Решение обратной задачи подповерхностного радиозондирования грунта планет

Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

РЕШЕНИЕ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПОДПОВЕРХНОСТНОГО РАДИОЗОНДИРОВАНИЯ ГРУНТА ПЛАНЕТ

01.04.03 - "Радиофизика"

Юшкова Ольга Вячеславовна

Москва, 2008

Работа выполнена в Учреждении Российской Академии Наук институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Фрязинский филиал.

Научный руководитель:

Смирнов Владимир Михайлович, доктор физико-математических наук.

Официальные оппоненты:

Куницын Вячеслав Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор;

Пермяков Валерий Александрович, доктор физико-математических наук, профессор.

Ведущая организация: Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана.

Защита состоится 12 декабря 2008 года в 10-00 на заседании диссертационного совета Д 002.231.02 при ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН по адресу: 125009, Москва, ГСП-9, ул. Моховая, д.11, корп.7.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН.

Автореферат разослан "__" ноября 2008 г.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук А.А. Потапов.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Радиолокационные исследования приповерхностного слоя отдельных районов Земли начаты в 60-х годах прошлого столетия. К настоящему времени сформировались методические основы подповерхностной радиолокации, позволяющие с борта самолета (вертолета) оценить диэлектрическую толщину отражающего слоя по разнице времени регистрации сигналов, отраженных от поверхности и подповерхностных границ [1, 2]. Измеренные в лабораториях и полевых условиях значения диэлектрической проницаемости и поглощения грунтов позволяют определить глубину раздела между диэлектрически-неоднородными слоями.

Препятствием для широкого внедрения методов подповерхностного радиозондирования при исследованиях земных грунтов является сильное поглощение в них радиоволн (в основном, из-за наличия влаги). Ожидается, что для космических объектов, вода на которых либо отсутствует (Фобос), либо находится в виде льда (кометы, Марс, спутники планет-гигантов, Луна), эти методы окажутся более эффективными.

Актуальность исследований, проведенных в диссертационной работе, обусловлена необходимостью решения комплекса проблем, связанных с выполняемыми (миссия "Марс-Экспресс") и планируемыми радиолокационными экспериментами, проводимыми для изучения структуры грунта планет и их спутников с борта космического аппарата (КА).

Натурные измерения в космосе редки и дороги, поэтому получаемая в процессе эксперимента научная информация должны быть максимально полна и достоверна. Математическое моделирование экспериментов - это один из способов, позволяющих повысить научную значимость космических проектов. Моделирование и интерпретация получаемых результатов является одним из основных этапов планирования дистанционных радиолокационных экспериментов, связанных с определением электрофизических параметров грунта космических объектов, обнаружением в нем неоднородностей естественного происхождения и оценкой глубины границ раздела геологических структур. Результаты моделирования используют для обоснования применяемых методов исследования, прогноза ожидаемых научных результатов, коррекции технических параметров приборов на стадии проектирования, выбора участков траектории космического аппарата и времени для проведения измерений, апробации программ обработки поступающей с КА информации, ее визуализации.

Основное преимущество радиолокационного зондирования грунта планеты с борта КА по сравнению с радиозондированием с поверхности заключается в возможности проведения глобального обследования приповерхностного слоя космического тела, что существенно увеличивает объем поступающей информации. Это ведет к необходимости разработки экспресс-процедуры, позволяющей отсортировывать результаты измерений с участков, на которых наблюдается отражение от внутренних границ, для их дальнейшей обработки.

Сложность исследования грунта с борта КА состоит в том, что большинство планет и их спутников обладает более или менее плотной ионосферой. Информация о плазменных оболочках космических тел весьма ограничена. Для подповерхностного зондирования оптимально использовать длинные метровые волны, для которых ионосфера может быть не прозрачна. Так как параметры радиосигналов изменяются на всех участках трассы "КА - ионосфера - грунт - ионосфера - КА", то схема обработки принимаемых сигналов должна включать в себя учет ионосферного влияния, степень которого оценивают с помощью численного моделирования.

