Неупругое деформирование тонкостенных элементов композитных конструкций

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.376

Неупругое деформирование тонкостенных элементов композитных конструкций

А.П. Янковский,

Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, г. Новосибирск

На основе классической теории и теорий типа Тимошенко с привлечением идеи метода шагов по времени рассчитана ползучесть кольцевых слоистых пластин регулярной структуры при изгибе. Механическое поведение фазовых материалов описывается нелинейно-наследственной теорией Ю.Н. Работнова. Показано: применение классической теории и первого варианта теории Тимошенко приводит к неоправданно заниженной податливости пластин; с течением времени в слоях активно развиваются деформации поперечных сдвигов, которые и определяют особенности деформирования таких конструкций.

Ключевые слова: слоистые конструкции, регулярная структура, ползучесть, неклассические теории изгиба, ослабленное сопротивление сдвигу.

Практически все конструкционные материалы при длительном нагружении проявляют реономные свойства [1], причем, как правило, нелинейные. Это относится и к материалам фаз композитов и конструкций из них. Поэтому актуальной является проблема исследования особенностей поведения тонкостенных элементов композитных конструкций в условиях их неупругого деформирования. В связи с этим настоящее исследование посвящено изучению реономного поведения изгибаемых слоистых пластин регулярной структуры. ползучесть композитный деформирование

Неупругое поведение материала k-й фазы композиции тонкостенной конструкции описывается соотношениями нелинейно-наследственной теории Ю.Н. Работнова [1]:

(1)

Где

остальные обозначения такие же, как и в [2].

Соотношения (1) позволяют с единых позиций рассматривать различные задачи неупругой механики композитов: неупругое поведение в условиях активного кратковременного нагружения (при ); ползучесть на первой и второй стадиях (без третьей стадии предразрушения [1]); установившуюся ползучесть (при ), если под , понимать не деформации, а скорости деформаций установившейся ползучести.

Для описания ослабленного сопротивления тонкостенного элемента, например пластины, поперечному сдвигу воспользуемся кинематическими соотношениями [3]:

где h - полутолщина пластины; G - область, занимаемая пластиной в плане; - прогиб; в - параметр переключения. Если в (2) принять , то в конечном итоге получаются уравнения, основанные на классической теории Кирхгофа. Если же и или , то из (2) следуют соотношения, соответствующие первому или второму варианту теории Тимошенко соответственно [4].

В работе [2] показано, что соотношения (1) можно дискретизировать по времени t, после чего в каждый фиксированный момент t дискретные аналоги равенств (1) характеризуются соотношениями, формально совпадающими с определяющими уравнениями для нелинейно-упругих изотропных материалов с начальным напряженным состоянием. При этом по структурным моделям, предложенным в [2, 5], можно построить определяющие соотношения для композиции в целом, на основании которых с учетом (2) можно построить и соответствующие теории неупругого деформирования тонкостенных элементов композитных конструкций типа слоистых и армированных балок и пластин [2, 3].

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рассмотрим неупругое деформирование кольцевой слоистой пластины толщиной , ограниченной кромками радиусов , и нагруженной поперечной, равномерно распределенной нагрузкой . Внешняя кромка свободна, а на внутренней кромке задано жесткое закрепление. Металлокомпозитная пластина состоит из регулярно чередующихся алюминиевых () и стальных () слоев, относительное объемное содержание которых равно 0,5. Поведение стальных слоев предполагается линейно упругим, а алюминиевых слоев (сплав Д16Т) описывается соотношениями (1) при следующих механических характеристиках [6]:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рис. 1 изображены зависимости прогиба точек внешней кромки пластины () от времени, рассчитанные по разным теориям: кривая 1 - по классической теории; линии 2, 3 - по первому и второму вариантам теории Тимошенко соответственно. Из рис. 1 видно, что после 300 ч полученные решения существенно различаются, причем это различие возрастает со временем.

На рис. 2 изображены эпюры прогибов, определенные в начальный момент времени (рис. 2, а) и при (рис. 2, б). Обозначения такие же, как и на рис. 1. Согласно рис. 2, а, в начальный момент времени все три теории предсказывают примерно одну и ту же податливость пластины, но в соответствии с рис. 1 к моменту времени прогибы, предсказываемые разными теориями, существенно различаются, причем на рис. 2, б эпюры прогибов различаются не только количественно, но и качественно. Следовательно, при расчетах ползучести тонкостенных элементов композитных конструкций целесообразно использовать второй вариант теории Тимошенко (см. кривые 3 на рис. 1, 2), как наиболее точный вариант из всех обсуждаемых теорий.

На рис. 3 изображены радиальные сечения пластин и изолинии, на которых интенсивность деформаций () имеет постоянные значения. Так как картины деформирования материалов фаз композиции симметричны относительно срединной плоскости , то на нижних половинах рис. 3 изображены изолинии в алюминиевых слоях (), а на верхних половинах - в стальных слоях (). На рис. 3, а приведены картины деформирования фазовых материалов в начальный момент времени , рассчитанные по второму варианту теории Тимошенко. Классическая теория и первый вариант теории Тимошенко приводят примерно к таким же изолиниям , что и на рис. 3, а. Это и обусловливает близость кривых на рис. 2, а. На рис. 3, б-г приведены картины деформирования, рассчитанные при по классической теории (рис. 3, б), первому (рис. 3, в) и второму (рис. 3, г) вариантам теории Тимошенко. Сравнение изолиний на этих рисунках показывает, что на момент времени классическая теория и первый вариант теории Тимошенко уже ни качественно, ни количественно не описывают деформированные состояния в фазах композиции, предсказываемые более точным вторым вариантом теории Тимошенко. Этот факт и определяет значительное различие кривых на рис. 2, б. Сравнение же изолиний на рис. 3, а и 3, г указывает на то, что с течением времени картины деформирования материалов слоев существенно изменяются как качественно, так и количественно.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (код проекта 14-01-00102-а).

Библиографический список

1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

2. Янковский А.П. Анализ ползучести армированных балок-стенок из нелинейно-наследственных материалов в рамках второго варианта теории Тимошенко // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20, № 3. С. 469-489.

3. Янковский А.П. Моделирование упругопластического изгиба металлокомпозитных слоистых пластин регулярной структуры. 2. Уточненная модель деформирования // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2012. № 3 (13). С. 38-56.

4. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетерс Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 571 с.

5. Янковский А.П. Моделирование упругопластического изгиба металлокомпозитных слоистых пластин регулярной структуры. 1. Структурная модель // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И.Я. Яковлева. Серия: Механика предельного состояния. 2012. № 2 (12). С. 102-109.

6. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Изд-во НГАСУ, 1997. 278 с.

Размещено на Allbest.ru