Методические основы CFD расчетов для поддержки проектирования РУ

Размещено на http://www.allbest.ru/

МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ CFD РАСЧЕТОВ ДЛЯ ПОДДЕРЖКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РУ

А.А. Крутиков, А.В. Николаева, А.П. Скибин, Ю.Н. Надинский

ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

В течение длительного времени для расчетных исследований в атомной отрасли применялись исключительно так называемые "системные коды", разработанные в середине 60-х годов на основе методов сосредоточенных параметров и теории пористого тела. Основной особенностью данного подхода является необходимость наличия большого количества экспериментальных данных, что не являлось проблемой для предприятий, обладающих собственной производственной и экспериментальной базой. Однако, если каждый раз для уточнения и наполнения "системных кодов" экспериментальными данными необходимо привлечение сторонних предприятий или проведение натурных экспериментов, то такой подход может оказаться крайне дорогостоящим. В качестве альтернативы "системным кодам" мировым сообществом во главе с МАГАТЭ рассматриваются CFD коды, основой которых является механика сплошных сред, т.е. решение уравнений Навье-Стокса или Рейнольдса численными методами. В целях развития CFD технологий МАГАТЭ с 2002 года ведет активную работу по синтезу имеющейся информации, анализу возможностей CFD кодов, области их применения и потенциалов развития применительно к атомной отрасли. Так же ведется работа по верификации CFD кодов посредством сопоставления результатов моделирования и результатов прецизионных экспериментов, в рамках так называемых "бенчмарков", организуемых МАГАТЭ. В результате проделанной работы МАГАТЭ уже сегодня опубликован ряд документов [1-3], которые применяются во всем мире для обеспечения качества CFD расчетов. Наряду с документами МАГАТЭ [1-3] необходимо отметить, разработанные Ф. Ментером в рамках проекта ECORA рекомендации по применению CFD кодов для анализа безопасности атомных реакторов [4], рекомендации европейской исследовательской компании ERCOFTAC по особенностям постановки задачи при проведении промышленных расчетов [5,6], рекомендации AIAA [7], работу Патрика Роуча [8] и Вильяма Оберкампфа [9, 10] по верификации и валидации CFD расчетов.

Несмотря на то, что CFD коды были применены впервые в области атомной промышленности в рамках совместного проекта Чехии и СССР (ФЭИ, г. Обнинск) для изучения тепломасообмена в топливных сборках для реакторов на быстрых нейтронах [11, 13], данное направление в Российской Федерации до сих пор развивается достаточно слабо [14]. Это обусловлено в основном тем, что в стране на сегодняшний день нет профильного образования, позволяющего подготовить квалифицированного CFD инженера для научно-производственного предприятия, отсутствием специализированной учебной литературы и общепринятых методик расчета. За небольшим исключением, расчетчики при проведении исследований с применением CFD методов руководствуются собственным опытом и опытом коллег и лишь иногда справочными материалами и руководствами пользователей к конкретному программному обеспечению. Следствием сложившейся ситуации является низкая точность расчетов.

В связи с этим сегодня как никогда очевидна необходимость создания методических основ для проведения CFD расчетов, с целью их систематического применения при выполнении расчетных исследований в области атомной энергетики. Работа в данном направлении позволит не только повысить качество (увеличить точность и снизить продолжительность) выполняемых расчетов, но так же при правильном использовании может упростить и ускорить процесс обучения молодых специалистов.

CFD моделирование - это больше чем ввод исходных данных с последующим анализом полученных результатов. При моделировании процессов CFD методами для получения результатов, качественно и количественно отражающих реально существующие процессы в исследуемом объекте, эти действия занимают лишь малую часть от общих временных затрат на проведение расчетов.

Расчет должен начинаться с четкой письменной постановки задачи, включающей определение особенностей объекта исследования и разработку программы исследования. Постановка задачи должна быть в обязательном порядке проанализирована экспертной группой для определения совокупности параметров, которые необходимо получить в результате расчета (целевых параметров), выбора расчетной области и физических явлений, которые оказывают наибольшее влияние на величину целевых параметров. Выделение важных для моделирования физических явлений позволяет расчетчику выбрать CFD код, адекватно моделирующий рассматриваемые явления, и настроить параметры математической модели в рамках выбранного кода. Обладая данными по объекту исследования, его особенностям и изучаемым физическим явлениям, экспертная группа так же отвечает за поиск имеющейся информации, которая может быть использована для выполнения работ по верификации математических моделей.

