СВЧ свойства неравновесных джозефсоновских контактов в субмикронных и слоистых сверхпроводниках

Размещено на http://www.allbest.ru/

СВЧ свойства неравновесных джозефсоновских контактов в субмикронных и слоистых сверхпроводниках

Д.А. Рындык, Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород



Аннотация

сверхчастотный контакт осцилляция воздействие

В работе рассматриваются некоторые СВЧ свойства неравновесных джозефсоновских контактов в субмикронных и слоистых сверхпроводниках. В отличии от обычного эффекта Джозефсона, при неравновесном эффекте необходимо самосогласованным образом описывать динамику квазичастиц и джозефсоновских фаз. Возникающее в результате взаимодействие между контактами существенно влияет на их СВЧ свойства. В работе проанализирована динамика цепочки одинаковых контактов, в том числе при внешнем СВЧ воздействии (ступеньки Шапиро), а также рассмотрена динамика системы двух контактов с существенно разными параметрами, где имеет место эффект усиления джозефсоновских осцилляций.



Введение

Эффект Джозефсона - один из самых ярких макроскопических квантовых эффектов, был теоретически предсказан Брайаном Джозефсоном (B.D. Josephson) в 1962 году [1] и вскоре экспериментально обнаружен [2]. Предсказание и экспериментальное открытие этого эффекта оказали существенное влияние на развитие фундаментальных представлений о макроскопических квантовых системах и, в то же время, привели к широким и неожиданным перспективам практического применения сверхпроводников. В настоящее время существует обширная литература как по физическим основам, так и по практическим применениям эффекта Джозефсона. В частности, пять монографий на русском языке [3,4,5,6,7] и большое число обзоров.

Обычно под эффектом Джозефсона понимают совокупность явлений при протекании электрического тока через слабую связь между двумя массивными сверхпроводниками (термин "слабая сверхпроводимость" введен Андерсоном (P.W. Anderson) в 1964 году). Примерами таких связей являются: туннельный переход, узкий сверхпроводящий мостик (мостик Дайема), S-N-S контакт (сверхпроводник - нормальный металл - сверхпроводник), точечный контакт и др. В последнее время большое внимание привлек так называемый внутренний (intrinsic) эффект Джозефсона в сильноанизотропных высокотемпературных сверхпроводниках (типа Bi2Sr2CaCu2O8+d, Tl2Ba2Ca2Cu3O10+d и др.). Эти соединения имееют слоистую структуру и джозефсоновская связь осуществляется между сверхпроводящими слоями CuO2.

С момента открытия в 1962 году эффект Джозефсона является актуальной темой фундаментальных и прикладных исследований по сверхпроводимости. С точки зрения фундаментальной физики он весьма ярко проявляет отличия сверхпроводящего состояния электронной жидкости в металлах от нормального. Так, совершенно иначе выглядит туннельный эффект. Именно решая задачу о протекании электрического тока между двумя сверхпроводниками, разделенными тонким слоем изолятора, Б. Джозефсон обнаружил два удивительных факта. Во-первых, постоянный ток, меньший некоторого критического тока Jc, протекает через туннельный переход без сопротивления (туннельный сверхток)

V = 0 при J < Jc

Это явление (удивительное в туннельных и S-N-S структурах) получило специальное название стационарный эффект Джозефсона. Во-вторых, при J > Jc напряжение на переходе не является постоянным, а осциллирует с периодом T = 2p/wJ где wJ-"джозефсоновская частота" связана со средним напряжением на переходе < V >

2e < V > = (h/2p)wJ при J > Jc .

Заметим, что в это макроскопическое соотношение входит постоянная Планка (h/2p), что указывает на принципиально квантовый характер эффекта, получившего название нестационарный эффект Джозефсона.

