Минимальные и максимальные значения упругих модулей и коэффициента Пуассона монокристаллов TiFe и TiNi с эффектом памяти формы

Размещено на http://www.allbest.ru/

Минимальные и максимальные значения упругих модулей и коэффициента Пуассона монокристаллов TiFe и TiNi с эффектом памяти формы

Муслов С.А.

Московский Государственный Медико-Стоматологический Университет им. А.И. Евдокимова Минздрава РФ, Москва, Россия

Аннотация

Среди макроскопических характеристик твердых тел упругие свойства играют важнейшую роль в анализе потери устойчивости кристаллической решетки материалов к фазовым переходам. При переходах сдвигового типа, каковыми являются мартенситные превращения в металлах и сплавах, особое значение имеет исследование анизотропии параметров кристаллических структур: упругих модулей и постоянных, коэффициента Пуассона и других. В работе построены поверхности модулей Юнга и сдвига кристаллов, а также коэффициента Пуассона и их центральные сечения. Рассчитаны экстремальные значения модулей и коэффициента Пуассона кристаллов. Трансформация поверхностей и их центральных сечений дана в контексте потери стабильности сплавов к мартенситным превращениям.

Ключевые слова: модули упругости, коэффициент Пуассона, анизотропия, сплавы с памятью формы.

кристаллический решетка фазовый переход

Abstract

Among the macroscopic characteristics of solids, elastic properties play a crucial role in the analysis of the loss of stability of the crystal lattice of materials to phase transitions. For shear-type transitions, such as martensitic transformations in metals and alloys, the study of the anisotropy of the parameters of crystal structures: elastic moduli and constants, Poisson's ratio, and others is of particular importance. In this paper, the surfaces of Young's and shear moduli of crystals, as well as the Poisson's ratio and their central sections are constructed. Extreme values of the moduli and the Poisson's ratio of the crystals are calculated. Transformation of surfaces and their central sections is given in the context of loss of stability of alloys to martensitic transformations.

Keywords: moduli of elasticity, Poisson's ratio, anisotropy, alloys with shape memory.

В В2-соединении TiFe изоморфной высокотемпературной модификации никелида титана не происходит мартенситных превращений при охлаждении, по крайней мере, до 4,2 К [1]. В сплавах же на основе TiNi хорошо изучено, что высокотемпературная ОЦК В2-фаза, упорядоченная по типу CsCl, может подвергаться при понижении температуры мартенситным превращениям по двум каналам: В2>В19? и В2>R>В19?, в зависимости от состава и термомеханической обработки, здесь В19? и R - моноклинная и ромбоэдрическая фазы, соответственно [2]. Сверхэластичные сплавы с эффектом памяти формы нашли широкое применение в технике и медицине, например в качестве соединений в работе конструкций, имплантируемых в организм длительно функционирующих материалов, ортодонтических дуг, сосудистых стентов и сфера применения этих материалов постоянно продолжает расширяться [3]. Они способны обратимо изменять свою форму при изменении температуры, биосовместимы, проявляют высокие эластичные свойства, не разрушаются в условиях знакопеременной нагрузки, поэтому представляет интерес отдельное сравнительное исследование наиболее информативных характеристик данных интерметаллидов - упругих свойств монокристаллов.

Данные свойства действительно являются наиболее важными физико-механическими свойствами в контексте устойчивости кристаллической решетки сплавов и их предрасположенности к различным структурным и мартенситным превращениям. Монокристаллы системы TiNi-TiFe были получены методом Бриджмена в графитовых тиглях в атмосфере азота. Упругие постоянные второго порядка кристаллов были измерены резонансным методом [4], [5], [6].

Упругие постоянные cij и коэффициенты податливости sij кристаллической решетки сплавов представлены в таблице 1.

Таблица 1 - Упругие постоянные (ГПа) и коэффициенты податливости (ГПа-1) монокристаллов

В линейном приближении упругие свойства кубических кристаллов полностью описываются матрицей, которая содержит три независимые упругие постоянные с11, с12 и с44. Из них только постоянная с44 имеет прямой физический смысл как мера сопротивления кристалла сдвигу в плоскости куба {100} вдоль любого направления <0kl>, лежащего в этой плоскости. Коэффициенты матрицы с11 и с12 такого простого объяснения не имеют. Однако их линейные комбинации являются, в первом случае, мерой сопротивления кристаллов гидростатическому сжатию (модуль объемной упругости) и, во втором случае, мерой сопротивления кристалла сдвигу в плоскости {110} в направлении . При этом, с44 и - экстремальные - всегда наибольший и наименьший (или наоборот) - модули сдвига в кубическом кристалле.

