Математическая модель оптимизации работы термической печи для нагрева насыпных садок

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Математическая модель оптимизации работы термической печи для нагрева насыпных садок

О.Б. Колибаба

Авторское резюме

Состояние вопроса: В термических печах машиностроительных предприятий распространен нагрев насыпных садок, образованных изделиями большой номенклатуры. В существующих режимах термообработки в настоящее время применяют далеко не оптимальные скорости нагрева металла. Неучет влияния фильтрации продуктов сгорания через садку приводит к завышенному времени пребывания металла в печи. Математическая модель термической печи, учитывающая фильтрацию продуктов сгорания через садку, позволяет оптимизировать режимы нагрева насыпных садок.

Материалы и методы: Численная реализация модели осуществлена методом конечных разностей и методом дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ).

Результаты: Разработана математическая модель сопряженного теплообмена в термической печи для нагрева насыпных садок, учитывающая фильтрацию продуктов сгорания.

Выводы: Модель позволяет оптимизировать работу печи, используя экономические критерии оптимальности.

Ключевые слова: математическая модель, термическая печь, теплообмен, насыпная садка, оптимальные режимы.

MATHEMATICAL MODEL OF BUNCH FURNACE OPTIMIZATION

O.B. Kolibaba1, V.V. Bukhmirov1, M.G. Suleymanov1

1Ivanovo State Power University, Ivanovo, Russia

E-mail: kafedra@tot.ispu.ru

Abstract термический печь нагрев садка

Background: In the heating furnaces at the machine builders the heating of the batch, formed by a great number of products, is frequently used. In the existing thermal conditions of stress-relieving the heating rates of metal are not optimized. The healing-up time of the batch is not reasonable because of the unaccounted gas filtration. Consequently, the creation of mathematical model of the heating furnaces with gas filtration is necessary.

Materials and methods: The model is implemented with the help of finite-difference method and the method of discrete sufficing of boundary conditions.

Results: Mathematical model of the coupled heat transfer in the heating furnaces for heating of batches with combustion gases filtration is created.

Conclusions: The model allows optimizing the furnace operation, using the increase of furnace productivity and reducing of the net cost of heating metal, as a criterion of optimality.

Key words: mathematical model, heating furnaces, heat transfer, batch.

Термообработка - одна из самых длительных и энергоемких стадий в производстве металлических изделий, открывающая возможности для решения проблем энерго - и ресурсосбережения на промышленных предприятиях. Тепловые процессы термической обработки металла состоят из последовательных циклов, включающих нагрев металла до заданной температуры, выдержку при постоянной температуре печи и охлаждение с различными скоростями до заданной температуры.

Термообрабатываемые изделия, размещают в термических печах в контейнерах, на поддонах или насыпью на подине печи, образуя, таким образом, насыпную пористую садку. Основное требование к нагреву насыпных садок в термических печах - отсутствие местных перегревов и пережогов при заданных параметрах качества нагрева металла (температуре поверхности изделий и перепаде температур по сечению садки в конце нагрева).

Теория и практика нагрева позволяет утверждать, что далеко не всегда в существующих тепловых режимах термообработки реализованы оптимальные скорости нагрева металла [1]. Необоснованными, как правило, являются: продолжительность выдержки, общий период нагрева металла и температура печи при посаде в нее заготовок. Неучет влияния фильтрации продуктов сгорания через садку приводит завышению времени пребывания металла в печи, а следовательно и к перерасходу энергии.

Целью настоящей работы является исследование возможности сокращения времени пребывания металла в печи (увеличения производительности установки) при заданных параметрах качества нагрева металла. Для реализации поставленной цели необходимо разработать математическую модель термической печи с учетом фильтрации продуктов сгорания через садку, позволяющую находить оптимальные режимы нагрева насыпных садок.

Математическая модель построена на базе решения сопряженной задачи теплообмена в системе "газ-кладка-металл", предусматривающего одновременное определение температурных полей газа, кладки и металла с учетом их влияния друг на друга.

При моделировании приняты следующие допущения:

1. Кладка рассмотрена как «идеальная» для лучистого теплообмена обмуровка. В этом случае для печи, работающей в режиме близком к стационарному, затраты теплоты на аккумуляцию кладкой незначительны. Тогда задача сопряженного теплообмена в системе «газ-кладка-металл» упрощается и сводится к определению температурного поля металла и температуры газа, необходимой для поддерживания в рабочем пространстве печи с целью обеспечения требуемых параметров качества нагрева металла.