На следующем этапе составляется программа обеспечения качества расчета (комплекс исследований по валидации и верификации моделей). Верификация моделей, характерных для рассматриваемой задачи, часто не требуется, если она уже была проведена ранее разработчиками выбранного CFD кода и заинтересованными организациями (например, МАГАТЭ). В то же время для любой конкретной задачи необходимо проведение комплекса исследований по валидации модели с целью выбора адекватного разбиения расчетной области на контрольные объемы, шага по времени, порядка численной схемы и т.д.. Однако, зачастую, ограничения по отведенному на расчеты времени и в вычислительных мощностях приводят к усеченному исследованию ошибок, обусловленных дискретизацией расчетной области и особенностями выбранного численного метода.

При этом совершенно ясно, что в виду широкого спектра физических и химических процессов, протекающих в оборудовании атомной электростанции, невозможно составить универсальную методику расчета для столь сложных методов, как CFD методы. Однако, на основе опыта, накопленного международным сообществом можно предложить перечень работ, которые необходимо выполнять для обеспечения качества расчетов:

1. Постановка задачи исследования на основе экспертного анализа;

2. Выбор метода расчета;

3. Разработка физической модели;

4. Выбор расчетного кода;

5. Выбор и построение расчетной области;

6. Разработка компьютерной модели;

7. Валидация результатов численного моделирования;

8. Верификация результатов численного моделирования;

9. Разработка отчетной документации.

Остановимся несколько подробнее на отдельных этапах предложенной методики.

Постановка задачи исследования. Одним из наиболее важных этапов при проведении CFD расчетов является постановка задачи. Именно на этом этапе чаще всего совершаются ошибки, наличие которых возможно выявить лишь на этапе верификации математической модели, т.е. на завершающем этапе. Нетрудно догадаться, что цена подобных ошибок чрезвычайно высока, поскольку последствием является необходимость повторного проведения всего цикла расчетных исследований. Более того, для квалифицированной постановки задачи необходимы обширные познания, как в области математического моделирования, так и инженерные познания об особенностях конструкции объекта исследования и протекающих в нем рабочих процессах. По этой причине, постановка задачи, как правило, осуществляется группой экспертов с письменным описанием всех особенностей объекта исследования и включает в себя следующие этапы:

1. Разработка четкого письменного описания задачи, включающего анализ и описание физических явлений (рабочих процессов), параметров рассматриваемого объекта (геометрических, физических и т.д.) и перечислением целей и задач исследования;

2. Выбор группы экспертов и проведение анализа особенностей постановки задачи экспертной группой (PIRT анализ [1]), основанного на письменном описании задачи;

3. Анализ особенностей рассматриваемой задачи (например конденсация на стенке, гидравлика и теплообмен в жидкометаллических теплоносителях и т.д.), требующих дополнения стандартных моделей CFD кодов [1] или использования специализированных CFD кодов;

4. На основе анализа особенностей постановки задачи принимается решение о применении CFD кодов или классических "системных кодов" и решается вопрос о необходимости сопряжения классических "системных кодов" и CFD кодов;

5. На основе анализа данных о задаче исследования и о рассматриваемых физических процессах выбирается соответствующий CFD код, и, если необходимо, разрабатываются дополнения и приложения к выбранному CFD коду.

Выбор метода расчета. Невозможно представить, что CFD коды в ближайшее время смогут полностью заменить "системные коды", хорошо себя зарекомендовавшие себя для решения переходных процессов в реакторных установках из самых разнообразных соображений:

? количество ячеек (контрольных объемов), которые необходимо будет использовать для описания процессов в РУ при применении CFD кодов значительно превышают границы возможностей современной вычислительной техники;

? по скорости вычислений CFD коды значительно уступают "системным кодам";

? отсутствуют надежные замыкающие соотношения для 3-х мерных многофазных потоков;

? не в каждом случае, представляющем практический интерес необходимо детальное моделирование рабочих процессов в трехмерной постановке;

? пока еще нет CFD кода, моделирующего совместно тепло-гидравлические и нейтронно-физические процессы, протекающие в РУ;

? и т.д.