Знание упругих постоянных решетки позволяет вычислить другие параметры упругости. Среди них часто используются такие как: коэффициент анизотропии , параметр анизотропии , фактор анизотропии A'=?/s11 и экстремальные значения модуля Юнга E и сдвига G.

Экстремальные значения упругих модулей могут быть рассчитаны по формулам

(1)

(2)

Как видно, какая экстремальная величина модуля Юнга является максимальной или минимальной зависит от знака и величины параметра анизотропии ?. Экстремальные значения модулей упругости TiNi и TiFe представлены в таблице 2.

Таблица 2 - Экстремальные значения модулей упругости и их отношения

Аналогичные выводы можно сделать на основе анализа характеристик анизотропии сплавов (табл. 3).

Таблица 3 - Характеристики анизотропии сплавов

В качестве характеристик анизотропии можно рассматривать и значения Emax/Emin и Gmax/Gminиз табл. 2.

Коэффициент Пуассона (µ) является также весьма информативной характеристикой при анализе упругого поведения твердых тел. Он называется коэффициентом поперечной деформации и изначально определяется как отношение поперечной деформации к продольной, взятое с обратным знаком: .

Мы рассчитали значения коэффициента Пуассона вдоль главных направлений растяжения-сжатия и поперечной деформации. Они же являются экстремальными значениями µ (табл. 4).

Таблица 4 - Изменчивость коэффициента Пуассона

В нашем исследовании значения коэффициента Пуассона вдоль симметричных направлений определялись упругими константами кристалла по формулам

(3)

При этом экстремальные значения коэффициента Пуассона TiNi были рассчитаны по формулам [7] для кубических кристаллов:

(4)

Для TiFe правые части (4) нужно было поменять местами в силу обратной анизотропии. Усредненный по поперечным направлениям коэффициент Пуассона <?> в табл. 4 вычисляли как [7]

(5)

где - коэффициент Пуассона как функция 2-х углов.

Как видно, коэффициент Пуассона никелида титана рассчитанный по данным, полученных на монокристаллах, выше, чем табличные значения для поликристаллического TiNi (0,32-0,33), которые можно встретить в литературе, например в [8]. Возможно это связано с весьма большими различиями в значениях и в связи с этим большой погрешностью усреднения. Однако усредненный коэффициент Пуассона кристаллов TiNi выше упомянутых 0,32-0,33.

Что касается TiFe экстремальные значения µ из табл. 4 весьма близки к литературным данным, , соответственно. Среднее значение коэффициента Пуассона TiFe также очень близко к данным, полученным с помощью известных методов усреднения: µ(Voight)=0,28; µ(Reuss)=0,30; µ(Hill)=0,29 (там же).

Рис. 1 - Поверхности модуля Юнга E TiFe (а) и TiNi (б) (построенные с помощью системы компьютерной алгебры Mathcad)

Обращает на себя внимание максимальное значение коэффициента Пуассона TiNi =0,73. Как видно оно больше 0,5 и выходит за пределы 0-0,5 для “обычных” материалов. Однако это не противоречит данным, например [9], согласно которым для ряда кристаллов абсолютные экстремумы коэффициента Пуассона могут превышать стандартные значения, равные ?1 для стандартного минимума, и +2 для стандартного максимума.

Рис. 2 - Центральные сечения указательных поверхностей модуля Юнга E (100) и сдвига G110монокристаллов (ГПа) TiNi и TiFe

Упругие свойства кристаллов полностью нельзя представить одной поверхностью (рис. 1) и тем более её сечениями (рис. 2). Практически полезна поверхность, изображающая изменение модуля Юнга с направлением растяжения-сжатия в пространстве. В этом случае указательная поверхность дает полное представление только об анизотропии модуля нормальной упругости Юнга и - модуля сдвига с направлением сдвига. В последнем случае необходимо фиксировать плоскость, которая сдвигается, например {110}. При построении указательной поверхности коэффициента Пуассона можно зафиксировать положение оси растяжения-сжатия, изменяя направление поперечной деформации или наоборот.

