К расчетно-экспериментальному определению энергетических параметров и балансовой модели теплообмена в приемнике лучистой энергии

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вологодский государственный технический университет (ВоГТУ),

К расчетно-экспериментальному определению энергетических параметров и балансовой модели теплообмена в приемнике лучистой энергии

В.И. Игонин, Д.А. Белянский

Аннотация

теплопроводность энергетический приемник источник

Исследуются энергетические параметры системы «источник - приемник энергии» путем натурного и численного экспериментов. В качестве приемника лучистой энергии выбрана ограждающая поверхность из красного керамического кирпича. В ограждающей поверхности с помощью источника формируется экспериментальное температурное поле. Путем численного эксперимента исследуются его силовые и потоковые характеристики, определяются свойства материала, подбирается тип дифференциального уравнения в частных производных типа теплопроводности, даются рекомендации к классификации и решению подобного рода задач.

Ключевые слова: термодинамическая неравновесная система, источник - приёмник лучистой энергии, нелинейные свойства, силы, потоки.

Основная часть

В последнее время возрастающая экологическая нагрузка на природу ведет к энергетической интенсификации технически организованных систем жизнеобеспечения и в целях безопасной и экологичной их эксплуатации требует уточнения, а в некоторых случаях - пересмотра моделей переноса теплоты и массы в ограждающих поверхностях технологических систем и конструкций различного типа [1-5].

Увеличивающаяся плотность энергообмена во вновь организованных системах создает условия для развития полевой неоднородности в термомеханических структурах, меняющих свое энергетическое состояние под действием локальных проявлений термодинамических движущих сил, которые, в свою очередь, создают потоки энергии положительного или отрицательного координатно-временного направления.

Уточнение балансовых потоковых соотношений при различных уровнях температур в координатно-временном энергетическом пространстве системы позволяет находить условия для создания и роста оптимального количества аккумулирующих структур, которые могут при определенных условиях переходить в диссипативные, и наоборот [1].

Система управления технологическим процессом требует наличия моделей, позволяющих воспроизводить нужные свойства структуры и ее элементов. Воспроизводство нужных свойств возможно путем реализации алгоритмов, написанных для самоорганизационных систем, в которых идут синергетические процессы. Это справедливо также и для объемного наноконструирования материалов с целью создания в них аккумуляционных или диссипативных свойств [3].

Для определения полевых термодинамических свойств и потоков энергии за счет воздействия термических сил в материалах формируемых изделий следует знать их распределение в пространстве и во времени. С целью получения этой информации необходимо решать краевые задачи тепло- и массопереноса. Методы решения краевых задач разные. Одни методы дополняют другие - в смысле оценки правильности полученных результатов. Например, в [8], [9] авторы, в результате исследований приходят к выводу, что при бесспорной важности численных математических моделей последние нуждаются в надежном тестировании. Поэтому не снижается ценность получения новых точных аналитических и экспериментальных решений. С другой стороны, для осмысления результатов решения численными методами требуется аналитическая форма их представления.

Характерным признаком для аналитических исследований (например, в работах Е.В. Кирсанова, В.А. Кудинова, Б.В. Аверина, Е.В. Стефанова и других ученых) является то, что решение задач теплопроводности с переменными граничными условиями не зависит от вида решаемого уравнения (гиперболического или параболического типа [11]); результаты исследований чаще всего сравниваются с данными, полученными численными методами, и наоборот [12], [13], [14]. Причем, как правило, сравнение осуществляется на уровне решений задач, имеющих упрощенные граничные условия. Такой подход при проведении исследований подразумевает, что если для простых классических случаев решения совпадают, то и для сложных явлений результат будет правильным.

Учитывая все вышесказанное, рассмотрим систему, состоящую из источника теплоты (инфракрасный излучатель) и приемника (преобразователь энергии) [15], [16]. Система позволяет экспериментальными методами изучать синергетические самоорганизованные процессы тепломассообмена в телах разной конфигурации, которые в основе своей формируют свойства материала и потоки при заданных в эксперименте конечных разностях температур [14, 15].

