Синтез алгоритма оптимального управления нагревом диска газотурбинного двигателя при термопластическом упрочнении

И.А. Данилушкин,

А.А. Московцев

Одним из характерных участков возникновения трещин на поверхности дисков газотурбинных двигателей (ГТД) и компрессоров является ёлочный паз, обеспечивающий крепление лопаток на диске. Повышение надёжности поверхности ёлочного паза может быть обеспечено с помощью термопластического упрочнения, которое осуществляется за счёт нагрева упрочняемого участка до заданной температуры с последующим интенсивным охлаждением его поверхности [1]. Необоснованная сложность технической реализации нагрева всего обода диска сразу привела к созданию установки термопластического упрочнения, в которой нагрев упрочняемой поверхности осуществляется участками [2]. Нагрев части обода диска в условиях неравномерности тепловых потерь на нагреваемом участке (незначительные потери с боковой и торцевых поверхностей дисков и весомый отток тепла в ненагреваемую часть диска) требует решения задачи по пространственному распределению теплоисточников на нагреваемом участке. Кроме того, нагрев должен происходить в условиях ограничения на максимальную температуру нагрева тела диска. Всё перечисленное обусловливает применение математической модели процесса нагрева, учитывающую пространственную распределённость теплового поля диска [3]:

, , , (1)

где - температурное поле диска, - температуропроводность, , c - теплопроводность и удельная теплоёмкость материала диска, - плотность материала, R - внешний радиус диска, - функция, описывающая распределение удельной мощности теплоисточников. Последнее слагаемое в уравнении есть функция, учитывающая потери тепла за счёт конвективного теплообмена между торцевыми поверхностями диска и окружающей средой, - коэффициент теплообмена между средой и диском, H - толщина диска газотурбинного двигателя. Коэффициент 2 появляется для учёта обеих торцевых поверхностей диска.

Рассмотрение задачи в симметричной постановке относительно полярной оси приводит к записи краевых условий задачи в следующем виде:

; ; .(2)

Для границы , пренебрегая потерями с боковой поверхности диска газотурбинного двигателя, записываем:

.(3)

Начальное распределение температуры по радиусу диска примем равным нулю:

.(4)

Модель (1), дополненная краевыми (2)-(3) и начальным условием (4), описывает температурное поле в диске с учётом потерь с торцевых поверхностей диска.

Методы структурной теории распределённых систем позволяют получить решение для неоднородного дифференциального уравнения с помощью операции пространственного интегрирования произведения стандартизирующей функции и функции Грина уравнения по области определения [3].

.(5)

Функция Грина [4] есть решение задачи (1)-(4), при воздействии импульсного источника в точке , определяется выражением [3]:

, (6)

где ; - m-ный корень уравнения , .

Предложенная в работе [3] форма индуктора, формирующая равномерное распределение теплоисточников по всей зоне нагрева, не обеспечивает приемлемое распределение температуры на нагреваемом участке. Требуемое распределение температуры по всей зоне нагрева может обеспечить конфигурация индуктора, формирующая П-образную область выделения теплоисточников, представленная на рис.1. Стандартизирующая функция, описывающая П-образную область распределения источников тепла, описывается выражением

(7)

Рис. 1. Конфигурация индуктора П-образной формы

Индукционная установка должна обеспечивать нагрев участка диска газотурбинного двигателя , до заданной температуры с допустимым температурным отклонением. Мощность индуктора выступает в качестве сосредоточенного управляющего воздействия. В качестве критерия оптимальности для обеспечения максимальной производительности установки необходимо рассматривать минимальное время нагрева. Тогда задача оптимального по быстродействию управления нагревом диска газотурбинного двигателя может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти такое управляющее воздействие, которое обеспечивает перевод нагреваемого диска с начальным распределением температуры в заданное состояние за минимально возможное время при выполнении ограничения на температуру в точке максимума.

При использовании модели температурного поля (1)-(4) были получены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева диска газотурбинного двигателя до температуры 650±20°С и максимальной мощности индукционной установки равной 15 МВт методом, предложенном в [6]. До выхода на ограничение по предельной температуре нагрева, нагрев осуществляется с максимальной мощностью. Далее управляющее воздействие поддерживается на таком уровне, чтобы максимальная температура не превышала допустимой. Изменение управляющего воздействия на участке движения по ограничению температуры найдено с помощью приближенного метода расчёта оптимального нагрева [6].

Для реализации приближённого расчёта получено выражение для функции , которая, в зависимости от времени t, возвращает следующие значения:

1. При

2. При

3. При

Здесь - время начала действия теплоисточников с постоянной мощностью U, - время окончания действия теплоисточников.

Выражение для случая 3, с учетом (6), (7), принимает вид:

.(8)

Для случая 2 решение получается путем подстановки в выражение (8). С помощью функции температурное поле в любой момент времени при кусочно-постоянном управлении может быть рассчитано с помощью выражения

.(9)

Длительность первого интервала определяется временем нагрева с максимальной мощностью , до достижения температуры в любой из точек поверхности значения . Далее интервал нагрева выбирается постоянным - 120 секунд, , , и находится такое управляющее воздействие , при котором по окончании очередного интервала нагрева максимальная температура поверхности диска не превышала .

На рис. 2 приведён график оптимального изменения мощности нагрева диска. На рис. 3 представлено температурное распределение участка диска в момент окончания нагрева. Расчёт выполнен при следующих параметрах модели м, м, м, м, рад, рад, Дж/(кгК), кг/м³, Вт/(мК), Вт/(м²К). При расчёте принято, что , . Серым цветом выделен участок, в котором контролируется попадание температуры нагрева в диапазон °С.

Рис. 2. Изменение мощности при нагреве диска

Рис.3. Температурное распределение участка диска в момент окончания нагрева

Из представленных результатов следует, что применение одноинтервального управления позволяет обеспечивать заданную точность нагрева при минимальном значении времени процесса.

нагрев двигатель термопластический газотурбинный

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Кравченко Б.А., Круцило В.Г., Гутман Г.Н. Термопластическое упрочнение - резерв повышения прочности и надежности деталей машин.М., Самара. СамГТУ, 2000 - 216с.

2. Головачев А.Л., Данилушкин А.И., Мишанин Е.А. Система индукционного нагрева для термообработки елочного паза дисков турбоагрегатов// Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2006. - №1(10). - C. 108-113

3. Данилушкин И.А., Московцев А.А. Исследование аналитической модели температурного поля диска газотурбинного двигателя// Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Технические науки». Выпуск №1(29)-2011. - 2011. - С. 205-211.

4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. - М.: Высшая школа, 1967. - 599 с.

5. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. - 224 с

6. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. - М.: Металлургия. - 1993. -279с.

Размещено на Allbest.ru