Исследование математической модели ухода двухстепенного поплавкового гироскопа

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Исследование математической модели ухода двухстепенного поплавкового гироскопа

Н. Д. Гостева

Рассматривается инерциальная навигационная система среднего класса точности на основе использования двухстепенных поплавковых гироскопов. Во всех режимах работы инерциальной системы, в том числе и при калибровке, используется фильтр Калмана, эффективность применения которого, как известно, зависит от адекватности используемых математических моделей погрешностей датчиков. С целью получения более полной и более точной математической модели ухода гироскопа приводится анализ результатов обработки данных испытаний образцов двухстепенных поплавковых гироскопов, на основании которого предлагается уточненная математическая модель ухода гироскопа, используемая при построении алгоритмов оптимальной обработки информации. Адекватность применения уточненной модели ухода гироскопа подтверждается результатами математического моделирования.

поплавковый гироскоп математический

Введение

Известно, что точность выработки навигационных параметров инерциальной навигационной системой в основном определяется погрешностями инерциальных датчиков- гироскопов и акселерометров. При применении алгоритмов оптимальной фильтрации погрешность выработки навигационных данных так же будет зависеть от адекватности математических моделей погрешностей чувствительных элементов (ЧЭ).

Выбору математических моделей для описания погрешностей гироскопических ЧЭ посвящено большое количество работ, например в [1] предлагается рассматривать угловую скорость ухода гироскопа в виде двух составляющих - систематической и случайной. Предполагается, что систематическая составляющая является случайной величиной с заданной дисперсией и равным нулю математическим ожиданием, случайная составляющая обычно рассматривается, как стационарный процесс, имеющий высокочастотную и низкочастотную составляющую.

Очевидно, что такое описание уходов гироскопов марковскими процессами является приближенным, но с практической точки зрения вполне оправдано, если требования к точности выработки навигационных параметров ИНС невелики. Если же необходимо обеспечение выполнения повышенных требований к точности выработки навигационных параметров инерциальной навигационной системой погрешности ЧЭ должны быть описаны более точными математическими моделями.

В настоящей работе рассматривается уточненная математическая модель ухода двухстепенного поплавкового гироскопа, при его применении в карданной ИНС среднего класса точности. Особенностью рассматриваемой в работе инерциальной системы, является наличие стабилизированной в плоскости горизонта платформы, на которой располагаются чувствительные элементы - двухстепенные поплавковые гироскопы и акселерометры. Во время калибровки и работы системы платформа принудительно вращается вокруг вертикальной оси со скоростью равной 4 угловым скоростям вращения Земли. Для оценивания погрешностей ЧЭ в рассматриваемой системе используется фильтр Калмана (ФК), включенный в замкнутую систему коррекции. В качестве измерений ФК при калибровке системы используются информация о точных координатах и скорости объекта, в корректируемом режиме - показания спутниковой навигационной системы и относительного лага, в автономном режиме - только показания относительного лага [2].

Уточнение математической модели ухода гироскопа

Задача данной работы заключается в уточнении, на основании данных результатов испытаний двухстепенных поплавковых гироскопов, проводимых в условиях стенда предприятия-изготовителя, математической модели ухода гироскопа, которая будет учитываться в алгоритмах оптимальной фильтрации, используемых в вышеописанной инерциальной системе.

Необходимость разработки уточненной математической модели ухода гироскопа, вызвана, во первых, доработкой конструкции гироскопов, в частности, внедрением цифрой системы стабилизации электростатического подвеса поплавковой камеры гироскопа и внесением некоторых изменений в технологию сборки и балансировки, а во вторых, повышением требований к точности выработки координат ИНС. Совокупность этих факторов приводит к необходимости проведения детального анализа данных испытаний гироскопов, на основе которого может быть разработана более точная математическая модель ухода гироскопа.