Для эксперимента выбрана композитная система в виде керамической кирпичной стенки, для которой, как следует из предыдущего обзора, очень важно знать температурное состояние в каждой точке пространства и времени, поскольку от знания функции энергетического состояния зависит локальное формирование зон с аккумулирующими или диссипативными свойствами. Свойства материала зависят от силовых характеристик, типа и вида энергетического переходного процесса, создаваемого регулированием мощности источника излучения. Проблема воспроизводства функции энергетического нагружения связана с видом математической модели и краевой задачи, которую должна решать система управления [16].

Рассмотрим задачу выбора балансового дифференциального уравнения теплопроводности под полученное из эксперимента температурное поле. Тогда справедлива следующая постановка.

Дано распределение температуры по толщине кирпичной стенки в виде некоторой функции (1). В начальный момент времени имеем равномерное распределение температуры (2). В некоторый момент времени на одной из поверхностей при х = 0 выполняется условие (3), на другой при х = - условие (4).

, (1)

, (2)

, (3)

. (4)

Из обзора литературы следует, что баланс теплоты в каждой точке стенки в условиях нестационарной смешанной краевой задачи может быть описан тремя типами уравнений:

при ярко выраженной нелинейности [7], когда :

; (5)

линейной задачи [12], когда = const:

; (6)

гиперболического линейного уравнения теплопроводности [11], [14]:

. (7)

Схема экспериментальной установки, реализующая модельное силовое состояние процесса теплопроводности через условие лучистого теплообмена, представлена на рис. 1.

Р и с. 1 Схема экспериментальной установки: 1 - источник инфракрасного излучения, 2 - приемник (кирпичная стенка), 3 - термопары по толщине стенки, 4 - система преобразования аналогового сигнала в цифровой, 5 - компьютер

Установка состоит из источника инфракрасного излучения, энергию которого принимает поверхность керамической кирпичной стенки. Регулирование мощности излучателя позволяет реализовывать условия переключения с одного силового режима на другой и тем самым формировать переходные и нестационарные процессы в материале изделия.

На монитор компьютера с помощью специального программного обеспечения выводятся графики изменения температур в заданных точках по толщине стенки (рис. 2).

Температурные зависимости аппроксимируются функциями в виде полиномов, а также с помощью конечно-разностного представления с приращением температуры T с шагом x по координате и по времени.

Силовые температурные представления в виде производных, взятых по координатам и времени, получены обработкой исходного поля в среде MathCAD.

Анализ графика (см. рис. 2) показывает существование локальных энергетических зон в материале при подводе теплоты. Из графика видно, что при равных начальных условиях нагрева поверхности приемника функции имеют экстремум, указывающий на понижение температуры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Р и с. 2 Экспериментальная температурная функция (1)

В работах [16-20] описываются варианты определения энергетического состояния изучаемой системы через силы, свойства и потоки. Потоки и силы связаны между собой через свойства материала. Из (5) - (7) видно, что энергетическое состояние системы описывается вектором

. (8)

Поэлементно векторы формируются следующим образом.

, (9)

где а - коэффициент температуропроводности, ; с_p - теплоёмкость, ; - плотность, ; _r - время релаксации, с; - коэффициент теплопроводности, . Силовые характеристики поля температур описываются вектором

, (10)

где элементами являются темп и градиент их изменения. Для определения балансовых соотношений в виде уравнений типа теплопроводности требуется знать матрицу производных

(11)

от элементов матриц П4 и П2.

. (12)

Комбинации, полученные от произведения, сложения и взятия производных от элементов в матрицах П1, П2, П3, П4, позволяют определить параметры перестройки температурного поля в виде темпа накопления и плотности потока теплоты для элементарного объема материала с заданными плотностными свойствами, а также сформировать слагаемые в правых и левых частях уравнений теплопроводности (5) - (7). Обозначив через F₁ и F₂ левую и правую части уравнений, получим невязку . Сопоставляя F₁ и F₂ между собой и выполняя итерационное условие путем подбора элементов вектора П1, имеем возможность получить то уравнение, которое подходит под температурное поле (1).

