Анализ подходов к решению обратной задачи кинематики манипуляторов платформенного типа с целью оценки точности

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Наиболее широко известным примером платформенных механизмов является платформа Гью-Стюарта [1]. Наиболее распространены следующие модели платформенных манипуляторов: тип 6-3, где основание имеет 6 шарниров, а платформа 3, и 6-6, где основание и платформа имеют по 6 шарниров [2]. В работе рассматривается структура типа 6-6. Кинематическое исследование любого манипулятора требует решения прямой задачи кинематики (ПЗК) и обратной задач кинематики (ОЗК). В данной работе проведен обзор существующих методов решения обратной задачи кинематики и оценка их точности. Существует большое количество различных решений кинематических задач платформенных манипуляторов. Один из них представлен в работе [3], где за основу взята платформа со структурой типа 6-6. Основание и подвижная платформа приняты как идеальные диски и , а за телескопические штанги - упругие стержни (Рис. 1).

Рис. 1. Структура платформенного манипулятора Гью-Стюарта типа 6-6 первого способа

Особенностью данного метода является то, что начало системы координат основания совпадает с точкой , которая лежит в центре диска, а ось направлена через точку . Такое расположение осей упрощает расчеты, связанные с углом между шарнирами, т.к. между осью и первым шарниром этот угол равен нулю. Заметим, что подобное направление осей на платформе приведет к вырождению структуры 6-6 в структуру 6-3. Платформа имеет собственную систему координат с началом в точкев центре диска.

Способ, представленный в работе [4] схож с вышеупомянутым способом. В данной работе рассматривается платформа типа 6-6 с попарным расположением шарниров (Рис. 2). За основание и платформу приняты идеальные диски и , за телескопические штанги - упругие стержни. Начало координат основания и платформы совпадают с центрами дисков. Но ось уже не направлена через точку . Для определения положения первого шарнира вводятся два новых параметра: - угловая координата первого шарнира основания и - угловая координата первого шарнира платформы. Так же добавляются параметры - обобщенный параметр расстояния от плоскости основания до оси вращения в шарнирах основания и - обобщенный параметр расстояния от плоскости основания до оси вращения в шарнирах платформы.

платформенный манипулятор кинематический

Рис. 2. Структура платформенного манипулятора Гью-Стюарта типа 6-6 второго способа

Проведем сравнение алгоритмов решения ОЗК, т.к. её решение является более простым, чем решение ПЗК. Положения сферических шарниров основания для [3] можно определить следующим образом

Положение сферических шарниров платформы:

.

Положения сферических шарниров основания для способа [4]:

,

положение сферических шарниров платформы:

.

Затем умножаем матрицы положения шарниров платформ на матрицу однородного преобразования Т

и находим длины штанг для первого способа:

,

и для второго способа:

Отметим, что нахождение длин штанг вторым способом сопряжено с ростом вычислительной сложности в связи с появлением новых компонентов в выражении обобщенных координат. Но компоненты могут привести к увеличению точности решения.

В развитии работы необходимо выявить способ, позволяющий получить более точное решение обратной задачи кинематики.

Для реализации поставленной задачи была создана 3D-модель платформенного манипулятора (Рис. 3).

Рис. 3. 3D-модель платформенного манипулятора со структурой 6-6

За основу принята структура, представленная в [4]. Поиск метода с более точным решением будет производиться путем сравнения результатов решения вышеупомянутыми способами с экспериментальными данными на 3D-модели.

Список литературы

1. Gough V.E. Contribution to discussion of papers on research in Automobile Stability. Control and Tyre performance. Proc. Auto Div. Inst. Mech. Eng., 1956--1957, с. 392--394.

2. Merlet J.P. Parallel Robots. Solid mechanics and its applications - Springer Science & Business Media., 2006, с. 394.

3. Янг Д., Ли Т. Исследование кинематики манипуляторов платформенного типа. Конструирование. 1984, № 2, с. 264-272.

4. Лапиков А.Л., Пащенко В.Н., Масюк В.М. Модификация метода решения прямой задачи кинематики для класса платформенных манипуляторов с шестью степенями свободы. Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн., 2014, № 11, с. 72-80.

Размещено на Allbest.ru