Анализ данных испытаний гироскопов

В настоящее время при проведении испытаний гироскопов в условиях предприятия-изготовителя, приборы испытываются в так называемом режиме обратной связи по датчику момента, то есть, гироскоп выставляется в плоскость горизонта, так что бы его ось чувствительности была вертикальна, а на датчик момента подается сигнал с датчика угла гироскопа. Выходной информаций об угловой скорости, служит величина тока датчика момента. С учетом известного значения вертикальной составляющей скорости вращения Земли, определяется уход гироскопа. Примеры записи уходов гироскопов, при проведении таких испытаний приведены на рис.1.

Рис. 1. Уходы гироскопов

В настоящее время при применении алгоритмов оптимальной фильтрации в ИНС построенной на базе этих гироскопов, собственный уход гироскопа, то есть уход гироскопа без учета масштабного коэффициента и погрешностей вызванных влиянием перекрестных угловых скоростей, описывается следующей моделью :

(1)

где уход гироскопа, - постоянная составляющая ухода гироскопа, -переменная составляющая ухода гироскопа , -коэффициент корреляции, 2- дисперсия переменной составляющей ухода, белый шум.

Принимая во внимание модель (1), по имеющимся экспериментальным данным были определены ее параметры, то есть СКО постоянной составляющей и параметры корреляционной функции переменной составляющей ухода гироскопа.

Детальный анализ корреляционной функции рассматриваемого процесса показал (рис.2) , что в некоторых случаях корреляционная функция может быть аппроксимирована колебательным процессом, при этом период колебаний близок к 24 часам (Рис 2). Для уточнения периода колебаний был исследован спектральный состав исследуемого ухода гироскопа (рис.3), в результате которого было выявлено, что в части реализаций присутствуют колебания на частоте 24 и 8 часов (3 и 9 гармоники соответственно).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 2. Корреляционные функции уходов гироскопов

Рис. 3. Спектр ухода гироскопа

Было установлено, что колебательная составляющая может быть вызвана суточными изменениями температуры в стендовом зале, в котором проводятся испытания гироскопа, и ее влияние на прибор в основном через приборы контрольно измерительной аппаратуры, а так же суточными изменениями напряжения питания в сети, связанными с изменением нагрузки включением/выключением оборудования, так же возможны и другие не выявленные причины. Но с определенной уверенностью можно отнести наличие этих колебаний к погрешностям проведения испытаний в условиях предприятия-изготовителя, которые не скажутся при эксплуатации гироскопа в ИНС. В связи этим, при проведении дальнейших исследований колебательную составляющую рассматривать не будем, а корреляционную функцию будем аппроксимировать марковским процессом первого порядка.

Результаты расчета СКО и параметров корреляционной функции приведены в таблице 1.

Таблица 1

Оценка марковской составляющей

Таким образом, на основании данных испытаний гироскопов, были определены параметры модели ухода гироскопа (1), которые могут быть использованы при синтезе алгоритмов оптимальной фильтрации в ИНС.

Дальнейший анализа данных испытаний показал, что уход поплавкового гироскопа, кроме случайной и постоянной составляющей, может содержать тренд, который зачастую превосходит уровень случайной составляющей. Примеры аппроксимаций уходов нескольких образцов рассматриваемых гироскопов приведены на рисунке:

Рис. 3. Примеры аппроксимаций уходов нескольких образцов гироскопов полиномом первого и второго порядков

Наличие указанного тренда может быть вызвано смещением центра масс поплавковой гирокамеры в процессе насыщения ее элементов поддерживающей жидкостью или в процессе изменения геометрических параметров отдельных элементов из-за релаксации напряжений, возникающих в примененных материалах при их обработке. Так же к появлению тренда может приводить изменение магнитных свойств деталей и узлов прибора во времени.

В результате оценки погрешности аппроксимаций рассматриваемого тренда, было установлено, что погрешность аппроксимации ухода гироскопа полиномов второго порядка не превышает погрешность аппроксимации полиномом первого порядка, что позволяет в использовать для дальнейшей обработки аппроксимацию полиномом первого порядка.

