Расчет турбулентного потока газа в канале плазмотрона со ступенчатым электродом

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

РАСЧЕТ ТУРБУЛЕНТНОГО ПОТОКА ГАЗАВ КАНАЛЕ ПЛАЗМОТРОНА СО СТУПЕНЧАТЫМ ЭЛЕКТРОДОМ

В.Ф. Семенов

канд. физ.-мат. наук

On the basis of equations of double-fluid magnetic gaseous dynamics the account of current and heating of a twisted gas current in the plasmtron channel with a stepping output electrode is carried out, depending on a current intensity and gas consumption. The two-temperature ionization-nonequilibrium modeling of plasma and two-parameter k-e modeling of turbulence are utilized.

Введение

В настоящее время имеются математические модели расчета дуговых плазмотронов различного технологического назначения, установлены особенности взаимодействия электрической дуги с потоком газа, стенками канала и электродами [1-3]. В меньшей степени изучено влияние режимов течения на развитие дугового потока в каналах переменного сечения или со ступенчатым электродом. При наличии уступа в канале плазмотрона создаются условия для локализации области шунтирования дуги непосредственно за зоной рециркуляции газа (см. [4-5]). Это позволяет фиксировать длину дуги и реализовать режимы работы плазмотрона на восходящей вольт-амперной характеристике [6]. Изучение закономерностей развития дуги в подобных устройствах представляет интерес для понимания механизмов генерации турбулентности и установления роли неравновесных явлений в формировании дугового потока плазмы.

Основой моделирования электрической дуги в потоке газа являются уравнения магнитной газовой динамики (МГД) [1]. Для описания неравновесной плазмы хорошим приближением является двухтемпературная модель [1], а турбулентного режима течения - двухпараметрическая k-е модель турбулентности [7-8]. Неравновесность плазмы в значительной мере определяется силой тока и давлением [9]. Существенное влияние на режим течения оказывают расход газа, способ его подачи в канал, геометрия разрядной камеры [1-4, 5-10]. Влияние турбулентности газового потока на развитие дуги в цилиндрическом канале рассматривается в [8, 11] в рамках равновесной модели плазмы. В [10, 12] исследуется аэродинамика закрученного потока газа в диафрагмированном канале плазмотрона с применением равновесной [10] и двухтемпературной моделей плазмы [12]. Расчет плазмотрона с фиксацией длины дуги прямым уступом проводится в [13] без учета явлений неравновесности.

Цель данной работы - предложить математическую модель расчета характеристик электрической дуги в канале плазмотрона со ступенчатым выходным электродом с учетом турбулентности и неравновесности плазмы. Провести численный анализ течения и нагрева закрученного потока газа в канале плазмотрона с уступом в зависимости от силы тока и расхода газа.

Модель

Рассматривается электрическая дуга, горящая в канале плазмотрона между плоской торцевой поверхностью вольфрамового катода и соосно расположенным с ним ступенчатым цилиндрическим медным анодом (рис. 1). Холодный газ (аргон) расходом G подается в канал по цилиндрическим трубкам, направленным под углом в к плоскости торцевого сечения, и на входе в область катодного узла имеет радиальную и тангенциальную составляющие скорости. Предполагается, что течение осесимметричное, плазма квазинейтральная и описывается двухтемпературной ионизационно-неравновесной моделью, скорость генерации заряженных частиц определяется однократной ударной ионизацией и трехчастичной рекомбинацией, излучение объемное.

Рис. 1. Расчетная схема плазмотрона: 1 - электроды, 2 - кольцо закрутки.

Для описания стационарного течения и нагрева газа применяется система двухжидкостных МГД уравнений [1], в которых явления турбулентности учитываются эффективными коэффициентами переноса, а пульсациями плотности и электродинамических характеристик пренебрегается. Уравнения непрерывности, баланса энергии электронов и тяжелых частиц (атомов, ионов), движения, Максвелла и закон Ома записываются в виде:

Локальные свойства турбулентного течения описываются кинетической энергией пульсационного движения и скоростью ее диссипации (k-е модель турбулентности), уравнения переноса которых имеют вид [7]:

где эмпирические постоянные [8]: С_k=1,0, C_е=1,3, C₁=1,44, C₂=1,92. Эффективные значения коэффициентов переноса определяются суммой ламинарной и турбулентной составляющих [1]:

а турбулентная вязкость - соотношением Прандтля-Колмогорова

,

где C_м=0,09, Pr_t=0,9.

