Изучение механических свойств керамических композитов с разным объемом пластичного наполнителя

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Изучение механических свойств керамических композитов с разным объемом пластичного наполнителя

Иг.С. Коноваленко

В рамках метода подвижных клеточных автоматов построена двумерная модель механического поведения керамического композита с разным объемом порового пространства и долей пор содержащих наполнитель, при сдвиговом нагружении. На основе численных расчетов построена аналитическая оценка для зависимости прочностных и упругих свойств материала при сдвиге, от его общей пористости и доли пор, содержащих наполнитель.

Ключевые слова: керамические композиты, механические свойства, численное моделирование, метод подвижных клеточных автоматов.

Ig.S. Konovalenko, Ch.O. Toktohoev, Iv.S. Konovalenko, A.Yu. Smolin

Study of the Mechanical Properties of Ceramic Composites with Different Volume of Plastic Filler

A two-dimensional model of mechanical behavior of ceramic composites with different porosity and filler-containing pore fraction under shear loading was developed in the framework of movable cellular automaton method. On the basis of numerical calculations an analytical evaluation for the dependence of shear strength and elastic modulus of the material on its total porosity and fraction of pores containing filler was proposed.

Key words: ceramic composites, mechanical properties, numerical simulation, movable cellular automaton method.

На основе построенных ранее в рамках метода подвижных клеточных автоматов многоуровневых моделей [1_4] в данной работе проведено исследование прочностных и упругих свойств керамических композитов с разной степенью заполнения их порового пространства пластичным наполнителем при сдвиговом нагружении. Для численных исследований сгенерирован модельный материал, механические свойства которого соответствуют нанокристаллической керамике ZrО2(Y2О3) со средним размером пор, превосходящим средний размер зерна. Функция распределения пор по размерам этой керамики содержала два четко выраженных пика. Общая пористость керамики Ct изменялась от 0.225 до 0.345. Пористость, связанная с первым пиком C1 составляла 0.085%, со вторым пиком C2 - изменялась от 0.14 до 0.26. Средний размер пор второго пика составлял 210 мкм [5]. Для краткости изложения описание модельной системы и результаты расчетов приведены только для мезоскопического масштабного уровня, поскольку именно на нем поры (соответствующие второму пику функции распределения пор по размерам) материала содержат наполнитель и его влияние на отклик наиболее выражено.

В качестве наполнителя композита использовался модельный пластичный материал с функцией отклика, соответствующей диаграмме нагружения с билинейным упрочнением. Функция отклика автоматов матрицы композита соответствовала диаграмме нагружения керамики ZrО2(Y2О3) с величиной пористости 0.085. Модуль упругости для клеточного автомата наполнителя Eнап составлял 20 ГПа, коэффициент Пуассона ннап = 0.31 предел упругости ут_нап=123 МПа, предел прочности ус_нап и соответствующая ему деформация ес_нап составляли 135 МПа и 0.03. Для модельной керамики _ Eкер= 105 ГПа, нкер=0.3, ус_кер=780 МПа и ес_кер= 0.74%. На границе раздела матрицы и включений модельного композита приняты условия идеального контакта.

Были сгенерированы три группы плоских пористых модельных образцов с величиной C2 = 0.14, 0.2 и 0.26 соответственно. Каждая группа содержала 64 образца с одинаковыми размерами. Форма образцов соответствовала прямоугольному параллелепипеду. Длина образцов в два раза превосходила их высоту и равнялась 8.4 мм. Каждая группа была разделена на восемь подгрупп. Каждая подгруппа включала в себя восемь образов, с одинаковым содержанием пластичного наполнителя, но индивидуальным расположением пустот (или пустот заполненных наполнителем) в образце. Заполнение пустот наполнителем проводилось по всей длине образца на одинаковую глубину от его верхней поверхности. Степень заполнения пор наполнителем характеризовалась относительной частью высоты образца , где поры были заполнены. Рассматривались образцы, у которых составляло 0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.6, 0.8, 1.

В рамках модели полагалось, что все пустоты реального материала характеризуются одинаковой морфологией (равноосные), с одним и тем же размером _ 210 мкм. Поровая структура модельных образцов, соответствующая второму максимуму гистограммы распределения пор по размерам, задавалась явно - путем удаления автоматов из их начальной плотной упаковки, заполнение пор наполнителем - помещением автоматов с соответствующими свойствами в поры. Размер автомата на данном масштабном уровне модели составлял 70 мкм. Его выбор определялся геометрическими параметрами представительного объема керамики на предшествующем масштабе модели. Начальная структура модельных композитов представлена на рисунке. 1.

