Математическое моделирование процессов коллизии плит

Размещено на http://www.allbest.ru/

Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, Институт геологии и минералогии им. В.С. Соболева СО РАН

Новосибирский государственный университет

Математическое моделирование процессов коллизии плит

С.Н. Коробейников

О.П. Полянский

В.В. Ревердатто

А.В. Бабичев

В.Г. Свердлова

Невозможность проведения натурных экспериментов геофизических процессов стимулирует проводить как их физическое (лабораторное), так и математическое моделирования. В настоящей работе приведены результаты математического моделирования процессов коллизии плит, происходящих в рамках их тектонического движения. Моделирование основано на численном решении методом конечных элементов (МКЭ) уравнений механики деформируемого твердого тела (МДТТ) с использованием пакета MSC.Marc. В этом пакете реализованы все типы нелинейностей (геометрическая, физическая и контактная), используемые в формулировках уравнений, требуемых для математического моделирования геофизических процессов. Все задачи решаются в двумерной постановке в условиях плоской деформации.

При коллизии плит различают явления надвига и поддвига/субдукции. В первом случае изучают процессы деформирования и разрушения плит, приводящие к горообразованиям, а во втором случае рассматривают процессы «подслаивания» или глубокого погружения одной плиты под другую. Отметим, что в реальности эти процессы происходят одновременно, но при математическом моделировании в первых двух подходах авторы настоящей работы их искусственно разделяют для уменьшения больших математических и вычислительных трудностей одновременного учета обоих явлений, а в последнем подходе оба явления учитываются одновременно.

Надвиг деформируемой плиты на абсолютно жесткую плиту. Континентальная кора представляет область, состоящую из двух блоков. Участок области, моделирующий надвиг, определяется контактом между блоками, один из которых задается в виде абсолютно жесткого неподвижного упора с заданным углом наклона контакта 45. Второй (деформируемый) блок двигается под действием заданного горизонтального перемещения со скоростью 1.375 см/год (Рис. 1).

Рис. 1. Плоская модель континентальной коры в начальный момент времени.

Предполагается, что деформируемая плита состоит из двух слоев, находящихся в жестком сцеплении. Материал верхнего слоя предполагается хрупким, а материал нижнего слоя предполагается упругопластическим. Общий вид деформированного состояния в финальной стадии приведен на рис. 2.

Рис. 2. Моделирование надвига при использовании UL-формулировки уравнений МДТТ, приведены изолинии максимальных главных деформаций разрушения

Поддвиг/субдукция деформируемой плиты под абсолютно жесткую плиту. Целью исследований была разработка в рамках используемых уравнений МДТТ такой математической модели коллизии плит, при которой возможно явление глубокой субдукции, приводящей в реальных природных процессах к погружению плит в мантию на сотни километров. Левая (деформируемая) плита сближается с правой (абсолютно жесткой) плитой с постоянной скоростью 1.357 см/год (рис. 3).

Рис. 3. Геометрические параметры области, включающие плиты и мантию до приложения веса в момент времени t=0.

Предполагается, что материал плиты уплотняется непосредственно при погружении в мантию. При этом плотность материала изменяется от значения 3000 кг/м³ до значения 3510 кг/м³ (увеличивается на 17%).

Материал мантии описывается идеальным упругопластическим материалом с поверхностью текучести Хубера - Мизеса с низким значением предела текучести, а для материала коры использовались различные модели пластичности с различными поверхностями текучести (Хубера - Мизеса, Друкера - Прагера с конической поверхностью текучести и с параболической поверхностью текучести). При рассмотрении дна деформируемой плиты в виде гладкой нижней поверхности численное моделирование показывает, что реализуется явление поддвига деформируемой плиты под жесткую плиту независимо от выбора модели пластичности. Явление субдукции реализуется только в том случае, если деформируемая плита изначально имеет выступ, который является пусковым механизмом этого явления (рис. 4).

Рис. 4. Коллизия плит (модель деформируемой плиты с выступом на нижней поверхности): (а) расчетная область после решения вспомогательной задачи о приложении веса к плите; (б), (в), (г) деформированные конфигурации в финальные моменты времени в расчетах с поверхностями текучести: (б) Хубера - Мизеса, (в) конической Друкера - Прагера, (г) параболической Друкера - Прагера

Компьютерное моделирование процесса формирования рельефа дневной поверхности в районе коллизии плит. В этом разделе оба процесса (надвига и субдукции) учитываются одновременно. При этом обе плиты моделируются деформируемыми телами, что позволяет определять форму дневной поверхности плит в районе их коллизии. Целью настоящей работы является сравнение рельефа дневной поверхности плит в районе их коллизии, полученной в результате математического моделирования, с рельефом, наблюдаемым в природе. Установлено их качественное и количественное соответствия, в то время как при раздельном моделировании надвига и поддвига/субдукции невозможно получить даже качественное соответствие.

При решении задачи коллизии плит задается горизонтальное движение торца левой плиты со скоростью 5 см/год (рис. 5).

Рис. 5. Геометрические параметры области, включающие плиты и мантию до приложения веса

Рис. 6. Сценарий развития коллизии плит: (а) конфигурации деформированных плит в процессе их коллизии; (б), (в) конфигурации деформированных плит при t=0.402 млн. лет и при t=1.081 млн. лет

На рис. 6 представлен сценарий развития субдукции/поддвига плит, полученный в расчетах без учета трения между плитами. Из сравнения полученных в расчетах профилей дневной поверхности следует, что спустя около 1 млн. лет после начала движения первоначальный сравнительно большой подъем h_b2.3 км становится незначительным, причем в расчетах без учета трения подъем практически исчезает, а при расчетах с учетом трения этот подъем h_c составляет до 1 км. Эта величина согласуется с наблюдаемой высотой хребта островной дуги (1~2 км) в Курило-Камчатской зоне субдукции. Однако, влияние трения на величину впадины не столь существенно. Для впадины получены значения около 5.5-6 км, что довольно близко к величине глубоководного желоба (около 7 км) в районе Курило-Камчатской зоны субдукции.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты № 09-08-00684, № 08-05-00208) и программы фундаментальных исследований ОНЗ РАН (проект № 6.1).

коллизия плита математический моделирование

Размещено на Allbest.ru