Следующая проблема, заключается в том, что сигнал, отраженный от поверхности космического тела, формируется большим числом отражающих элементов. На его формирование влияет неоднородность грунта и рельеф поверхности. Учет всех факторов существенно осложняет анализ результатов измерений, поэтому наиболее оптимально рассматривать сигналы, отраженные от относительно ровной поверхности, на которых обратное рассеяние наблюдается при угле, близком к нормальному к облучаемой поверхности и площадь поверхности, существенная для отражения, соизмерима с размерами первой зоны Френеля. В этом случае обратную задачу подповерхностного радиозондирования грунта допустимо решать в плоскослоистом приближении. Так как высота КА над поверхностью планеты много больше радиуса первой зоны Френеля, то эту зону при отражении можно рассматривать как точку. Распространение волн при этих допущениях описывается одномерным уравнением Гельмгольца.

В космических исследованиях интерес представляет не только выяснение структуры приповерхностного слоя, но и определение комплексной диэлектрической проницаемости пород, слагающих этот слой. Определению толщины слоя грунта планеты и его диэлектрической проницаемости по частотной зависимости коэффициента отражения радиоволн от грунта посвящена работа [3]. В этой работе обратная задача подповерхностного радиозондирования грунта планет решалась при следующих ограничениях: не учтено влияние ионосферы, грунт рассматривался без поглощения, считалось, что частотная зависимость коэффициента отражения определена на бесконечном интервале. Методика, предлагаемая в данной диссертационной работе, является развитием идей, заложенных в основу работы [3].

Целью диссертационной работы является разработка метода определения параметров плоскослоистой структуры и диэлектрической проницаемости грунта планеты, обладающей ионосферой, по данным измерений длинноволнового радара космического базирования.

Реализация данной цели достигается при решении следующих задач:

1. Создание численных моделей диэлектрической проницаемости ионосферы и грунта, основанных на априорной информации об окружающей среде.

2. Разработка методики расчета комплексных парциальных коэффициентов отражения и прохождения радиоволн, применимой для моделирования параметров спектра сигнала при его распространении в средах, диэлектрическая проницаемость которых задана как непрерывной комплексной функцией (ионосфера), так и функцией с конечным числом точек разрыва первого рода (грунт).

3. Разработка алгоритма и программы расчета спектра отраженного сигнала с учетом частотной зависимости диэлектрической проницаемости ионосферы.

4. Разработка методики проведения экспресс-анализа параметров отраженных сигналов для выявления наличия эффектов подповерхностного отражения.

5. Решение задачи восстановления диэлектрических параметров грунта и толщины отражающего слоя на основе анализа частотной зависимости квадрата модуля спектра отраженного сигнала в ограниченном диапазоне частот.

6. Апробация разработанных методик при обработке данных измерений длинноволнового импульсного радара MARSIS (КА "Марс-Экспресс").

Исследования, выполненные в рамках данной работы, соответствуют специальности 01.04.03 "Радиофизика", раздел 5 "Разработка научных основ и принципов активной и пассивной дистанционной диагностики окружающей среды, основанных на современных методах решения обратных задач. Создание систем дистанционного мониторинга гео-, гидросферы, ионосферы, магнитосферы и атмосферы. Радиоастрономические исследования ближнего и дальнего космического пространства".

Научное значение и новизна диссертационной работы заключается в том, что для решения задач подповерхностного зондирования грунта разработаны методы, на базе которых создан комплекс программ, позволяющих провести

- моделирование процесса прохождения сигнала по трассе "КА - грунт -КА" c учетом влияния ионосферы и без него;

- детектирование эффектов отражения от подповерхностных границ грунта по квадрату модуля спектра отраженного сигнала;

- определение структуры и диэлектрических параметров грунта планет.

Практическая значимость результатов работы. Разработанные методики использовались при планировании и подготовке экспериментов по зондированию грунта в миссиях "Марс-96", "Фобос" и "Фобос-Грунт" в части обоснования выбора параметров излучаемого сигнала, при планировании натурных измерений; для прогноза ожидаемых результатов подповерхностного зондирования грунта планеты и ее спутника с борта КА; при обработке и анализе измерений радара MARSIS (КА "Марс-Экспресс").

Научные результаты и положения, выносимые на защиту:

1. Полученная рекуррентная формула позволяет рассчитать парциальные коэффициенты отражения и прохождения радиоволн, необходимые для моделирования параметров спектра сигнала при распространении его в системе сред "ионосфера-грунт".