С самого начала стало ясно что как стационарный, так и нестационарный эффекты имеют большую область практических применений. На стационарном эффекте, например, основаны сверхчувствительные (до 10-9 Гс) измерители магнитного поля. Использование нестационарного эффекта (в различных СВЧ системах) привлекательно вследствие весьма большой характерной частоты джозефсоновской генерации fJ = wJ--/2p, отношение между которой и приложенным напряжением равно



,(1)

так что при характерных напряжениях V = 10-6?10-3 В, fJ = 109?1012 Гц, а в ВТСП до 10 ТГц. Фундаментальным ограничением на fJ является величина энергетической щели, лежащая в инфракрасном диапазоне. Таким образом джозефсоновская генерация покрывает весьма важный субмиллиметровый диапазон частот.

Естественным препятствием, однако, является малая мощность излучения одного контакта. Как показано в ряде работ (см. напр. [7], стр. 216) максимальная мощность излучения одного контакта во внешнюю электродинамическую систему Pmax определяется соотношением

(2)

где RN - нормальное сопротивление контакта при данной температуре (RN при T < Tc может быть определенно путем подавления сверхпроводимости, например магнитным полем). При типичных значениях параметров Vc = RNJc ~ 1_-3--В,--Jc ~ 1_-3 А эта мощность имеет порядок 10-7 Вт.

Другой сложностью является согласование импедансов перехода и внешней системы. Максимальная мощность (2) достигается только при импедансе контакта Z порядка импеданса внешней волноведущей системы Ze(согласование импедансов), но Z как правило не превосходит нормального сопротивления контакта RN, которое имеет порядок 1 Ома, в то время как типичное значение |Ze| составляет 50-100 Ом. В результате реально измеряемая мощность излучения одного контакта составляет @--1_-9ё10-8 Вт, что недостаточно для практических применений.

Обе вышеназванные проблемы можно решить, если использовать системы джозефсоновских контактов. Комбинируя параллельно и последовательно соединенные переходы можно подобрать импеданс равный внешнему. Увеличивается и максимальная мощность излучения. Кроме того, происходит сужение линии генерации. При этом, однако, необходимо чтобы все контакты работали когерентно. Один из возможных путей - синхронизация собственным СВЧ полем. Взаимна синхронизация и захват фазы (mutual phase locking) в системах джозефсоновских контактов при высокочастотном электромагнитном взаимодействии были предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований (см. обзор [8]). Оказалось что синхронизация в таких системах принципиально возможна, но трудно достижима при наличии разброса параметров в реальных джозефсоновских структурах. Тем не менее, недавно в системе из 2000 джозефсоновских контактов, встроенных в полосковую линию, была получена рекордная для сверхпроводящих систем мощность излучения 160 мкВт на частоте 240 ГГц [9]. Оценки показывают, что в таких системах можно получить мощность порядка 1 мВт при ширине линии 100-500 кГц.

Другой возможностью является использование длинного перехода Джозефсона (т.н. Flux Flow генератор на джозефсоновских вихрях), где излучают джозефсоновские вихри, периодически выходящие из края перехода под действием внешнего тока. В настоящее время сделаны Flux Flow генераторы, работающие в диапазоне 100-700 ГГц, с мощностью ~ 1 мкВт и шириной линии 100 кГц - 1 МГц в зависимости от частоты [10]. Использование системы фазовой автоподстройки частоты позволяет существенно уменьшить ширину линии генерации.