На ряду с этим, использование CFD кодов рекомендуется, если есть важные 3-D аспекты теплогидравлики системы, которые имеют меньшие масштабы, чем позволяют рассчитать стандартные "системные коды". В число типичных проблем, связанных с обоснованием безопасности объектов атомной энергетики входят: вибрация элементов конструкции, обусловленная нестационарными гидродинамическими течениями в проточной части; эрозия поверхностей; впрыск бора; смешение и стратификация потока; наличие неоднородностей в потоке; кризис теплообмена, распределение водорода в контайнменте, химические реакции и взрывы в контайнменте и т.д.

Несмотря на все рассмотренные особенности, связанные с применением CFD кодов, этот инструмент в руках квалифицированного специалиста является очень точной технологией. Однако, как и любой прецизионный инструмент, современные коммерческие CFD пакеты общего назначения имеют очень сложную структуру и требуют высокой концентрации внимания расчетчика. Широкое применение подобных кодов в промышленности привело к необходимости создания документов, регламентирующих работу с CFD кодами [14] для снижения влияния такого субъективного фактора, как квалификация расчетчика, на конечный результата исследований.

Куда более эффективно было бы локальное использование CFD методов тогда и там, где требуется получить подробное решение. Рассматриваемая проблема так же заключается в том, что большинство макро-процессов, влияющих на безопасность, являются нестационарными и локальная ситуация может сильно зависеть от различных процессов в масштабах установки (макро-масштабах). Это означает, что необходимо непосредственное взаимодействие CFD модели с существующими "системными кодами" для локального трехмерного моделирования в зависимости от параметров установки в целом. Этот подход является наиболее привлекательным, поскольку он сохраняет накопленный опыт и надежность традиционных "системных кодов", но, в свою очередь, расширяет их возможности в области моделирования отдельных явлений. Тем не менее, вопрос об отдельном CFD моделировании возникает и остается открытым.

Промежуточным подходом между "системными кодами" и CFD кодами является применение моделей пористого тела. При расчетах активной зоны модели пористого тела, как правило, применяются в два уровня: на так называемом «межканальном» уровне и на уровне моделирования рабочих процессов в топливных сборках. На «межканальном» уровне модели пористого тела наиболее часто используются для оценки запаса системы до кризиса теплообмена (определение значений "критического теплового потока"). При этом односторонняя связь между межканальным уровнем и уровнем моделирования рабочих процессов в топливных сборках осуществляется по границе раздела этих двух уровней. Однако, необходимо помнить, что для моделей пористого тела так же как и для "системных кодов" характерен один существенный недостаток - потребность в большом количестве эмпирических и полуэмпирических данных.

Существующие "системные коды" для обоснования безопасности, как правило, дают хорошие оценки рабочих характеристик установки для широкого спектра параметров потока. Однако, в некоторых случаях для отдельных ответственных участков проточного тракта может потребоваться детальное понимание структуры и трехмерного распределения параметров потока. В этом случае необходимо применение трехмерных CFD кодов (с моделированием турбулентности RANS моделями) для детального анализа с использованием "системных кодов" для задания граничных условий, отражающих обратную связь со всей системой. К примеру, распределение потоков и температурных полей в корпусе реактора и присоединенных трубопроводах рационально рассматривать с поддержкой основной структуры сеточной модели (CFD модели) расчетной области с помощью включения участков с моделями пористого тела, а начальные и граничные условия определять на основе данных, полученных с помощью классических "системных кодов". Это позволяет получить решение с установленной точностью за приемлемые временные интервалы с приемлемыми накладными расходами. Такой подход обеспечивает взаимодействия трех основных масштабов системы: масштаб всей системы; макромасштаб, дающий описание активной зоны с помощью моделей эквивалентного пористого тела; и масштаба CFD кодов для получения местных и локальных характеристик потока. Существует три основных стратегии установления связей: системный код - CFD; системный код - макромасштаб и макромасштаб - CFD.

