Численный анализ отражений плоской поляризованной электромагнитной волны от неоднородного слоя магнитодиэлектрика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

"Поволжская государственная академия телекоммуникаций и информатики"

Кафедра Теоретических основ радиотехники и связи

ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ ОТРАЖЕНИЙ ПЛОСКОЙ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ВОЛНЫ ОТ НЕОДНОРОДНОГО СЛОЯ МАГНИТОДИЭЛЕКТРИКА

Д.Н. Панин

Предложена методика численного моделирования взаимодействия электромагнитного излучения с неоднородным слоем магнитодиэлектрика. Получено дифференциальное уравнение для коэффициента отражения волны от усеченного слоя.

В области практических приложений теории электромагнитных волн наиболее характерны задачи об их взаимодействии с неоднородными и нелинейными средами [1]. В последнее время наиболее актуальным является вопрос о создании малоотражающих покрытий, применяемых в качестве экранирования большинства приборов и устройств техники СВЧ от воздействия электромагнитного излучения [2]. Так, например, в работе [3] предложено использование экспоненциально неоднородного слоя магнитодиэлектрика, нанесенного на металл, для создания практически не отражающего радиоволны покрытия. В настоящей работе проведен численный анализ отражений от такого слоя, но при произвольном угле падения электромагнитной волны с Е и H-поляризацией, причем величину волнового сопротивления среды, на которую нанесен магнитодиэлектрик, мы можем варьировать.

Наклонное падение электромагнитной волны с Н-поляризацией на слой неоднородного магнитодиэлектрика

Рис. 1. Наклонное падение электромагнитной волны Н-поляризации на слой неоднородного магнитодиэлектрика

Рассмотрим электродинамическую систему, представляющую собой слой магнитодиэлектрика, расположенный в координатных плоскостях декартовой системы координат (рис.1).

Левая граница слоя находится в плоскости , а правая - . В дальнейшем пространство , будем обозначать как область 1, а пространство , как область 2. В области 1 на границу слоя под углом падает плоская волна с Н-поляризацией, с напряженностью электрического и магнитного полей, описываемыми выражениями:

,

,

,

где - волновое сопротивление области 1, - волновое число в вакууме.

Кроме падающей волны в области 1 в общем случае существует также отраженная волна, имеющая y-компоненту магнитного поля и x-компоненту, z-компоненту напряженности электрического поля.

,

,

,

где - коэффициент отражения в случае Н-поляризации.

В области 2 существует только одна бегущая волна:

,

,

,

где - коэффициент прохождения в случае Н-поляризации, - волновое число в области 2, - волновое сопротивление области 2.

В неоднородном слое магнитодиэлектрика пространственные зависимости y-составляющей напряженности магнитного поля и z-составляющей напряженности электрического поля описываются первыми двумя уравнениями Максвелла, которые для гармонических полей имеют вид:

Для удобства дальнейших расчетов проведем нормировку этой системы.

- нормированная координата,

- нормированное волновое число,

- нормированная напряженность электрического поля,

- нормированная напряженность магнитного поля.

Уравнения Максвелла можно записать следующим образом:

Представим уравнения Максвелла в компактном виде:

Для уравнений (1), исходя из условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей полей, записываются следующие граничные условия: электромагнитный излучение дифференциальный волна

Наклонное падение электромагнитной волны с Е-поляризацией на слой неоднородного магнитодиэлектрика

Падающая на слой под углом к его нормали электромагнитная волна Е-поляризации имеет только одну составляющую вектора напряженности электрического поля и две составляющих вектора напряженности магнитного поля . Лежащие в плоскости слоя проекции векторов описываются выражениями:

,

,

.

Соответствующие проекции в отраженной волне записываются в виде:

,

,

,

где - коэффициент отражения в случае Е-поляризации.

А для прошедшей слой волны имеем:

,

,

,

где - коэффициент прохождения в случае Е-поляризации, - волновое число в области 2, - волновое сопротивление области 2.

