Анализ динамики ионных ансамблей для определения аналитических характеристик Фурье масс-анализаторов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Анализ динамики ионных ансамблей для определения аналитических характеристик Фурье масс-анализаторов

01.04.17 - химическая физика, горение и взрыв, физика экстремальных состояний вещества

На правах рукописи

Владимиров Глеб Николаевич

Москва 2011

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук Институте энергетических проблем химической физики РАН

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Николаев Евгений Николаевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук Шешин Евгений Павлович

кандидат физико-математических наук Шафрановский Эдуард Аркадьевич

Ведущая организация: Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт»

Защита состоится “7” декабря 2011г. в 11 час. 00 мин. на заседании диссертационного совета Д 002.112.01 при Институте энергетических проблем химической физики Российской академии наук по адресу: 119334 Москва, Ленинский проспект, д. 38, корп.1, 3 этаж, актовый зал.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института химической физики им. Н.Н. Семенова Российской академии наук.

Автореферат разослан “2” ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 002.112.01 кандидат физико-математических наук М.Н. Ларичев.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы.

Для анализа сложных химических смесей, таких как нефть, гуминовые вещества, физиологические жидкости человека, в последнее время широко используется масс-спектрометрия. Исследование таких смесей с помощью масс-спектрометрии предъявляет высокие требования к аналитическим характеристикам используемых масс-спектрометров: разрешению, динамическому диапазону и точности измерения масс.

Самое высокое разрешение и точность достигаются в масс-анализаторах с преобразованием Фурье (ионный циклотронный резонанс, “орбитрэп”). Масс-анализаторы с преобразованием Фурье требуют для высокого разрешения как можно более продолжительных сигналов от токов, наводимых движением ионов в детектирующей электрической цепи. Длительность таких сигналов составляет от десятков миллисекунд до нескольких минут.

В таких ловушках ионы совершают миллионы циклов колебаний в ограниченном пространстве ионной ловушки-детектора, а пробег внутри таких масс-анализаторов составляет десятки километров. При этом происходит многократное пересечение траекторий ионных облаков разного m/z, поэтому кулоновское взаимодействие существенно влияет на их поведение, и, как следствие, на аналитические характеристики. Исследование поведения ионных ансамблей с помощью численного моделирования, учитывающего кулоновское взаимодействие, дает возможность наблюдать многие из эффектов, определяющих разрешение, динамический диапазон и точность измерения масс, которые необходимо учитывать при конструировании новых приборов.

Наиболее ярким проявлением ион-ионного взаимодействия является слияние облаков ионов с близкими отношениями массы к заряду, которое проявляется в масс-спектрах как коалесценция, или слияние пиков этих ионов. В диссертации из численного эксперимента найдена эмпирическая зависимость количества зарядов для ионных облаков c близкими отношениями масс к зарядам ((m/z)1 и (m/z)2), необходимого для их слияния (коалесценции), за счет дрейфового движения в скрещенном магнитном и электрическом полях. Полученная зависимость представляет собой функцию числа зарядов, необходимого для коалесценции, от напряженности магнитного поля (B), среднего отношения масс к заряду ((m/z)1+(m/z)2)/2, разницы отношения масс к зарядам (m/z)2-(m/z)1, радиуса циклотронной орбиты (R). Полученная эмпирическая зависимость количественно совпадает с зависимостями, полученными из предложенной ранее теории, описывающей явление слияния ионных облаков[1]. Результаты убедительно доказывают квадратичность зависимости от магнитного поля минимального количества зарядов в ионных облаках, выше которого происходит коалесценция.

В диссертации детально исследовано явление стабилизации ионных облаков при увеличении в них количества зарядов для неоднородного магнитного и ангармонического электрического поля. При стабилизации не образуются “кометы” за счет расфазировки движения ионов с одинаковыми m/z, но разными амплитудами аксиальных колебаний. В диссертации установлен механизм явления стабилизации, и получена эмпирическая зависимость для условий возникновения стабилизации в виде функции количества зарядов, необходимого для стабилизации, от величин коэффициентов ангармоничности и неоднородности полей.

Исследованы столкновения ионных облаков в ловушках ИЦР-ПФ и орбитальной ионной ловушке - показано, что ионы облаков, содержащих относительно мало зарядов, теряют фазу общего движения, при том, что ионные облака, содержащие относительно много зарядов, остаются стабильными. Показано, что это явление является одной из причин ограничения динамического диапазона.

В диссертации рассмотрено также поведение ионных облаков в орбитальной ионной ловушке в случае неидеального электростатического поля, определены требования к ангармоничности электрического поля, при которой достигается разрешающая способность свыше 100000 на массе 500 Дальтон, измерены сдвиги частоты детектируемого сигнала в зависимости от числа зарядов ионных облаков.

Цель работы.

Целью диссертации является исследование с помощью численных экспериментов явлений, определяющих аналитические характеристики Фурье масс-анализаторов, посредством анализа динамики ионных ансамблей.

Задачей работы является исследование следующих эффектов:

1)слияния облаков, состоящих из ионов близких масс, при их движении в магнитном и создаваемых облаками электрических полях , с целью определения связи между ограничениями на разрешающую способность и динамический диапазон для масс-анализаторов ионного циклотронного резонанса.

2)столкновений ионных облаков в ИЦР-ПФ ловушках и орбитальных ионных ловушках с целью определения их влияния на величину динамического диапазона.

3)стабилизации ионных облаков в неоднородном магнитном и ангармоническом электрическом полях с целью определения диапазона изменения количества ионов в масс-анализаторе ИЦР-ПФ, при котором не наблюдается заметного снижения разрешающей способности, а также исследование ограничения на разрешающую способность орбитальной ионной ловушки из-за ангармоничности удерживающего электрического поля.