2. Излучение газа, кладки и металла принято «серым». На продолжительность выдержки, а, следовательно, на время пребывания металла в печи, механизм поступления теплоты (излучение или конвекция) не влияет. Решающая роль в этом случае отводится внутреннему теплообмену в насыпной садке.

3. Расчетная температура на всей обогреваемой поверхности металла в данный момент времени принята одинаковой. Расчетная температура на всей внутренней поверхности кладки также принята одинаковой. Наличие хорошо развитой турбулизации газов в рабочем пространстве печи позволяет допустить и изотермичность газового объема.

4. При моделировании насыпная садка рассмотрена как изотропная пористая неограниченная пластина с эффективными теплофизическими свойствами.

Теплоперенос в садке описан дифференциальным уравнением теплопроводности с переменными теплофизическими свойствами, в котором второе слагаемое в правой части уравнения учитывает фильтрацию газов через садку:

(1)

где , - эффективные удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности садки; х - координата; ф - время; w - скорость фильтрации продуктов сгорания через садку; f - порозность садки; cг - удельная теплоемкость газа; Тм - температура металла.

Краевые условия для решения уравнения (1) имеют вид:

- начальное условие

(2)

- граничные условия

(3)

(4)

где Тг - температура газа; уг-м , укл-м - приведенные коэффициенты излучения в системе «газ-металл» и «кладка-металл»; бг-м - коэффициент теплоотдачи от газа к металлу.

Теплообмен в кладке описан одномерным дифференциальным уравнением теплопроводности:

(5)

где скл , лкл - удельная теплоемкость и коэффициент теплопроводности кладки; Ткл - температура кладки.

Краевые условия для решения уравнения (5) имеют вид:

- начальное условие

 (6)

- граничные условия

(7)

(8)

где Тс - температура окружающей среды; уг-кл , ум-кл - приведенные коэффициенты излучения в системе «газ-кладка», «металл-кладка»; бг-кл - коэффициент теплоотдачи от газа к кладке; бн - коэффициент теплоотдачи от кладки в окружающую среду.

При решении системы дифференциальных уравнений (1),(5) с краевыми условиями (2)-(4) и (6)-(8) время нагрева является варьируемым параметром, расчетный размер кладки равен её толщине, а расчетный размер садки R при известной емкости печи Е и порозности садки f рассчитывают по формуле:

, (9)

где F - площадь пода, занимаемая садкой; с - плотность металла.

С учетом принятого допущения 1 из системы (1) - (8) можно исключить уравнения (5) - (8), а уравнение (3) можно записать в виде:

(10)

где q - плотность теплового потока, поступающего на металл; угкм - приведенный коэффициент излучения газа на металл с учетом излучения кладки.

Расчет приведенного коэффициента излучения угкм с учетом принятого допущения выполнен по формуле В.Н. Тимофеева [2]:

(11)

где у0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела; ег , ем - степени черноты газа и металла соответственно; щ - степень развития обмуровки.

В формуле (11) степень черноты газа ег зависит от состава газа и его температуры, которую находят путем решения сопряженной задачи теплообмена. В нулевом приближении температуру газа принимают по экспериментальным данным, как средневзвешенная величина за время нагрева.

Коэффициент теплоотдачи от газа к обогреваемой поверхности металла определен по формуле [3]:

(12)

где лг - коэффициент теплопроводности газа (продуктов горения); RV - обобщенный размер рабочего пространства печи; Кр - безразмерный комплекс [4]:

(13)

где B - расход топлива на печь; Vг - удельный выход продуктов горения; сг - плотность продуктов горения; мг - динамический коэффициент вязкости продуктов горения на выходе из туннеля горелки, определяемый при действительной температуре горения; нг - кинематический коэффициент вязкости продуктов горения в пограничном слое у поверхности металла; wг - скорость выхода продуктов горения из туннеля горелки; Vр.п - объем рабочего пространства печи.

В уравнении (1) эффективные теплофизические свойства садки аппроксимированы зависимостями вида:

(14)

(15)

где при T ? 1023 К,

при T > 1023 К,

где b, h1, h2, h3 -коэффициенты аппроксимации.

При решении сопряженной задачи теплообмена тепловой поток на поверхности металла был аппроксимирован функцией вида:

, (16)

где коэффициент ; плотность теплового потока на обогреваемой поверхности в начале и в конце нагрева соответственно.