Р и с. 3 Полевая невязка баланса для уравнений (5), (6), (7): а - уравнение (7) при ; b - уравнение (7) при ; c - уравнение (5); d - уравнение (6)

Чтобы найти области температурного поля, в которых справедливо то или иное уравнение теплопроводности, проведен расчет невязок от разницы правых и левых частей уравнений с учетом анализа зависимостей элементов вектора М от времени и температуры. Анализ графиков для составляющих всех трех уравнений позволяет получить первое приближение пространственно-временного поля невязок. Для функции первого приближения найдены максимальные и минимальные значения. По текущим максимальным и минимальным значениям балансовой энергетической невязки для каждого из уравнений теплопроводности рассчитываются ее безразмерные значения по формуле

, (13)

где - левая и правая части уравнений, для которых сводится баланс; - минимальное значение разности ; - максимальное значение разности .

Тёмные области представляют наибольшую сходимость баланса.

Численный эксперимент показал, что регулирование абсолютных безразмерных значений невязок путем подбора элементов матрицы свойств П1 для каждого из уравнений невязки в каждой точке дают изменение температурного поля (5), (6) и (7).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Р и с. 4 К выбору уравнения теплопроводности в координатно-временном представлении температуры. Регулирование коэффициентами тепло- и температуропроводности:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Р и с. 5 Регулирование поля невязок коэффициентами релаксации в уравнении (7)

На рис. 3 b, c, d видна общая зона сходимости в центре стенки при от 2000 до 9000 с, далее с течением времени невязка баланса при x = 0.05 м начинает увеличиваться до 40%. На рис. 3 a, начиная с 3000 с и до конца процесса нагрева, при x =0.023 м невязка баланса уравнения (7) колеблется в пределах 0-10%.

Области определения каждого из уравнений показаны на температурном графике экспериментальных данных (рис. 4).

При x = 0.023 м и = 3000 - 30.000 с удовлетворяется уравнение (7) с невязкой 10% (см. рис. 4, область 1). При x =0.023, 0.078 м и = 0 - 2000 с удовлетворяется уравнение (6) (рис. 4, область 2). При координате x = 0.05 м и для промежутка времени = 2000 - 9000 с удовлетворяются уравнения (5), (6), (7) с погрешностью 10% (рис. 4, область 3). Зоны определения температурной функции, не отмеченные на рис. 4, удовлетворяют исследуемым уравнениям с погрешностью в невязке от 40 до 100 %.

В работе [19] применяется метод искусственной гиперболизации уравнения теплопроводности при решении граничной обратной задачи (рис. 5).

Автор указывает, что при выборе наилучшего приближения к искомому граничному условию параметр времени релаксации играет роль некоторого фиксированного времени, за которое происходит явление релаксации в исследуемом материале. Изменяя коэффициент релаксации до величины 16000 с, получаем уменьшение невязки баланса во всей толще стенки начиная с времени 4000 с до значений 2-5%.

Уточненное время релаксации довольно близко приближается к реальному, когда плотность термодинамических сил для всех координатных точек системы сходится в одну точку, а темп их изменения во времени становится одинаковым.

Выводы

1. Разработана методика настройки термодинамической модели на экспериментальное температурное поле с целью изучения силовых и потоковых характеристик, которые меняются в зависимости от координатно-временной температурной перестройки поля под влиянием принуждающего воздействия потока лучистой энергии.

2. Построена экспериментальная установка (источник - приемник энергии) с аналогово-цифровым комплексом получения и компьютерной обработки экспериментальной информации.

3. Проведены натурный и численный поисковый и аппроксимационный эксперименты [6].

4. Установлено, что для определения функции переходного процесса управления и для восстановления и настройки на необходимую функцию температурного поля (1) для данного потребителя лучистой энергии требуется решать гиперболическое уравнение теплопроводности (7) при граничных условиях (2) - (4).

5. Разработаны алгоритмы и программы расчетно-экспериментальной идентификации балансовой модели для ряда уравнений теплопроводности.

6. Определены тепло- и температуропроводные свойства материала в зависимости от силовой температурной функции его нагружения.

7. Показано, что неучет зависимости коэффициента теплопроводности от температуры при моделировании свойств материала дает завышение вычислений потоков теплоты до 80 Вт/м².

8. Найдены общие точки предполагаемого баланса уравнений типа теплопроводности с помощью построенных функций градиентов и темпов изменения силовых характеристик поля.

