Определение давления в газе с помощью рэлеевского рассеяния света на кластерах

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Часто возникает необходимость измерения давления в недоступных местах, например в верхних слоях атмосферы. В лабораторных условиях использование традиционных методов измерения давления газа может привести к изменению изучаемого процесса, что недопустимо. Поэтому есть необходимость в поиске новых бесконтактных методов определения давления, мало искажающих изучаемые процессы. В настоящей работе показано, что для этой цели можно использовать рэлеевское рассеяние на кластерах в газе.

Изменение термодинамического потенциала газа при образовании жидкого кластера, имеющего форму сферы и состоящего из n частиц (атомов или молекул) в газе, находящемся в термодинамическом равновесии при постоянных давлении и температуре, равно [1, с.30]

, (1)

где - поверхностное натяжение жидкости, - объем, приходящийся на один атом или молекулу в жидкой фазе, - давление насыщенных паров, - постоянная Больцмана, - давление газа, - абсолютная температура.

Оно равно работе образования кластера. Выше мы использовали известное жидкокапельное приближение, согласно чего плотность и поверхностное натяжение в жидком кластере не меняются от середины кластера до его края, они равны плотности и поверхностному натяжению макроскопической жидкости.

Согласно принципа Больцмана [1, 2] вероятность образования кластера из n частиц пропорциональна:

. (2)

Функция распределения кластеров по размерам (по числу атомов или молекул в нем) , равная числу кластеров данного размера в единице объема, пропорциональна этой вероятности [1]

, (3)

где - коэффициент пропорциональности.

Среднее значение квадрата числа частиц в кластере равно

.

С учетом (3) имеем

, (4)

где для пара (газа) на линии насыщения, на горизонтальной линии сосуществования жидкость-пар в плоскости (давление, плотность), и для ненасыщенного пара при , т.е. для устойчивого газа при температурах ниже критической.

Для метастабильного (перегретого) пара должно быть конечным, в противном случае все суммы расходятся, поскольку пересыщение больше единицы: . Должно выполняться неравенство , где критический размер кластера определяется из

,

так как при появлении сверхкритических кластеров с , метастабильный пар не может существовать, поскольку эти кластеры могут быстро вырастать, уменьшая давление в паре до его равновесного значения, и пар станет насыщенным и устойчивым [1, 2].

Для рэлеевского рассеяния сечение и интенсивность рассеяния света с длиной волны на сферической частице радиуса r при пропорциональны [3-5], поэтому для газа, состоящего из мономеров () и сферических кластеров, интенсивность рассеяния определяется величиной - средним значением по распределению кластеров по размерам. Очевидно, что

, (5)

поскольку радиус r сферического жидкого кластера размера n равен

.

С помощью соотношения (5) можно определить из , полученного из опытных данных по рэлеевскому рассеянию света на кластерах в паре (газе), если известна плотность вещества, поскольку интенсивность рассеяния света пропорциональна плотности. Из (1), (4) и (5) получаем следующее уравнение для определения давления p

. (6)

Определив из (6) давление, можно вычислить среднее по распределению кластеров в газе от любой величины A, зависящей от числа частиц в кластере, по формуле

. (7)

Доля (массовая) конденсата - вещества, находящегося в кластерах, состоящих из двух и более атомов и молекул, равна

,

соответственно доля мономеров (n = 1) - атомов или молекул, не находящихся в связанном состоянии в кластерах, равна

.

Для анализа уравнений, содержащих суммы, в них удобно от сумм перейти к интегралам, и после проведения анализа обратно перейти к суммам. Например, после перехода от сумм к интегралам уравнение (7) приобретает вид

.

Для конкретных вычислений можно использовать интегралы, но надо учесть, что при этом теряется точность, так как интегралы приближенно равны соответствующим суммам. Для наночастиц - сферических кластеров, находящихся в твердом состоянии, все выше-изложенное остается в силе, только во всех формулах надо заменить , и соответственно на поверхностное натяжение твердого тела (кристалла) , объем, приходящийся на один атом или молекулу в твердом теле, находящемся в равновесии с газом над ним, , и равновесное давление сублимации газа на твердой поверхности.

Очевидно, что предложенный в настоящей работе метод применим только в тех случаях, когда в газе имеется достаточное количество кластеров, чтобы можно было измерить интенсивность света, рассеянного на них.

Полученные результаты могут быть использованы для определения локального давления в газе в случаях, когда: а) плотность газа меняется в пространстве, но не меняется со временем, например в стационарных струях; б) плотность газа медленно меняется во времени, оставаясь однородным в пространстве; в) плотность меняется в пространстве и медленно зависит от времени (например, импульсные струи), если в газе установлено локальное термодинамическое равновесие и равновесие по распределению кластеров в случае а) и эти равновесия успевают установиться в случаях б) и в).

Влияние флуктуаций температуры на скорость зародышеобразования - образования кластеров сверхкритического размера - было рассмотрено в [6]. Функция распределения кластеров по размерам в конечной системе получена в [7]. Зависимость от времени функции распределения кластеров по размерам для случая больших пересыщений пара получена в [8].

Выводы.

1. Показано, что давление в газе и доля конденсата в нем могут быть определены с помощью рэлеевского рассеяния света на кластерах в газе.

2. Получена формула, связывающая среднее значение по распределению кластеров по размерам шестой степени радиуса кластера, пропорциональное интенсивности рэлеевского рассеяния на кластерах в газе, с давлением газа.

3. Получены формулы для определения доли конденсата из данных по рэлеевскому рассеянию света на кластерах в газе.

Литература

кластер термодинамический газ рэлеевский

1. Фольмер М. Кинетика образования новой фазы. Москва: Наука. 1986. 201с.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Москва: Наука. 1976. Т.5. Ч.1. 583с.

3. Cox A.J. An experiment to measure Mie and Rayleigh total scattering cross sections. American Journal of physics. 2002. Vol.60. P.624-627.

4. Хюлст Г. Рассеяние света малыми частицами. Москва: Мир. 1961. 373с.

5. Chakraborti S. Verification of the Rayleigh scattering cross section. American Journal of physics. 2007. V. 75. Issue 9. P.824-826.

6. Умирзаков И.Х. Влияние флуктуаций температуры зародыша на скорость зародышеобразования новой фазы. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.36. №10. С.134-140.

7. Умирзаков И.Х. Равновесная функция распределения кластеров по размерам в конечной системе. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.33. №1. С.109-121.

8. Умирзаков И.Х. Точное решение кинетического уравнения для одноступенчатого процесса роста и распада. Бутлеровские сообщения. 2013. Т.34. №6. С.144-150.

Размещено на Allbest.ru