Система дополняется интегральными условиями сохранения тока дуги и расхода газа, выражениями для диффузионных составляющих плотности электронного тока скорости генерации заряженных частиц вязкой диссипации энергии уравнениями состояния , а также зависимостями коэффициентов переноса и теплофизических свойств неравновесной плазмы от температур электронов, тяжелых частиц и давления [1]. Генерация турбулентности в цилиндрической системе координат имеет вид:

плазмотрон электрод турбулентность

Исходная система уравнений допускает простой переход к ламинарной модели течения, для этого достаточно считать м_t=0. В этом случае отпадает необходимость и в решении уравнений турбулентности k, е.

Граничные условия для функций ц=(T_e, T, n_e, ч, v, u, Щ, Р, k, е) задаются по замкнутому контуру расчетной области. При решении тепловой задачи для всей среды расчетная область включает электроды, стенки канала, газ и плазму, для электронов - плазму, электромагнитной - электроды и плазму, газодинамической - газ и плазму:

Для электронов на непроводящих стенках канала используется модель электростатического экранирующего слоя [1], а в области расширения дугового потока задаются на условной границе теплового слоя Т(r_*)~330 К:

На поверхности электродов для тяжелых частиц используются условия прилипания и непроницаемости, а для электронов - модель адиабатической стенки, приэлектродные процессы не рассматриваются. В области изотермического течения (L_k < z < L_k+L₀) составляющие скорости находятся из одномерных уравнений движения с учетом интегральных условий сохранения расхода газа и момента закрутки [10]. На внешних стенках канала температура фиксируется значением T_R. При постановке граничных условий для диссипации е на стенке используется масштаб турбулентности l=0,41·(R-r), а распределения е и м_t вблизи стенки находятся из выражений [7]:

где Re_t - турбулентное число Рейнольдса, б=0,4. При таком подходе уравнение переноса е решается за пределами пристенного слоя д, размеры которого определяются условием м_t/м_л>2ч4 [7], а внутри слоя д распределения е и м_t находятся из выражений (1)-(2). Сшивка решений е проводится на границе слоя r=R-д. Решение уравнения турбулентной энергии ведется до стенок канала, на которых полагается отсутствие турбулентных пульсаций: k=0.

Обозначения: - скорость, Щ=wr; Т - температура; - напряженности электрического и магнитного полей; - плотность и функция электрического тока; Р - давление; м₀- магнитная постоянная; n - концентрация; k_B - постоянная Больцмана; с, у, л, м, С_Р, Ш- плотность, электропроводность, теплопроводность, вязкость, удельная теплоемкость и излучательная способность плазмы; D_am, K_ion, K_rec, г - коэффициенты амбиполярной диффузии, ионизации, рекомбинации и упругих столкновений; - тензор скоростей деформаций; U_I - потенциал ионизации; R_1,2, ДR - радиусы и толщина стенок канала. Индексы r, z, ц- соответствуют осям цилиндрической системы координат; R - стенке; К - катоду; e, i, a - электронным, ионным и атомным компонентам (T_a=T_i=T); t, л - турбулентному и ламинарному режимам течения.

Метод решения

Дифференциальные уравнения для переменных ц=(T_e, T, n_e, ч=rН_ц, v, u, Щ, Р, k, е) приводятся к обобщенной форме и с учетом осевой симметрии записываются в цилиндрической системе координат в виде:

где коэффициенты Сц, Dц, Sц устанавливаются из соответствия исходным МГД уравнениям.

