Прогнозирование электропотребления с использованием метода искусственных нейронных сетей

Размещено на http://allbest.ru

ЗАО «Сызраньпроект»¹

Самарский государственный технический университет²

Прогнозирование электропотребления с использованием метода искусственных нейронных сетей

¹И.Ю. Алексеева, аспирант.

²А.С. Ведерников, к. т. н., доцент

²М.О. Скрипачев, старший преподаватель

Сызрань, Самара

Прогнозирование электрических нагрузок в настоящее время является одной из основных областей исследования в электроэнергетике, так как прогнозы нагрузки играют решающую роль при ценообразовании на электроэнергию. С развитием теории новых информационных технологий в последнее десятилетие было предложено решение задачи прогнозирования нагрузки нетрадиционными методами, а именно с использованием моделей на основе экспертных систем и искусственных нейронных сетей (ИНС).

Основой процесса обучения ИНС для задач прогнозирования является корреляция между входными и выходными значениями. Согласно методу наименьших квадратов ошибка функционирования сети определяется по следующему выражению:

,

где y_i - выход сети; d_i - фактические значения электропотребления.

Задача заключается в нахождении таких значений весовых коэффициентов, при которых ошибка функционирования сети была бы минимальной: .

Рассмотрим нейронную сеть прямого распространения с одним входным, одним скрытым и выходным слоем, содержащим единственный линейный нейрон, связанный со всеми узлами скрытого слоя. Веса выходного слоя - коэффициенты корреляции - являются неизвестными. В матричной форме система линейных уравнений для неизвестных весовых коэффициентов в общем виде выглядит следующим образом [1]:

, (1)

где A = {a_ji | (j,i)= 1, 2, …, N} - матрица интерполяции размерности N Ч N (N - количество строк и столбцов), щ - матрица-столбец (матрица-вектор) весовых коэффициентов размерности N, d - матрица-столбец (матрица-вектор) желаемого отклика (выходной слой сети) размерности N.

Очевидно, что матрица A является несингулярной (невырожденной), т.е. ее определитель ДA не равен нулю, т.к. все элементы (скрытый слой сети), стоящие в строках и столбцах матрицы, отличны от нуля. Следовательно, она имеет обратную матрицу A ^-1 той же размерности N Ч N, которая определяется по следующему выражению:

, (2)

где ДA - определитель матрицы интерполяции A; A* - матрица, присоединенная к матрице А:

. (3)

Элементы строк присоединенной матрицы A*= {A_ji | (j,i)= 1, 2, …, N} являются алгебраическими дополнениями элементов столбцов матрицы A = {a_ji | (j,i)= 1, 2, …, N}.

Вектор весов определяется по следующему выражению:

. (4)

Подбор весовых коэффициентов осуществляется методом интерполяции. Интерполяция позволяет оптимально аппроксимировать множество точек данных. В процессе обучения отображение выходного сигнала в зависимости от входного оптимизируется на основании известных точек данных, которые являются примерами обучения сети [1], [2].

Прогнозное значение электропотребления P_прог. (выходной нейрон) определяется:

P_прог = Р_потр + (P_потр - Р_{потр30мин}) х щ₁ + (Р_потр - Р_{потр24часа}) х щ₂ +

+ (Р_потр - Р_{потр7дн}) х щ₃, (5)

где щ₁ ... щ₃ - весовые коэффициенты (коэффициенты корреляции); Р_потр - потребление электроэнергии за сутки, предшествующие прогнозируемым; Р_{потр30мин} - потребление электроэнергии за 30 мин до прошедших суток; Р_{потр24часа} - потребление электроэнергии двое суток назад; Р_{потр7дн} - потребление электроэнергии неделю назад в аналогичные сутки.

Данные по электропотреблению ОДУ Среднего Поволжья за выбранные для интерполяции сутки марта и апреля 2006 г. представлены в табл. 1, 2. Значения электропотребления даны в о.е.

Таблица 1

Данные по электропотреблению за март 2006 г.

На основании данных табл. 1 составляем матрицу интерполяции:

Составляем матрицу-вектор d желаемого отклика:

Элементами матрицы-столбца d являются числа, полученные на основании выражения (5) как разность между фактическим значением электропотребления и потреблением электроэнергии за предыдущие сутки (см. табл. 1): .

Вычисляем определитель матрицы A: ДA = 0,0021.

Согласно (3) составляем присоединенную матрицу A*:

На основании выражения (2) составляем матрицу A^-1, обратную матрице A:

Согласно (4) находим весовые коэффициенты щ₁ ... щ₃:

(6)

Определим на основании (5) прогнозное значение электропотребления на 16, 30 марта и 6 апреля 2006 г.

На основании данных табл. 2 и согласно выражениям (5), (6) находим:

Результаты сведены в табл. 2, где приведено сравнение с фактическими значениями электропотребления.

Таблица 2

Результаты прогнозирования

Из табл. 2 видно, что погрешность прогнозирования на 16, 30 марта и 6 апреля не превышает 2%, что удовлетворяет оптимальному уровню погрешности (не более 2,5-3%).

нейросетевой электрический экспертный управление

Библиографический список

1. Хайкин С. Нейронные сети. Полный курс. - Изд. 2-е. - М.-СПб.-Киев: Вильямс, 2006. - 1104 с.

2. Шумилова Г.П., Готман Н.Э., Старцева Т.Б. Прогнозирование электрических нагрузок при оперативном управлении электроэнергетическими системами на основе нейросетевых структур. - Екатеринбург: УрО РАН, 2008. - 87 с.

Аннотация

Прогнозирование электропотребления с использованием метода искусственных нейронных сетей. И.Ю. Алексеева, ЗАО «Сызраньпроект» 446001, Сызрань, Самарская область, ул. Советская, 125

А.С. Ведерников, М.О. Скрипачев Самарский государственный технический университет 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Для прогнозирования электропотребления в работе рассматривается нейронная сеть прямого распространения с одним входным, одним скрытым и выходным слоем, содержащим единственный линейный нейрон, который связан со всеми узлами скрытого слоя. Веса выходного слоя - коэффициенты корреляции - являются неизвестными. Подбор весовых коэффициентов осуществляется методом интерполяции.

Ключевые слова: прогнозирование, нейронная сеть, весовые коэффициенты, корреляция, интерполяция.

Размещено на Allbest.ru