2. Разработанная методика анализа спектра сигнала, принятого на космическом аппарате, позволяет определить наличие эффекта отражения от подповерхностных слоев.

3. Анализ частотной зависимости квадрата модуля коэффициента отражения, полученного по данным обработки спектра отраженного сигнала в ограниченном диапазоне частот, позволяет определить толщину отражающего слоя и комплексную диэлектрическую проницаемость слоя и подложки.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы опубликованы в 14 печатных работах, включая 5 статей в журналах, рекомендованных для публикации ВАК РФ и главе коллективной монографии, обсуждались на научных семинарах 30 и 11 отделов ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН и на конференциях "Применение дистанционных радиофизических методов в исследовании природной среды" (1992 и 1999, г. Муром), "XVII конференции по распространению радиоволн" (1993, г. Ульяновск), "Radar 97" (1997, Edinburgh), на Пятой Юбилейной Открытой Всероссийской конференции "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" (2007, г. Москва).

Работа выполнена во Фрязинской части Института Радиотехники и Электроники им. В.А. Котельникова РАН в период с 1988 по 2008 год.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Объем работы составляет 118 страниц текста, включая 49 рисунков, списка из 105 наименований цитируемой литературы и приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

подповерхностного радиозондирования грунта планеты в плоскослоистом приближении. Дан краткий анализ методов их решения в частотной области. Приведены основные уравнения для расчета диэлектрических характеристик грунта и ионосферы с учетом эффективной частоты соударений электронов и молекул. При расчетах диэлектрической проницаемости ионосферы Марса использовались реальные высотные профили электронной концентрации для разных зенитных углов Солнца и глубинные профили диэлектрической проницаемости грунта Марса, приведенные в работе [4]. Для моделирования процесса радиозондирования грунта с борта КА и решения обратной задачи применялись спектры сигналов радара MARSIS, в котором используется линейно-частотно-модулируемый сигнал, излучаемый в четырех частотных диапазонах. Центральные частоты диапазонов 1,8; 3; 4 и 5 МГц. Ширина излучаемого импульса 1 МГц, длительность 250 мкс.

Во второй главе описана методика определения комплексных парциальных коэффициентов отражения и прохождения волн в слоисто-неоднородном полупространстве с поглощением на основе принципа инвариантного погружения. Для этого диэлектрически-неоднородное пространство делится на слои. Записанные для каждой границы условия неразрывности решений волнового уравнений , и его производной , по координате составляют замкнутую линейную систему уравнений относительно и . В результате алгебраического преобразования системы показано, что эти коэффициенты связаны линейным соотношением

,

где последовательность определена следующим образом:

,

,

………………..

,

……………….

.

Полученная формула может быть использована для расчета - коэффициента отражения от всего полупространства. Для аппроксимации диэлектрической проницаемости в пределах каждого виртуального слоя предложено использовать двухпараметрическую комплексную функцию

.

Ее параметры определяются значением диэлектрической проницаемости на границах слоя. Показано, что уравнение Гельмгольца для функции имеет аналитическое решение, выраженное через экспоненциальные функции, что упрощает разработку алгоритмов вычислений и анализ результатов моделирования процесса прохождения сигнала через неоднородную среду.

В главе приведены результаты расчетов от грунта Марса с учетом и без учета ионосферы в зависимости от зенитного угла Солнца. Показано, что в диапазоне частот 1-6 МГц коэффициенты отражения от однородного слоя мерзлых пород, лежащего на подложке, и грунта, диэлектрическая проницаемость которого задана согласно модели, описанной в [4], практически совпадают. Поэтому для волн этого диапазона частот решение обратной задачи сводится к восстановлению параметров однородного слоя, лежащего на однородном полупространстве. Результаты моделирования спектра сигнала, отраженного от грунта Марса, приведены с учетом двойного прохождения через ионосферу для различных зенитных углов Солнца (рис. 1: нормированный энергетический спектр сигнала, отраженного от среды "ионосфера-грунт" с параметрами: слой: м; , , подложка: , , ионосфера: зенитный угол Солнца 120°).

