Розрахунок та дослідження лінійних систем автоматичного регулювання

Размещено на http://www.allbest.ru/

Міністерство освіти та науки України

Національний університет “Львівська політехніка”

Інститут енергетики та систем керування

Кафедра АВКТ

Звіт

до лабораторної роботи №7

з дисципліни: “Теорія автоматичного керування”

РОЗРАХУНОК ТА ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНИХ систем АВТОМАТИЧНОГО РЕГУЛЮВАННЯ

Виконав: студент гр. АВ-31

Котяш Л.Р.

Прийняв: Костик І. В.

Львів-2017



Мета роботи: засвоєння методики розрахунку параметрів настроювання П-, І-, ПІ-, ПІД-регуляторів з умови забезпечення заданого запасу стійкості системи; дослідження впливу параметрів настроювання регулятора і властивостей об'єкту регулювання на показники якості систем автоматичного регулювання (САР); порівняння показників якості САР з різними типами регуляторів.

Частина 1. Розрахунок параметрів настроювання П-, або І-регулятора.

Завдання: Розрахувати параметр настроювання І-регулятора та дослідити систему регулювання, структурна схема якої показана на рис.П1. Функція передачі об'єкту регулювання

,

де - коефіцієнт передачі об'єкту регулювання;=10 c, =8 c - сталі часу аперіодичних ланок.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розрахунок коефіцієнта передачі регулятора провести для ступеня коливальності m=0,25.

Для розрахунку параметру настроювання П-регулятора необхідно отримати розширені частотні характеристики об'єкта регулювання. Для цього доцільно представити об'єкт регулювання як послідовне з'єднання пропорційної ланки та чотирьох аперіодичних ланок першого порядку:

.

Тоді розширені частотні характеристики для досліджуваного об'єкту регулювання знаходять наступним чином:

;

.

Застосовуючи формули розширених частотних характеристик типових ланок, які входять у послідовне з'єднання, отримуємо:

, ;

Розрахунок параметру настроювання П-регулятора виконаємо на основі системи рівнянь:



Оскільки друге рівняння цієї системи містить тільки одну невідому змінну - частоту , то саме із другого рівняння зручно знайти її. Розв'язати це рівняння аналітичним шляхом можливо тільки у окремих часткових випадках, тому застосуємо числовий спосіб розв'язку, який реалізується функцією Matlab-у fzero. Рівняння, яке розв'язується, необхідно оформити у вигляді функції Matlab:

function y=Fi_PC(w)

m=0.25;

K=0.5; T1=10; T2=8;

Fi1=-atan(T1*w/(1-T1*m*w));

if w > 1/(T1*m)

Fi1=-pi/2-atan((T1*m*w-1)/(T1*w));

end

Fi2=-atan(T2*w/(1-T2*m*w));

if w > 1/(T2*m)

Fi2=-pi/2-atan((T2*m*w-1)/(T2*w));

end

Fi_op=2*Fi1+2*Fi2;

Fi_ap=0;

y=Fi_op+Fi_ap+pi;

Тоді визначення частоти роботи регулятора виконується в середовищі Matlab наступним чином:

w0=0.05;

wr=fzero('Fi_PC',w0)

Отримане значення частоти =0,0139 рад/с. Підставивши його у перше рівняння системи, отримаємо значення коефіцієнту передачі :

=3.3201 с.

Для перевірки правильності розрахунку та для визначення запасу стійкості, який має система з П-регулятором побудуємо розширену та звичайну амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи. Для цього побудуємо та виконаємо в Matlab наступну програму:

регулятор частотний амплітудний фазовий

K=0.5; T1=10; T2=8; m=0.25; w=0.0893;

A1=1./sqrt((1-T1*m*w).^2+T1^2*w.^2);

A2=1./sqrt((1-T2*m*w).^2+T2^2*w.^2);