Научная новизна

1. На основании результатов численного моделирования динамики движения ионов в ловушке ИЦР впервые получены эмпирические зависимости для количества зарядов в ионных облаках, необходимого для их слияния, как функции напряженности магнитного поля (B), среднего отношения массы к заряду ((m/z)1+(m/z)2)/2 , разницы отношения масс к зарядам (m/z)2-(m/z)1, радиуса циклотронной орбиты (R). Эти результаты убедительно доказывают квадратичность зависимости количества зарядов, необходимого для слияния ионных облаков, от магнитного поля и количественно совпадают с теоретической оценкой, предложенной И.А.Болдиным и Е.Н. Николаевым[1].

2. На основании результатов численного моделирования динамики движения ионов в ловушке ИЦР впервые предложен механизм стабилизации ионных облаков в неоднородном магнитном, а также негармоническом электрическом полях. Построены эмпирические зависимости для количеств ионов, необходимых для стабилизации ионных облаков при разных степенях неоднородности и негармоничности полей.

3. Показано, что столкновения ионных облаков в ИЦР ловушках и орбитальных ионных ловушках являются одной из причин ограничения динамического диапазона. Предложен способ определения динамического диапазона для ИЦР масс-анализаторов, учитывающий эффекты, вызванные ион-ионным взаимодействием.

4. Для орбитальной ионной ловушки определены требования к гармоничности электрического поля для достижения разрешения свыше 100000 на массе 500 Дальтон. Предложен механизм возникновения частотных сдвигов при изменении числа ионов в ловушке, основанный на наличии зависимости частоты колебаний от амплитуды для нелинейных колебаний.

Практическая значимость работы

Оценка скорости расфазировки и количества ионов, необходимого для стабилизации ионных облаков в неоднородном магнитном поле, может быть использована для определения требований к величине максимально допустимой неоднородности магнитного поля для магнитов, которые проектируются для использования в масс-спектрометрии ИЦР.

Выявленные эффекты, ограничивающие динамический диапазон, и проведенные оценки степени их влияния на него позволяют предсказывать аналитические характеристики, которые могут быть достигнуты в конструируемых приборах.

Полученные оценки степени допустимой ангармоничности электрического поля могут быть использованы для выбора минимально допустимых продольных размеров орбитальной ионной ловушки.

Личный вклад автора

Автор внес основной вклад в проведение численных экспериментов и обработку результатов, изложенных в диссертации. На основе имеющегося в лаборатории задела автором был разработан параллельный код, использующий метод частиц в ячейке для моделирования движения заряженных частиц в масс-анализаторе ИЦР-ПФ с возможностью работы с неоднородным магнитным полем, произвольными электростатическими полями, задаваемыми как аналитически, так и в виде массивов, полученных с помощью программы SIMION. Также автором был разработано программное обеспечение для моделирования движения ионов в орбитальной ионной ловушке.

Положения, выносимые на защиту.

С помощью численного моделирования динамики ионов в Фурье масс-анализаторах:

1. Установлен механизм стабилизации ионных облаков в ловушке Пеннинга при неоднородном магнитном поле и ангармоническом электрическом поле.

2. Получены эмпирические зависимости для количества зарядов в ионных облаках близких m/z, необходимого для их слияния, за счет взаимного захвата орбит в скрещенном магнитном и собственном электростатическом поле облаков.

3. Показано, что столкновения ионных облаков в ИЦР ловушках и орбитальных ионных ловушках являются одной из причин ограничения динамического диапазона масс-спектрометров ионного циклотронного резонанса и орбитальной ионной ловушки.

4. Для орбитальной ионной ловушки исследованы сдвиги частоты детектируемого сигнала в зависимости от числа зарядов ионных облаков, предложен механизм возникновения частотных сдвигов, основанный на зависимости частоты нелинейных колебаний от амплитуды.

Структура и объем диссертации.

Работа изложена на 113 страницах и содержит 46 рисунков. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитируемой литературы из 86 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дается краткое описание принципов работы Фурье масс-анализаторов на примере ловушки масс-спектрометра ионного циклотронного резонанса с преобразованием Фурье (ИЦР-ПФ) и на примере орбитальной ионной ловушки (“орбитрэп”, orbitrap). Кроме того, в первой главе описывается математическая модель, лежащая в основе алгоритма, использовавшегося для моделирования движения ионов внутри масс-анализаторов, и приводится подробное описание алгоритма. Также в первой главе представлены способы аппроксимации электрического и магнитного полей, и приведен обзор работ, посвященных оценке аналитических характеристик Фурье масс анализаторов.

В § 1.1. приведены базовые сведения об устройстве масс- анализатора ионного циклотронного резонанса с Фурье преобразованием сигнала (ИЦР-ПФ).

Масс-анализатор представляет собой ловушку, в которой ионы удерживаются электрическим и магнитным полями (ловушка Пеннинга). Цикл измерения масс-спектра с помощью масс-анализатора ИЦР-ПФ включает в себя процесс: синхронного увеличения радиуса орбиты циклотронного движения ионов после их инжекции в ловушку масс-анализатора за счет возбуждения циклотронного движения радиочастотным электрическим полем на частоте циклотронного резонанса и процесс детектирования токов, наводимых движущимися ионами. К полученному в ходе детектирования сигналу применяется преобразование Фурье, что позволяет получить частотный спектр, по которому после калибровки по ионам известной массы можно определить m/z.