9. Построены алгоритмы для определения характеристик пространственно-временного перемещения температурного пограничного слоя внутри приемника энергии.

10. Установлено, что граничное условие второго рода (3) для решения краевой задачи выстраивается на некоторой глубине от поверхности приема постоянной во времени мощности потока лучистой энергии. Время стабилизации потока теплоты составляет 2800 с. На этом участке прямую задачу теплопроводности можно решать с граничными условиями первого рода. По мере проведения процедуры настройки модели на экспериментальные данные коэффициент релаксации меняется от 790 до 16000 с. При этом коэффициент температуропроводности имеет функциональную зависимость, полученную в процессе решения поставленной задачи.

Библиографический список

1. Бакунов В.С., Беляков А.В. Технология керамики как процесс аккумулирования и диссипации энергии // Конструкции из композиционных материалов. 2005. №2. С. 5-18.

2. Чеховой А.Н., Бельков О.В., Прокопова Т.И. Самоорганизация керамики WC - SiC плазмы // Конструкции из композиционных материалов. 2004. №4. С. 102-108.

3. Чеховой А.Н. Синергетика объемного наноструктурирования металлических материалов // Конструкции из композиционных материалов. 2004. №1. С. 37-47.

4. Каганов Ю.Т. Коэволюция биосферы и техносферы: проблемы и решения // Синергетическая парадигма. Нелинейное мышление в науке и искусстве. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 496 с.

5. Амерханов Р.А. Основы расчетно-экспериментального подхода при исследовании тепловых режимов зданий // Кубанский государственный аграрный университет. Энергосбережение и водоподготовка. 2007. №3. С. 48-49.

6. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003.784 с.

7. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Сравнительный анализ структурных моделей теплопроводности волокнистых сред и сведение трехмерной задачи теплопроводности армированных пластин к двухмерной // Конструкции из композиционных материалов. №3. 2004. С. 36-51.

8. Юфеева Л.М., Лавров Ю.А. Стационарное тепловое поле пластины оребрения трубы прямоугольного сечения // ИАН. Энергетика. №2. 2005. С. 138-144.

9. Юфеева Л.М., Лавров Ю.А. Стационарное тепловое поле кусочно-однородного прямоугольного бруса // ИАН. Энергетика. №2. 2005. С. 129-137.

10. Кирсанов Ю.А. Теория теплопроводности в циклических тепловых процессах // ИАН. Энергетика. 2005. №6. С. 39-49.

11. Кирсанов, Ю.А. Некоторые явления теплопроводности // ИАН. Энергетика. 2005. №6. С. 51-58.

12. Кудинов В.А., Аверин Б.В., Стефанюк Е.В. Решение задач теплопроводности при переменных во времени граничных условиях на основе определения фронта температурного возмущения // ИАН. Энергетика. 2007. №1. С. 55-68.

13. Метод дополнительных граничных условий в задачах теплопроводности на основе интеграла теплового баланса / В.А. Кудинов, Б.В. Аверин, Е.В. Стефанюк, С.А. Назаренко // ИАН. Энергетика. 2005. №4. С. 119-127.

14. Цой П.В., Цой Е.В. Практический метод системного определения семейства изотермических поверхностей и мультисолитоновского теплового состояния в нестационарном температурном поле // ИАН. Энергетика.2007. №1. С. 28-46.

15. Игонин В.И., Чучин В.Н., Белянский Д.А. Некоторые результаты применения белого инфракрасного излучателя // Инженерные системы АВОК-Северозапад. №4(31). Комплексные решения. С. 72-74.

16. Титов Д.В., Чучин В.Н., Игонин В.И. К локально-модульной организации лучисто-конвективного энергообмена элемента промышленной теплоэнергетической системы // Вестник московского авиационного института. 2007. Т. 14. №4. С. 68-80.

17. Лыков А.В. Тепломассообмен. (Справочник). 2-е изд., перераб. и доп. М.: Энергия, 1978. 480 с.

18. Дьярмарти И. Неравновесная термодинамики. Теория поля и вариационные принципы. М.: МИР, 1974. 304 с.

19. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.

Размещено на Allbest.ru