В неоднородном слое магнитодиэлектрика пространственные зависимости y-составляющей напряженности электрического поля и z-составляющей напряженности магнитного поля описываются первыми двумя уравнениями Максвелла, которые для гармонических полей имеют вид:

Для удобства дальнейших расчетов проведем нормировку этой системы.

- нормированная напряженность электрического поля,

- нормированная напряженность магнитного поля.

Уравнения Максвелла можно записать следующим образом:

Представим уравнения Максвелла в компактном виде:

Для уравнений (3), исходя из условий непрерывности тангенциальных составляющих напряженностей полей, записываются следующие граничные условия:

Дифференциальное уравнение для коэффициента отражения

Системы уравнений (1) и (3) вместе с условиями (2) и (4) составляют граничные задачи, решение которых позволяет определять волновые поля в слое магнитодиэлектрика. При изменении волнового числа можно рассчитать частотные зависимости коэффициентов отражения и слоя. Однако (1) и (3) являются уравнениями с переменными коэффициентами, и их аналитическое решение возможно только для небольшого числа модельных зависимостей и . Численное решение задачи целесообразно проводить, перейдя от уравнений (1), (3) к дифференциальным уравнениям [4] для коэффициентов отражения от усеченного слоя, расположенного между текущей плоскостью и задней границе слоя . Для уравнений (3) переход к уравнению для обобщенного коэффициента отражения выглядит следующим образом.

Предположим, что решения связаны следующей зависимостью:

.

Тогда из граничных условий (4) следует, что

.

Распространим последнюю связь на произвольное сечение :

.

В предположении, что слева от рассматриваемой плоскости магнитодиэлектрик отсутствует, представляет собой коэффициент отражения от усеченного слоя. На основе системы (3) нетрудно записать уравнение для .

Аналогичным образом получаем уравнение для коэффициента отражения волны Н-поляризации:

Нелинейные уравнения (5), (6) численно интегрируются до с начальными условиями вида:

, .

Значения дают истинные величины коэффициентов отражения. Таким образом, граничная задача для волновых полей сведена к задаче Коши для обобщенного коэффициента отражения. Отметим, что в условиях (7) мы можем варьировать значение волнового сопротивления области 2. Например, можно смоделировать область 2 как металл, т.е. При этом условия (7) могут быть записаны в виде:

,.

Полученные уравнения (5), (6) представляют собой комплексное уравнение Риккати, и при его интегрировании можно использовать одно из численных частных решений [5].

Результаты расчетов и выводы

В качестве примера применения предложенного метода приведем результаты расчетов для экспоненциального слоя магнитодиэлектрика, задаваемого следующим образом:

, ,

где - начальные значения проницаемостей на поверхности слоя, .

На рис. 2 приведены графики частотных зависимостей модулей коэффициентов отражения , для значений параметров слоя , и угле падения , причем . Данные частотной зависимости могут служить в экспериментах по электромагнитной диагностике слоя магнитодиэлектрика, располагающегося на поверхности металла.

Рис. 2. Частотные зависимости модулей коэффициентов отражения волны Е и Н-поляризации

На рис. 3 приведены графики угловых зависимостей модулей коэффициентов отражения , для тех же значений параметров слоя и нормированной частоте .

Рис. 3. Угловые зависимости модулей коэффициентов отражения волны Е и Н-поляризации

Литература

1. Вильхельмссон Х. Когерентное нелинейное взаимодействие волн в плазме. - М.: Энергоиздат, 1981. - 229 с.

2. Пирумов В.С., Алексеев А.Г., Айзикович Б.В. - Новые радиопоглощающие материалы и покрытия. / Зарубежная радиоэлектроника № 6, 1994. - С. 2-8.

3. Лаговский Б.А., Мировицкий Д.И. - Малоотражающий экспоненциальный слой магнитодиэлектрика. / Радиотехника и электроника Т.43., №1, 1998. - С. 609-612.

4. Зайцев В.В., Панин Д.Н., Яровой Г.П. Поляризационные эффекты при отражении электромагнитной волны от неоднородного плазменного слоя. / Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ. Вып. 2 (23). - 1999. - С. 72-73

5. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.: Наука, 1969. - 320 с.

Размещено на Allbest.ru