Заряженная частица, помещенная в магнитное поле напряженности B и имеющая отличный от нуля импульс в плоскости, перпендикулярной полю B, совершает в этом поле движение по спирали с частотой

ионный циклотронный резонанс фурье

где m/q - отношение массы к заряду. Если в плоскости, перпендикулярной магнитному полю, приложить переменное электрическое поле, частота изменения которого совпадает с , то движение частицы примет резонансный характер, что используется для синхронного увеличения радиуса орбиты движения ионов, необходимого для детектирования сигнала от них.

Если считать магнитное поле B однородным, а удерживающий электрический потенциал ? гиперболическим (гармоническим), тогда потенциал можно представить в виде:

(1)

где , x,y,z - декартовы координаты, Utrap - глубина потенциальной ямы на расстоянии L от центра ловушки вдоль оси z. Движение одиночного иона в таком случае представляет собой суперпозицию трех независимых мод колебаний, из которых детектируется обычно частота суперпозиции циклотронного и магнетронного движения. Для детектируемой частоты мы имеем:

где ?c- циклотронная частота, а частота колебаний вдоль оси z.

Однако, если рассматривать реальные приборы, то в них магнитное поле будет обладать некоторой неоднородностью, а потенциал электрического поля будет отличаться от задаваемого уравнением (1). Кроме того, движение ионов будет отличаться от движения одиночного иона из-за потенциала пространственного заряда, создаваемого ансамблем ионов, находящихся внутри масс анализатора. Дополнительный вклад объемного заряда в электрический потенциал будет оказывать существенное влияние на движение каждого из ионов в суммарном поле при высокой плотности зарядов. Все эти факторы будут приводить к: (1) ограничению разрешающей способности вследствие потери фазы изначально согласованного движения для ионов одинакового m/z , (2) частотным сдвигам, влияющим на точность измерения масс, (3) ограничению динамического диапазона измерения амплитуд гармоник спектра в результате слияния или стабилизации ионных облаков при определенном количестве в них зарядов.

Ангармоническое электрическое и неоднородное магнитное поле для многих ИЦР-ПФ ловушек и магнитов можно задать аналитически. При аппроксимации электростатического и магнитностатического полей в ИЦР-ПФ ловушке полиномами необходимо, чтобы эти полиномы удовлетворяли уравнениям Максвелла. Рассмотрим пустую ИЦР-ПФ ловушку: в ней отсутствуют электрические заряды и токи (магнитное поле создается токами в обмотках магнита за пределами области, где располагается ловушка ИЦР-ПФ). Электрическое поле в такой области будет описываться уравнением Лапласа для электростатического потенциала. Магнитное поле в такой области можно описать с помощью магнитного скалярного потенциала , тогда уравнения Максвелла для магнитного поля сводятся к уравнению Лапласа для магнитного скалярного потенциала. Общее решение уравнения Лапласа для систем, обладающих симметрией вращения (большинство ловушек ИЦР-ПФ, а также поля ИЦР магнитов обладают такой симметрией), удобно представлять в виде ряда по сферическим гармоникам и степеням r вида:

(2)

где Ylm - сферические гармоники, Alm, Blm - константы. Тогда если аппроксимировать магнитное поле с помощью A10, A20, A30, A40, A11, A21, A22, A31, B11, B21, B22, B31 членов ряда (2), то для компоненты магнитного поля мы имеем:

(3А)

Если аппроксимировать электростатическое поле с помощью A20, A30, A40 членов ряда (2), тогда электростатический потенциал ИЦР-ПФ ловушки можно представить в виде:

(3Б)

где A30, A40 безразмерные коэффициенты, а член ряда A20 вносит вклад в виде гиперболического потенциала, который присутствует в выражении (1).

Базовые сведения об устройстве масс-анализатора “орбитальная ионная ловушка” приведены в § 1.2.

Работа масс-анализатора основана на анализе частотных спектров, полученных с помощью Фурье преобразования сигнала токов, наведенных в детектирующей электрической цепи при движении ионов в электростатическом поле создаваемом потенциалом вида:

(4)

где Rm - характеристический радиус, k -кривизна поля; r2=x2+y2; x,y,z - Декартовы координаты. Такое поле можно создать с помощью системы из двух электродов, обладающих симметрией вращения. Геометрию таких электродов можно описать в виде функции Z(r), (ось Z является осью симметрии):

(5)

где R1<R2 - параметры, характеризующие геометрию орбитальной ловушки. С учетом того, что внешний электрод заземлен, а на внутренний электрод подается напряжение U, коэффициент k можно представить в виде . Параметры R1,R2,Rm,U для серийно выпускаемых орбитальных ионных ловушек известны из литературы.

Движение одиночного иона в таком поле можно представить в виде трех независимых движений: вращения вокруг центрального электрода, колебания по направлению перпендикулярному к центральному электроду и колебания вдоль центрального электрода. Величины частот этих движений можно связать с параметрами электростатического поля орбитальной ловушки. Частота продольных колебаний зависит от m/z и является детектируемой частотой, для которой .

Невозможно создать потенциал орбитальной ловушки, точно соответствующий выражению (4), так как для этого необходимо использовать электроды, геометрия которых описывается с помощью функции вида (5), а такие электроды имеют бесконечную длину по Z. В реальном приборе длина электродов будет ограничена по Z, поэтому потенциал создаваемый электродами, отличается от потенциала, даваемого выражением (1), на некоторую величину.

Можно аппроксимировать отклонение поля орбитальной ловушки от идеального (4) так же, как это было сделано для электростатического поля ИЦР-ПФ ловушки - с помощью ряда по сферическим гармоникам (2). Тогда электростатический потенциал орбитальной ионной ловушки можно представить в виде:

(6)

В параграфе §1.3 описан алгоритм численного моделирования, использовавшийся для исследования поведения ионов в масс-анализаторах.