При этом существует масса возможностей для сопряжения различных подходов для моделирования теплогидравлических процессов:

? использование пре- и пост процессоров CFD кодов для визуализации результатов расчетов "системных теплогидравлических кодов" (КОРСАР, RELAP и т.д.);

? сопряжение пространственных теплогидравлических кодов с CFD кодами, таким образом, что часть расчетной области рассчитывается пространственной теплогидравликой, а часть CFD кодом, что позволит значительно сократить компьютерные затраты на проведение расчета;

? замена пространственными теплогидравлическими кодами CFD кодов при проведении вариантных расчетов для несопряженных задач. При этом рассчитывается поля скоростей и давлений при помощи CFD кодов, а затем по полученным результатам, определяются замыкающие соотношения для теплогидравлики и проводится ряд расчетов по определению полей температур;

? применение CFD кодов для определения замыкающих соотношений "системных кодов" и наоборот;

? создание новых (или модернизация существующих) пространственных теплогидравлических кодов, сопряженных с CFD кодами. Т.е. имеющих единую расчетную область, но с дискретизацией для теплогидравлического кода на 3-4 порядка более грубой, чем для CFD кода. Необходимые замыкающие соотношения для теплогидравлики определяются непосредственно из обработки результатов CFD расчета;

? совместное применение CFD кодов и "системных кодов" ( STAR-CD+, КОРСАР-ГП). В этом случае коды имеют разные расчетные области и работают независимо друг от друга, связь между ними осуществляется только путем обмена данными через внешние файлы.

? и т.д.

Таким образом целесообразность применения того или иного подхода к моделированию процессов определяется для каждого отдельно взятого случая целями и задачами конкретного исследования, особенностями постановки задачи и имеющимися в наличии вычислительными ресурсами. Для того, чтобы легче ориентироваться в разных подходов, применяемых в атомной энергетике, ниже приведено краткое описание особенностей применения "системных кодов", моделей пористого тела, CFD кодов и особенностей совместной реализации различных подходов.

Разработка физической модели. Большинство тепло-гидравлических явлений в реакторной установке включают локальные и глобальные эффекты, такие, как температурное расслоение (эффект подъемной силы и т.д.), сталкивающиеся струи, изменение уровня, противоточные течения, термическая проводимость, и т.д. Совокупность принимаемых во внимание физических процессов представляет собой физическую модель объекта исследования. Физическая модель разрабатывается на основе PIRT анализа экспертной группой. В общем случае процесс выбора физических моделей состоит из следующих этапов:

1. Разработка общих представлений о диапазоне рассматриваемых физических явлений и предположительном распределении полей параметров в расчетной области (часть PIRT анализа);

2. Формулировка основных допущений и предположений;

3. Выбор метода моделированию турбулентного переноса (RANS, U-RANS, LES, DNS, гибридные модели турбулентности и т.д.) [1, 15,16];

4. Выбор и настройка соответствующей модели в рамках выбранного метода [1, 15,16].

Выбор расчетного кода. Выбор расчетных кодов зачастую делается из соображений удобства, привычек и стоимости или на основе их комбинации. По меньшей мере, для крупных коммерческих кодов (STAR-CD, STAR-CCM+, Fluent и CFX) окончательный выбор пользователя крайне редко зависит от возможностей кода, поскольку все они содержат подобный набор математических моделей. Исключением может быть необходимость решения задач, связанных с использованием последних модификаций математических моделей, таких как модель турбулентности LES, SAS и т.д., которые требуют использования определенных версий конкретного ПО. Однако, при выборе кода необходимо обратить внимание на следующие особенности кодов:

? максимальная размерность сеточных моделей, с которой может работать конкретный код (особенно важно при необходимости полномасштабного моделирования работы установок);

? соотношение возможностей кода и имеющегося вычислительного оборудования;

? скорость счета (зависит от качества распараллеливания кода и алгоритмов расчета, заложенных в решатель кода);

? перечень доступных математических моделей;

? возможности кода для построения сеточных моделей;

? качество графического интерфейса и возможности работы в рамках кода с отключенным графическим интерфейсом (важно при необходимости скриптования последовательности действий и разработки виртуальных стендов и позволяет снизить вероятность ошибки и временные затраты);

? возможность получения дополнительных опций и качество технической поддержки, предоставляемые разработчиками ПО.

