Обнаружение сложных сигналов с флуктуирующими амплитудами и начальными фазами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Обнаружение сложных сигналов с флуктуирующими амплитудами и начальными фазами

 

М. А. Киреев



Аннотация. В работе решается задача синтеза эффективных алгоритмов приема полезного сигнала с флуктуирующими амплитудами и начальными фазами на фоне негауссовых помех. Получены рабочие характеристики приемников обнаружения полезного сигнала на фоне негауссовых помех.

Ключевые слова: оптимальный приемник, негауссова помеха, аддитивная смесь, нелинейный четырехполюсник, квадратурная составляющая, пороговый уровень.

Abstract. The problem of synthesis of effective algorithms of reception of a useful signal is solved with fluctuating amplitudes and initial phases against non-Gaussian hindrances. Performance data of receivers of detection of a useful signal against non-Gaussian hindrances are received.

Keywords: optimum receiver, non-Gaussian hindrance, additive mix, nonlinear two-port network, quadrature component, threshold level.

В настоящее время в связи с ростом числа совместно работающих радиотехнических систем различного назначения много внимания уделяется вопросам синтеза оптимальных приемников обнаружения полезных сигналов на фоне активных и пассивных мешающих сигналов и помех. Активные помехи представляют собой излучаемые зондирующие сигналы других РЛС, мощные сигналы связных передающих связных станций, запросные сигналы бортовых и наземных радионавигационных систем. Пассивными помехами служат отраженные радиосигналы от подстилающей поверхности, метеообразований (зоны облачности, тумана), искусственных предметов возвышающихся над местностью. На практике амплитуды и фазы сигналов в результате отражения от целей, объектов сложной формы и подстилающей поверхности, многолучевого распространения радиоволн, прохождения через области гидрометеоров могут иметь распределение отличное от нормального.

В литературе описано достаточно методов и способов построения оптимальных приемников [1,2], при воздействии на их входы различных мешающих сигналов и помех, которые, однако, имеют сложную техническую реализацию. 

В настоящей работе рассматриваются алгоритмы приемников полезных сигналов, полученные при следующих допущениях:

1) негауссовская помеха предполагается заградительной (или прицельно - заградительной), т.е. ширина энергетического спектра помехи намного превосходит ширину спектра анализируемого сигнала :

сигнал флуктуирующий амплитуда

. (1)

Причем спектр частот помехи предполагается достаточно равномерным хотя бы в полосе частот полезного сигнала (так называемая негауссовая помеха типа белого шума). Для негауссовой помехи типа белого шума функционал вероятности как показано в [3], равен:

, (2)

где  - одномерная плотность вероятности негауссовской помехи , а  - интервал наблюдения, равный длительности сигнала. В случае белого гауссовского шума из выражения (2) вытекает известная из литературы формула для функционала вероятности белого гауссовского процесса, что приводит к корреляционному приемнику, эквивалентному согласованному фильтру (СФ);

2) мощность сигнала значительно меньше мощности помехи :



. (3)

Это условие всегда выполняется при воздействии мощных помех на приемники связных или радиолокационных систем. Кроме того, оптимизация систем всегда целесообразна для слабых сигналов;

3) на вход приемники системы обнаружения поступает смесь полностью известного сигнала и негауссовой помехи :

(4)

Используя выражение (2), нетрудно записать отношение правдоподобия , и, с учетом условий (3,4) получить алгоритм обнаружения оптимального приемника:

, (5)

и для вынесения решения о наличии (или отсутствии) сигнала во входной смеси случайная величина должна сравниваться с порогом , величина которого выбирается из обеспечения требуемого уровня ложных тревог. В формуле (5) есть случайный процесс на выходе нелинейного четырехполюсника (НЧ) [3], амплитудная характеристика которого равна:

. (6)



Анализ алгоритма (5) показывает, что оптимальный приемник после усилителя промежуточной частоты (УПЧ) должен состоять из НЧ с амплитудной характеристикой (6), и, как показано в [4], коррелятора или оптимального линейного фильтра (ОФ), частотная характеристика которого т сопряжена со спектром сигнала . Далее следует пороговое устройство (ПУ).

 

Рис.1 Структурная схема оптимального приемника.

 

Нетрудно привести физическое толкование тому факту, что ОФ сопряжен со спектром входного сигнала, а не со спектром сигнала на выходе НЧ. Действительно, т.к. сигнал слабый, то НЧ для сигнала линеаризуется, и сигнал на выход НЧ в первом приближении проходит практически без искажений. Спектр помехи остается не менее широкополосным на выходе НЧ (и, конечно, более широким, чем спектр сигнала).