A_op=K*A1.*A1.*A2.*A2;clear w;

k=1/A_op

i=1; Fi1=[]; Fi2=[]; w=[];

for w1=0.0893:0.001:0.5

Fi1(i)=-atan(T1*w1/(1-T1*m*w1));

if w1 > 1/(T1*m)

Fi1(i)=-pi/2-atan((T1*m*w1-1)/(T1*w1));

end

Fi2(i)=-atan(T2*w1/(1-T2*m*w1));

if w1 > 1/(T2*m)

Fi2(i)=-pi/2-atan((T2*m*w1-1)/(T2*w1));

end

w(i)=w1; i=i+1;

end

Fi_op=2*Fi1+2*Fi2;

Fi_ap=0;

Fi_pc=Fi_ap+Fi_op;

A_ap=k;

A1=1./sqrt((1-T1*m*w).^2+T1^2*w.^2);

A2=1./sqrt((1-T2*m*w).^2+T2^2*w.^2);

A_op=K*A1.*A1.*A2.*A2;

A_pc=A_ap.*A_op;

A_ap1=k;

A1=1./sqrt(1+T1^2*w.^2); A2=1./sqrt(1+T2^2*w.^2);

A_op1=K*A1.*A1.*A2.*A2;

A_pc1=A_ap1.*A_op1;

Fi_ap1=0;

Fi1=-atan(T1*w); Fi2=-atan(T2*w);

Fi_op1=2*Fi1+2*Fi2;

Fi_pc1=Fi_ap1+Fi_op1;

figure(1), polar(Fi_pc,A_pc,'k'), hold on

polar(Fi_pc1, A_pc1,'k--'), hold off

В результаті виконання програми отримуємо графіки розширеної та звичайної АФХ, представлені на рис.П2, де видно, що розширена АФХ проходить через точку (-1,0). Тобто розширена система із отриманим значенням є на границі стійкості, а отже система рівнянь виконується.



Рис.П2. Розширена “-” та звичайна “- -” амплітудно-фазові характеристики розімкнутої системи.

Для того щоб отримати перехідну функцію САР з П-регулятором, побудуємо модель досліджуваної САР в середовищі Simulink.

Рис П3. Модель САР з П-регулятором в середовищі Simulink .

Перехідна функція САР, отримана при обчисленому значенні =3,3201с, показана на рис.П4.



Рис. П4. Перехідна функція САР, отримана при =3,3201 с.

Відхилення вихідної величини від заданого значення після завершення перехідного процесу (статична похибка регулювання) дорівнює 0.1365. Коефіцієнт заникання коливань 0,1494.

Частина 2. Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора.

Завдання: Розрахувати параметри настроювання ПІ-регулятора та дослідити систему регулювання із ПІ-регулятором та об'єктом регулювання за частиною 1. Розрахунок параметрів настроювання провести для ступеня коливальності m=0,25.

Провести дослідження перехідних функцій САР в максимальній точці лінії заданого запасу стійкості. Порівняти показники якості одержаних перехідних процесів.



Розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора k_p та k_p/T_i виконаємо за формулами, що отримані на основі критерію Найквіста та розширених частотних характеристик розімкнутої САР. Для застосування цих формул необхідно виділити робочий діапазон частот регулятора. Граничні частоти цього діапазону ^* та ^** знаходять числовим або графічним розв'язуванням рівнянь

,

.

Застосуємо простіший графічний спосіб визначення ^* та ^**. Для цього на основі формул Частини 1 цього прикладу побудуємо графік розширеної фазо-частотної характеристики об'єкту регулювання (див. рис.П6), за яким знайдемо граничні значення частоти ^* та ^**:

^* = 0,0352 рад/с ; ^** = 0,0893 рад/с .

Середовище Matlab версії 5.3 і вище дозволяє збільшувати фрагменти отриманих рисунків і таким чином уточнювати координати окремих точок. Таким способом значення граничних частот уточнені до четвертого знаку після коми.



Рис.П6. Розширена фазо-частотна характеристика об'єкту регулювання.

