Расчет прецессии орбиты Меркурия без ОТО

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет прецессии орбиты Меркурия без ОТО

А.К. Юхимец

Гравитационные поля изменяют наши физические эталоны длины, времени и массы. Соответственно изменяются и сами физические тела. Кроме того, в гравитационных полях происходит непрерывное изменение соотношения между внутренним локализованным (самоорганизованным) импульсом тел и их внешним импульсом. Это заставляет тела приближаться друг к другу, что мы и называем тяготением. Если же рассмотреть финитное движение малого тела вокруг тела с неизмеримо большей массой, например, планет вокруг Солнца, то указанные явления приводят к тому, что эллиптические орбиты планет становятся незамкнутыми и, хотя и незначительно, но все же вращаются в направлении движения планет.

В одной из предыдущих работ [2] мы установили, что в гравитационном поле размеры эталонов длины, а следовательно, и тел в направлении, параллельном градиенту гравитационного поля сокращаются в раз. В направлении, перпендикулярном градиенту они остаются прежними. Во столько же раз замедляется в гравитационном поле и ход часов, и всех циклических процессов. Все это является следствием изменения физического состояния субстрата материи (эфира) в местах расположения массивных тел. относительность гравитационный поле физический

Мы установили также [1, 2], что, если малое тело с массой m₀ при его «падении» из бесконечности в гравитационном поле большой массы остановить на радиусе R от М, то его масса покоя будет , где . Здесь k- гравитационная постоянная, c- скорость света, R- расстояние от центра малой массы до центра массы М. И если в рассматриваемой задаче достаточно мало, то можно принять, что . А, обозначив , последнее выражение можно записать как . И тогда масса покоя малого тела будет

(1).

Из-за указанных изменений эталонов длины и времени известный в СТО линейный элемент в гравитационном поле для нашего случая сразу же принимает вид . При этом масса М расположена в центре системы отсчета гравитационного поля (СОГП), а в точке, где рассматривается линейный элемент, направлено вдоль R. И точно такое же выражение для линейного элемента следует из решения гравитационных уравнений для данного случая в ОТО Эйнштейна. Исследуя движение материальной точки в гравитационном поле по геодезической, соответствующей данному линейному элементу, Эйнштейн, как известно, решил задачу о прецессии орбиты Меркурия.

Рассмотрим и мы движение тела с малой массой m₀ в гравитационном поле тела с большой массой М. С большой точностью таковыми можно считать движения планет солнечной системы вокруг Солнца. Но сделаем мы это несколько иначе.

Чтобы масса m₀ могла совершать финитное движение вокруг массы М на некотором расстоянии от неё, она должна потерять часть своей первоначальной массы, которая и будет её массой связи. Тогда оставшаяся малая масса и будет двигаться вокруг массы М. Но раз малое тело на радиусе R не остановлено, а совершает орбитальное движение вокруг массы М, то его масса связи будет вдвое меньше, чем в случае его остановки. Половина его кинетической энергии, высвободившейся из его начальной потенциальной кинетической энергии при «падении», сохранится у тела в виде кинетической энергии орбитального движения. Поэтому масса связи малого тела в этом случае будет равна

(2).

Если малая масса движется на радиусе R от М со скоростью v, то можем записать, что её общее значение будет (3), где v и с- скорость малой массы и скорость света с точки зрения СОГП.

Из всего сказанного выше можно записать, что (4). А подставляя (1) в (3), а затем (2) и (3) в (4), последнее равенство можно записать как

(5).

Далее, если ввести обозначение , то выражение (5) можно привести к виду:

(6).

Если по той или иной причине траектория движения малого тела вокруг большого является эллиптической, пусть даже с незначительным эксцентриситетом, то скорость движения малого тела v можно разложить на радиальную составляющую v_R и тангенциальную составляющую v_ф. И тогда формула (6) запишется как

(7).

Выражение (7) определяет траекторию движения малого тела. И так как в указанном движении малое тело, пусть даже незначительно, но все же смещается по радиусу R, его орбита не может быть замкнутой. Это происходит именно из-за изменения физических эталонов, а значит, прежде всего, физического состояния эфира, на разных R. Орбита малого тела смещается вокруг большого по ходу его движения, т.е. происходит ее прецессия. Чтобы показать это, запишем вначале формулу (7) в следующем виде:

(8).

Из теоремы площадей при финитном движении малой массы в гравитационном поле тела с большой массой можно записать, что , где -расстояние до М в масштабах СОГП, с- по-прежнему скорость света, а С- некоторая постоянная с размерностью длины. И так как , то

(9).

Если движение малого тела в гравитационном поле массы М совершается при незначительных по абсолютному значению гравитационных потенциалах, то с большой точностью можно записать, что (10). И тогда, подставив (9) и (10) в (8) и выполнив некоторые алгебраические упрощения, вначале получим выражение

,

а из него и (11).

Оно в точности и с теми же заменами соответствует уравнению, полученному

К. Шварцшильдом (см., например, Альберт Эйнштейн и теория гравитации (Сб. статей). Мир. М.- 1979, с. 206).

Далее, если ввести обозначения , и и подставить в (11), то с учетом что , получим

(12).

То есть, уравнение (12) принимает тот же вид, в котором оно и было получено Эйнштейном (см. СНТ, т. 1, с. 445).

Последнее уравнение можно записать в виде , а из него , где - угол, который описывает радиус-вектор малой массы при ее перемещении от перигелия до афелия. Пределы интегрирования и являются обратными значениями минимального и максимального расстояний малой массы от М.

Интегрирование последнего уравнения, после соответствующих подстановок, с приемлемым приближением, принятым Эйнштейном для случая движения Меркурия вокруг Солнца, дает угол . Следовательно, при полном обороте перигелий сместится на угол

(13)

Интересно также, как отметил Шварцшильд, что если в (12) сделать замену , то эйнштейновское приближение переходит в точное решение. А, так как выражение в скобках отличается от единицы даже для Меркурия на величину порядка , то R и r практически равны. Так что мы видим насколько высока точность эйнштейновского приближения.

Далее, если ввести обозначение эксцентриситета орбиты и большой полуоси , то выражение (13) запишется как

(14).

А если затем ввести период обращения малой массы вокруг М и обозначить его через Т, то с учетом того, что , его квадрат можно выразить как (см. Берклеевский курс физики. М. Наука, 1975, т. 1, с. 312). И тогда формулу (13) в окончательном виде можно записать как

(15).

Если в (15) подставить а в см, Т в сек и скорость света с в см/сек, то вычисления для планеты Меркурий дают смещение его перигелия в 43 угловых секунды за столетие. Это, как известно, хорошо согласуется с наблюдениями астрономов (примерно 45 угловых секунд).

Ссылки

1. А.К. Юхимец. Физическая сущность специальной теории относительности. Киев, 1987, 118с. Депонированная рукопись в УкрНИИНТИ (Киев), № 1178-Ук87. Библиогр. описан. в указателе ВИНИТИ «Деп. научн. работы», 1987г., №8(190), б/о 838.

2. А.К. Юхимец. Некоторые свойства гравитационных полей и изменение физических эталонов в них. Отправлена для размещения на сайте Sciteclibrary.com 7.02.2005.

Размещено на Allbest.ru