Выбор и построение расчетной области. Важным этапом процесса моделирования является выбор и построение расчетной области. На этом этапе закладываются основные допущения и упрощения в расчетной области и подготавливается CAD (Computer-aided design) модель для автоматического построения сеточной модели (если необходимо).

Для объектов атомной энергетики характерным является наличие больших габаритных размеров и сложной геометрической конфигурации расчетной области. Ограниченные вычислительные ресурсы приводят к необходимости внесения упрощений в геометрию расчетной области (уход от полномасштабного моделирования за счет применения соответствующих граничных условий, пренебрежение отдельными мелкими деталями и т.д.). Однако, как не сложно догадаться, - любое изменение в геометрии расчетной области является осознанным риском со стороны расчетчика, поскольку является изменением исходных данных (геометрических параметров, выданных конструктором). Кроме того, наличие ошибок и неточностей в CAD моделях может привести к значительным трудностям на последующих этапах, например на этапе построения сеточной модели. Поэтому, несмотря на искушение формально пройти этап "выбора и построения расчетной области", этого делать не рекомендуется. При этом, этап "выбора и построения расчетной области" предполагает выполнение следующего минимально возможного перечня действий:

1. Выбор удобной системы координат;

2. Выбор единиц измерения;

3. Внесение необходимых упрощений в расчетную область;

4. Построение расчетной области;

5. Проверка, вносят ли принятые упрощения в расчетной области какие-либо допущения, ограничения и т.д. в результатах моделирования;

6. Простановка граничных условий и оценка адекватности их расположения с точки зрения погрешностей вычисления.

Разработка компьютерной модели. Весь процесс получения практической информации методами вычислительной гидрогазодинамики для задач, связанных с течением жидкости или газа, можно представить в виде схемы (рис. 1).

Рис. 1. Схема применения методов вычислительной гидрогазодинамики.

В общем случае исходная система линейных дифференциальных уравнений в частных производных состоит из уравнений движения (уравнений Навье-Стокса или - уравнений Навье- Стокса, осредненных по Рейнольдсу для случаев, описывающих турбулентное движение); уравнения неразрывности; уравнения сохранения энергии; уравнения состояния, и дополняется начальными и граничными условиями. В подавляющем большинстве случаев такая система уравнений не имеет аналитического решения, поэтому необходимо получение численного решения. Для получения приближенного решения используются вычислительные методы [17-20].

Процесс построения численного решения можно разбить на два этапа, схематически показанных на рис. 2. На первом этапе дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие непрерывный процесс, а так же вспомогательные (граничные и начальные) условия, преобразуются в дискретную систему алгебраических уравнений. Этот первый этап называется дискретизацией.

сomputational fluid dynamics атомный

Рис. 2. Процесс построения численного решения.

Сегодня наиболее востребованными методами дискретизации являются следующие:

- метод конечных разностей (МКР);

- метод конечных элементов (МКЭ);

- метод контрольных объемов (МКО).

При применении методов дискретизации типа МКР, МКЭ и МКО записывается система алгебраических уравнений, связывающих между собой значения искомых параметров в группе соседних узлов ячеек. При этом подразумевается, что объект исследования представляется в виде сеточной модели, состоящей из дискретных точек (или объемов), распределённых по всей расчетной области во времени и в пространстве. Для каждого из объемов сеточной модели записываются законы сохранения искомой величины в виде дискретного аналога исходных дифференциальных уравнений, описывающих непрерывное распределение параметров в расчетной области.

Второй этап процесса решения (см. рис. 2) требует, чтобы алгоритм решения уравнений обеспечивал построение решения системы алгебраических уравнений. Так, для получения решения системы дифференциальных уравнений, описывающей движение несжимаемой жидкости, обычно используют SIMPLE-подобные итерационные алгоритмы или алгоритм PISO.