Моделирование динамики ионных ансамблей в ловушках масс-анализаторов заключается в интегрировании уравнений движения в предварительно рассчитанных полях. Для орбитальной ионной ловушки движение ионов определяется электрическим полем ловушки и полями находящихся в ней ионов, а в случае ловушки ИЦР-ПФ необходимо также учитывать действие магнитного поля. Небольшой вклад также оказывают поверхностные заряды, индуцированные на стенках ловушки. Таким образом, движение p-го иона (p=1,2,…,N;N полное число частиц) с массой mp несущего заряд qp в электрическом поле E(r,t) и магнитном поле B(r) описывается системой:

(7)

где rp - радиус вектор иона vp - его скорость, а электрическое поле E(r,t) определяется градиентом суммы электростатического потенциала ловушки ?(r) и потенциала кулоновского поля Фcoul(r,t): .

В диссертации рассматриваются ионные ловушки со следующими электростатическими полями: ИЦР-ПФ ловушка с полем, заданным выражением (3Б); ИЦР-ПФ ловушка с электростатическим полем, заданным потенциалом, вычисленным в программе SIMION; орбитальная ионная ловушка с электростатическим полем, заданным выражением (6). Также рассматривалась ИЦР-ПФ ловушка с квадратным сечением электродов.

Численное решение основано на использовании метода частиц в ячейке. Алгоритм состоит в том, что уравнения движения (7) решаются в области ионной ловушки, а парные взаимодействия частиц заменяются расчетом поля на сетке, при этом электростатическое поле является суммой поля ловушки и поля, полученного в результате решения уравнения Пуассона в кубической области для частиц ,интерполированных на сетку при нулевых граничных условиях. Алгоритм включает в себя следующие этапы, которые повторяются на каждом шаге по времени: интерполирование заряда на сетку, нахождение потенциала электрического поля и вычисление его напряженности в узлах сетки, интерполяция поля на частицы, интегрирование уравнений движения.

Интегрирование уравнений (7) осуществлялось с помощью центрированной по времени разностной схемы, которую предложил О. Бунеман:

(8)

В случае орбитальной ионной ловушки, когда магнитное поле равно нулю, разностная схема (8) переходит в разностную схему с перешагиванием.

При использовании данной схемы в случае неоднородного магнитного поля изменением магнитного поля при движении иона в ходе интегрирования движения пренебрегали. Величина магнитного поля изменялась после каждого шага интегрирования движения при перемещении ионов. Для разделения в первом уравнении (8) членов, связанных с движением в магнитном поле Bn = {Bx,By,Bz}, и членов, описывающих ускорение в магнитном поле, использовался метод предложенный Дж. Борисом[2]. В соответствии с этим методом сначала производится изменение скорости на половину электрического импульса, затем осуществляется вращение в магнитном поле и добавляется вторая половина электрического импульса.

Детектируемый сигнал, являющийся током наведенных ионами зарядов между электродами детектирования, вычислялся следующим образом: на каждом детектирующем электроде размещается некоторое число виртуальных зарядов; потенциал в точке нахождения каждого из зарядов, представляется в виде суммы потенциалов точечных виртуальных поверхностных зарядов и зарядов моделируемых частиц; для каждого из виртуальных зарядов имеем:

где q1, q2, .., qn - виртуальные заряды; p1, p2, .., pn - заряды моделируемых частиц; rlj - расстояния между рассматриваемым виртуальным зарядом и другими виртуальными зарядами или зарядом моделируемых частиц; ?i - это потенциал одного из двух электродов ?1 или ?2. На систему виртуальных зарядов накладывается ограничение - их сумма равна нулю, а сумма потенциалов детектирующих электродов, на которых они расположены, также равна нулю. В результате получаем систему n+2 уравнений, для n+2 неизвестных, из которой находим величины зарядов наводимых на каждом из электродов. Зная на каждом шаге величины зарядов, находящихся на детектирующих электродах, мы можем вычислить ток между этими электродами.

Во второй главе представлены результаты численного моделирования поведения ионов в ловушках ИЦР-ПФ масс-анализаторов. Рассматриваются явления: стабилизация ионных облаков ион-ионным взаимодействием в неоднородном магнитном и негармоническом электрическом полях, исследуется явление слияния ионных облаков за счет дрейфового движения в собственном электрическом и магнитном поле ионной ловушки, изучается процесс потери фазы синхронного движения в ионных облаках при их столкновении друг с другом. Также в этой главе представлен метод определения динамического диапазона для ИЦР-ПФ масс-анализаторов, учитывающий явления, вызываемые ион-ионным взаимодействием.

Параграф §2.1 посвящен описанию явлений стабилизации ионных облаков ион-ионным взаимодействием в неоднородном магнитном и ангармоническом электрическом полях для ловушек ИЦР-ПФ масс- анализаторов.

Наиболее значимой причиной потери синхронного движения ионов для ионных облаков с одинаковым m/z являются ангармоничность электрического поля и неоднородность магнитного поля. Благодаря прогрессу в вакуумной технике другая причина потери синхронизации - столкновение с молекулами остаточного газа в значительной мере устраняется. Описание явлений разрушения синхронного движения и описание явлений стабилизации ионных облаков за счет ион-ионного взаимодействия в таких полях имеет большое практическое значение, так как в реальных экспериментах продолжительность наблюдаемых сигналов в значительной степени определяется этими явлениями.