В діапазоні частот від ^* до ^** проводимо розрахунок параметрів настроювання ПІ-регулятора. За результатами розрахунку будуємо границю області запасу стійкості САР з ПІ-регулятором.

Для аналізу якості роботи САР вибираємо максимальну точку настроювання регулятора із лінії запасу стійкості.

В Simulink (Matlab) будуємо модель системи регулювання із ПІ-регулятором.



Рис. П7. Границя області запасу стійкості САР з ПІ-регулятором

для m=0,25.

Рис П8. Модель САР з ПІ-регулятором в середовищі Simulink .



Рис. П9. Перехідні функції САР з ПІ-регулятором, що відповідають параметрам настроювання точок 1, 2, 3.

Необхідно нагадати, що ^* - це частота роботи інтегрального регулятора, а ^** - пропорційного регулятора. Тому значення параметру настроювання =0.1099 при умові правильного виконання розрахунку повинне бути рівне значенню , отриманому при розрахунку І-регулятора (див. частину 1 прикладу). Рух по кривій границі запасу стійкості зліва направо - це рух від інтегрального регулятора =0.1099 до пропорційного =1.835.

Таблиця П2

Показники якості процесів регулювання.

k_p=1.835; k_p/T_iз=0.1099; х_макс=0.1656; =0.9928



Частина 3. Розрахунок параметрів настроювання ПІД-регулятора.

Завдання: Розрахувати параметри настроювання ПІД-регулятора та дослідити якість системи регулювання із ПІД-регулятором та об'єктом регулювання за частиною 1. Розрахунок параметрів настроювання провести для ступеня коливальності m=0,25.

Розрахунок параметрів настроювання ПІД-регулятора k_p та k_p/T_iз виконаємо за формулами, що отримані для фіксованого значення часу диференціювання Т_д. Виберемо значення часу диференціювання Т_д = 15 с.

Для застосування формул необхідно виділити робочий діапазон частот регулятора. Граничні частоти цього діапазону ^* та ^** для першої ітерації розрахунку можна прийняти рівними значенням, отриманим для ПІ-регулятора, після чого скоректувати верхню границю діапазону частот за виглядом лінії запасу стійкості. Для m=0,25, Т_д = 15 с скоректовані значення граничних частот є такими:

^* = 0,0352 рад/с ; ^** = 0,0893 рад/с.

Тоді границя області запасу стійкості має вигляд представлений на рис.П10.

Для порівняння роботи ПІД- та ПІ-регулятора визначимо параметри настроювання, які відповідають точці максимуму лінії запасу стійкості :

=2,9522, =0,1786.

Модель системи регулювання із ПІД-регулятором побудована в Simulink (Matlab) має вигляд представлений на рис.П11.



Рис. П10. Границя області запасу стійкості САР з ПІД-регулятором

для m=0,25, Т_д = 15 с.

Рис П11. Модель САР з ПІД-регулятором в середовищі Simulink .

Перехідна функція САР, отримана при встановлених значеннях параметрів настроювання за точкою 1 та Т_д = 15 с, представлена на рис.П12. Для того щоб показати різницю в якості процесу регулювання ПІ та ПІД-регулятора на рис.П12 показана також перехідна функція САР із ПІ-регулятором (штрихова лінія) із встановленими параметрами за точкою 2 (рис.П7).

Як видно із рис.П12, ПІД-регулятор забезпечує в досліджуваній САР менший час регулювання та менше максимальне динамічне відхилення в порівнянні з ПІ-регулятором.

Рис. П12. Перехідні функції САР: суцільна лінія - САР з ПІД-регулятором, штрихова лінія - з ПІ-регулятором.



Висновок

На лабораторній роботі ми засвоїли методики розрахунку параметрів настроювання П-, І-, ПІ-, ПІД-регуляторів з умови забезпечення заданого запасу стійкості системи; дослідження впливу параметрів настроювання регулятора і властивостей об'єкту регулювання на показники якості систем автоматичного регулювання (САР); порівняння показників якості САР з різними типами регуляторів.

Размещено на Allbest.ru