Рис. 1 Нормированный энергетический спектр сигнала

В третьей главе рассмотрен метод определения параметров однородного слоя, лежащего на однородном полупространстве. На основе анализа функции , заданной в ограниченном диапазоне частот , восстанавливаются толщина слоя () и комплексная диэлектрическая проницаемость слоя (, ) и подложки (, ). Формула для коэффициента отражения от слоя, лежащего на подложке, известна и имеет вид

,

, ,

, ,

- скорость света. Автором выведены формулы, задающие верхнюю и нижнюю огибающие функции . В работе показано, что если на интервале частот известна осциллирующая функция и для нее можно построить огибающие, то для каждой частоты из интервала и пяти неизвестных (, , ,, ) определена система уравнений:

(1)

, .

Система (1) дополнена условием существования экстремальных точек : , которое выполняется при

, (. (2)

Из (2) следует, что наименьший период повторения экстремальных точек равен

. (3)

В главе приведено решение системы уравнений (1-3), для которой существует единственная пятерка положительных чисел, исследовано влияние ошибки определения коэффициента отражения на точность восстанавливаемых параметров. Параметры среды определялись по функции , где p - коэффициент подобия. На основе результатов моделирования показано, что

1) диэлектрическая толщина слоя восстанавливается для любого значения p, если в частотном интервале существует четыре экстремальных точки функции (необходимых для построения огибающих);

2) коэффициент отражения Френеля от верхней границы слоя , и толщина слоя восстанавливаются с ошибкой, не превышающей 10 % реальных значений, если в частотном интервале содержится не менее 4 экстремальных точек функции и значение p составляет от 0,7 до 1,3;

3) , коэффициент отражения Френеля от нижней границы слоя , и восстанавливаются, если к условиям пункта 2 добавить ограничения на выбор центральной частоты . Для оптимального решения обратной задачи ширина частотного диапазона должна быть не меньше , а значение центральной частоты должно выбираться из интервала от до Гц. При этом диэлектрическая толщина слоя оценивается исходя из априорной информации.