Все рассмотренные выше схемы имеют дело с "обычными" джозефсоновскими контактами, расстояния между которыми составляют десятки и сотни микрон. Характерной особенностью обычного эффекта Джозефсона является то обстоятельство, что все нетривиальные процессы протекают только в самой слабой связи, состояние же массивных сверхпроводников (берегов) остается равновесным. В этом предположении строится и стандартная теория слабой сверхпроводимости. В то же время, хорошо известно, что джозефсоновский контакт при ненулевом напряжении является источником нетепловых квазичастиц, которые релаксируют в берегах. Поэтому вблизи контакта всегда возникает область неравновесной сверхпроводимости. Избыточные квазичастицы вызывают изменение энергетической щели. Кроме того, возникает разность населенностей электронноподобной и дырочноподобной ветвей спектра элементарных возбуждений (электронно-дырочный разбаланс), что приводит к изменению химического потенциала сверхпроводящего конденсата (число сверхпроводящих электронов меняется, чтобы скомпенсировать избыточный заряд квазичастиц) и проникновению электрического поля в сверхпроводник (см. обзоры [11,12,13]). Если размер берегов достаточно велик, то основную роль играет диффузия квазичастиц (в грязных сверхпроводниках). Характерные пространственные масштабы определяются длиной энергетической релаксации le--=--Ц{Dte} и длиной релаксации разбаланса (глубиной проникновения электрического поля) lq--=--Ц{Dtq}, D - коэффициент диффузии, te--- врем неупругой релаксации, tq - врем релаксации разбаланса. Если же размер берегов в направлении диффузии мал, то образуется пространственно однородное неравновесное состояние, релаксирующее с характерными временами te и tq. В этом случае степень неравновесности может быть значительно больше.

Эффекты квазичастичного взаимодействия между контактами исследовались ранее в системах мостиков Мерсеро-Нотариса [14,15] и в S-N-S контактах [16,17]. В последнее время активно исследуются одномерные и двумерные системы туннельных S-I-S джозефсоновских контактов, а также многослойные структуры с характерными размерами (толщинами слоев) порядка микрона и меньше. Для этих структур нет оснований полагать, что неравновесные эффекты малы. Напротив, можно ожидать существования новых интересных явлений. Один из таких эффектов, исследованный ранее, - это неравновесное изменение энергетической щели в S-I-S структурах, интересным частным случаем которого является стимулирование (усиление) сверхпроводимости в двойном туннельном контакте с неравновесным средним слоем [18,19,20,21]. Еще более важную роль может играть нарушение джозефсоновского соотношения (d?/dt) = (2e/(h/2?))V между напряжением и разностью фаз на контакте в неравновесном случае (см. ниже). В слоистых сверхпроводниках с джозефсоновской связью между слоями неравновесные эффекты могут быть очень велики вследствие малой (3-10?) эффективной толщины слоев. В недавних работах [22,23,24,25,26,27,28, 29,30,31,32,33,34,35,36,37] было проведено прямое наблюдение внутреннего эффекта Джозефсона в ВТСП. В работах [38,39,40,41,42,43] была отмечена необходимость учета неравновесных эффектов, и особенно нарушения равновесного джозефсоновского соотношения, при интерпретации эксперимента.

В настоящей работе рассмотрены некоторые СВЧ свойства неравновесных джозефсоновских контактов. В части 2 работы сформулирована простая система уравнений теории неравновесного эффекта Джозефсона. В части 3 рассмотрена синхронизация в цепочке контактов. В части 4 исследовано СВЧ воздействие на цепочку (ступеньки Шапиро). В части 5 рассмотрен эффект неравновесного усиления джозефсоновских колебаний в системе двух контактов с существенно разными параметрами.



Неравновесный эффект Джозефсона

С микроскопической точки зрения основным процессом в неравновесном сверхпроводнике является изменение функции распределения квазичастиц, которое сопровождается изменением макроскопических характеристик конденсата: энергетической щели D, сдвига химпотенциала dm и связанного с ним инвариантного потенциала F.

Изменение энергетической щели происходит при изменении симметричной по энергии части функции распределения ne (ne при e > 0 описывает распределение квазиэлектронов по энергиям, а ne при e < 0 - квазидырок) и в простейшем случае может быть найдено из уравнения самосогласования Элиашберга [44]

(3)

Сдвиг химического потенциала конденсата в сверхпроводнике, напротив, определяется антисимметричной по энергии частью функции распределения [45,46,47]. В простейшем случае чистого сверхпроводника в пространственно однородном квазистатическом неравновесном состоянии распределение спаренных электронов по энергии дается выражением vk2 = (1/2)(1-xk/ek), где xk--=--(h/2p)2k2/2m-eF-dm, ek = Ц{D2+xk2} - спектр квазичастиц, dm - сдвиг химпотенциала. Тогда плотность заряда при dm--<< eF определяется выражением

(4)



в котором первый член есть заряд конденсата, а второй - заряд квазичастиц, N(0) = mpF/2p2(h/2p)3 - плотность состояний на поверхности Ферми. Уравнение (4) является вторым уравнением самосогласования. В квазинейтральном случае (r--» 0) получаем

(5)

Это выражение отражает особенность зарядовых эффектов в сверхпроводниках: при возникновении электронно-дырочного разбаланса общая квазинейтральность может быть соблюдена за счет сверхпроводящих электронов.

Сдвиг химпотенциала может быть выражен через так называемый инвариантный потенциал: dm = -eF,

(6)

где f - электрический потенциал, q - фаза параметра порядка, F = 0 в равновесном состоянии. В чистом сверхпроводнике в квазиклассическом случае это соответствие следует прямо из вида спектра квазичастиц [46]. В общем случае именно калибровочно инвариантный потенциал F входит в динамические уравнения. Выражение для заряда принимает вид



где - потенциал электронно-дырочного разбаланса (oпределение потенциала Y именно таким образом удобно при получении динамических уравнений), rd - длина экранирования электрического поля.

В состоянии со сдвигом химпотенциала обычное соотношение (djij/dt) = (2|e|/(h/2p))Vij между джозефсоновской разностью фаз jij--=--[qj-qi]signe и напряжением Vij = fi-fj нарушается. Вместо этого, используя определение F, получаем неравновесное соотношение Джозефсона

(8)

Таким образом, в общем случае необходимо самосогласованным образом описывать динамику джозефсоновских фаз jij(t) и функций распределения n(i)e(t) с учетом условий (3), (7) и с неравновесными выражениями для туннельного тока между берегами (слоями).

Основными параметрами, определяющими степень неравновесных эффектов любого типа в туннельных структурах и других системах со слабыми связями, являются произведения nte и ntq, где n - так называемая туннельная частота, которая при малой толщине слоя d0 << le,lq равна

(9)

где RN - сопротивление контакта в нормальном состоянии на единицу площади. Если nte > 1 или ntq > 1, то возможно сильное искажение фукнции распределения квазичастиц.

При малых напряжениях (V << D) относительное изменение щели невелико, а взаимодействие (квазичастичное) джозефсоновских контактов, связанное с разбалансом, определяется, в основном, параметром f(T), где tq при T~Tc может существенно превосходит время энергетической релаксации . Фактор f(T) описывает уменьшение числа равновесных квазичастиц с температурой и для сверхпроводника с "хорошей щелью" (сильной особенностью в плотности состояний) равен f(T) = 1-tanh(D/2T). Следовательно при а при низких температурах разбаланс становиться экспоненциально малым. Если, однако, особенность в плотности состояний размыта, то экспоненциальное спадание эффекта с температурой уже не имеет места. Такое размытие происходит в сверхпроводниках с магнитными примесями, в тонких слоях вследствии влияни границы, а также при неизотропной в импульсном пространстве щели, что может быть в ВТСП.

Рис. 1 Система джозефсоновски связанных тонких слоев.

В этой работе мы рассматриваем систему джозефсоновски связанных тонких слоев (Рис. 1), с туннельным механизмом переноса тока между слоями. Таким образом, состояние i-го слоя определяется его взаимодействием с i-1 и i+1 слоями. Будем считать, что толщина слоёв d0 сравнима с глубиной экранирования электрического поля rd (что имеет место в ВТСП) и много меньше характерных глубин релаксации неравновесности d0 << le,lq. В этом случае анализ зарядовых эффектов упрощается, так как можно провести усреднение всех величин по толщине слоя.

Система уравнений для макроскопических величин: электронно-дырочного разбаланса в слое Yi и тока между слоями Ji-1, i была получена в [40,41,42,43] и в простейшем случае имеет вид

где G - некоторый параметр, меньший единицы. В выражении для тока первый член соответствует нормальному (квазичастичному) току в равновесном случае, а второй - описывает неравновесную добавку к нормальному току, третий член представляет собой обычное выражение дл сверхтока.

Используя эти уравнения, выведем полную систему динамических уравнений для цепочки контактов. Следуя работам [38,39,42,48,49,50], воспользуемся уравнением непрерывности

и уравнением, связывающим напряжение (электрическое поле) между слоями с зарядом слоев

здесь d - расстояние между слоями, e0 - диэлектрическая проницаемость. Из этих уравнений следует, что

(14)

J(t) - внешний ток. Эти уравнения совместно с неравновесным соотношением Джозефсона (8), выражениями для заряда (7) и тока (11), а также уравнением динамики разбаланса (10) составляют полную систему динамических уравнений цепочки контактов.

В безразмерном виде получаем

где j(t) - внешний ток в единицах Jc, v(t) - внешнее напряжение в единицах

Отметим, что между коэффициентами имеет место соотношение , вытекающее из их определений.

Уравнения (15)-(18) являются простейшим приближением, они справедливы вблизи критической температуры или в бесщелевых сверхпроводниках. В более общем случае необходимо учитывать т.н. интерференционные члены в выражении для тока и в уравнении динамики электронно-дырочного разбаланса (см. [43]). Эти члены, даже если они малы, могут существенно влиять на СВЧ взаимодействие контактов. Ниже мы рассмотрим влияние интерференционного члена "f2" в уравнении для разбаланса. Модифицированное уравнение имеет вид

(19)

Синхронизация в цепочке контактов

Теперь, пользуясь полученными выше уравнениями, обсудим характер высокочастотного взаимодействия контактов. Этот вопрос важен как при интерпретации СВЧ эксперимента по внутреннему эффекту Джозефсона в ВТСП, так и с прикладной точки зрения. Особый интерес представляет режим синфазной синхронизации цепочки контактов, в котором достигаются оптимальные условия для генерации и приема микроволн. Наши исследования показали, что как при слабом (h < 1), так и при сильном взаимодействии (h > 1) могут иметь место как синфазные режимы , так и более сложные синхронные режимы со сдвигом фаз, неоднородные режимы с разными ведущими частотами контактов и хаотические режимы. При слабом взаимодействии, в режимах с частью контактов в резистивном состоянии, наблюдалась синхронизация групп контактов. Численные расчеты показали, что тип синхронизации зависит от параметров и от внешнего тока. Так, например, при малых значениях h в рамках упрощенной системы уравнений (15)-(18) наблюдается синфазная синхронизация, но дополнительный учет члена "f2" , входящего в более общее уравнение (19), приводит к более сложному режиму со сдвигом фаз (Рис. 2). Интересно также отметить, что при больших параметрах h бывают режимы, в которых синфазная синхронизация наблюдается только при некоторых значениях тока, а в промежутках имеет место сдвиг фаз. При больших параметрах неравновесности h > 1 динамика системы еще более усложняется и режим синфазной синхронизации наблюдается только при больших токах. Таким образом, из нашего анализа следует, что квазичастичное взаимодействие, хотя и может быть использовано для синхронизации контактов, однако это требует тщательного исследования характера СВЧ взаимодействия, поскольку, в случае несинфазной синхронизации, использование цепочки контактов для излучения или приема микроволн может быть только затруднено.

Рис. 2 Временная динамика джозефсоновских фаз () при с учетом интерференционного члена "f2" с f2 = 0.1 (режим со сдвигом фаз).

Ступеньки Шапиро при внешнем СВЧ воздействии

Один из наиболее ярких эффектов - ступеньки напряженния на ВАХ, наблюдаетс при СВЧ воздействии на переход и является простейшим примером синхронизации внешним полем. Рассмотрим здесь эту задачу для одного перехода в рамках высокочастотного приближения. Будем считать, что на переход совместно действуют заданные постоянный (I0) и переменный токи. Тогда имеем уравнение

(20)

Условием ВЧ предела является

(21)

В этом случае вкладом сверхтока в общий переменный ток можно пренебречь и вычислить сначала быстро осциллирующую часть фазы (jw) в линейном приближении, а потом вернуться к вычислению плавной части W(t) = < j(t) > , где символ < ... > обозначает усреднение по "быстрым" временам ~--w-1. Таким образом, решение для j имеет вид

(22), где

(23)

Для определения W подставим (22) в (20) и усредним по быстрым временам. В результате получим укороченное уравнение

(24)

При слабом внешнем сигнале (A << 1) достаточно разложить sin в ряд, тогда для < sinj > имеем

Отсюда видно, что взаимодействие носит резонансный характер и описывается ненулевым третьим членом при . При таком условии первые два члена равны нулю (усредняемые функции быстро осциллируют) и в результате получим

(25)

Введем новую переменную, которая имеет смысл фазовой расстройки перехода по отношению к внешнему сигналу

Тогда уравнение (25) приобретает вид полностью аналогичный исходному уравнению RSJ-модели с постоянным внешним током I0* = I0-? и критическим током Ic* = A/2

Свойства этого уравнения хорошо известны и анализ синхронизации можно провести подробно. Мы ограничимся здесь констатацией факта, что в интервале внешних токов

с центром в точке существует синхронизованное внешним полем состояние с . При b << 1 это состояние единственное, а в общем случае имеет место гистерезис. Отметим, что в синхронизованном состоянии при изменении тока через переход напряжение остается неизменным (так как V µ--dW/dt--=--w), следовательно, на вольт - амперной характеристике перехода образуется ступенька напряжения! Этот красивый резонансный эффект был предсказан в первой работе Джозефсона и экспериментально обнаружен Шапиро (S. Shapiro) и получил название ступенек Шапиро. В настоящее время наличие ступенек Шапиро является самым верным признаком эффекта Джозефсона.

Проведенные нами численные расчеты вольт-амперных характеристик одномерных цепочек неравновесных контактов показали, что результат СВЧ воздействи существенно зависит от того, в каком динамическом состоянии находились контакты без внешнего СВЧ тока. Для сравнения на Рис. 3 показаны ВАХ двух цепочек 10 контактов с параметрами b = 10, z = 1 и разной степенью неравновесности: h = 0.1, a = 0.01 (показаны сплошной линией) и h= 1, a = 1 (показаны пунктирной линией), при разном уровне переменного тока Iw = 5, 20, 30. Видно, что в цепочке со слабой неравновесностью (h = 0.1) ступеньки Шапиро формируются обычным образом. В случае же сильной неравновесности (h = 1), при слабом вненшнем воздействии ступеньки вовсе отсутствуют и начинают формироваться только когда внешнее воздействие пересиливает взаимодействие между контактами.

Рис. 3 ВАХ цепочки 10 контактов при внешнем СВЧ воздействии при слабой (сплошная линия) и сильной (пунктирная линия) неравновесности.

Неравновесное усиление джозефсоновских колебаний

Другой тип эффектов может наблюдаться в системах контактов с существенно разными параметрами. Рассмотрим систему двух контактов с неравновесным средним электродом в пределе z = 0 (пренебрегаем влиянием заряда на сдвиг химпотенциала). Исходная система уравнений имеет вид

(26)

Переходя к безразмерным переменным, будем считать, что характерные напряжения контактов совпадают R1Jc1 = R2Jc2 = Vc. Это предположение вполне разумно, например, для туннельных контактов, отличающихся прозрачностью барьера. Тогда получим

(27)

Предположим теперь, что прозрачность (туннельная частота) второго барьера значительно больше, чем первого n1 << n2. Тогда критические токи и параметры неравновесности контактов существенно различаются Jc1 << Jc2, h1<< h2. Рассмотрим область внешних токов больших, чем критический ток второго контакта. Тогда j2 > 1 и j1 >> 1. Вкладом от члена h1sinj1 в уравнении для m можно пренебречь, и тогда в простейшем случае aG << 1 и bw2 << 1 получим

(28)

(29)

Из этого уравнения следует, что критический ток эффективно увеличилс в 1+h2 раз и, соответственно, увеличится амплитуда джозефсоновских осцилляций. В то же время высокочастотные джозефсоновские осцилляции на первом контакте с частотами в j1/j2 раз большими, чем на втором контакте, можно не принимать во внимание.



Заключение

Использование неравновесных джозефсоновских контактов открывает новые возможности для генерации и приема микроволн. Особенно перспективными являются искусственные туннельные структуры с большой прозрачностью барьеров и внутренние джозефсоновские контакты в высокотемпературных сверхпроводниках.

Автор благодарит А.А. Андронова, В.В. Курина и А.С. Мельникова за поддержку работы и плодотворные дискуссии. Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ No. 97-02-16928, 99-02-16188 и 96-15-96591 ("Ведущие научные школы"), а также при поддержке гранта INTAS No. 96-0457 и исследовательской программы Международного центра фундаментальной физики в Москве (ICFPM).



References

[1]B. D. Josephson. Phys. Lett., 1, 251-253, (1962).

[2]P. W. Anderson and J. M. Rowell. Phys. Rev. Lett., 10, 230-232, (1963).

[3]И. О. Кулик и И. К. Янсон. Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах. М.: Наука, (1970).

[4]Л. Солимар. Туннельный эффект в сверхпроводниках и его применение. М.: Мир, (1974).

[5]К.К. Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов. М.: Наука, (1985).

[6]А. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона , М.: Мир, (1984).

[7]K. Лихарев, Б. Ульрих, Системы с джозефсоновскими контактами . M: Наука, (1978).

[8]A. K. Jain, K. K. Likharev, J. E. Lukens, and J. E. Sauvageau. Phys. Rep, 109 (6), 309-426, (1984).

[9]P.A.A. Booi, S.P. Benz, Appl. Phys. Lett. 68, 3799 (1996).

[10] V.P. Koshelets et al., Phys. Rev. B 56, 5572 (1997).

[11] С.Н. Артеменко, А.Ф. Волков, УФН 128, 3 (1979).

[12] Nonequilibrium Superconductivity, ed. D.N. Langenberg and A.I. Larkin, Modern Problems in Condensed Matter Sciences Vol. 12 (North-Holland, Amsterdam, 1986).

[13] А.М. Гулян, Г.Ф. Жарков, Сверхпроводники во внешних полях, М.: Наука (1990).

[14] D.W. Palmer, J.E. Mercereau, Phys. Lett. A 61, 135 (1977).

[15] С.Н. Артеменко, А.Ф. Волков, А.В. Зайцев, Письма в ЖЭТФ 37, 122 (1978).

[16] В.К. Каплуненко, В.В. Рязанов, В.В. Шмидт ЖЭТФ 89, 1389 (1985).

[17] В.К. Каплуненко ФНТ12, 382 (1986).

[18] M.G. Blamier, E.C.G. Kirk, J.E. Evetts, and T.M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 66, 220 (1991).

[19] И.П. Невирковец, М.Г. Бламайер, Дж.Е. Иветс, ФНТ 21, 1258 (1995).

[20] I.P. Nevirkovets, Phys. Rev. B 56, 832 (1997).

[21] Ф.В. Комиссинский, Г.А. Овсянников, Письма в ЖЭТФ 61, 587 (1995).