Решение уравнений проводится методом конечных разностей в переменных скорость-давление с использованием SIMPLE-процедуры [14-15]. Построение дискретного аналога обобщенного уравнения осуществляется на неравномерной сетке методом контрольного объема. В дискретных аналогах коэффициенты переноса на гранях контрольных объемов определяются гармонически средним значением, что позволяет учесть скачкообразные изменения свойств среды и достичь достаточно корректной сопряженности на границе раздела фаз. В твердых телах используются теплофизические свойства материала стенки (электрода) с определяющей температурой тяжелых частиц. Для учета нагрева стенки объемным излучением допускается, что энергия излучения поглощается поверхностным слоем контрольных объемов стенки и рассматривается там как локальный источник тепловыделения. Далее эта энергия отводится теплопроводностью вглубь стенки и обратно - в прилегающий к стенке газ. Для удовлетворения условиям сохранности стенки ставится ограничение на расчетную температуру, которая не превышает температуры плавления материала стенки. Такой подход позволяет рассматривать теплофизические процессы одновременно в твердых телах, плазме и газе и применять единую методику решения уравнений во всей расчетной области. На его основе в [15] разработан метод расчета характеристик дуги от "катода до анода" и получено удовлетворительное согласие результатов расчета с экспериментом.

Этот метод удобен в применении, не требует какой-либо дополнительной информации для задания граничных условий вблизи твердых тел и позволяет сравнительно просто учитывать форму и материал электродов.

Размеры и расположение катодной и анодной привязок дуги, распределения плотности тока и температуры в электродах и плазме устанавливаются в процессе численного решения как результат самосогласованного взаимодействия тепловых, электромагнитных и газодинамических характеристик.

Следует отметить, что данная методика расчета дуги в приэлектродной области является своего рода компромиссом между кинетическим подходом и МГД приближением. В ее основе лежат два допущения. Во-первых, влияние приэлектродных процессов на характеристики дуги атмосферного давления локализуется в узких областях и быстро убывает от поверхности электродов, что подтверждается экспериментами [5] и расчетами [15]. Во-вторых, МГД уравнения интегрально учитывают законы сохранения переноса заряда, импульса и энергии.

В соответствии с этим при расчете сильноточной дуги атмосферного давления можно в первом приближении не вникать в сложную кинетику приэлектродных процессов, а сшивку решений, полученных в электродах и плазме, осуществлять по упрощенной схеме: электрод-плазма. В методе "сквозного счета" подобная сшивка решений для переменных T, ч и их согласование на границе раздела сред происходит автоматически. Очевидно, что данный подход ограничен в применении и не может быть использован для изучения физики приэлектродных процессов - это задача отдельного исследования.

Результаты расчета

Рассчитывается течение и нагрев газа G=1ч4 г/с (рис. 1), подаваемого в канал R₁=0,4 см через кольцевое сечение под углом в=0ч45° к плоскости (r, z); ширина L₀ и радиус кольца закрутки равны 0,5 и 1,2 см, сила тока I=50ч200 А, протяженность канала L₁=3 см и цилиндрического медного анода L₂=10 см, радиус выходного сечения R₂=0,8 см, вольфрамовый катод радиусом R_K=0,2 см заделан заподлицо в медную обойму, температура внешней поверхности стенок и холодного газа T_R=300 К, давление на выходе Р₀=0,1 МПа, начальное сечение смещено в тело катода на расстояние 1 см.

Рис. 2. Зависимость осевой (Т₀, u₀) и среднемассовой (Т_m, u_m) температур и аксиальной скорости от силы тока I = 50 (1), 100 (2), 200 (3) A; G = 1 г/с.

Рис. 3. Зависимость характеристик турбулентности в сечениях z=3 (1), 5 (2), 6 (3), 9 (4) см от расхода газа G= 1 г/с (сплошная), 4 г/с (пунктир); I = 200 A.

Рис. 4. Распределения радиальной составляющей напряженности поля Е_r и скоростей v, w в сечениях z=3 (1), 5 (2), 6 (3) см; I=50 А (сплошная), 200 A (пунктир); G=1г/с.

