Новые методические идеи изучения основ квантовой и релятивистской физики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Новые методические идеи изучения основ квантовой и релятивистской физики

В.Н. Марков, Н.М. Пухов

Проиллюстрировав, как описанную выше методическую концепцию можно применить к изучению релятивистской физики, осуществим далее аналогичные действия в отношении квантовой физики.

Квантовая физика - это область физических явлений, где существенную роль начинает играть минимальный и конечный квант действия (), величина которого определяется универсальной постоянной (постоянной Планка). В настоящее время необходимым физическим фактором для понимания и объективации сущности квантово-физических явлений и процессов, развертывающихся в окружающем нас мире, является факт существования квантово-релятивистского физического вакуума - в известном смысле исходного компонента физической реальности.

Квантово-релятивистская структура и динамика физического вакуума на микроуровне лежит в основе квантовой формы движения материи, изучаемой квантовой физикой. В макроскопическом масштабе физический вакуум определяет фундаментальные физические симметрии, составляющие основу релятивистской физики (это было показано в части 2). Таким образом, физический вакуум и его проявления на различных структурных уровнях материи - это тот концептуальный базис, на котором может строиться изучение современной физики в школьном курсе. Задача состоит в том, чтобы, во-первых, объективировать в сознании учащихся факт существования физического вакуума; во-вторых, показать его воздействие и проявление на материальные объекты на микро- и макроскопическом уровнях физического мира, описание которых потребует введение определенных теоретических обобщений.

В настоящее время физический вакуум можно рассматривать как среду, состоящую из виртуальных частиц [4, с. 1308], т.е. своеобразного «моря» короткоживущих специфических объектов. Под этим названием подразумевается то, что макроскопические средства наблюдения за явлениями микромира не могут непосредственно считывать информацию с отдельных виртуальных частиц. Однако это отнюдь не означает, что они не существуют. Проявляются интегральные квантово-физические эффекты, обусловленные виртуальной природой физического вакуума и которые поддаются непосредственному наблюдению и измерению с помощью макроскопических приборов. Широко известным таким эффектом в квантовой физике является туннельный эффект. Другим проявлением физического вакуума является лембовский сдвиг энергетических уровней электронов в атоме водорода, обнаруженный в экспериментах Лембом и Резерфордом.

В качестве экспериментального доказательства существования физического вакуума может быть рассмотрен эффект, предсказанный Казимиром [5]: вследствие электромагнитной поляризации физического вакуума, на единицу площади двух проводящих плоско-параллельных пластин, расположенных в вакууме на расстоянии а друг от друга, должна действовать сила притяжения, величина которой определяется формулой:

(1)

Здесь - константа (постоянная Казимира), не зависящая от материала пластин и определяемая только универсальными мировыми постоянными и с, которые характеризуют общефизические квантовые и релятивистские свойства физического вакуума. Позднее формула Казимира (1) была экспериментально проверена и подтверждена с точностью порядка 3%.

В этих экспериментах существенно то, что множество виртуальных электронно-позитронных пар физического вакуума, находящегося между пластинами, поляризуется и проявляет интегральное динамическое воздействие на пластины. Тем самым экспериментально доказывается, что физический вакуум, как особая пространственно распределенная квантово-релятивистская среда, существует и оказывает определенное воздействие на все то, что в ней находится.

В этом смысле не существует абсолютно свободных материальных образований - все они погружены в неспокойное (динамичное) «море» виртуальных частиц, которые все время оказывают на них нерегулярные (стохастические) воздействия в виде специфических квантовых флуктуаций. Большая инертность тяжелых макроскопических объектов нивелирует подобные квантовые «толчки», и в их поведении мы не обнаруживаем ничего особенного. В случае же если масса движущегося в вакууме объекта становится сравнимой с массой протона, то результат взаимодействия такого «легкого» микрообъекта с вакуумом приводит к совершенно иной картине его движения. Эта картина напоминает поведение броуновской частицы, взвешенной в квантово-релятивистском виртуальном хаосе.

Более того, сами элементарные частицы являются в известном смысле порождением физического вакуума. Эта картина отчетливо наблюдается в экспериментах по столкновению в ускорителях встречных пучков частиц большой энергии или пар частиц-античастиц. Вся энергия сталкивающихся микрообъектов передается вакууму в области размером порядка м. В результате в нем образуется локальное промежуточное состояние, представляющее собой «микроклубок» кварк-глюонный плазмы с очень высокой температурой (более 200 МэВ) и давлением, которое в физике элементарных частиц называют фаерболом. Расширяясь и остывая, такой «горячий» вакуум порождает множество элементарных частиц.