В общей форме сигнал можно записать в виде:

, (7) 

где и есть случайная амплитуда и неизвестная начальная фаза распределений, которые, соответственно, релеевское и равномерное (равновероятное):



(8)

, (9)

а и есть медленные (по сравнению с несущей ) регулярные функции, характеризующие законы амплитудной и фазовой модуляции соответственно.

В практике радиосвязи и радиолокации возможны случаи приема сигналов, когда неизвестная начальная фаза от импульса к импульсу меняется независимо:

, (10)

 

где и характеризуют медленные (по сравнению с несущей ) процессы, модулирующие амплитуды и фазы элементарных сигналов, соответственно, либо когда случайная фаза всюду одинакова:

. (11)

 

Распределение начальных фаз в каждом случае равновероятное (9).

1) Пусть требуется обнаружить сложный квазидетерминированный сигнал с флуктуирующей амплитудой и неизвестной начальной фазой

, (12)

 

где распределения  определяются выражением (8). Подставляя (12) в (5), получаем: 

Где

(13)

Из выражения (13):

,

получаем, что



. (14)

 

Усредняя отношение правдоподобия  по неизвестным фазам , которые распределены равномерно:

,

получаем:

. (15)

 

Полагая все  при независимыми и распределенными равномерно и усредняя дополнительно по , получим:

 

(16)

 

где интеграл в предпоследнем равенстве равен единице в силу условия нормировки плотностей вероятностей (интеграл берется от райсовского распределения). Из (16) получаем алгоритм оптимального приемника обнаружения слабых флуктуирующих сигналов (ФС):



(17)

 

Блок-схема приемника, реализующая полученный алгоритм изображена на рис.2.

 

Рис.2 Функциональная схема приемника слабых флуктуирующих сигналов.

 

Пусть теперь обнаруживается неизвестный радиосигнал, когда в (12) все одинаковы. Тогда из (14,15) следует, что:

(18)

откуда после усреднения по получаем:

. (19)

Интеграл в (19) является неберущимся. Поэтому запишем теперь (18) в виде:



(20)

и предполагая, в силу малости сигнала , что , из (20) получаем:

. (21)

Усредняя по , получим:

(22)

Вычислим интеграл в (22) по частям:

(23)

ибо интеграл в (23) равен единице в силу условия нормировки. Поэтому алгоритм (22) равен:

. (24)

2) Пусть теперь обнаруживается ФРС, т.е. когда в (12) различны, а все одинаковы, и равны . Тогда из (13) следует что:



,

и, следовательно

 

. (25)

 

 Из (25) получаем:

, (26)

и после усреднения по случайной фазе получаем:

, (27)

Откуда

. (28) 



Усредняя (28) дополнительно по флуктуирующим амплитудам , , получаем:

 

 

. (29) 

 

Поскольку:

,

, (30)

 

 то выражение (29) равно:

. (31) 

 

Интеграл (31) не является табличным. Поэтому, снова обращаясь к (27), в предположении малости огибающей (в силу малости ) получаем:

, (32) 



откуда с учетом выражений (25) и (30) получаем:

. (33) 

 

Усредняя теперь (33) дополнительно по флуктуирующим амплитудам, с использованием выражения (8) получаем:

, (34) 

 

где _, поэтому, вычисляя 

, (35) 

 

и подставляя в (34), получаем:

. (36)

 

 В соответствии с полученным алгоритмом и с учетом выражений (25) для и , блок-схема оптимального приемника (рис.3) состоит из НЧ вида (6) и квадратурных каналов. Каждый квадратурный канал состоит из формирователя квадратурных составляющих (Кв), перемножителя () и интегратора , причем на первые входы перемножителей поступают составляющие или , а на другие входы - опорные квадратурные сигналы от генератора опорных сигналов (ГОС). Составляющие всех каналов _, перемножаются при , или возводятся в квадрат при . Аналогично и для составляющих , . Произведения вида и поступают на сумматор и далее на пороговое устройство. 

Рис.3 Функциональная схема квадратурного приемника.

 

Отметим, что в сумматоре происходит как некогерентное, так и когерентное суммировании, ибо хотя начальная фаза и неизвестна, но она одинакова для всех элементарных сигналов в (7). По этой причине обработка поступающего сигнала оказывается довольно сложная. Если же элементарные сигналы являются ортогональными, то совершенно очевидно, что , при , и из (36) получаем:

, (37) 

 

 т.е. алгоритм обработки совпадает (с точностью до мультипликативной константы) с (17). Полученный результат означает, что независимо от того, одинакова в (12) начальная фаза или нет, структура приемника обнаружения ортогональных сигналов не меняется. С физической точки зрения этот результат понятен, так как рассматриваемые в работе методы синтеза оптимальных приемников являются в принципе амплитудными, то именно вид амплитуды сигналов определяет структуру обнаружителя в целом. Отметим, что алгоритм (36) допускает некоторое упрощение. Допустим, для общности, что несущие частоты в элементарных сигналах не совпадают. Тогда подставляя и из (25) в (36), легко убедиться, что:

 (38)

 

 В частности, если все , , то из выражения (38) получаем:

, (39)

 

где функция

, (40)

 

является опорной и формируется из сигналов ГОС.

