Кинематика течения и температурные поля при заполнении круглой трубы вязкой жидкостью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кинематика течения и температурные поля при заполнении круглой трубы вязкой жидкостью

Е.И. Борзенко,

О.Ю. Фролов,

Г.Р. Шрагер

Рассматривается течение вязкой жидкости при заполнении круглой трубы с учетом диссипативного разогрева и зависимости вязкости от температуры. вязкий энергия разогрев

Математическую основу описания течения образуют уравнения движения, неразрывности и энергии, записанные в безразмерных переменных в цилиндрической системе координат [1]

Система уравнений замыкается экспоненциальной зависимостью вязкости от температуры

Здесь V - вектор скорости; p - давление; t - время; и=(T-T0)/T0 - температура; T, T0 - размерная температура жидкости в потоке и на твердой стенке соответственно; I2=eijeji - второй инвариант тензора скоростей деформаций E; , - дифференциальные операторы [1]; W={0,W} - вектор; Re=UL/ - число Рейнольдса; W=gL2/U - параметр, характеризующий отношение гравитационных и вязких сил; Pe=cUL/ - число Пекле; C1=U2/T0 - параметр, характеризующий соотношение диссипативного разогрева и кондуктивного переноса тепла; C2=T0 - параметр экспоненциальной зависимости вязкости от температуры; - плотность; - вязкость при температуре T0; g - ускорение силы тяжести; - константа; c - теплоемкость; - коэффициент теплопроводности.

В качестве масштабов обезразмеривания выбраны следующие величины: длины - радиус трубы L; скорости - среднерасходная скорость во входном сечении U; давления - величина U/L, вязкости - вязкость .

На входной границе задаются распределения скорости и температуры. На твердой стенке выполняется условие прилипания, а температура совпадает с температурой стенки. На линии симметрии выполняются условия симметрии. На свободной поверхности в качестве граничных условий используются отсутствие касательного напряжения, равенство нормального напряжения внешнему давлению и нулевой тепловой поток. Свободная граница подчиняется кинематическому условию. Силы поверхностного натяжения не учитываются. В начальный момент времени труба частично заполнена жидкостью и свободная поверхность плоская. Математическая постановка аналогичной задачи в плоском приближении более подробно представлена в [2].

Сформулированная задача решается численно с помощью конечно-разностного метода. На первом этапе для расчета искомых переменных во внутренних узлах разнесенной сетки используется метод SIMPLE. На втором этапе ведется расчет характеристик на свободной поверхности, основанный на методе инвариантов, в котором условие отсутствия касательного напряжения и уравнение неразрывности записываются совместно [3].

В результате проведенного исследования получены кинематические характеристики потока и тепловые поля в зависимости от значений определяющих безразмерных параметров.

Рассматриваются две физические постановки задачи. Вначале исследуется случай, в котором жидкость поступает в трубу с постоянным расходом и температурой, равной температуре стационарного неизотермического течения жидкости в бесконечной трубе с учетом диссипации механической энергии и зависимости вязкости от температуры. Граничные условия для скорости на входе и начальное распределение скорости и температуры соответствует такому течению. При этом значения основных параметров должны обеспечивать существование стационарного решения при заданном расходе [4]. Соотношение конвективного и кондуктивного теплопереноса в потоке характеризуется значением числа Pe. Рис. 1 демонстрирует влияние числа Pe на поля скорости и температуры при прочих равных условиях.

Сравнение данных на рис. 1 показывает качественное изменение распределения температуры с ростом числа Пекле. Изолинии продольной скорости демонстрируют совпадение качественного поведения для обоих значений Pe и незначительные количественные отличия. Для обоих значений числа Pe слой жидкости в окрестности линии симметрии имеет практически одинаковую температуру вдоль всей трубы, что является следствием малых значений диссипативной функции в этой области и слабого вклада кондуктивного теплопереноса при больших значениях Pe. Однако в части потока в окрестности твердой стенки с ростом числа Pe происходит качественное изменение профиля температуры.

Рис. 1. Распределение температуры (а, б) и продольной скорости (в, г) при Re=0.01, W=10, C1=2, C2=0.87. а, в - Pe=100; б, г - Pe=1000.

Наряду с рассмотренной постановкой задачи исследуется математическая модель, в которой на входной границе задается параболический профиль аксиальной скорости, соответствующий одномерному изотермическому течению, а температура равна температуре стенки. В качестве начальных условий используются нулевые распределения скорости и температуры. Поля температуры и скорости в этом случае для разных значений C1, при прочих равных условиях, показаны на рис. 2.

Рис. 2. Распределение температуры (а, б) и продольной скорости (в, г) при Pe=100, Re=0.01, W=10, C2=0.87. а, в - C1=1; б, г - C1=10.

Поступающая в трубу жидкость разогревается за счет вязкой диссипации, причем зона повышенной температуры формируется на некотором удалении от твердой стенки, где диссипативная функция достигает наибольших значений.

На рис. 3 представлены распределения температуры, полученные в рамках первой (рис. 3 а) и второй (рис. 3 б) постановок задачи. В верхней части потока для второй постановки задачи на длине, равной нескольким масштабным единицам, формируется распределение температуры, совпадающее с таковым полем, полученным с использованием первой постановки.

Рис. 3. Изолинии температуры при Re=0.01, W=10, C1=2, C2=0.87, Pe=5.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания №2014/223 (код проекта 1943) и РФФИ (проект №12-08-00313а).

Список литературы

1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика М.: Физматгиз, 1963.

2. Борзенко Е.И., Фролов О.Ю., Шрагер Г.Р. Фонтанирующее течение вязкой жидкости при заполнении канала с учетом диссипативного разогрева // Изв. РАН. МЖГ. 2014. № 1. С. 44.

3. Васенин И.М., Нефедов А.П., Шрагер Г.Р. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск: ВЦ СОАН, 1985. Т.16. № 6. С. 29-43.

4. Кутепов А.М., Полянин А.Д. Запрянов З.Д. и др. Химическая гидродинамика: Справочное пособие. М.: Квантум, 1996.

Размещено на Allbest.ru