В этом отношении знаменателен запуск в 2000 году в Брукхейвене (США) релятивистского ионного коллайдера RHIC - специализированного ускорителя, на котором удается сталкивать на встречных потоках пучки полностью ионизированных атомов золота. На рис. 2 изображена фотография того, что фиксируется в пузырьковой камере в результате столкновения двух ядер золота при разгоне их в коллайдере до очень больших энергий. При центральном столкновении ядер в области их столкновения на короткое время возникают физические условия, которые в последний раз реализовывались во время Большого Взрыва. Образующаяся кварк-глюонная плазма реализует состояние физического вакуума, в котором он находился в первые моменты после рождения Вселенной. На фотографии запечатлена стадия разлета стабильной материи (в основном -мезонов), которая образовалась из вакуумной кварк-глюонной плазмы.

Рис. 2. Фотография траекторий частиц, образовавшихся в результате столкновения двух ионов золота при большой энергии. Фотография взята из Нобелевской лекции Ф.А. Вильчека [6]

Этот пример иллюстрирует то факт, что физический вакуум не только существует, но и если виртуальные степени свободы физического вакуума наполняются достаточным количеством свободной энергии, то они превращаются в реальные (наблюдаемые) объекты - элементарные частицы. Таким образом, наблюдаемые микрообъекты могут «рождаться» в физическом вакууме и «растворяться» в нем. Уникальные фотографии, подобные приведенной на рис. 2, делают более понятной и доступной мысль о том, что квантово-релятивистский физический вакуум действительно является универсальной (мировой) физической средой с особого рода кинематикой и динамикой, свойства которой существенным образом влияют на поведение стабильной весомой материи. Процессы взаимопревращений и квантовых флуктуаций элементарных частиц существенно изменяют само содержание понятия движения материальных объектов в физическом вакууме. физический вакуум электрон фейнман

В классической механической модели движение тела в абсолютно пустом ньютоновом пространстве реализуется путем последовательных перемещений себе тождественной материальной точки, которая вычерчивает в абсолютном пространстве некоторую непрерывную траекторию. Процесс движения микрообъекта в квантово-релятивистском вакууме - это сложный стохастический процесс превращений, в ходе которого из одной области простра-нства в другую переносятся порции (кванты) измеря-емых физических величин: энергии, импульса, заряда и т.п.

Наглядно этот процесс может быть показан с помощью графических фейнмановских диаграмм. Так, на рис. 3 представлены простейшие диаграммы, соответствующие взаимодействию электрона и фотона с вакуумом. Процесс испускания и поглощения электроном виртуального фотона представлен на рис. 3а (здесь сплошная линия символически соответствует распространению электрона, волнистая - фотону): электрон испускает в точке 1 виртуальный фотон и переходит в новое состояние, затем электрон поглощает виртуальный фотон в точке 2, вновь перерождаясь. Такой процесс можно назвать взаимодействием электрона с полем виртуальных фотонов. Поскольку обмен квантами обуславливает взаимодействие, то такая диаграмма описывает взаимодействие электрона с его собственным электромагнитным полем, которое создается испусканием и поглощением (этим же электроном) виртуальных фотонов. На другом рисунке - 3б графически изображен процесс рождения и аннигиляции виртуальной электронно-позитронной пары в вакууме: фотон в точке 1 исчезает, рождая пару, которая затем аннигилирует в точке 2, в результате чего вновь образуется реальный фотон.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Диаграммы Фейнмана, иллюстрирующие взаимодействие электрона и фотона с вакуумом

В результате квантово-релятивистского взаимодействия микрообъекта с физическим вакуумом его движение совершается по иным законам, отличным от классической физики. Фактически внешний наблюдатель здесь сталкивается с проявлением некой совершенно новой формы движения материальных объектов на уровне микроявлений. В сущности, это и есть физика микроявлений, или квантовая физика.

В макроскопических средствах наблюдения специфический характер распространения микрообъекта в физическом вакууме проявляется в виде физического феномена, получившего название корпускулярно-волнового дуализма. Взаимодействуя с морем виртуальных частиц, микрообъект случайным образом то распадается на виртуальные образования, то вслед за этим синтезируется из них в стабильный пространственно локализованный объект. Последовательный процесс превращений микрообъекта в вакууме (который естественно назвать объект-процессом) в проекции на макроскопические средства наблюдения воспринимается как некое волновое явление. Иначе говоря, элементарная частица становится локализованным возмущением физического вакуума, в котором она распространяется по законам волновой динамики. Поэтому в явлениях микромира мы сталкиваемся с удивительным (с точки зрения классической физики) феноменом. Микрообъект, при различных его восприятиях средствами макроскопических приборов, проявляет себя то как «частица» (корпускула), то как некая специфическая «волна». Двойственное проявление свойств микрообъектов в области квантовых явлений, обусловленное особым характером их распространения в физическом вакууме, является центральным системообразующим принципом квантовой физики.

Приведенное выше описание квантово-релятивистских свойств физического вакуума следует рассматривать как некоторую специальную методическую пропедевтику (своеобразное онтологическое введение), которое в курсе физики может быть выделено в виде отдельной темы при системном построении раздела «Квантовая физика». Этот раздел школьного курса физики может быть развернут в соответствии с основной методической концепцией теоретических обобщений, основанных на определяющих экспериментальных факторах квантовой физики и являющихся генерализующей основой его содержания. Структурная схема такого построения раздела представлена на рис. 4. Кратко остановимся на содержании раздела «Квантовая физика», как он нам представляется в соответствии с развиваемой методической концепцией.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Структурная схема построения раздела «Квантовая физика»

Изучение квантовых явлений следует начинать с изложения простых и ясных в экспериментальном плане научных фактов, к которым относятся фотоэффект, эффект Комптона, дифракция и интерференция микрочастиц на моно- или поликристаллах. Из анализа содержания опытов, позволяющих наблюдать и исследовать эти явления, следует: все микрообъекты, независимо от их природы, обладают характерным двойственным (корпускулярно-волновым) проявлением; между количественными характеристиками корпускулярных и волновых свойств существует универсальная связь, представляемая соотношениями:

(2)

(3)

где Е и - энергия и импульс микрообъекта, - волновой вектор, и л - частота и длина волны, соответствующая особой форме его движения.

Однако, чтобы глубоко осмыслить физическую ситуацию, отображаемую этими соотношениями, одного только эмпирического подтверждения их недостаточно; необходимо основательное теоретическое обсуждение качественного свое-образия корпускулярно-волнового дуализма. Это может быть достигнуто с помощью теоретических рассуждений, выполненных в форме мысленных экспериментов по «интерференции» электронов на двух щелях (суперпозиции двух независимых альтернатив) См., например [7].. Не останавливаясь здесь под-робно на изложении данного вопроса, сфор-мулируем лишь вывод, к которому с полной очевидностью можно под-вести учащихся, опираясь на анализ результа-тов реальных и мысленных экспериментов и особенностей движения микрообъектов в физическом вакууме. А именно: в явлени-ях, происходящих на микроуровне, существует качественно новая (квантовая) форма движения материи, для которой характерны следующие свойства:

- стохастичность (случайность) движения мик-рообъектов, связанная со спецификой его взаимодействия с физическим вакуумом, и обусловленная этим необходимость применения вероятностного, ста-тистического способа описания поведения мик-рообъекта;

- квантовая «интерференция» независимых аль-тернатив и связанная с этим необходимость введения волновой функции (амплитуды вероятности) , опреде-ляющей распределение плотности вероятности локализации микрообъекта:

(4)

- подчиненность волновым принципам ампли-туды вероятности , определяющей ста-тистику проявлений наблюдаемых свойств микрообъекта (волновой аспект квантового движения);

- дискретность микрообъектов, регистрируемых детекторами как порций измеряемых физических величин - заряда, энергии, массы и т.п. (корпускулярность кван-тового движения).

Итак, принцип, исторически получивший на-звание корпускулярно-волнового дуализма, мы возводим в ранг постулата о свойствах кван-товой формы движения материи; он становит-ся первым обобщающим теоретическим на-чалом в содержании раздела.

Переходя далее к получению конструктивных следствий из этого принципа, следует рассмотреть стандарт-ную задачу о движении микрообъекта (электрона) в беско-нечно глубокой потенциальной яме. Решение этой задачи осуществимо доступными для уча-щихся математическими средствами. Опираясь на физический смысл волновой функции , используя граничные условия поставленной за-дачи и соотношение (3), нетрудно показать, что для микрообъекта, находящегося в потен-циальной яме, могут реализоваться не произ-вольные его динамические состояния, а лишь удовлетворяющие некоторым условиям, задаваемым фор-мой потенциальной кривой U(x).

Обобщая решение данной задачи, можно сформулировать еще один важный квантовый принцип (названный нами принципом стацио-нарных состояний): любой микрообъект, локализованный в ограниченной области пространства, вследствие проявления квантовой формы его движения может находиться только в стационарных квантовых состояниях с определенными дискретными значениями энергии и определенной плотностью вероятности его обнаружения в той или иной точке пространства.

Этот принцип далее прони-зывает весь учебный материал раздела, стано-вясь еще одной стержневой идеей, которая позволяет упорядочить и объяснить многие экспериментальные факты во всей предметной области квантовой физики - от атомной физики до фи-зики элементарных частиц.

Центральной задачей в развитии и объективации принципа стационарных состояний является проблема квантования энергии связанного электрона в атоме водорода, поскольку теоретические ар-гументы здесь несложно подкрепить данными физи-ческого эксперимента.

В атоме водорода, представляющем связанную систему, состоящую из электрона и протона, потенциальная энергия электрона в поле кулоновской силы притяжения ядра (протона) равна , где r - расстояние от центра ядра атома до области локализации электрона. Полная энергия электрона E(v,r) в атоме складывается из его кинетической и потенциальной U(r) энергий:

(5)

В случае если кинетическая энергия электрона больше абсолютного значения его потенциальной энер-гии , то полная энергия электрона . Находясь в этих состояниях, электрон при любых значениях параметра r будет иметь скорость и может уйти от ядра бесконечно далеко - стать свободным. Энергия электрона при этом может принимать любые положительные значения . В этом случае говорят о непрерывном спектре значений энергии электрона.

Физическая ситуация в качественном отношении резко меняется, если , тогда и движение электрона становится связанным: оно ограничено в пространстве значением , при котором , . Электрон будет вынужден останавливаться в точках, расположенных на расстоянии от центра ядра атома, поскольку в этих точках . Таким образом, приходим к выводу, что электрон при отрицательных значениях энергии не может выйти за пределы сферы радиуса , в центре которой расположено ядро атома, и будет вынужден совершать движения в объеме, ограниченном этой сферой.

Связанный электромагнитным взаимодействием, электрон вынужден будет двигаться в ограниченной области пространства, что в соответствии с принципом стационарных со-стояний означает: электрон должен находить-ся в стационарных состояниях, характеризуе-мых набором волновых функций и дискретным рядом значений энергии . Волновые функции, описывающие стационарные состояния, определяют распределение плотности вероятности локализации элек-трона вблизи точки, определяемой . Причем распределение плотности вероятности для каждого конкретного значения i имеет свою форму и его можно представить в виде наглядного образа - «электронного облака». Таким образом, мы приходим к построению определенной теоретической модели атома, в которой энергия связанного электрона оказывается квантованной. Экспериментальным подтверждением этого может служить рассмотрение результатов опытов Франка и Герца.

Итак, эксперимент и теория показывают, что в квантовой физике наряду с вероятностным, статистическим поведением микрообъектов проявляется другой общий для всех квантовых систем фактор. Он выражается в существовании жестких систем наблюдаемых (измеряемых) величин - спектров. Их существование, стабильность и однозначность определяет квантовая форма движения. Это свойство проявляется на различных структурных уровнях материи, отличающихся только по порядку величины энергиями и размерами области движений. Именно эта стандартность микромира обеспечивает макромиру, во всем его разнообразии, устойчивость и единство [8]. Для реализации данного положения мы предлагаем рассмотреть энергетические спектры на трех изученных в настоящее время структурных уровнях материи: атомном, ядерном и «элементарном».

Рассмотрим энергетический спектр атома водорода. Под воздействием внешних и внутренних факторов электрон может переходить из одного стационарного состояния в другое , излучая или поглощая квант энергии , уносимый и привносимый фотоном

(6)

где и - значения энергии электрона в каждом из этих состояний. Из соотношения (2) следует, что в этом случае частота электромагнитного излучения, соответствующего переходу, должна быть равна

(7)

В то же время существует эмпирическая спектральная закономерность для атома водорода (установленная И. Бальмером):

(8)

где R - постоянная Ридберга. Сопоставляя эти выражения и принимая во внимание численные значения констант, получаем формулу, определяющую зависимость энергетического спектра атома водорода от главного квантового числа n:

(эВ) (9)

Она находится в соответствии как с экспериментальными фактами, так и теоретическими положениями квантовой физики.