Таким образом, процесс разработки компьютерной модели складывается из следующих этапов:

1. Разработка математической модели [17 - 20 ];

2. Разработка сеточной модели на основе параметров твердотельной модели и особенностей математической модели ([1] и рекомендации разработчика кода);

3. Выбор схемы дискретизации [1, 17, 18];

4. Выбор итерационного алгоритма решения полученной системы уравнений [21];

5. Ввод исходных параметров (параметры рабочей среды, начальные и граничные условия и т.д.);

6. Автоматизация процесса моделирования для сокращения трудозатрат (временных затрат) и снижения риска возникновения ошибок субъективного характера [22, 23].

Более подробно процесс создания компьютерных моделей описан в [21] и методических рекомендациях применяемого программного продукта.

Валидация результатов моделирования. В общем случае под валидацией понимают процесс определения того, насколько точно реализация математической модели передает ее концептуальное описание, представленное разработчиком. Процесс валидации при этом представляет собой многоступенчатую отладку математической модели для того что бы гарантировать, что ошибка в количественной оценке рассчитываемых величин, связанная с особенностями сеточной модели, величиной шага по времени (для расчетов нестационарных процессов), выбором порядка разностной схемы, выбором модели турбулентности и т.д. сведена к минимуму. При этом, для оценки величины ошибки при решении конкретной задачи необходимо решить следующие подзадачи:

1. Обеспечение качества ввода исходных данных разработанной модели (исключение субъективных факторов);

2. Исследование сходимости итерационной процедуры и оценка ошибок, связанных с выбором критериев итерационной сходимости;

3. Оценка ошибок округления;

4. Проверка выполнения балансовых соотношений, например баланса по массе, импульсу и энергии;

5. Проверка сеточной сходимости;

6. Проверка сходимости по времени;

7. Оценка ошибок, связанных с выбором схем дискретизации по пространству и по времени;

8. Выполнение процедур по определению и ограничению ошибок пользователя (USER?эффект).

Более подробная информация об особенностях процесса валидации изложена в работе [1]. После того как в процессе валидации ошибки дискретизации и итерационной сходимости достигают приемлемого уровня, можно переходить к процессу верификации.

Верификация результатов численного моделирования - совокупность исследований по оценке адекватности разработанной (выбранной) математической модели реально существующим рабочим процессам, протекающим в объекте исследования (как правило, на основе сопоставления результатов моделирования с экспериментальными данными, аналитическими данными или результатами моделирования рабочих процессов в рамках аттестованных ГАН ПК). При этом процесс моделирования рабочих процессов в объекте исследования (который, как правило, имеет сложную пространственную конфигурацию и характеризуется большим количеством физических явлений) разбивается на этапы:

– Отдельная проблема;

– Тестовые случаи;

– Варианты подсистем;

– Полная система.

В рамках предложенного подхода правильности созданной модели проверяется на основе последовательного моделирования отдельных физических явлений, на простой геометрии, которые затем постепенно усложняются и переносятся на более сложную геометрическую область. При этом, процесс верификации напоминает процедуру аттестации кодов с составлением и заполнением матриц верификации. Подробнее этот процесс описан в работе [1].

Основной сложностью для процесса верификации является получение экспериментальных данных, являющихся базой для оценки правильности результатов моделирования. Основные базы экспериментальных данных для объектов использования атомной энергии представлены в работе [2].

Документация. Необходимо документальное подтверждение содержания и результатов любых теплогидравлических расчетов, особенно для верификационных и валидационных расчетов. Соответствующая информация должна быть записана, заархивирована и предоставлена заказчику. Документация должна быть полной, последовательной и соответствовать требования нормативного документа ПНАЭ-Г-7-002-86 «Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок» и оформлена в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32-2001 и других нормативных документов предприятия.

В любой организации при проведении анализа теплогидравлических расчетов должны быть разработаны и документированы требования к оформлению подобной документации. Разработка требований к документации представляет собой долгосрочный процесс. При оформлении качественных расчетов должны быть подробно документированы предположения, допущения, аппроксимации, упрощения, геометрические параметры расчетной области и источники исходных данных. Документальное обоснование CFD расчетов должно быть организовано таким образом, чтобы сторонний эксперт мог четко оценить объем и качество сделанной работы. Уровень проработки требуемой документации может сильно зависеть от требований заказчика, изложенных в техническом задании.