Как следует из результатов (рис. 2-9), на входном участке радиальный поток газа с ростом G контрагирует ствол дуги, увеличивает напряженность электрического поля, температуру ядра дуги и кондуктивные потоки тепла в катод. Закрутка газа (в=45°) ослабляет это воздействие. Интенсивный нагрев и ускорение газового потока происходят на начальном участке, и вблизи уступа формируется высокоскоростной поток плазмы (рис. 2). На этом участке степень турбулентности газового потока не достигает высоких значений (рис. 3) и условия горения дуги сопоставимы с условиями горения в ламинарном потоке (см., например [5]). Во внешней области дугового потока распределение тангенциальной скорости соответствует закону потенциального течения w~1/r, а во внутренней - вращению по закону твердого тела w~r. Максимального значения w достигает вблизи токопроводящей границы (рис. 4). Профиль w отслеживается радиальным градиентом давления ?rP и также подтверждает существование областей квазитвердого и потенциального течений. Столб дуги вовлекается в квазитвердое вращение на расстояниях ~2 мм от торца катода (G=1 г/с), а с увеличением G до 4 г/с это расстояние уменьшается до 1 мм. Вариация силы тока качественно не изменяет профили E_r, v, w (рис. 4). С увеличением w~G возрастает градиент давления по направлению к стенке, а на оси реализуется наибольшее разряжение, что способствует стабилизации дугового потока в приосевой области. С уменьшением расхода или интенсивности закрутки газа максимальные значения радиального градиента давления уменьшаются, и развитие характеристик дуги происходит практически так же, как в незакрученном потоке.

Рис. 5. Влияние расхода газа (а, I=200 А): G=1 (1), 2 (2) 4 (3) г/с и силы тока (б, G=1г/с): I=50 (1), 100 (2) 200(3) А на перепад давления по длине канала.

При истечении плазменной струи в канал большего диаметра происходит резкое снижение давления (рис. 5), уменьшаются температура и аксиальная скорость (рис. 2), заметно увеличивается роль турбулентного переноса энергии по сравнению с ламинарным [13] (рис. 3). За уступом канала возрастает радиальная составляющая напряженности электрического поля (рис. 4), линии электрического тока искривляются и замыкаются на поверхность анода (рис. 6). Учет неравновесности плазмы (двухтемпературное приближение) реализует диффузную привязку дуги к аноду в отличие от контрагированной - в равновесной [13]. Этому способствует сильная турбулизация потока за уступом канала и большие значения дрейфовых скоростей электронного газа. Учет турбулентности газового потока заметно выполаживает радиальные профили скорости и температуры (см. рис. 7), увеличивает термическую неравновесность плазмы и напряженность электрического поля, смещает область привязки дуги к аноду по направлению к уступу относительно расчетов по ламинарной модели. Для заданных значений G, I приосевых возвратных течений не образуется, что объясняется сравнительно малыми значениями азимутальной скорости ~ 5 м/с по сравнению с аксиальной ~ 500 м/с.

Рис. 6. Характерные распределения линий тока газа (G(r,z)/G0=0,01, 0,1, 0,3, 0,6, 0,9, 1,1) и линий электрического тока (шаг 0,1) в зависимости от расхода газа: G= 1 (а), 4 (б) г/с; I0=200 A.

Рис. 7. Распределения температур в сечениях z=3 (1), 5 (2), 9 (3) см; G= 1 (а), 4 (б) г/с; I0=200 A.

Рис. 8. Изменения удельного тепловыделения IE и теплоотвода в стенку Q_R (пунктир) в зависимости от расхода (а, I=200 А): G=1 (1), 2 (2) 4 (3) г/с и силы тока (б, G=1г/с): I=50 (1), 100 (2) 200(3) A; отсчет координаты z от среза катода.

Рис. 9. Распределения температуры тяжелых частиц за уступом анода в зависимости от расхода газа (а, I=200 A): G 1 (1), 2 (2), 4 (3) г/с и силы тока (б, G=1г/с): I=50 (1), 100 (2) 200(3) A; отсчет координаты z от уступа канала

