Осцилляции тока в квантовых кольцах со спин-орбитальным взаимодействием, возникающие при переключении магнитного поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

осцилляции тока в квантовых кольцах со спин-орбитальным взаимодействием, возникающие при переключении магнитного поля

П. М. Шмаков, П. С. Алексеев

Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук

Аннотация

В работе изучена динамика тока, возникающего при внезапном переключении магнитного поля в квантовом кольце со спин-орбитальным взаимодействием вследствие сохранения углового момента.

Ключевые слова: квантовые кольца, спин-орбитальное взаимодействие, влияние магнитного поля.

Abstract

In the paper the dynamic of current appearing due to the sudden switching of magnetic field in the quantum ring with spin-orbital interaction as a result of angular momentum saving is investigated.

Key words: quantum ring, spin-orbital interaction, influence of magnetic field.

В работе [1] было показано, что в квантовых кольцах, помещенных в магнитное поле, может существовать равновесный незатухающий ток (persistent current). С тех пор этому вопросу было посвящено большое количество теоретических работ ([2-5] и другие). В недавней работе [6] эти токи наблюдались экспериментально. При этом динамике таких токов посвящено гораздо меньше работ (см., например, [7]). Во всех этих работах предполагалась, что система выводится из равновесия лазерным импульсом.

Настоящая работа посвящена неравновесным токам, возникающим в кольце со спин-орбитальным взаимодействием после внезапного переключения магнитного поля. Мы показываем, что в этих условиях после переключения поля возникают осциллирующий ток, и находим его частоту и амплитуду.

Мы начинаем с описания стационарных состояний электрона в одноканальном баллистичеcком кольце со спин-орбитальным и зеемановским взаимодействием. Гамильтониан электрона в таком кольце имеет вид:

Здесь кинетическая энергия:

где - угловая координата электрона в кольце, и описывают зеемановское взаимодействие с однородным внешним полем и спин-орбитальное взаимодействие, обусловленное аксиально-симметричным встроенным полем:

Здесь - энергия зеемановского расщепления, - угол между встроенным полем и плоскостью кольца, - безразмерный параметр, характеризующий силу спин-орбитального взаимодействия, - антикоммутатор.

Задача изучается в квазиклассическом случае (), в котором роль спин-орбитального взаимодействия сводится к вращению спина электрона в эффективном магнитном поле, меняющемся вдоль траектории электрона. Стационарные волновые функции и уровни энергии в этом случае имеют вид:

Здесь мы ввели следующие обозначения:

Мы начнем с простого примера. Предположим, что к кольцу приложено достаточно сильное магнитное поле (, но ), так что спины электронов вблизи уровня Ферми поляризуются вдоль оси z, перпендикулярной плоскости кольца. В момент времени магнитное поле выключается (). Рассмотрим один из электронов, спин которого направлен вдоль оси z. Волновая функция его начального состояния имеет вид:

Здесь мы опустили индексы у величин и , так как при мы имеем и . При получаем:

где .

Ток, текущий по кольцу, считается по следующей формуле:

ток магнитный квантовый орбитальный

Для электрона с волновой функцией (10) расчет приводит к выражению

,

где и

Рассчитывая аналогичным образом, ток электрона со спином против оси z, получаем , причем .

Мы предполагаем, что при система находилась в равновесии, и электроны имели распределение , где - функция Ферми, . Выражение для суммарного тока имеет вид , где не зависящий от времени вклад есть проявление электромагнитной индукции, вызванной изменением магнитного потока, а зависящий от времени вклад дается следующей формулой:

Здесь - это полный спин в начальном состоянии. Поведение тока в кольце изображено на рис. 1.

Рис. 1. Осцилляции тока в кольце, возникающие при внезапном выключении магнитного поля в момент времени

В случае слабого спин-орбитального взаимодействия () имеем и . В случае получаем и .

Физически возникновение осцилляций тока объясняется следующим образом. После выключения магнитного поля спины прецессируют около направления эффективного магнитного поля, создаваемого спин-орбитальным взаимодействием (это направление образует угол с осью z). Таким образом, проекция спина на ось z спина осциллирует. Вследствие аксиальной симметрии системы, однако, z - компонента полного углового момента сохраняется. Это значит, что осцилляции z - компоненты спина должны быть компенсированы осцилляциями орбитального момента, то есть тока.

В экспериментах слабые токи в квантовых кольцах изучаются путем измерения магнитных полей, создаваемых этими токами. Магнитное поле на расстояниях, больших размера кольца, имеет вид

где . Магнитный момент электрона в кольце вычисляется по следующей формуле

Здесь - единичный вектор вдоль оси z.

В рассматриваемом примере осциллирующая часть магнитного момента имеет следующий вид:

Подставляя (16) в (14), находим магнитное поле. В частности, на оси симметрии кольца имеем:

Рассмотрим теперь более общий случай, когда начальное и конечное значения магнитного поля произвольны. В этом случае осциллирующая часть тока электрона имеет вид

Здесь величины и соответствуют начальному магнитному полю, и - конечному. Частота осцилляций тока отличается для электронов, движущихся по и против часовой стрелки: .

Предполагая, как и раньше, равновесное распределение при , получаем следующее выражения для осцилляций полного тока:

Измеряя магнитное поле, создаваемое этим током, можно определить параметры системы, в частности, параметры спин-орбитального взаимодействия.

Литература

1. M. Bьttiker, Y. Imry, and R. Landauer, Physics Letters A, vol. 96, no. 7, 365-367, 1983.

2. B. Reulet and H. Bouchiat, Physical Review B, 50, 2259-2272, 1994.

3. F. Marchesoni, Journal of Statistical Physics, vol. 70, no. 1-2, 247-256, 1993.

4. E. M. Q. Jariwala, P. Mohanty, M. B. Ketchen, and R. A. Webb, Physical Review Letters, 86, 1594-1597, 2001.

5. H. Bluhm, N. C. Koshnick, J. A. Bert, M. E. Huber, and K. A. Moler, Physical Review Letters, vol. 102, no. 13, p. 136802, Mar. 2009.

6. A. C. Bleszynski-Jayich, W. E. Shanks, B. Peaudecerf, E. Ginossar, F. von Oppen, L. Glazman, J. G. E. Harris, Science 326 (5950), arXiv:0906.4780.

7. Y. V. Pershin and C. Piermarocchi, Physical Review B 72, 125348, 2005.

Размещено на Allbest.ru