• В четвертой главе описана методика проведения экспресс-анализа частотной зависимости энергетических спектров отраженных сигналов для выявления наличия эффектов подповерхностного отражения. В основу методики заложены утверждения:
• - частотная зависимость квадрата модуля коэффициента отражения является осциллирующей функцией, период повторения экстремальных точек которой равен значению
• ,
• - квадрат модуля спектра "идеального" ЛЧМ сигнала с большой базой представляет собой практически постоянную функцию в области определения спектра,
• - частотная зависимость квадрата модуля спектра отраженного сигнала
• тоже является осциллирующей функцией, период повторения ее экстремальных точек равен .
• Для выявления периодичности ограниченной функции служит преобразование Фурье. Оно же позволяет определить значение этого периода. Таким образом, появление локального максимума в модуле разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала является детектором существования отражения от подповерхностных границ. Это предположение подтверждено результатами численного моделирования, на основе которых показано, что наличие отражения от подповерхностных границ характеризуется появлением точек локального максимума в средней части (гармоники с номерами от 4-5 до 100) модуля разложения Фурье частотной зависимости квадрата модуля спектра отраженного сигнала, влияние ионосферы проявляется в гармониках с номерами больше 100. На рис. 2 приведен модуль разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала: а - результаты моделирования; б, в - результаты измерений № 783 и 785 по трассе 1855, проходящей над полярной шапкой Марса. Так как точки локальных максимумов измерений соответствуют 33 и 37 гармоникам, а номера гармоник и диэлектрическая толщина связаны формулой
• то, диэлектрическая толщина слоя оценивается как 1767 и 1982 условных метров. грунт планета радар космическое
• В измерении № 785 присутствует второй локальный максимум, соответствующий 9 гармонике, который можно интерпретировать как отражение от границы на глубине около 480 м.
• На рис. 2г приведены результаты обработки измерений с номерами от 730 до 820 по трассе 1855. По горизонтальной оси отложен номер измерения, по вертикальной номер гармоники, соответствующий точкам локального максимума модуля разложения Фурье измеренного энергетического спектра. На рисунке виден переход между грунтом и льдом полярной шапки и внутренние границы, от которых происходит отражение радиоволн. Максимальная диэлектрическая толщина ледового слоя на данном участке достигает 6 условных км.
• Рис. 2. Модуль разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала
• Функция выделяется при делении после фильтрации шумов (рис. 3, измерение 783) на и используется для определения параметров грунта (рис. 4, измерение 783). В главе приведена методика восстановления параметров грунта. В качестве примера рассмотрены результаты восстановления параметров ледового щита Марса по измерению №783 по трассе 1855 прибора MARSIS КА "Марс-Экспресс".
• Рис. 3. Энергетический спектр отраженного сигнала прибора "MARSIS" (измерение 783, трасса 1855)
• Рис. 4. Частотная зависимость нормированного к единице квадрата модуля коэффициента отражения
• ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• В Заключении сформулированы основные результаты, проведенных в диссертационной работе исследований:
• 1. Предложена методика моделирования спектра сигнала, распространяющегося в неоднородной среде. Среда, диэлектрическая проницаемость которой задана комплексной функцией, делится на виртуальные слои. Из условий неразрывности решения уравнения Гельмгольца и его первой производной получены соотношения для расчета парциальных коэффициентов отражения и прохождения радиоволн на любой границе разбиения.
• 2. Показано, что для аппроксимации диэлектрической проницаемости в пределах каждого слоя можно использовать двухпараметрическую комплексную функцию
• .
• В пределах слоя для функции уравнение Гельмгольца имеет аналитическое решение, выраженное через экспоненциальные функции, что значительно облегчает расчет и анализ получаемых результатов, позволяя выделить участки среды, наиболее существенные для отражения.
• 3. По предложенной методике выполнено моделирование коэффициента отражения радиоволн и спектров сигналов, отраженных от системы сред "ионосфера-грунт" для диапазона частот сигналов радиолокатора MARSIS при различных зенитных углах Солнца. Модель диэлектрической проницаемости ионосферы построена с учетом измеряемых профилей электронной концентрации ионосферы, температуры и давления атмосферы планеты. Модель грунта представляет собой плоскослоистую структуру, параметры которой приняты в соответствии с [4]. В результате проведенного численного моделирования показано, что для интервала частот от 1 до 6 МГц грунт Марса может быть рассмотрен как однородный слой, лежащий на однородной подложке, что значительно упрощает постановку решения обратной задачи.
• 4. Приведен метод восстановления толщины однородного слоя и комплексной диэлектрической проницаемости слоя и подложки. Для восстановления параметров среды используются частотная зависимость квадрата модуля коэффициента отражения , ее верхняя и нижняя огибающие, формулы для которых образуют систему уравнений. Система имеет аналитической решение, единственное в области определения восстанавливаемых величин. Проведено исследование решения на устойчивость к малым вариациям входных данных. Показано, что точность решения зависит от выбора частотного диапазона. Для оптимального решения обратной задачи ширина частотного диапазона должна быть не меньше , а центральная частота выбрана из интервала от до Гц, где - диэлектрическая толщина слоя.
• 5. Предложен метод экспресс-анализа отраженных сигналов для обнаружения подповерхностного отражения по преобразованию Фурье квадрата модуля отраженного спектра. Появление точек локальных максимумов в средней части модуля разложения Фурье квадрата модуля спектра отраженного сигнала характеризует наличие отражения от подповерхностных границ в принятом сигнале. Показано, что разработанная методика обработки сигнала позволяет выделить частотную зависимость коэффициента отражения, квадрат модуля которого является базой для решения обратной задачи, как при наличии ионосферы, так и иных аддитивных шумов.
• 6. Разработанный метод определения параметров отражающего слоя апробирован при анализе сигналов длинноволнового радара MARSIS, установленного на КА "Марс-Экспресс". Использовались измерения трассы 1855, пролегающей над полярными районами Марса. Показано, что диэлектрическая толщина ледового щита достигает 6 условных км, действительная часть диэлектрической проницаемости слоя составляет 2,8.
• В Приложении проведено сравнение расчетов коэффициента отражения по методу, предложенному во второй главе, с результатами, рассчитанными по известным аналитическим формулам.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Андрианов В.А., Юшкова О.В. Математическая модель для расчета коэффициента отражения от диэлектрически неоднородного полупространства/ Радиотехника и электроника, 1994, т.3, №4, с. 548-552.

Андрианов В.А., Юшкова О.В. Обратная задача в подповерхностном зондировании грунта планет/ Вестник МГУ, серия 15, 1995, N 1, с. 4-7.

