Метод визначення залежності між параметрами структури та діагностичними ознаками складних об’єктів

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод визначення залежності між параметрами структури та діагностичними ознаками складних об'єктів

Кутін В.М., Кутіна М.В.

Вступ. В разі дослідження об'єкта діагностування розглядають три кінцеві множини параметрів: вхідних, вихідних і структурних. Останні відображають властивості елементів з яких складається об'єкт діагностування і їх взаємозв'язки. Однак, структурні коефіцієнти передатних функцій в більшості випадків не враховують зміни властивостей окремих елементів під дією зовнішніх факторів і їх відмови. Наприклад, структурні коефіцієнти передатної функції двигуна можуть не відображати знос підшипників, пробій ізоляції, замикання секцій обмоток ротора і таке інше. Крім цього відображення системи у вигляді трьох множин параметрів викликає ускладнення, так як аналітичні залежності між параметрами часто відсутні або мають складний стохастичний характер, який можна використати тільки при порівнянні властивостей аналогічних об'єктів.

Мета роботи. В даній роботі ставилося завдання знайти достатньо простий метод визначення взаємозв'язку між параметрами структури і їх діагностичними ознаками (діагностичними параметрами) і метод оцінки методичної вірогідності діагностування.

Матеріал і результати дослідження. Для рішення поставленої задачі будемо розглядати однотипні стаціонарні системи, параметри структури яких є випадковими величинами, а вихідні параметри є вихідними функціями.

Вибір параметрів структури можна здійснити суб'єктивними методами за допомогою коефіцієнта рангової кореляції і коефіцієнта конкордації.

Якщо відома апріорна ймовірність виходу параметра структури за допустимі межі, то для вибору параметра структури скористаємось інформаційним критерієм, тобто:

,(1)

де - вхідний параметр структури.

Ймовірність рішень визначають на основі аналізу статичних даних про відмови системи, коли відхилення виходить за межі допуску і приводить до відмови системи.

Для спрощення рішення задачі замість інформаційного критерію скористаємося таким виразом:

діагностичний чутливість кореляційний регресійний

(2)

де в якості аргументів приймаємо ймовірність, або зону відмов системи із-за виходу параметра структури за допуск. Якщо , то можна вважати, що .

З другого боку, користуючись перетворенням випадкових величин у вигляді ряду Фур'є для вихідних величин:

,

подамо вихідні параметри сукупністю випадкових величин:

.(3)

Для реальних систем число гармонік завжди є кінцевим, рівнянням (3) можна отримати через автокореляційну функцію; спектр потужності і спектр амплітуд - використовуючи статистичний метод до діагностування.

Для переважної більшості систем залежність діагностичних параметрів від параметрів структури має вигляд рівняння лінійної регресії і може характеризуватися математичним очікуванням:

;

або для нормалізованих параметрів:

(4)

де

.

Коефіцієнти рівняння регресії визначають при рішенні системи рівнянь, отриманих із умови мінімуму середніх квадратичних відхилень від площини регресії:

;

.(5)

Критерієм повноти урахування параметрів структури і точності опису системи рівнянням регресії є коефіцієнт корекції множини, який визначається для лінійних систем за допомогою виразу:

Якщо , то величина визначається параметрами , коли то на величину суттєво випливають ті параметри, які ми не враховували в рівнянні регресії.

Вибір виду рівнянь регресії і його коефіцієнтів можна виконати за допомогою повного факторного експерименту і дробних реплік [1], або теорії чутливості. Здійснив диференціювання рівняння системи (4), отримаємо:

.(6)

В системі (6) частинні похідні є математичним очікуванням.

Розглянемо співвідношення, які можна отримати із системи рівнянь (6) при різних величинах параметрів структури. Нехай , тоді:

звідки випливає:

(7)

Якщо для ортогональних параметрів структури, коли із порівняння системи рівнянь (5) і (6) витікає рівняння (7) по кожному параметру діагностичної ознаки. В разі не ортогональних параметрів структури, коли для лінійних систем можна використати принцип суперпозиції для того, щоб отримати рівняння (7).

При виборі діагностичних ознак для контролю динамічних систем виходять із максимальної кількості інформації про стан системи, яка міститься в ознаках. В цьому випадку виникають труднощі, пов'язані з визначенням умовних ймовірностей станів системи при зміні стану в процесі контролю.

Якщо використовувати для опису системи контролю кореляційно-регресійний аналіз, в якості умови вибору ознак діагностичних параметрів можна взяти критерій ефективності виявлення виходу параметра структури за допустимі межі по величині ознаки, що розглядається. Для одномірних лінійних систем критерій ефективності ознаки можна визначити як:

(8)

Для багатомірних систем:

(9)

Дослідження діагностичної моделі системи, побудованої на основі кореляційно-регресійного аналізу, дозволяє дати оцінку зменшення методичної вірогідності процесу діагностування за рахунок ймовірних зв'язків між параметрами структури і діагностичними ознаками.

В разі стохастичної залежності від для оцінки за величинами можна використати обернену модель

(10)

Точність прогнозу за ознаками визначається середньою умовною дисперсією:

Обернена математична модель (10) є алгоритмом визначення несправностей. В окремих випадках алгоритмом визначення несправності може бути і пряма математична модель (7), і оцінку технічного стану здійснюють за діагностичними параметрами.

Висновки.

1. В роботі запропоновані критерії вибору структурних параметрів і їх діагностичних ознак, які є більш прості в порівнянні з інформаційними.

2. Для дослідження зв'язків між структурними параметрами та їх діагностичними ознаками запропоновано використовувати пряму і обернену математичні моделі, що побудовані на основі кореляційно-регресійного аналізу. Які по суті є алгоритмом для визначення роботоздатності і пошуку пошкоджень. Крім цього обернена модель дозволяє визначити ступінь зниження методичної вірогідності діагностування за рахунок стохастичного зв'язку між параметрами структури і діагностичними параметрами (ознаками).

3. Показано, що сумісне застосування теорії чутливості і кореляційно-регресійного аналізу дозволяє отримати співвідношення між частковими похідними і числовими характеристиками лінійно-залежних випадкових параметрів систем.

Размещено на Allbest.ru