3) Пусть требуется обнаружить (ФС), когда в (12) все , и , . Тогда из (24-26) следует, что



(41)

 где

_. (42)

Усредняя отношение правдоподобия

по фазе , получаем (15):

,

и после дополнительного усреднения по см.(25) получаем:

, (43)

 

поэтому в силу монотонности экспоненциальной и квадратичной функций алгоритм оптимального приемника примет вид:



, (44)

 

а блок-схема приемника его реализующая изображена на рис.4, где функциональный узел после сумматора есть детектор огибающей (ДО).

 

Рис.4 Функциональная схема приемника с “дружно” флуктуирующими параметрами.

 

Перейдем к вычислению характеристик. Пусть сигнал (12) отсутствует во входной смеси на входе приемника. Тогда в отсутствие сигнала среднее значение случайной величины (17) равно:

(45)

ибо , и , а дисперсия 

. (46) 

 

Используя (13), получаем:



 

 

. (47)

 

 Рассмотрим отдельно момент 4-го порядка в (47):

,(48)

где  - четырехмерная плотность вероятности. Предполагая, что помеха типа белого шума, получаем [5], что процесс также типа белого шума. Можно показать, что для процессов типа белого шума:

 

Тогда

, (49)

 

 и из (47) с учетом выводов в [2] получаем:



. (50)

Аналогично, для получаем:

(51) 

Рассмотрим теперь произведение:

 

 откуда с учетом (49) получаем:

. (52) 

 

Подставляя (50) ? (52) в (46), получаем:

. (53)

 

Отметим, что выражение (53) можно получить более простым путем, если учесть [5], что .

При наличии сигнала дисперсия величины в силу малости сигнала совпадает с (53), а среднее значение равно [3]:



. (54)

 

 В отсутствие сигнала распределение величины определяется выражением

 

.

а вероятность  как показано в [3] равна:

 

Тогда вероятность правильного обнаружения равна:

 

, (55)

 

 где, в соответствии с (14):

 

. (56) 

 

Интеграл (55) не является табличным, однако с помощью ЭВМ вычислить возможно. При (один элементарный сигнал) соответствующие выражения приведены в [4]. 

б) Пусть в (12) одинаковы, различны, и алгоритм приемника равен (23). Тогда в отсутствие сигнала , и определяется (53). При наличии сигнала дисперсия совпадает с (53), а среднее значение равно:

,

Тогда вероятность ложной тревоги равна [4], 

 

, (57)

а вероятность правильного обнаружения равна: 

. (58)

в) Пусть в (12) различные, а одинаковы, при этом алгоритм соответствует (32). В этом случае , а выражения для дисперсии и среднего при наличии сигнала получаются довольно громоздкими, поэтому не приводятся. Необходимо отметить, что характеристики качества обнаружения в этом случае будут лучше, чем в случае, когда все различны (56), но хуже, чем в случае, когда все одинаковы, и нет флюктуации амплитуд (30). Этим определены границы вероятностей ложной тревоги и правильного обнаружения.

г) Пусть в (12) все и одинаковы, а алгоритм обнаружения соответствует (35). Тогда среднее значение , а дисперсия равна:

, (59)

где при выводе была использована формула [5]:

,

 

где были отброшены интегралы от быстроосциллирующих функций. При наличии сигнала дисперсия определяется формулой (58), а среднее значение с учетом (13) равно:

. (60)

 

Вероятность определяется формулой (57), а - (58), в которой составляющие и необходимо заменить выражениями (60) и (59) соответственно.

д) Если сигнал (12) обнаруживается на фоне нестационарной помехи, то аналитическое исследование значительно усложняется. Это происходит в силу того, что средние, дисперсии и т.д. будут зависить от времени.

 



Литература

1. Зюко А. Г., Кловский Д. Д., Назаров М.В., Финк Л.М. Теория передачи сигналов. - М.: Связь, 1980. - 228 с.: ил.

2. Фалькович С.Е. Оценка параметров сигнала. - М.: Изд-во “Советское радио”, 1970. - 336 с.: ил.

3. Киреев М. А. Выделение полностью известного сигнала на фоне негауссовых помех. Телекоммуникации №3, 2012. - с.13 - 18.

4. Голяницкий И.А. Пространственно-временные статистические характеристики модулированных полей и процессов. - М.: Изд-во МАИ, 1991. - 160 с.: ил.

5. Голяницкий И.А. Оптимальная пространственно-временная обработка негауссовых полей и процессов. - М.: Изд-во МАИ, 1994. - 208 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru