Модель деформирования и разрушения ПММА
Деформирование и разрушение полиметилметакрилата при квазистатическом и динамическом нагружении. Уравнения состояния гидродинамического типа для плексигласа в широком диапазоне изменения параметров. Модель вязкоупругого тела максвелловского типа.
Рубрика | Физика и энергетика |
Вид | статья |
Язык | русский |
Дата добавления | 02.11.2018 |
Размер файла | 728,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Статья по теме:
Модель деформирования и разрушения ПММА
М.С. Воронин, Л.А. Мержиевский Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия
Изучению деформирования и разрушения полиметилметакрилата (ПММА) при квазистатическом и динамическом нагружении посвящен ряд экспериментальных работ [1-4]. Построены уравнения состояния гидродинамического типа для плексигласа в широком диапазоне изменения термодинамических параметров [5,6]. Для моделирования ударно-волновых процессов в ПММА, в данной работе построена модель вязкоупругого тела максвелловского типа, ранее применявшаяся для описания ударно-волнового деформирования и разрушения металлов [7]. Особенностью этой модели является то, что она базируется на учете процесса релаксации касательных напряжений в материале при его деформировании. Такой подход не требует формулирования дополнительных феноменологических условий пластичности и позволяет единообразно описывать все состояния среды от линейно упругого до гидродинамического. Благодаря этому, модель способна описывать поведение сплошных сред в различных фазовых состояниях, а также переходы между этими состояниями при динамических воздействиях на среды.
Основные уравнения модели в дифференциальной форме в общем случае имеют вид:
К ним добавляются уравнения, описывающие эволюцию компонентов тензора эффективных упругих деформаций. В случае, когда в качестве меры эффективных деформаций выбран метрический тензор , эволюционные уравнения записываются в виде:
Здесь - компоненты метрического тензора эффективных упругих деформаций,
- компоненты тензора напряжений, - компоненты вектора скорости, - начальная и текущая плотности, E - удельная упругая энергия, - время релаксации касательных напряжений, t и rj - время и пространственные координаты, i,j = 1, 2, 3, I - единичный тензор,
Система замыкается уравнением, связывающим изменение удельной внутренней энергии E с компонентами нешарового тензора деформаций и энтропией S
и зависимостью для времени релаксации касательных напряжений
,
с помощью которого учитываются микроструктурные механизмы необратимого деформирования. Для рассматриваемой модели эти уравнения являются уравнениями состояния среды, построение которых необходимо для замыкания строящейся модели.
В используемом далее одномерном случае система имеет вид:
Здесь t - время, r - пространственная координата, - показатель симметрии ( плоский, цилиндрический, сферический случаи), - плотность, - скорость, - напряжения, - удельная внутренняя энергия, - энтропия, - логарифмы относительных удлинений элемента среды вдоль главных осей (компоненты тензора деформаций Генки), - температура, - время релаксации касательных напряжений, - первый и второй инварианты тензора деформаций.
Зависимость для уравнения состояния строилась на основе известного подхода Ми-Грюнайзена [8]. Предполагается, что вклад девиаторной составляющей в изменение энергии можно учесть с помощью дополнительного слагаемого , тогда строящееся уравнение состояния приобретает вид:
Здесь - упругая («холодная») и тепловая составляющие соответственно. Входящие в уравнение слагаемые ищутся в виде:
(2)
Параметры функций, входящих в систему (2), находятся по экспериментальным данным об ударных адиабатах, адиабатах разгрузки и данных об измерении касательных напряжений. Слагаемое, описывающее упругое сжатие, было построено с использованием данных [5,6], девиаторное - работы [9].
Зависимость для времени релаксации касательных напряжений искалась в виде, основывающемся на представлениях о термофлуктуационном механизме необратимого деформирования:
.
Постоянные находятся на основе принципа наилучшего совпадения рассчитанных по данной модели диаграмм деформирования с соответствующими экспериментальными данными. Сравнение расчетных диаграмм с экспериментальными данными (рис. 1,2 сплошные линии - расчет, точки - эксперимент) показывает их хорошее соответствие.
Рис. 1 - Диаграммы деформирования при скоростях деформации 106; 760; 45 с-1
квазистатический нагружение плексиглас тело
Рис. 2 - Диаграммы деформирования при скоростях деформации 10-1; 10-2 с-1
Построенная модель использовалась для решения ряда задач динамического и ударно-волнового деформирования и разрушения ПММА. Решены задачи о распространении и затухании ударных волн при взаимодействии с догоняющей волной разрежения, об изоэнтропической разгрузке нагруженных образцов, об отколе при выходе плоской ударной волны на свободную поверхность образца. Все задачи решались численно с использованием линеаризованного метода распадов разрывов, аналогичного методу распада разрывов Годунова.
Расчет характеристик ударно-волнового процесса.
На рис.3 показана рассчитанная ударная адиабата полиметилметакрилата (сплошная линия) в сравнении с экспериментальными данными, приведенными в работах [5,6].
Рис. 3 - Ударная адиабата ПММА
Одновременно с ударной адиабатой рассчитывались адиабаты разгрузки из различных состояний, достигнутых при ударном сжатии. Результаты расчетов приведены на рис.4. Здесь пунктирными линиями показаны адиабаты разгрузки, вычисленные по уравнению состояния [5].
Рис. 4 - Ударная адиабата и адиабаты разгрузки
Расчетные и экспериментальные профили распространяющихся по плексигласу ударных импульсов разной интенсивности сравниваются на рис.5 (здесь и далее линии - расчет, точки - эксперимент). Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает их хорошее соответствие.
Рис. 5 - Профили ударных импульсов различной интенсивности
Задача о трансформации импульса сжатия.
В данном случае моделируются эксперименты работы [2] о передаче ударного импульса через образец из ПММА. В экспериментах в образце из ПММА генерировался ударный импульс, форма которого показан на рис. 6,а. Далее регистрировался импульс после прохождения образца толщиной 6,35 мм. В расчете воспроизводились условия экспериментов. Сравнение расчетных и экспериментальных профилей после прохождения образца проведено на рис. 6,б.
Рис. 6 - Сравнение расчетных и экспериментальных данных
Задача о затухании ударной волны при взаимодействии с волной разрежения.
Эта задача является весьма важной для тестирования моделей, претендующих на описание ударно-волновых процессов в твердых телах. Как показывают многочисленные проверки, традиционные модели упругопластического деформирования не описывают данный процесс. К сожалению экспериментальные данные о затухании ударной волны в ПММА практически отсутствуют. Только в работе [1] описаны эксперименты о затухании ударной волны, созданной взрывом цилиндрического заряда взрывчатого вещества. При решении задачи воздействие заряда моделировалось с использованием изэнтропы продуктов детонации и учитывалось то, что после смыкания боковых волн разгрузки ударная волна перестает быть плоской. Полагалось, что в этот момент она становится сферической.
Трансформация нагружающего импульса по мере распространения показана на рис. 7.
Рис. 7 - Трансформация импульса по мере распространения
Данные о затухании амплитуды ударной волны сравниваются на рис.8
Рис. 8 - Затухание амплитуды волны по мере распространения
Задача об отколе.
При выходе ударной волны на свободную поверхность она отражается волной разрежения. В зависимости от интенсивности этой волны в среде могут возникнуть растягивающие напряжения, достаточные для разрушения материала. При расчете откольных явлений нужно выбрать критерий разрушения. В настоящее время наиболее корректно описывают процессы разрушения материалов кинетические критерии разрушения, начало построения которых положили работы С.Н. Журкова. Соответствующие данные для ПММА, обобщенные зависимостью
,
приведены в [10, 11]. В данной работе для расчета процесса разрушения при переменном растягивающем напряжении было использовано обобщение Бейли. Для всех точек, в которых выполняется условие
высчитывается параметр
где шаг по времени. Считается, что при о ? 1 происходит разрушение (откол), то есть в данной точке возникает свободная поверхность.
Результаты решения конкретных задач (сплошные линии) и их сравнения с экспериментальными данными [3] (пунктир) показаны на рис. 9 в форме зависимостей массовой скорости от времени (скорость в км/с, время в микросекундах).
На рис. 9,а представлено решение задачи об ударе плексигласового ударника толщиной 2,16 мм по мишени толщиной 8,3 мм со скоростью 850 м/с, на рис. 9,б - удар по такой же мишени тонкой (0,2 мм) алюминиевой фольгой (скорость 660 м/с). Расчет передает фиксируемую в экспериментах зависимость массовой скорости от времени; хорошо выделяется «откольный импульс», позволяющий рассчитать параметры откола.
Рис. 9 - Расчет откола
Таким образом, в работе построена модель для расчетов деформирования и разрушения полимерного материала полиметилметакрилата (ПММА). Адекватность модели подтверждена решением ряда задач, результаты которых хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 06-02-17335 и Интеграционного проекта СО РАН № 115.
Литература
1. T.P. Liddiard Jr. The Compression of Polymethyl Methacrylate by Low Amplitude Shock Waves. Fourth Symposium on Detonation, 1965, р. 214 - 221.
2. L.M. Barker, R. E. Hollenbach. Shock-Wave Studies of PMMA, Fused Silica, and Sapphire. J. of Appl.Physics, Vol. 41, № 10, 1970, р. 4208-4226.
3. И.П. Пархоменко, А.В. Уткин. Откольная прочность плексигласа. Исследование свойств вещества в экстремальных условиях. М., ИВТ, 1990.
4. М.С., Аржаков, Г.М Луковкин, С.А. Аржаков С.А. Особенности физико-механического поведения полиметилметакрилата при компрессионном сжатии. ДАН, 2002, том 382, №1, с. 62 - 65.
5. К.В. Хищенко, И.В. Ломоносов. Термодинамические свойства ПММА при высоких температурах и давлениях в волнах ударного сжатия и разгрузки, Химическа физика, Т.17, №7, 1998, с. 86-88.
6. Л.Ф. Гударенко, М. В Жерноклетов, и др. Экспериментальные исследования свойств ударно-сжатого карбогала. Уравнения состояния карбогала и оргстекла. ФГВ, Т.40, №3, 2004, с.104-116.
7. Л.А. Мержиевский, А.Д. Реснянский. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах. ФГВ, т. 20, № 5, 1984, с. 114-122.
8. Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений, М., Наука, 1966.
9. Y.M. Gupta. Determination of the impact response of PMMA using combined compression and shear loading. J Appl Phys, 1980, v. 51, №.10, p. 2713-2718.
10. Е.П. Евсеенко, Е.Л. Зильбербранд, Н.А. Златин, Г.С. Пугачев. Динамическая ветвь временной зависимости прочности полиметилметакрилата. Письма в ЖТФ, т.3, в. 14, 1977, с. 684-687.
11. Б.А. Тарасов. О временной зависимости прочности оргстекла при ударной нагрузке. Проблемы прочности № 12, 1972, с. 63-64.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Элементы механики сплошных сред. Энергия деформирования. Теоремы о минимуме. Модель среды с малой объемной долей включений. Полидисперсная модель, свойства среды с малой объемной долей произвольно ориентированных тонких пластинчатых включений.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 30.07.2011Изучение наночастиц core-shell типа, созданных в макромолекулах жидкокристаллического дендримера поли (пропилен имина) второй генерации. Исследование динамики кристаллической решетки наночастиц методом ядерного гамма резонанса. Модель Дебая твердого тела.
курсовая работа [2,3 M], добавлен 21.06.2014Наночастицы типа core-shell. Исследование динамики кристаллической решетки наночастиц методом ядерного гамма резонанса. Модель Дебая твёрдого тела. Применение модельно-зависимого метода к моделированию мёссбауэровских спектров магнитных наночастиц.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 20.07.2014Атомная подсистема твердого тела. Анизотропия и симметрия физических, физико-химических, механических свойств кристаллов. Модель идеального кристалла и независимых колебаний атомов в нем. Классическое приближение. Модель Эйнштейна. Энергия решетки.
презентация [303,4 K], добавлен 22.10.2013Модель потока с продольным перемешиванием. Определение числа реакторов аппроксимирующего каскада. Использование ячеечной модели. Ламинарный поток, осложненный диффузией. Тепловые балансы проточных реакторов для гомофазных процессов. Решение уравнения.
презентация [395,5 K], добавлен 17.03.2014Энергетическая теория прочности Гриффитса. Растяжение и сжатие как одноосные воздействия нагрузки. Деформированное состояние в стержне. Зависимость компонентов тензора напряжения от ориентации осей. Теория Ирвина и Орована для квазехрупкого разрушения.
курс лекций [949,8 K], добавлен 12.12.2011Расчёт оптимального значения степени повышения давления в компрессоре газотурбинного двигателя. Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах цикла, параметров состояния рабочего тела в промежуточных точках процессов сжатия и расширения.
курсовая работа [278,4 K], добавлен 19.04.2015Значимость кинетических уравнений типа Больцмана и Власова. Сдвиг плотности вдоль траекторий динамической системы. Уравнения геодезических и эволюция функции распределения на римановом многообразии. Одномерная модельная задача для уравнения Власова.
дипломная работа [1,8 M], добавлен 16.05.2011Выбор типа принятой в расчет атомной энергетической установки, теплоносителя и рабочего тела. Компоновка системы регенерации, распределение теплоперепада по ступеням турбины. Оценка массогабаритных параметров и затрат электроэнергии на собственные нужды.
дипломная работа [2,5 M], добавлен 27.10.2014Механизмы лазерного разрушения. Высокотемпературные механизмы с участием испарения. Объемное парообразование и кинетика испарения металла. Стационарное движение границы фаз и "оптимальный" режим испарения. Гидродинамика разлета поглощающей плазмы.
контрольная работа [225,5 K], добавлен 24.08.2015