражения (10) и (11), в соответствии с этой формулой имеем

.

Подставив это выражение в выражение (24), получаем

.

Заметим, что при любом значении коэффициентов дисперсии (в том числе и при ) при угол .

Пусть для определенности коэффициент . Тогда

.

При , но при , поверхность склейки принято называть хроматической преломляющей поверхностью. Такой компонент в области монохроматических аберраций эквивалентен тонкой линзе в воздухе.

Перепишем выражение (26) в виде:

,

где . При : .

Вполне очевидно, что при выбранном материале первой линзы (при выбранной величине ) величина определяет последовательность линз с меньшим и большим показателем преломления. При выбранных величинах , , и для ряда значений угла находим соответствующие значения угла . Используя формулы (5) и (6), находим соответствующие значения параметров и . Используя формулу (7), находим значения зависимости при , а, используя формулу (8), находим область существования и значения зависимости при .

Размещено на Allbest.ru