Потенциал электростатического поля большинства используемых ИЦР-ПФ ловушек заметно отличается от задаваемого уравнением (1), и его можно представить в виде (3Б). В этом случае наличие слагаемых более высокого порядка чем A20 приводит к качественно новым особенностям движения ионов. Наличие членов вида ,и приводит к тому, что колебания вдоль r и оси z становятся ангармоническими. Для таких колебаний частота колебаний зависит от амплитуды колебаний. Наличие членов вида и приводит к тому, что движение вдоль оси Z и вращение в плоскости x,y перестают быть независимыми, и все это приводит к появлению зависимости циклотронной частоты от амплитуд колебаний ионов в запирающем потенциале и потере синхронного движения ионными облаками.

Численное моделирование позволило выяснить, что:

1) можно аппроксимировать электростатическое поле ИЦР ловушек, обладающих симметрией вращения, с помощью электростатического потенциала, заданного с помощью членов: A20, A30, A40 ряда (2). Сравнивались результаты моделирования движения ионов в ИЦР ловушках, электростатическое поле которых вычислено с помощью программы SIMION, а также с помощью выражения (3Б).

2)скорость потери фазы синхронного движения для ионных облаков для одинакового электростатического поля (заданного выражением 3Б) не зависит от m/z и уменьшается при использовании более высокого магнитного поля.

3)количество ионов в ионном облаке, необходимое для его стабилизации в электростатическом поле вида (3Б), линейно увеличивается с ростом коэффициента разложения A40, а число ионов, необходимое для стабилизации ионного облака, не зависит от m/z и величины используемого магнитного поля.

Неоднородность магнитного поля наряду с ангармоничностью электростатического поля является одной из причин потери фазы синхронного движения ионов в ходе детектирования сигнала. Используя ряд по сферическим гармоникам, можно представить неоднородное магнитное поле в виде (3А). Видно, что в этом случае наличие для Bz компонент поля слагаемых вида или , уже является достаточным для того, чтобы только за счет неоднородности магнитного поля стала происходить потеря фазы синхронного движения ионов в облаках. Так как в этом случае величина циклотронных частот будет зависеть от Z координат ионов и от амплитуд их колебаний в запирающем потенциале.

В параграфе §2.1 приведены результаты моделирования движения ионов в ИЦР-ПФ ловушке для магнита с напряженностью магнитного поля 4.7 Тесла производства Spectrospin LTD (данные о неоднородности поля взяты из статьи [3]), и для магнита с напряженностью магнитного поля 14.5 Тесла, расположенного в Национальной лаборатории высоких магнитных полей, шт. Флорида, США.



Рис. 1 Стабилизация ионных облаков для ИЦР магнита с напряженностью поля 14.5 Тесла, расположенного в Национальной лаборатории высоких магнитных полей США. Плотность амплитуд колебаний, координаты ионов, форма сигнала количество ионов в ионном облаке А 1000, Б 5000, В 10000, m =500Дальтон, Z=+1e

Результаты численного моделирования движения ионных ансамблей в неоднородном магнитном поле для ловушки ИЦР показывают, что количество ионов в ионном облаке, необходимое для его стабилизации в неоднородном магнитном поле вида (3А), линейно увеличивается с ростом коэффициента A10 (слагаемые более высокой степени разложения неоднородного магнитного поля в ряд по сферическим гармоникам полагались равными нулю в данном численном эксперименте).

Анализ динамики ионных ансамблей показывает, что при стабилизации ионных облаков в неоднородном магнитном поле происходит сужение ширины распределения амплитуд колебаний ионов в запирающем потенциале (смотри Рис. 1).

В параграфе §2.2 представлены результаты моделирования движения ионов в ловушке ИЦР-ПФ масс-анализатора, на основании которых были получены эмпирические зависимости количества зарядов в ионных облаках c близкими отношениями масс к зарядам (m/z)1 и (m/z)2, необходимого для их слияния. Результаты приведены в виде функции количества зарядов от напряженности магнитного поля (B), среднего отношения массы к заряду ((m/z)1+(m/z)2)/2 , разницы масс (m/z)2-(m/z)1, радиуса циклотронной орбиты (R).

Существует несколько моделей, описывающих явление слияния ионных облаков, в которых используется приближение точечных (Naito) или линейных зарядов (Mitchell). Также существует модель, предложенная И. А. Болдиным и Е.Н. Николаевым, использующая приближение равномерно заряженных облаков произвольной формы. В модели с равномерно заряженными облаками, остается вопрос, какой размер ионных облаков необходимо использовать, и насколько существенно влияет на предсказания модели неоднородность распределения плотности электрического заряда внутри ионных облаков. С целью проверки с помощью компьютерного моделирования теории, предложенной И. А. Болдиным и Е.Н. Николаевым, были получены эмпирические зависимости для количества зарядов, которое необходимо для слияния ионных облаков c близкими отношениями масс к зарядам при одинаковом количестве зарядов в облаках:

Для m1=100 Дальтон; m2=100.3 Дальтон; Z=1e; R=6мм; N=200000B2[Тесла] (9)

Для m1=500 Дальтон; m2=500.3 Дальтон; Z=1e; R=6мм; N=10000B2[Тесла] (10)

Для m1=499.95 Дальтон; m2=500.05 Дальтон; Z=1e; R=6мм; N=3000B2[Тесла] (11)

Для m1=499.95 Дальтон; m2=500.05 Дальтон; N=80000R[мм] (12)

Форму ионных облаков в большинстве численных экспериментов можно считать близкой к эллипсоиду вращения с соотношением осей b=4a=7мм, поэтому количество ионов, необходимое для слияния ионных облаков, содержащих одинаковое количество зарядов, согласно модели равномерно заряженных облаков , можно представить в виде:

N = 9.74 108 a2 R B2 (m2-m1)/(m1+m2)2 (13)

где масса в дальтонах, a и R в миллиметрах, B в Теслах. Видно, что формула (13) хорошо согласуется с эмпирическими зависимостями (9-11).