Рис. 3 - Коэффициент Пуассона TiNi и TiFe в сравнении

Были получены срезы изоповерхностей коэффициентов Пуассона кристаллов TiNi и TiFe. Экстремумы коэффициента Пуассона в кубических кристаллах могут проявляться при растяжении в направлениях [100], [110] и [111]. Ориентационную зависимость можно строить только для случая [110]. В двух других случаях коэффициент Пуассона будет постоянной величиной: в 1-м случае , в 3-м - . Сечения указательных поверхностей коэффициентов Пуассона интерметаллидовTiNi и TiFe имеют вид как на рис. 3. Коэффициенты Пуассона µ(?) вычислялись из соотношений:

(6)

Как видно из приведенных таблиц вычислений и рисунков уровень упругих свойств TiNi и TiFe сплавов кардинально отличается друг от друга. Это же справедливо и для типа анизотропии интерметаллидов. Видно для TiNi в отличие от Ti50Fe50, модули Юнга вдоль высокосимметричных направлений подчиняются неравенству . У Ti50Fe50 наоборот (отрицательная анизотропия). Кроме того параметр анизотропии ? для Ti50Fe50по знаку противоположен соответствующему параметру для монокристаллов никелида титана, что полностью соответствует графикам на рис. 1 и рис. 2 и также свидетельствует об отрицательной упругой анизотропии кристаллической структуры сплава Ti-50% Fe. Кристаллическая решетка в этом случае более податлива к сдвигу в базовой плоскости {100}, чем к “зинеровскому” сдвигу {110}<110>, играющему большую роль при мартенситной перестройке решетки в сплавах на основе никелида титана.

Полученные данные и установленные различия в уровне и характере упругих свойств соединениях будут полезны для анализа механизмов и природы мартенситных превращений в сплавах никелида титана, лежащих в основе эффектов памяти формы и сверхэластичности в TiNi.

Список литературы

1. Муслов С.А. Предмартенситные состояния в монокристаллах сплавов TiNi-TiFe и TiNi-TiCu: (01.04.07): Дис. на соиск. учен.степ. канд. физ.-мат. наук / Том. гос. ун-т им. В. В. Куйбышева, 1987. - 166 с.

2. Хачин В.Н. Никелид титана. Структура и свойства / Хачин В.Н., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. // М.: Наука, 1992. - 160 с.

3. Муслов С.А. Применение материалов с эффектом памяти формы в науке, технике и медицине. - М.: Издательский дом “Фолиум”, 2007. - 328 С.

4. Кузнецов А.В. Упругие постоянные TiNi вблизи мартенситных превращений / Кузнецов А.В., Муслов С.А., Лотков А.И. и др. // Известия вузов, сер. Физика. - 1987, № 7. - С. 98-99.

5. Муслов С.А. Аномалии упругих постоянных монокристаллов Ti50Ni48Fe2 вблизи мартенситных превращений / Муслов С.А., Кузнецов А.В., Хачин В.Н. и др. // Известия вузов, сер. Физика. - 1987, № 8. - С. 104-105.

6. Пушин В.Г. Микроструктура и физические свойства сплавов системы Ti50Ni50-xFex с эффектами памяти формы. Сообщение II. Упругие свойства / Пушин В.Г., Хачин В.Н., Юрченко Л.И. и др. // Физ. метал.и металловедение. 1995. - Т. 79. Вып. 4. - С. 70-76.

7. Муслов С.А. Сплавы с памятью формы: свойства, получение и применение в технике и медицине / Муслов С.А., Шеляков А.В., Андреев В.А. // Москва, МГМСУ, 2018. В печати.

8. Duering T.W. Materials properties handbook: titanium alloys / Duering T.W., Pelton A.R. // Materials Park, OH: ASM International, The Materials Information Society, 1994.

9. Епишин А.И. Экстремальные значения коэффициента Пуассона кубических кристаллов / А.И. Епишин, Д.С. Лисовенко. Журнал технической физики, 2016, том 86, вып. 10. - С. 74-82.

Размещено на Allbest.ru