Определяющее влияние на фиксацию длины дуги уступом оказывает тепловое поле дуги, граница которого за счет интенсивной турбулизации потока быстро смещается к стенкам анода, и на расстояниях порядка нескольких длин высоты уступа происходит смыкание токопроводящего канала дуги с поверхностью электрода. Относительная длина зоны отрыва потока Дz/Дh (Дh=R₂-R₁) составляет ~ 3 единиц (рис. 6) и слабо меняется при вариации расхода газа и силы тока (G=1-4 г/с, I=50-200 A). Численное возмущение положения анодной привязки дуги при фиксированных значениях G, I не приводит к ее существенному смещению. Удержанию области привязки дуги к аноду способствует тороидальный вихрь, образующийся за уступом канала (рис. 6), и большие потоки тепла на стенку Q_R ~ 100-200 кВт/м вблизи зоны рециркуляции (рис. 8). Здесь в пристеночной области заметно возрастает и температура тяжелых частиц (рис. 9). При увеличении интенсивности закрутки газа уровень кондуктивных потерь незначительно снижается. Более заметное влияние на напряжение горения дуги оказывает расход газа, чем сила тока. При I > 50 A реализуется возрастающая вольт-амперная характеристика.

Заключение

Двух температурная модель электрической дуги в турбулентном потоке газа учитывает основные процессы формирования дугового потока в канале плазмотрона со ступенчатым электродом, что качественно подтверждается согласием результатов расчета с экспериментальными данными. Используемый метод численного решения позволяет выявить закономерности развития дуги в турбулентном потоке газа и установить влияние газодинамических и геометрических параметров плазмотрона на характеристики дугового потока.

Литература

1. Энгельшт В.С., Гурович В.Ц., Десятков Г.А. и др. Теория столба электрической дуги. - Т. 1. - Новосибирск: Наука СО, 1990. - 376 с.

2. Жайнаков А., Урусов Р.М., Урусова Т.Э. Численный анализ неосесимметричных электрических дуг. - Бишкек: Илим, 2001. - 232 с.

3. Паневин И.Г., Хвесюк В.И., Назаренко И.П. и др. Теория и расчет приэлектродных процессов. - Т. 10. - Новосибирск: Наука СО, 1992. - 197 с.

4. Жуков М.Ф., Засыпкин И.М., Тимошевский А.Н. и др. Электродуговые генераторы термической плазмы. - Т. 17. - Новосибирск: Наука, СП РАН, 1999. - 712 с.

5. Жуков М.Ф., Коротеев А.С., Урюков Б.А. Прикладная динамика термической плазмы. - Новосибирск: Наука СО, 1975. - 298 с.

6. Аньшаков А.С., Жуков М.Ф., Сазонов М.И., Тимошевский А.Н. Исследование плазмотрона с восходящими вольт-амперными характеристиками // Изв. Сиб. отд. АН СССР. - 1970. - № 8. Вып. 2. - Сер. техн. наук. - С. 3-11.

7. Артемов В.И., Левитан Ю.С., Синкевич О.А. Неустойчивости и турбулентность в низкотемпературной плазме. - М.: МЭИ, 1994. - 412 с.

8. Киселев И.В., Слободянюк В.С., Энгельшт В.С. Численное моделирование турбулентных явлений в электродуговой плазме. - Бишкек: Илим, 1993. - 72 с.

9. Колесников В.Н. Дуговой разряд в инертных газах // Физическая оптика. - М.: Наука, 1964. - Т. 30. - С. 66-157.

10. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Аэродинамика закрученного потока газа в диафрагмированном канале плазмотрона // Теплофизика и аэромеханика. - 2002. - Т. 9. - № 1. - С. 37-53.

11. Артемов В.И., Синкевич О.А. Численное моделирование взаимодействия электрической дуги с турбулентным потоком газа. Дуга в длинном цилиндрическом канале // ТВТ. - 1986. - Т. 24. - № 2. - С. 288-294.

12. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Расчет течения закрученного потока газа в диафрагмированном канале плазмотрона // ТВТ. - 2002. - Т. 40. - № 4. - С. 544-551.

13. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Расчет течений в канале плазмотрона с учетом формы и расположения электродных узлов // XXVI Сибирск. теплофизич. семинар. Тез. докл. - Новосибирск, 2002. - С. 160-161.

14. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

15. Лелевкин В.М., Семенов В.Ф. Численное моделирование характеристик открытой сильноточной дуги // Теплофизика и аэромеханика. - 2002. - Т. 9. - № 2. - С. 325-331.

Размещено на Allbest.ru