Существующие аналитические модели описывают явление слияния ионных облаков только для случая пары ионных облаков с близкими отношениями масс к зарядам, однако в реальных экспериментах внутри ИЦР-ПФ масс-анализаторов движется большое количество (вплоть до 100000) взаимодействующих ионных облаков, поэтому были проведены численные эксперименты для ансамбля ионов, соответствующих простейшему масс-спектру биологической молекулы, использовался масс лист соответствующий изотопному распределению зарядового состояния 23+ белка Цитохром С. Результаты моделирования показывают, что для слияния ионных облаков изотопного кластера необходимо, чтобы число ионов в кластере превосходило 350000, что хорошо согласуется с теорией, если использовать данные о форме, размере и циклотронном радиусе ионных облаков, полученные из численного эксперимента.



Рис. 2 Наиболее интенсивные частоты в Фурье спектре, наблюдаемые для ионных облаков с m 499.95 и 500.05 Дальтон (Z=1e), при разном количестве ионов. Ионные облака и форма сигнала для количества ионов в ионных облаках близком к пограничному между связанным и несвязанным состояниями. Магнитное поле 7 Тесла

В ходе моделирования с целью получения эмпирических зависимостей, описывающих явление слияния ионных облаков, было обнаружено, что при количестве зарядов близком к пограничному между связанным и свободным состоянием, может наблюдаться неустойчивое состояние ионных облаков, когда они могут переходить в ходе детектирования из связанного в свободное состояние либо наоборот, в результате чего на спектре наблюдается 3 пика (см. рис. 2). Переход между состояниями в ионных облаках в этом случае происходит за счет изменения орбиты ионных облаков и за счет потери облаками ионов.

В параграфе §2.3 представлены результаты исследования стабильности ионных облаков в ИЦР-ПФ масс-анализаторах при столкновениях ионных облаков друг с другом.

Движение ионов в ловушке ИЦР-ПФ масс-анализатора после импульса “возбуждения” обычно осуществляется по близким циклотронным орбитам для ионных облаков разного m/z. В ходе такого движения ионные облака пролетают рядом или через друг друга, в результате происходит рассеяние облаков, содержащих мало зарядов на ионных облаках, содержащих относительно много зарядов. Чтобы количественно исследовать это явление была проведена серия численных экспериментов.

Рис. 3 Столкновения ионных облаков для ИЦР масс-анализатора с магнитным полем 21 Тесла. A, Б, В масс лист из двух масс (количество зарядов 201000-801000); Г,Д,Е Масс лист - зарядовое состояние +23 изотопный кластер белка Цитохром С

Результаты расчетов показывают, что пролет ионного облака, содержащего 100-1000 зарядов рядом с ионным облаком, содержащим более 400000 зарядов, приводит к быстрой потере изначально близких фаз движения для ионов из ионного облака, содержащего меньше ионов (см. рис. 3). Детальный анализ динамики ионных ансамблей показывает, что в момент пролета ионного облака, содержащего мало зарядов, рядом с ионным облаком, содержащим много зарядов, скорости циклотронного вращения для ионов в облаке зависят от расстояния до центра ионного облака с большим количеством зарядов. Такой разброс скоростей при пролете ионных облаков будет приводить к постепенной потере фазы движения для ионов.

Также было проведено моделирование разрушения ионных облаков для зарядового состояния +23 изотопного кластера белка Цитохром С. Чтобы не учитывать эффекты, не связанные с взаимодействием ионных облаков при их столкновениях, моделирование проводилось для однородного магнитного поля с высокой напряженностью (21 Тесла) и электростатического удерживающего потенциала вида (1). Результаты показывают, что расфазировка ионных облаков для изотопного распределения зарядового состояния +23 Cyt C начинается, когда число зарядов в изотопном кластере достигает 800000.

В параграфе §2.4 представлен способ определения динамического диапазона для ИЦР масс-анализатора, учитывающий эффекты, вызванные ион-ионным взаимодействием.

При исследовании объектов, представляющих собой сложные смеси веществ, находящихся в различных концентрациях, с помощью масс-спектрометрии необходимо учитывать ограничение динамического диапазона для концентраций исследуемых молекул, определяемое динамическим диапазоном масс-анализатора. Динамическим диапазоном масс-анализатора будем считать отношение максимального к минимальному одновременно детектируемых количеств зарядов в облаках ионов с разными m/z, при котором не происходит ухудшение аналитических характеристик масс-анализатора. На величину динамического диапазона будут влиять эффекты, вызванные ион-ионным взаимодействием, и динамический диапазон будет определяться (см. рис. 4):

1)Минимальным количеством зарядов в ионном облаке, необходимым для того, чтобы сигнал от него можно было задетектировать.

2)Минимальным количеством зарядов в ионном облаке, необходимым для его стабилизации ион-ионным взаимодействием, для неоднородного магнитного и ангармонического электростатического поля.

3)Максимальным количеством зарядов в ионных облаках, при котором еще не происходит слияния облаков за счет дрейфа в магнитном и собственном электростатическом поле ионных облаков.

4)Максимальным количеством зарядов в ионных облаках, при котором еще не происходит быстрого разрушения ионных облаков за счет столкновений друг с другом.

5)Емкостью ИЦР-ПФ ловушки, обусловленной равенством собственного электростатического потенциала ионных облаков и электростатического потенциала ловушки при используемом удерживающем напряжении.