Юшкова О.В. Восстановление параметров слоистой среды/ Изв. ВУЗов, Радиофизика, том 38, N 7, 1995, с. 648-652.

Арманд Н.А., Марчук В.Н., Смирнов В.М., Штерн Д.Я., Юшкова О.В. Радиолокационное зондирование грунта Фобоса в проекте "Фобос-Грунт"/ Радиотехника и электроника, т.48, №10, 2003, с. 1186-1195.

Черная Л.Ф., Рыков К.Н., Смирнов В.М., Юшкова О.В. Радиолокационное зондирование планеты Марс с орбиты автоматической межпланетной станции "Марс-Экспресс"/ Космические исследования, 2006, т.44, №4, с. 317-328.

Марчук В.Н., Секистов В.Н., Смирнов В.М., Юшкова О.В. Моделирование работы георадара численными методами/ Сб. "Вопросы подповерхностной радиолокации". Под ред. Гринева А.Ю., 2005, с. 63-81.

Андрианов В.А., Юшкова О.В. Коэффициент отражения от грунта с поглощением при произвольном вертикальном профиле распределения диэлектрической проницаемости / II Всерос. конф. "Применение дистанционных радиофизических методов в исследовании природной среды" Тез. докл., 7-9 июля, 1992, Муром, с. 31-33.

Андрианов В.А., Юшкова О.В. Методы математического анализа при восстановлении диэлектрических характеристик грунта/ XVII конференция по распространению радиоволн, 21-24 сентября, 1993, Ульяновск, с. 95.

Andrianov V.A., Yushkova O.V. Reconstruction of electrodynamic characteristics of Mars ground/Annalеs Geophysicaе, 1994,№ 12, application 3, р.655.

Yushkova O.V. The calculation method of refraction coefficient from ionosphere. /Annalеs Geophysicaе, 1994, N 12, application 3, р.563.

Andrianov V.A., Armand N.A., Yushkova O.V. Influence of conditions of the radiowave propagation on the subsurface radiolocation of soil of planets. The Long Wavelength Radar for Mars Surface and Ionosphere probing, IEE Inter. Conf. RADAR 97, Edinburgh,UK,Conf.Publ., 14-16 Oct., 1997, N 449, p.816-818.

Андрианов В.А., Юшкова О.В. Формирование отраженного неоднородной средой импульса / Применение дистанционных радиофизических методов в исследовании природной среды: III Всероссийская научная конференция, сб. докл., 17-18 июня, 1999, Муром, с. 94-95.

Марчук В.Н., Секистов В.Н., Смирнов В.М., Юшкова О.В. Роль имитационного моделирования при радиолокационном исследовании грунта планет и их плазменных оболочек/ Пятая Юбилейная Всероссийская конференция "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" Москва, ИКИ РАН, cб. докл.,12-16 ноября 2007 г., Москва, с. 285.

Арманд Н.А., Марчук В.Н., Секистов В.Н., Смирнов В.М., Юшкова О.В., Абрамов В.В., Бажанов А.С. Дистанционное зондирование грунта Фобоса в проекте "Фобос-Грунт"/ Пятая Юбилейная Всероссийская конференция "Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса" Москва, ИКИ РАН, cб. докл.,12-16 ноября 2007 г., Москва, с. 20.

Цитируемая литература:

1. Подповерхностная радиолокация / Финкельштейн М.И., Карпухин В.И., Кутев В.А., Метелкин В.Н. - М.: Радио и связь, 1994. - 216 с.

2. Богородский, В.В. Радиогляциология / В.В. Богородский, Ч. Бентли, П. Гудмандсен - Ленинград: Гидрометеорологическое издательство, 1983. - 312 с.

3. Н.А. Арманд, В.А. Андрианов, Д.Я. Штерн, Способ определения диэлектрической проницаемости грунта планеты, Бюллетень изобретений, патент № 2002272, 1993, №40, с. 152.

4. Андрианов, В.А. Глубинные профили диэлектрической проницаемости криолитосферы Марса / В.А. Андрианов, И.Н. Кибардина, Р.О. Кузьмин // Астрономический вестник. - 1993. - Т. 27, № 6. - С. 3-11.

Размещено на Allbest.ru