Переходя к рассмотрению многоэлектронных атомов, мы сталкиваемся с необходимостью изучения принципа запрета Паули. В рамках школьного курса физики глубинная природа этого принципа не может быть раскрыта достаточно полно. Он может быть введен как феноменологическое обобщение, полученное на основе анализа закономерностей наблю-даемых спектров многоэлектронных атомов. Согласно принципу запрета: в каждом квантовом состоянии может находиться только один электрон (частица с полуцелым спином), что позволяет объяснить оболочечную структуру многоэлектронных атомов. Проявление спиновой структуры микрообъекта в ансамбле тождественных частиц - сугубо квантовый эффект, имеющий место не только в атомной, но и ядерной физике, физике элементарных частиц.

Выделенные квантово-физические принципы позволяют рассмотреть оболочечную модель ядра, кото-рая достаточно верно отражает многие аспек-ты физики атомных ядер. В рамках этой модели интегральное воздействие всех нуклонов на отдельно выделенный из них характеризу-ется потенциалом поля ядерных сил, опреде-ляющим динамику связанных нуклонов внутри ядра так же, как кулоновский потенциал задает поведение электронов в атомах. Несмотря на некоторые имеющиеся различия, ситуация во многом оказывается аналогичной. Можно говорить о действии принципа стационарных состояний для нуклонных систем. Существование стационарных состояний ядер приводит к появлению в квантовой физике другой - ядерной спектроскопии, с харак-терными расстояниями между уровнями порядка 106 эВ. Это наглядно демонстрируют результаты экспериментов по рассеянию быстрых протонов на яд-рах изотопа [9], фактически являющих-ся ядерным аналогом опытов Франка и Герца. Другой квантовый принцип - принцип запрета Паули определяет у ядер оболочечную структуру, в известном смысле напоминающую электрон-ные оболочки атомов.

Современное состояние физики элементарных частиц позволяет говорить о существовании в области энергий 109 эВ спектроскопии элементарных частиц, связан-ной с кварковой структурой адронов. Примером тому является открытие тяжелого I/ш-мезона и его возбужденных состояний. I/ш-частица теоретически была предсказана кварковой моделью адронов, представляющая собой простейшую связанную кварковую систему (кварконий), состоящую из тяжелого кварка (с) и антикварка (). Факт ее существования, уста-новленный экспериментально, и представление о ее кварковой структуре позволили на осно-вании общих квантовых принципов теоретиче-ски рассчитать энергетический спектр возбуж-денных состояний этой кварковой системы. При этом обнаружилось поразительное совпадение вычисленных физических характе-ристик с измеренными позднее в экспери-менте [10]. Это еще раз подтверждает мысль о том, что структура и динамика кван-товых объектов, существующих на различных уровнях строения материи, в конечном счете становится «видимой» - ее выявляют спек-тры. Расшифровка получаемой спектральной информации с позиций общих квантово-физических принципов и является одной из задач квантовой физики.

В заключение заметим, что предлагаемое методическое решение изучения основ современной физики в школе позволяет организовать учебный ма-териал в цельную и логичную структуру, способствующую эффективному и комплексному решению важных общеобразова-тельных задач - повышению качества знаний, развитию теоретического стиля мышления, формированию адекватного физического миропонимания, подготавливая почву для углубленного и эффективного постижения ее на последующих этапах образовательного процесса.

Литература

1. Латыпов Н.Н., Бейлин В.А., Верешков Г.Н. Вакуум, элементарные частицы и Вселенная. - М.: МГУ, 2001.

2. Зельдович Я.Б. Теория вакуума и космология // УФН. - 1991. - Т. 161. - № 2.

3. Розенталь И.А. Элементарные частицы и структура Вселенной. - М.: Наука, 1984.

4. Гросс Д. Дж. Открытие асимптотической свободы и появление КХД // УФН. - 2005. - Т. 175. - № 12.

5. Мостепаненко В.М., Трунов Н.Н. Эффект Казимира и его приложения. - М.: Энергоатомиздат, 1990.

6. Вильчек Ф.А. Асимптотическая свобода: от парадоксов к парадигмам // УФН. - 2005. - Т. 175. - № 12.

7. Фейнман Р. Характер физических законов. - М.: Наука, 1987.

8. Готфрид К., Вайскопф В. Концепции физики элементарных частиц. - М.: Мир, 1988.

9. Фрауэнфельдер Г., Хенли Э. Субатомная физика. - М.: Мир, 1979.

10. Рихтер Б. От ш к очарованию // УФН. - 1978. - Т. 125. - Вып. 2.

Размещено на Allbest.ru