Вязкие волны и вязкость жидкости вблизи твердой поверхности

Краткое сообщение ______________________________________________________ Грачев Б.Е.

Размещено на http://www.allbest.ru/

148 ____________ http://butlerov.com/ ______________ ©--Butlerov Communications. 2012. Vol.31. No.9. P.146-148.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вязкие волны и вязкость жидкости вблизи твердой поверхности

Для исследования имманентных свойств жидкости удобными оказываются волновые методы. В частности для изучения вопросов, связанных с вязкостью жидкостей, эффективными оказываются вязкие волны. Это поперечные, сдвиговые волны, возникающие вблизи колеблющихся в жидкости поверхностей.

Таковым, например, является цилиндр, совершающий вращательно-колебательное движение вокруг своей оси. Вблизи него движение жидкости описывается системой уравнений движения сплошной среды - уравнением Навье-Стокса и уравнением неразрывности. В случае цилиндра в его окрестности решение для колебательных скоростей вязкой несжимаемой жидкости при граничных условиях прилипания (равенство скоростей жидкости и поверхности цилиндра) и убывания скорости до нуля на бесконечности есть соответствующая цилиндрическая функция - функция Ханкеля [1]:

(1)

Здесь

вязкость цилиндр жидкость

z = r·(щ/ н)^1/2 ·e^iр/4 (2)

z - аргумент функции Ханкеля, z₀ - его значение на поверхности цилиндра.

Как видно из приведённой формулы, существует только одна компонента скорости, связанная с азимутальным углом ц. Колебательные движения частиц жидкости в вязкой цилиндрической волне, распространяющейся по нормали к поверхности цилиндра в направлении r, происходят по дугам. Аргумент функции Ханкеля (2) зависит как от частоты колебаний тела щ, расстояния r от центра симметрии - оси цилиндра, так и от кинематической вязкости жидкости н [2]. Толщина пограничного слоя, где колебательная скорость уменьшается в е раз, в случае глицерина с кинематической вязкостью 6 Ст. и частоты колебаний тела 1 Гц составляет 1.4 см, что делает возможным наблюдение вязкой волны в жидкости с помощью визуализирующих частиц.

Экспериментальные исследования поля скоростей частиц жидкости в вязкой цилиндрической волне проводились нами методом визуализирующих частиц - малых воздушных пузырьков, движение которых совпадает с движением жидкости [3]. В сосуде с исследуемой жидкостью - глицерином с помощью лазерного осветителя и оптической системы вырезается световая плоскость, проходящая через середину цилиндра и ортогональная оси его колебаний.

Диаметр цилиндра 1.8 см, частота колебаний 1 Гц. Траектории частиц фиксируются с помощью фотосъёмки. На рис. 1 приведен пример фотографии траекторий движения визуализирующих частиц (вид сверху).

На основании полученных фотографий строятся графики колебательной скорости не в зависимости от расстояния до центра симметрии (что напрашивается сделать в соответствии с получаемыми фотографиями траекторий частиц), а в зависимости от аргумента цилиндрической функции.

Рис. 1. Пример обрабатываемой фотографии движения визуализирующих меток

Стрелками обозначено направление колебаний поверхности цилиндра.

Рис. 2. Пример зависимости экспериментальных значений колебательных скоростей жидкости (кружки) вблизи цилиндра с металлической поверхностью от аргумента функции Ханкеля. Сплошная кривая - колебательная скорость V/V₀ по (1) с учётом постоянства значений коэффициента вязкости

Рис. 3. Расчет изменения значений эффективной вязкости вблизи колеблющейся металлической поверхности от расстояния до неё

Построение функции Ханкеля (1) с учётом всего массива значений экспериментально измеренных скоростей жид-кости в предположении постоянства значения коэффициента вязкости жидкости как в её толще, так и вблизи поверхности колеблющейся границы цилиндра представлено на рис. 2. Здесь экспериментальные значения колебательной скорости отложены относительно скорости поверхности цилиндра.

Левая граница графика соответствует значению аргумента z₀ функции Ханкеля (2) на поверхности цилиндра. Поскольку разрыва в значении тангенциальной скорости поверхности цилиндра и жидкости быть не должно, то для объяснения полученного расхождения в рамках указанной модели мы предположили, что вблизи движущейся в жидкости поверхности изменяется эффективное значение коэффициента вязкости [4], и оно отличается от такового в толще жидкости.

Поэтому следует учитывать зависимость аргумента (2) функции Ханкеля не только от расстояния, но и от вязкости жидкости. Такое предположение позволило рассчитать значение коэффициента вязкости в указанной области вблизи цилиндра вплоть до его поверхности (рис. 3).

Оказалось, что вблизи металлической поверхности такой расчёт изменения эффектив-ного значения вязкости даёт её увеличение до 7 раз. Аналогичные эксперименты, проведен-ные вблизи цилиндра из фторопласта, обнаружили увеличение эффективного значения вяз-кости жидкости примерно на порядок.

Суммарная методическая погрешность измерений скорости жидкости порядка 6% в каждом случае.

Однако погрешность расчета эффективного значения вязкости для ближайших к поверхности точек вплоть до расстояний 0.2 см составляет около 50%, для точек в диапазоне от 0.3 см до 0.5 см - 20%, а далее спадает до 7%.

Полученные нами результаты из измерения поля скоростей вязкой волны в случае пары глицерин - металл (или фторопласт) согласуются с результатами экспериментов для некоторых сортов масел, бензола и воды по измерению так называемой граничной вязкости [4] с помощью вискозиметрических течений. Коэффициент увеличения вязкости вблизи границы раздела, зависящий от пары жидкость - твердое тело, достигал 5. Этот эффект наблюдался в слое толщиной порядка 10^-6 м. В наших же экспериментах, использующих методы изучения жидкости как сплошной среды, возможно обнаружение эффекта граничной вязкости на гораздо больших от поверхности расстояниях - порядка 10^-4 м и более.

На основании наших исследований поля скоростей в вязкой волне вблизи колеблющейся границы, а также опираясь на результаты работы [4], можно сделать следующие выводы.

Выводы

1. Изменение значения граничной вязкости вблизи твердой поверхности от ее значения в объеме сказывается на скорости движения жидкости на гораздо больших расстояниях от границы, чем область изменения вязкости - на 3-4 порядка.

2. Рассчитанные значения вязкости вблизи поверхности разработанным автором способом дают ее увеличение от 7 до 10 раз в зависимости от пары жидкость-твёрдое тело.

3. Вязкие волны могут быть удобным инструментом исследования изменения вязкости жидкости вблизи границы с твердым телом.

Литература

вязкость цилиндр жидкость

[1] Грачёв Б.Е., Козырев Л.Е., Семёнова Н.Г. Исследование вязких волн в жидкости. Акустический журнал. 1985. Т.XXXI. Вып.5. С. 672-675.

[2] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука. 1986. 736 с.

[3] Скучик Л. Основы акустики. М.: Мир. 1976. Т.1. С. 227.

[4] Аэро Э.Л., Бессонов Н.М., Булыгин А.Н. Аномальные свойства жидкостей вблизи твердой поверхности и моментная теория. Коллоидный журнал. 1998. Т.60. №4. С. 446-453.

Размещено на Allbest.ru