Розрахунок статичних характеристик електроприводу ТРН-АД з використанням рекурсивних рівнянь

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

розрахунок статичних характеристик електроприводу ТРН-АД з використанням рекурсивних рівнянь

Чорний О.П., Дорожко Н.М.

Можливість регулювання швидкості є одним з найважливіших якостей сучасного електропривода, що найчастіше визначає галузь його застосування. При цьому немаловажну роль грають діапазон регулювання швидкості, плавність, жорсткість регулювальних характеристик, енергетичні показники процесу регулювання.

Застосування асинхронного двигуна, простого, дешевого і надійного в експлуатації, до останнього часу часто обмежувалося через відсутність задовільних методів регулювання його швидкості. Тому завдання розробки й дослідження різних режимів регулювання швидкості електроприводів змінного струму завжди мало першочергове значення.

Використання тиристорів для створення перетворювальних пристроїв дозволяє вирішити це завдання щонайкраще: з мінімальними втратами в пристроях перетворення енергії, найменшими габаритами, максимальною швидкодією й достатньою простотою реалізації замкнутих систем.

Не зупиняючись на найбільш економічному частотному способі регулювання швидкості асинхронних двигунів, укажемо можливі параметричні методи при включенні тиристорів у статорні ланцюги: імпульсне регулювання; накладення полів (наприклад, суміщення рухового режиму й режиму динамічного гальмування); квазічастотне регулювання; кроковий режим електропривода; параметричне регулювання швидкості в замкнутих системах з введенням зворотного зв'язку по швидкості.

Зазначені способи, не відрізняючись високими енергетичними показниками, щодо простоти по реалізації, що в ряді випадків дозволяє успішно застосовувати їх при керуванні різними виробничими механізмами.

Удосконалювання систем електропривода, використання перетворювальних пристроїв, і, зокрема тиристорних регуляторів напруги (ТРН), вимагає складання математичних моделей, які дозволили б швидко, з мінімальними погрішностями здійснити розрахунок і аналіз статичних і динамічних режимів роботи. Електропривод ТРН-АД є системою, властивості якої досліджені, а характеристики описані в технічній літературі [1, 2].

Однак розрахунок характеристик залишається складною задачею і вимагає використання табличних даних, зокрема графічних залежностей напруги на статорі і струму статора від ковзання, кута керування і фазового кута між напругою і струмом.

Мета роботи. Метою роботи є створення методу розрахунку статичних характеристик електропривода змінного струму з тиристорними регуляторами напруги.

Матеріал і результати дослідження.

Для автоматизації розрахунку статичних характеристик необхідно отримати узагальнену модель характеристик вихідної напруги на статорі АД, універсальний вид яких показаний на рис. 1.

Рисунок 1 - Універсальні криві залежності амплітуди першої гармоніки напруги від кута керування та фазового кута

В такій постановці задача зводиться до застосування методів апроксимації. Найбільш ефективним методом побудови найкращого середнього квадратичного наближення є метод найменших квадратів [3].

Однак необхідно враховувати, що напруга на статорі АД при живленні від ТРН є функцією нелінійно залежною від кута керування й кута навантаження , що у свою чергу залежить від режиму роботи АД . Урахування всіх цих особливостей приводить до необхідності розв'язання системи рекурсивних (взаємозалежних) рівнянь - коли кожна залежна змінна в одному рівнянні розглядається як функція того самого набору факторів іншого рівняння:

;(1)

де - коефіцієнти апроксимації.

Для рішення нормальної системи рівнянь можна прийняти відомі методи, наприклад, метод Гауса-Жордана.

,(2)

де - точки відповідних каталожних графічних залежностей.

Система рівнянь в часткових похідних:

,(3)

де - степінь багаточлена.

В розгорнутому вигляді рішення системи (3) приводить до необхідності розв'язання системи рівнянь для значення точок характеристик (рис. 1) і дає спеціальні коефіцієнти рівнянь:

(4)

Розв'язок системи (4) дає такі значення коефіцієнтів (табл. 1):

Таблиця 1 - Значення коефіцієнтів системи (4)

Вказане приводить до необхідності пошуку рівнянь зміни коефіцієнтів , як окремих моделей. Знаходження коефіцієнтів моделей також виконується на основі метода найменших квадратів.

Найкраще наближення дають такі моделі зміни коефіцієнтів:

;(5)

;(6)

,(7)

де - постійні коефіцієнти;.

Значення коефіцієнтів зведені до табл.2.

Таблиця 2

На рис. 1 показані характеристики напруги на статорі у вигляді точок і залежності, отримані за системою рівнянь (1), (6)-(7).

Адекватність розрахованих моделей перевіримо за допомогою коефіцієнту детермінації (табл. 3):

,

де - середнє значення напруги при заданому куті керування .

Таблиця 3

Для перевірки розроблених моделей виконаємо розрахунок статичних характеристик електропривода з АД, параметри якого наведені в табл. 4.

Таблиця 4

Для розрахунку механічних та електромеханічних характеристик в розімкненій системі використаємо рівняння електромагнітного моменту та рівняння електричної рівноваги:

;

,

а для розрахунку характеристик в замкненій системі з негативним зворотнім зв'язком за швидкістю враховується залежність :

,

- коефіцієнт зворотного зв'язку, - напруга завдання на швидкість; - коефіцієнт передачі системи імпульсно-фазового керування за умови лінійності її характеристики. Система рівнянь включає також і логічні умови:

(8)

(9)

Отримані статичні характеристики наведені на рис. 2-3.

Рисунок 2 - Механічні характеристики електропривода в замкненій системі, розраховані з використанням рекурсивних рівнянь

Рисунок 3 - Електромеханічні характеристики електропривода в замкненій системі, розраховані з використанням рекурсивних рівнянь

Отримані рівняння дозволяють автоматизувати процес розрахунку механічних і електромеханічних характеристик електропривода не тільки в розімкнутої, але й у замкнутих системах регулювання. Особливістю рішення систем рівнянь при розрахунку характеристик замкнутої системи (особливо з негативним зворотним зв'язком по швидкості) є необхідність обмеження кута керування в діапазоні 30-130⁰.

Очевидно, що застосування розроблених моделей для розрахунку характеристик електропривода знайде широке застосування в процесі вивчення навчальних курсів «Теорія електропривода», «Силова перетворювальна техніка», «Системи керування електроприводами», а також при курсовому, дипломному проектуванні, проведенні дослідницької роботи студентів.

електропривод напруга рекурсивний механічний

Література

1. Шубенко В.А., Браславский И.Я. Тиристорний асинхронний електропривод з фазовим керуванням. М.: Енергія, 1972. - 200 с.

2. Тиристорні перетворювачі напруги для асинхронного електропривода / Л.П. Петров, О.А. Андрющенко, В.И. Капинос і ін. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 200 с.

3. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. - 3-е изд., доп. и перераб. - М.: БИНОМ. Лабораторія знаний, 2004. - 636 с.

Размещено на Allbest.ru