Выводы. В основе предложенной методики лежат международные рекомендации и многолетний опыт CFD моделирования авторов. Применение настоящей методики позволяет получить достоверные результаты и определить требуемые параметры объекта исследования с необходимой точностью с приемлемыми временными затратами, что особенно актуально для объектов атомной энергетики.

Литература

1. Best Practice Guidelines for the Use of CFD in Nuclear Reactor Safety Applications / Nea/CSNI/R (2007)5, 154 p.

2. Assessment of CFD Codes for Nuclear Reactor Safety Problems / Nea/CSNI/R (2007)13, 180 p.

3. Extension of CFD Codes Application to Two-Phase Flow Safety Problems (Phase 2) / Nea/CSNI/R (2007)13,

4. Menter, F., .CFD Best Practice Guidelines for CFD Code Validation for Reactor-Safety Applications,. European Commission, 5th EURATOM Framework Programme, Report, EVOLECORA-D1, 2002.

5. Casey, M., and Wintergerste, T., (ed.), .Special Interest Group on .Quality and Trust in Industrial CFD. Best Practice Guidelines, Version 1,. ERCOFTAC Report, 2000

6. Casey, M., and Wintergerste, T., .The best practice guidelines for CFD - A European initiative on quality and trust,. American Society of Mechanical Engineers, Pressure Vessels and Piping Division (Publication) PVP, v 448, n 1, p 1-10, 2002.

7. AIAA, .AIAA Guide for the Verification and Validation of Computational Fluid Dynamics Simulations,. AIAA Report G-077-1988, 1998.

8. Roache, P.J., .Verification and Validation in Computational Science and Engineering,. Hermosa Publishers, 1998.

9. Oberkampf, W. L. and Trucano, T. G., .Verification and Validation in Computational Fluid Dynamics, Progress in Aerospace Sciences, Vol. 38, pp. 209-272, 2002.

10. Oberkampf, W. L., Trucano, T. G., Hirsch, C., .Verification, Validation and Predictive Capability in Computational Engineering and Physics,. Applied Mechanics Reviews, Vol. 57, pp. 345-384, 2004.

11. Mantlik F., Schmid J., Mыhlbauer P., Pecha P., Zukov A. V., Usakov P. A., Sorokin A. P., Jurjev J. S., Bogoslovskaja G. P., Kolmakov A. P., Titov P. A., Tichomirov B. B.: Methods and computer codes for thermal-hydraulic analysis of fast reactor fuel assemblies. Zbraslav, Czech Republic. (In Russian), 1986.

12. Mыhlbauer P., Schmid J., Kobeda Z.: Finite element analysis of turbulent flow in infinite rod bundles. Presented at the 4th Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermalhydraulics NURETH-4, Karlsruhe, Germany, 1989.

13. Mыhlbauer P., Mantlik F.: Computations of local developing temperature fields in fast reactor fuel subassemblies. Presented at the 6th Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermalhydraulics NURETH-6, Grenoble, France, 1993.

14. Сборник тезисов научно-технического семинара «Проблема верификации и применения CFD кодов в атомной энергетике», Нижний Новгород, ОАО «ОКБМ Африкантова», 2012 - 62 с.

15. Гарбарук А.В., Стрелец Х.М., Шур Л.М. Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений, 2012 - Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета,88 с.

16. Menter F.R. Best Practice: Scale-Resolving Simulations in ANSYS CFD (Version 1.0), 2012 - Germany: ANSYS Germany GmbH, 70 p.

17. Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: Изд-во МЭИ, 2003. 312 с.

18. Патанкар С.В. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости . М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

19. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т.1. 504 с.

20. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991. Т.2. 552 с.

21. Versteeg H. K., Malalasekera W. An introduction to computational fluid Dynamics. The Finite Volume Metod. England: Longman & Technical, 1995. 267 p.

22. Разработка конструкции элемента проточной части/ Николаева А.В, Скибин А. П., Крутиков А.А. [и др.] //Наука и современность: докл. международной научно-практической конференции. Новосибирск. 2011. С. 260-264.

Размещено на Allbest.ru