Исследование стабильности тренда уходов

Для исследования стабильности тренда ухода гироскопа был проведен следующий эксперимент: уход гироскопа аппроксимировался полиномом первого порядка на интервале времени - 21 час, соответствующему времени калибровки гироскопа в ИНС, а на последующем участке времени уход гироскопа экстраполировался с использованием данных о параметрах тренда, полученных в результате аппроксимации. Такой эксперимент говорит о возможности оценки параметров тренда за время калибровки ИНС во время которой, благодаря наличию спутниковых измерений, имеется хорошая наблюдаемость ухода гироскопа ось чувствительности которого направлена вертикально. Далее, на следующих временных интервалах, при работе ИНС в режиме демпфирования по данным относительного лага, уход этого гироскопа практически не наблюдаем, а для коррекции ухода гироскопа пользуются данные, полученные на участке калибровки.

На рис. 4 приведены результаты расчета по описанной выше методике. Сравнение полученных результатов экстраполяции с реальными значениями ухода гироскопа позволяют судить о допустимости использования детерминированной модели тренда, параметры которого могли бы быть определены за время калибровки ИНС. Из полученных данных, видно, что параметры тренда для некоторых образцов гироскопов достаточно нестабильны - так погрешность экстраполяции в некоторых случаях достигает 30% от значения ухода гироскопа, что может быть недопустимо при работе ИНС .

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 4. Оценка стабильности параметров тренда

Таким образом ясно, что имеющиеся данные не позволяют получить детерминированную модель тренда, которая адекватно описывала бы поведение ухода каждого гироскопа на всем временном интервале работы ИНС, поэтому далее в работе для описания тренда ухода гироскопа рассматривается использование случайных процессов.

Оценка влияния неучтенного тренда ухода гироскопа на точность выработки навигационных параметров

Для оценки необходимости учета тренда при описании ухода гироскопа, рассмотрим влияние неучтенного тренда гироскопа на точность выработки навигационных данных ИНС. В первом приближении, можно произвести оценку путем анализа решения уравнений погрешностей ИНС [2] (без учета демпфирования), из которых хорошо видно, что наличие тренда в горизонтных гироскопах Х и Y не привносит систематической погрешности выработки навигационных данных, тогда как наличие тренда в азимутальном гироскопе приведет к появлению значительной дополнительной погрешности в выработки долготы и широты.

Математическое моделирование, при котором рассматривалось влияние тренда азимутального и горизонтных гироскопов на точность выработки навигационных параметров, подтверждает сделанные выше выводы. Модель тренда в виде полинома первого порядка при моделировании была выбрана на основании математической обработки результатов испытаний нескольких образцов гироскопов. Результаты моделирования сведены в таблицу 2.

По представленным результатам можно заключить, что неучет тренда азимутального гироскопа при формировании модели ФК, приводит к значительному увеличению погрешностей выработки навигационных данных, а наличие тренда горизонтных гироскопов, приводит лишь к появлению в погрешности выработки координат и курса незначительных колебаний на частоте вращения азимутальной платформы. Таким образом, ясно, что для снижения погрешности выработки навигационных данных рассматриваемой ИНС необходимо при формировании модели ФК учитывать тренд гироскопа Z, тогда как применительно к горизонтным гироскопам необходимости учета тренда нет.

Таблица 2

Оценка влияния неучтенного тренда гироскопа на погрешности выработки навигационных данных ИНС

Выбор модели ухода азимутального гироскопа

При выборе математической модели для описания погрешностей ЧЭ необходимо исходить не только из стремления наиболее точно описать уход гироскопа, но и учитывать, что более точное описание ведет к расширению вектора состояния ФК, которое в свою очередь приводит к увеличению времени калибровки ИНС. Так же необходимо учитывать, что все составляющие вектора состояния должны быть наблюдаемыми.