Рис. 4 Эффекты, определяющие динамический диапазон для ИЦР-ПФ масс-анализатора

В третьей главе представлены результаты численного моделирования поведения ионов в масс-анализаторе орбитальной ионной ловушки.

Параграф §3.1 посвящен исследованию столкновений ионных облаков в орбитальной ионной ловушке.

Рис. 5 Столкновения ионных облаков в масс-анализаторе с орбитальной ионной ловушкой U=3500В, R1=6мм, R2=15мм, Rm= 22мм. A. масс лист из двух масс Б.(~100000e) В.(~200000e) Г.(~400000e) Масс лист - зарядовое состояние +23 изотопный кластер белка Цитохром С

Столкновения ионных облаков друг с другом являются существенным фактором, определяющим динамический диапазон для орбитальной ионной ловушки, из-за быстрой потери фаз колебаний для ионов равного m/z в ионных облаках. В орбитальном масс-анализаторе измеряются частоты колебаний, в то время как в ИЦР масс-анализатиоре измеряются частоты вращения, что приводит к тому, что форма и характер движения ионных облаков в этих ловушках заметно отличаются. Это проявляется в том, что пересечение траекторий ионных облаков разного m/z в орбитальной ловушке происходит не менее двух раз за период, в то время как для ИЦР масс-анализатора столкновения ионных облаков происходят с частотой близкой к разнице циклотронных частот между ионными облаками.

Результаты моделирования показывают, что столкновения ионных облаков друг с другом в орбитальной ионной ловушке приводят к быстрой потере близких фаз движения для ионов в ионных облаках одинакового m/z, когда количество зарядов в них достигает 400000. Моделирование проводилось для двух ионных облаков (см. рис. 5А) и для зарядового состояния +23 изотопного кластера белка Цитохром С (см. рис. 5B).

Параграф §3.2 посвящен определению требований к величине максимально допустимого отклонения электростатического потенциала орбитальной ионной ловушки от идеального, задаваемого уравнением (4).

Так как из-за конечных размеров орбитальной ионной ловушки невозможно создать электростатический потенциал вида (4), рассмотрим аппроксимацию потенциала ловушки вида (6). Наличие новых членов в (6) приведет к качественно новым особенностям движения ионов. Наличие слагаемых вида и приводит к тому, что колебания ионов вдоль оси Z становятся ангармоническими, описываемыми уравнением движения:

(9)

Для системы (9) можно написать решение в виде ряда последовательных приближений [4]. Тогда, если не выписывать слагаемые, относящиеся к комбинационным колебаниям, то получим:

, где , где

Важной особенностью такого движения является то, что для ангармонических колебаний частота колебаний зависит от их амплитуды. Это будет приводить к частотным сдвигам для ионов, имеющих разные амплитуды колебаний. На рисунке 5Б видно, что в случае разного количества ионов в ячейке, амплитуды колебаний ионов вдоль оси Z отличаются, увеличиваясь при увеличении числа ионов ловушки. Наличие в электростатическом потенциале ионной ловушки слагаемых и приводит к тому, что движение вдоль оси Z и радиальное движение перестают быть независимыми, а частоты колебания вдоль оси Z становятся зависимыми от характеристик эллиптических траекторий вращения вокруг центрального электрода. Так как существует некоторый разброс по эллиптичности траекторий, то все это вместе с разбросом по величине амплитуд колебаний вдоль оси Z будет приводить к потере фазы синхронного движения для ионных облаков в орбитальной ионной ловушке, электростатическое поле которой задано потенциалом вида (6). Было проведено компьютерное моделирование, в котором была определена величина коэффициента A40, приводящая к скорости затухания сигнала, соответствующей разрешению свыше 100000 при m=500 Дальтон, Z=1e.(Смотри рис. 6)



Рис. 6 Форма сигнала и форма ионных облаков в разные моменты времени для разных величин ангармоничности электростатического поля орбитальной ионной ловушки U=3500В, R1=6мм, R2=15мм, Rm=22мм, L=3.81см.

Выводы

1) С помощью компьютерного моделирования движения ионных ансамблей в ловушках Пеннинга спектрометров ИЦР-ПФ установлен механизм явления стабилизации синхронного движения облаков в неоднородном магнитном и ангармоническом электростатическом полях. В основе механизма лежит обнаруженное нами явление сужения ширины распределения амплитуд колебаний ионов в запирающем потенциале, которое предотвращает разброс по магнетронным частотам.

2) На основе результатов численного моделирования получены эмпирические зависимости, описывающие явление слияния ионных облаков в магнитном и собственном электростатическом поле облаков для ИЦР-ПФ масс-анализатора, приводящее к слиянию (коалесценции) пиков в масс-спектрах.

3) С помощью компьютерного моделирования установлен механизм явления разрушения ионных облаков при их столкновениях в масс-анализаторах ионного циклотронного резонанса и орбитальных ионных ловушках, приводящего к уширению или исчезновению пиков в спектрах.

4) Предложен способ определения динамического диапазона для ИЦР-ПФ масс-анализаторов, учитывающий эффекты, вызванные ион-ионным взаимодействием.

5) С помощью компьютерного моделирования определены требования к ангармоничности электростатического поля орбитальной ионной ловушки.