[22] R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kinkel, and P. Muller, Phys. Rev. Lett. 68, 2394 (1992); R. Kleiner and P. Muller, Phus. Rev. B 49, 1327 (1994).

[23] Yu.I. Latyshev and A.F. Volkov, Physica (Amsterdam) 182C, 47 (1991); Yu.I. Latyshev, J.E. Nevelskaya, and P. Monceau, Phys. Rev. Lett. 77, 932 (1996).

[24] F.X. Regi, J. Schneck, J.F. Palmier, and H. Savary, J. Appl. Phys. 76, 4426 (1994).

[25] J. Takeya and S. Akita, Physica (Amsterdam) 235-240C, 3287 (1995).

[26]A. Yurgens, D. Winkler, Y.M. Zhang, N. Zavaritsky, and T. Claeson, Physica (Amsterdam) 235-240C, 3269 (1995).

[27]Ji Ung Lee, J.E. Nordman, and G. Hohenwarter, Appl. Phys. Lett. 67, 1471 (1995).

[28]M. Veith et al., J. Appl. Phys. 80, 3396 (1996).

[29]K. Schlenga et al., Phys. Rev. Lett. 76, 4943 (1996).

[30]A. Yurgens, D. Winkler, N.V. Zavaritsky, and T. Claeson, Phys. Rev. B 53, R8887 (1996); Phys. Rev. Lett. 79, 5122 (1997).

[31]K. Tanabe, Y. Hidaka, S. Karimoto, and M. Suzuki, Phys. Rev. B 53, 9348 (1996).

[32]M. Rapp, A. Murk, R. Semerad, and W. Prusseit, Phys., Rev. Lett. 77, 928 (1996).

[33]A. Odagawa, M. Sakai, H. Adachi, K. Setsune, T. Hirao, and K. Yoshida, Jpn. J. Appl. Phys. 36, L21 (1997).

[34]M. Itoh, S. Karimoto, K. Namekawa, and M. Suzuki, Phys. Rev. B 55, R12001 (1997).

[35]S.I. Yan, L. Fang, M.S. Si, and J. Wang, J. Appl. Phys. 82, 480 (1997)

[36]H.L. Jonson, G. Hechtfischer, G. G?tz, R. Kleiner, and P. Muller, J. Appl. Phys. 82, 756 (1997)

[37]K. Schlenga et al., Phys. Rev. B 57, 14518 (1998)

[38]T. Koyama and M. Tachiki, Phys. Rev. B 54, 16183 (1996).

[39]S.N. Artemenko and A.G. Kobelkov, Phys. Rev. Lett. 78, 3551 (1997).

[40]D.A. Ryndyk, cond-mat/9511001 (1995).

[41]D.A. Ryndyk, Письма в ЖЭТФ 65, 755 (1997) [JETP Lett. 65, 791 (1997)].

[42]D.A. Ryndyk, Phys. Rev. Lett. 80, 3376 (1998).

[43]Д.А. Рындык, ЖЭТФ 116, 1798 (1999)

[44]Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 61, 1254 (1971).

[45]M. Tinkham and J. Clarke, Phys. Rev. Lett. 28, 1366 (1972); M. Tinkham, Phys. Rev. B 6, 1747 (1972).

[46]А.Г. Аронов, В.Л. Гуревич, ФТТ 16, 2656 (1974); A.G. Aronov, Yu.M. Gal'perin, V.L. Gurevich, and V.I. Kozub, Adv. Phys. 30, 539 (1981).

[47]А.Ф. Волков, А.В. Зайцев, ЖЭТФ 69, 2222 (1975).

[48]L.N. Bulaevsky et al., Phys. Rev. B 50, 12 831 (1994).

[49]L.N. Bulaevskii et al., Phys. Rev. B 53, 14 601 (1996); L.N. Bulaevskii et al., Phys. Rev. B 54, 7521 (1996).

[50]A.S. Mel'nikov, Phys. Rev. Lett. 77, 2786 (1996).

Размещено на Allbest.ru