На основании анализа данных нестабильности тренда ухода гироскопа, придавленных выше была предложена следующая модель ухода азимутального гироскопа:

(5)

(6)

(7)

где е суммарный уход азимутального гироскопа, ч тренд ухода азимутального гироскопа, ж белый шум, интенсивности с1, б1- коэффициент корреляции.

Используемая в настоящее время модель является достаточно грубой, что делает ее слабо чувствительной к возможным изменениям реального ухода гироскопа в течение срока эксплуатации ИНС, но с другой стороны, не позволяет обеспечить требуемые точности выработки координат ИНС. Модель с учетом тренда ухода гироскопа, являются более обоснованной, но ее применение в условиях отличающихся от модельной может привести к недопустимому увеличению погрешности выработки навигационных данных. Иными словами, одно из главных требований к разрабатываемой модели ухода гироскопа - это ее робастность по отношению к возможным изменениям модели. Для подтверждения слабой чувствительности выбранной модели ухода гироскопа, было проведено полунатурное моделирование, при проведении которого в качестве возмущении был задан уход реального гироскопа, при этом в качестве модели были использованы существующая модель (1) и предлагаемая модель (2). Результаты приведены на следующих рисунках (слева графики - использование существующей в настоящее время модели, справа - использование модели с учетом тренда).

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Рис. 5. Результаты полунатурного моделирования

На графиках приведены результаты моделирования, на которых представлены оценка ухода азимутального гироскопа в сравнении с истинным уходом, при калибровке (первые 21 час от начала графика) и в режиме демпфирования ИНС по данным относительного лага (последующие 50 час ).

Из графиков видно, при отсутствии тренда (верхние рисунки рис.5), использование модели (1) и (2) дает практически одинаковые результаты. Тогда как при наличии тренда ухода гироскопа (нижние рисунки рис.5) использование модели (2) имеет явнее преимущества. Остальные результаты моделирования сведены в таблицу 3, из которой так же видно, что во всех случаях использование модели (2) позволяет получить погрешности выработки навигационных параметров ИНС не хуже, чем при использовании модели (1), тогда как в некоторых случаях использование модели (2) позволяет снизить погрешности выработки координат более чем в 2 раза.

Таблица 3

Погрешности ИНС

Заключение

В работе был проведен анализ результатов обработки данных испытаний образцов двухстепенных поплавковых гироскопов, на основании которого предложена уточненная математическая модель ухода гироскопа, учитывающая наличие тренда ухода гироскопа. При этом было установлено, что тренд не может быть описан детерминированной моделью, поэтому была выбрана модель тренда ухода гироскопа описываема марсковским процессом первого порядка. Результаты полунатурного моделирования погрешностей ИНС подтвердили возможность использования предложенной модели для описания ухода азимутального гироскопа. Дальнейшие исследования будут направлены на более детальное изучение свойств тренда ухода гироскопа.

Литература

1.Ривкин С.С., Ивановский Р.И., Костров А.В, Статистическая оптимизация навигационных систем - Л.: Судостроение 1989.-184с.

2.Вайсгант И.Б., Литвиненко Ю.А. Погрешности выработки навигационных параметров платформенными инерциальными системами среднего класса точности в зависимости от широты места //Санкт-Петербург, «Известия вузов. Приборостроение», 2002.

3.R.Dorobantu, C.Getlach Characterisation and Evalution of a Navigation-Grade RLG SIMU// European Journal of Navigation , 2004. -V2. No 1 2004.

4. А.П.Степанов. Имитационная модель работы интегрированной системы ориентации и навигации на основе бескарданного инерциального измерительного модуля на волоконно-оптических гироскопах в условиях орбитального космического аппарата// Сборник докладов 8 конференции молодых ученых «Навигация и управление движением», 2006г

Размещено на Allbest.ru