В начальный момент нагрева плотность теплового потока рассчитывают по формуле (10):

, (17)

где Тм,0 - заданная начальная температура металла; Тг,0 - температура газа в начале нагрева, являющаяся варьируемым параметром в процессе моделирования.

Величина плотности теплового потока в конце нагрева определена приближенно по формуле [4] с последующим уточнением в процессе решения сопряженной задачи:

, (18)

гдезаданный допустимый перепад температур по сечению садки в конце нагрева.

По результатам расчета температурного поля садки находят параметры качества нагрева: температура поверхности металла в конце нагрева и перепад температур по сечению садки в конце нагрева. Необходимая температура на поверхности садки в конце нагрева может быть обеспечена достижением величины средней по сечению конечной температуры металла:

, (19)

Полученное в результате расчета температурного поля садки значение температуры поверхности садки сравнивают с заданным значением. Совпадение величин достигают варьированием плотности теплового потока в конце нагрева.

Допустимый перепад температур по сечению садки в конце нагрева определяют итерационным расчетом, варьируя время нагрева.

При найденных значениях плотности теплового потока на поверхности садки в конце нагрева, температуры поверхности металла в конце нагрева, и времени нагрева решением уравнения (10) определяют температуру газа, которую необходимо поддерживать в рабочем пространстве печи для обеспечения заданных параметров качества нагрева металла.

Расход топлива на печь рассчитывают из уравнения теплового баланса:

(20)

где QВ - физическая теплота воздуха; QТ - физическая теплота топлива; Qух - потери теплоты с уходящими газами; Qм - затраты теплоты на нагрев металла; Qкл - потери теплоты через кладку; Qак - теплота, аккумулированная кладкой; QЕ - теплота экзотермических реакций.

Для численной реализации математической модели использованы два известных метода: метод конечных разностей с применением чисто неявной схемы [5] для расчета температурного поля садки и численно-аналитический метод дискретного удовлетворения краевых условий (ДУКУ) [6] для решения сопряженной задачи теплообмена и определения расхода топлива на печь.

С помощью разработанной математической модели были выполнены расчетные исследования процессов нагрева насыпных садок из углеродистых и легированных сталей (Ст.45, 35Х, 25Х1МФ, Х18Н9ТЛ) в термических печах и сопоставлены с данными промышленного эксперимента (рис.1). Процесс замера температур осуществлялся непрерывно. Полученное расчетом время нагрева практически совпадает с экспериментальным. Отклонение не превышает 2%.

Рис. 1. Сравнение расчетных и экспериментальных данных: - - - - - расчетные значения, - экспериментальные данные,

Тг.ад(ф) - температура газа, адаптированная на показания термопары.

Достаточно хорошее совпадение имеют экспериментальные и расчетные значения температур поверхности и теплового центра садки. Расчетные значения температуры газа отличаются от показаний контрольной термопары в среднем на 5 - 7%. Так как в практике режим нагрева ведется по показаниям контрольной термопары, то полученная моделированием температура газа адаптирована на условия промышленного эксперимента с помощью функции вида:

, (21)

где - коэффициенты аппроксимации.

Математическая модель тепловой работы садочных термических печей позволяет оптимизировать режимы работы существующих установок в зависимости от конкретных требований производства.

Вывод

Разработана математическая модель сопряженного теплообмена термической печи для нагрева насыпных садок. Модель позволяет находить температуру металла, время пребывания садки в печи, расход топлива на печь и является базой для выбора оптимального режима работы печи, исходя из минимальной себестоимости нагрева металла или максимальной производительности установки.

Список литературы

1. Розенгарт Ю.И., Потапов Б.Б., Ольшанский В.М.. Бородулин А.В. Теплообмен и тепловые режимы в промышленных печах. - Киев: Вища школа, 1986. - 290 с.

2. Телегин А.С., Швыдкий В.С., Ярошенко Ю.Г. Тепломассоперенос. - М.: Академкнига, 2002. - 455 с.

3. Бровкин Л.А., Коптев Б.Г. Расчетные формулы определения усредненного коэффициента теплоотдачи конвекцией в камерных печах // Изв.вузов СССР. Черная металлургия. -1980.-№7.- С. 106-107.

4. Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах. Иваново, 1973. - 364 с.

5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплофизика. - М.: Либроком, 2009. - 784 с.

6. Крылова Л.С. Проектирование и эксплуатация теплотехнологических установок кузнечно-термического производства машиностроительных заводов: Учебное пособие / Л.С.Крылова // Иваново, ИГЭУ, 2001. - 96 с.

Размещено на Allbest.ru