6) С помощью компьютерного моделирования определены требования к однородности магнитного поля для магнитов, которые используются в масс-спектрометрии ИЦР-ПФ.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Gleb Vladimirov, Christopher L. Hendrickson, Greg T. Blakney, Alan G. Marshall, Ron Heeren, Eugene Nikolaev Fourier Transform Ion Cyclotron Resonance Mass Resolution and Dynamic Range Limits Calculated by Computer Modeling of Ion Cloud Motion Journal of the American Society for Mass Spectrometry (2011) Published online 27 October, DOI: 10.1007/s13361-011-0268-8

2. ГН Владимиров, АВ Харченко, Р Хеерен, ЕН Николаев Моделирование движения ионов в орбитальной ионной ловушке с учетом объемного заряда и неидеальности удерживающего электрического поля, "Труды МФТИ" том 3, № 3 (11) страницы 11-16 (2011)

3. Владимиров Г.Н., Кононихин А.С., Ильина Е.Н., Говорун В.М., Николаев Е.Н.Точное измерение масс продуктов полимеразно-цепной реакции как метод генотипирования "Труды МФТИ" том 1, № 1 страницы 36-40 (2009)

4. Gleb Vladimirov; Yury Kostyukevich; Alan G. Marshall; Christopher L. Hendrickson; Greg T. Blakney; Eugene Nikolaev Ion cloud stabilization via ion-ion interactions in an ICR cell with inhomogeneous magnetic and nonlinear electric fields 59th Amer. Soc. Mass Spectrom. Annual Conf. on Mass Spectrometry & Allied Topics, Denver, CO, June 5 - 9, 2011

5. Andriy Kharchenko; Gleb Vladimirov; Ron M.A. Heeren; Eugene Nikolaev Performance of Orbitrap mass analyzer at various space charge and non-ideal field conditions 59th Amer. Soc. Mass Spectrom. Annual Conf. on Mass Spectrometry & Allied Topics, Denver, CO, June 5 - 9, 2011

6. Franklin E. Leach III; Andriy Kharchenko; Gleb Vladimirov; Konstantin Aizikov; Peter B. O'connor; Eugene Nikolaev; Ron M.A. Heeren; I. Jonathan Amster Evaluation Of Frequency Shifts In Particle-In-Cell Ion Trajectory Simulations Of Harmonized FT-ICR MS Analyzer Cells 59th Amer. Soc. Mass Spectrom. Annual Conf. on Mass Spectrometry & Allied Topics, Denver, CO, June 5 - 9, 2011

7. Глеб Владимиров; Юрий Костюкевич; Алан Маршалл; Крис Хедриксон; Грег Блекни; Евгений Николаев Влияние неоднородности магнитного поля на когерентность циклотронного движения в высоких магнитных полях Четвертая Всероссийская конференция «Фундаментальные вопросы масс-спектрометрии и ее аналитические применения». Звенигород, Россия, 10 -14 октября, 2010.

8. Юрий Костюкевич; Глеб Владимиров; Евгений Николаев Влияние столкновений ионных облаков на когерентность циклотронного движения Четвертая Всероссийская конференция «Фундаментальные вопросы масс-спектрометрии и ее аналитические применения». Звенигород, Россия, 10 -14 октября, 2010.

9. Gleb Vladimirov; Yury Kostyukevich; Alan G. Marshall; Chris Hendrickson; Greg T. Blakney; Eugene Nikolaev; Influence of different components of magnetic field inhomogeneity on cyclotron motion coherence at very high magnetic field 58th Amer. Soc. Mass Spectrom. Annual Conf. on Mass Spectrometry & Allied Topics, Salt Lake City, UT, May 23 - 27, 2010.

10. EN Nikolaev, GN Vladimirov, IA Boldin, RM. Heeren, C Hendrickson, G Blakney, AG Marshall Limits of FT-ICR MS resolution and dynamic range from supercomputer modeling of ion cloud motion in an ICR cell 57th ASMS Conference on Mass Spectrometry Philadelphia, Pennsylvania May 31 - June 4, 2009.

11. A Kharchenko, GN Vladimirov, EN Nikolaev; RMA Heeren Particle-in-cell algorithm implemented on MIMD-class supercomputers for simulating ion cloud dynamics with injection in the FT-ICR cell and sidekick 57th ASMS Conference on Mass Spectrometry, Philadelphia, Pennsylvania. May 31 - June 4, 2009

12. GN Vladimirov, EN Nikolaev Observation by supercomputer simulation of ion motion synchronization destruction in ion cloud collisions, 7th North American FT MS Conference 2009 Key West, Florida. April 19-23, 2009

13. EN Nikolaev, GN Vladimirov, IA Boldin, RMA. Heeren, C Hendrickson, G Blakney, AG Marshall Supercomputer Modelling of the Variation of the Number of Ions in an ICR Cell for Peak Coalescence to Occur with Magnetic Field Strength and other Parameters, 7th North American FT MS Conference 2009 Key West, Florida. April 19-23, 2009

14. Eugene Nikolaev; Ivan Boldin; Pavel Ryumin; Gleb Vladimirov; R. M.A. Heeren; Alexander Pozdneev; Dmitrij Avtonomov New approaches to supercomputer modeling of fields and ion cloud dynamics with total account for ion-ion and image charge interactions 56th ASMS Conference on Mass Spectrometry June 1 - 5, 2008, Denver, Colorado

15. Eugene Nikolaev; Ivan Boldin; R.M.A. Heeren; Alexander Pozdneev; Alexander Popov; Pavel Ryumin; Gleb Vladimirov; Dmitry Avtonomov Supercomputer modeling of ion cloud motion in mass spectrometers 9th International Workshop on Non-Neutral Plasmas, June 16-20, 2008, New York City, New York

16. Eugene Nikolaev; R.M.A Heeren; Alexander Popov; Alexander Pozdneev; Gleb Vladimirov. The new possibilities in ion clouds dynamic simulation using supercomputers. 55th ASMS Conference on Mass Spectrometry and Allied Topics. June 3-7, 2007, Indianapolis, Indiana

Размещено на Allbest.ru