Сдвиговая прочность образца ф соответствовала максимальному значению его удельной силы сопротивления нагружению. Упругие свойства определялись эффективным модулем сдвига образцов G. Для каждой комбинации значений (C2 и ) ф и G определялись на основе диаграмм нагружения серии из 8 образцов (внутри каждой подгруппы). Методика их поиска заключалась в следующем. Для каждого из восьми образцов каждой подгруппы находились его Gi и фi. Величины G и ф для каждой комбинации (C2 и ) определялась как среднее арифметическое Gi и фi.внутри каждой подгруппы.

Влияние наполнения пористого композита включениями на его эффективную сдвиговую жесткость (G) и предельную величину сдвигового напряжения (ф) исследовались по зависимостям G=G() и ф=ф(), представленным на рисунке 2. Из приведенных зависимостей следует, что прочностные и упругие свойства модельных образцов определяются как величиной C2, так и содержанием пластичного наполнителя, характеризуемого параметром .

Из рисунка 2 можно видеть, что результаты моделирования хорошо аппроксимируются линейными функциями вида

(1)

Здесь K и B есть параметры, приобретающие каждый свое значение в зависимости от величины C2, т.е. K = K(C2) и B = B(C2), а X = , 0  X  1. Таким образом, при выбранных параметрах поровой структуры образцов и условиях их нагружения ф = ф(C2, ) и G = G(C2, ).

Одним из путей поиска зависимостей K = K(C2) и B = B(C2), является проведение серии расчетов по определению ф и G для образцов с различными значениями C2 и из рассматриваемого диапазона. Однако этот путь требует значительных вычислительных ресурсов. В связи с этим, был предложен другой способ поиска K = K(C2) и B = B(C2).

Суть предлагаемого подхода для нахождения оценки зависимостей K = K(C2) и B = B(C2) состоит в их аппроксимации по минимальному количеству точек, и последующей проверке этих аппроксимаций для произвольно выбранных значений. Простейший вид нелинейной зависимости можно оценить по трем характерным точкам из рассматриваемого диапазона. Рассмотрим его на примере прочностных свойств. Поэтому, по трем точкам (Ki;C2i) = (27.04 МПа, 0.14), (33.38 МПа, 0,2), (38.9 МПа, 0.26), и (Bi;C2i) = (146.41 МПа, 0.14), (112.41 МПа, 0,2), (87.07 МПа, 0.26) удовлетворяющим искомым зависимостям были подобраны аппроксимирующие их функции, тем самым определяя вид зависимостей K = K(C2), B = B(C2) и, соответственно, Y = Y(C2, ).

Проделав эти выкладки, находим искомые аналитические зависимости для оценки прочностных (2) и упругих (3) свойств модельного композита с различными параметрами C2 и :

(2)

(3)

где 0.14  C2  0.26, 0    1.

Проведение тестовых расчетов для композитов со значениями параметров C2 и из указанного диапазона показало хорошее количественное соответствие результатов моделирования полученным аналитическим оценкам (2) и (3).

Таким образом, в данной работе предложен вычислительно-аналитический подход к оценке прочностных и упругих свойств хрупких пористых композитов с различным содержанием пластичного наполнителя. Данный подход может быть использован как для оценки механических свойств уже существующих хрупких материалов с известными параметрами поровой структуры, так и для поиска оптимального их сочетания при проектировании новых материалов.

Исследования выполнены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-08-33099-мол-а-вед).

композит наполнитель поровый керамический

Библиографический список

Псахье С.Г., Шилько Е.В., Смолин А.Ю., Димаки А.В., Дмитриев А.И., Коноваленко Иг.С., Астафуров С.В., Завшек С. Развитие подхода к моделированию деформирования и разрушения иерархически организованных гетерогенных, в том числе контрастных, сред // Физическая мезомеханика. 2011. Том. 14, №. 3.

Смолин А.Ю., Коноваленко Иг.С., Псахье С.Г. Многоуровневое моделирование деформации и разрушения хрупких пористых материалов на основе метода подвижных клеточных автоматов // Известия Алтайского Государственного университета. Физика. - 2012. _ №1/1 - Т. 73.

Psakhie S.G., Smolin A.Yu., Stefanov Y.P. et al. Modeling the behaviorof complex media by jointly using discrete and continuum approaches // Tech.Phys.Letters. - Vol. 30. _ Iss. 9. - P. 712-714.

Psakhie S.G., Zolnikov K.P., Kryzevich D.S. Elementary atomistic mechanism of crystal plasticity // Physics Letters A. - Vol. 367. - Iss. 3. _ P. 250-253.

Буякова С.П. Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе ZrO2.: Дисс. ... докт. техн. Наук, Томск, 2008, - 309 с.

Рисунки с подписями

Размещено на Allbest.ru