Моделирование рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн фрактальными поверхностями при малых углах падения

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Специальность 01.04.03 - радиофизика

МОДЕЛИРОВАНИЕ РАССЕЯНИЯ МИЛЛИМЕТРОВЫХ И САНТИМЕТРОВЫХ ВОЛН ФРАКТАЛЬНЫМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ ПРИ МАЛЫХ УГЛАХ ПАДЕНИЯ

Лактюнькин Александр Викторович

Москва - 2009

Работа выполнена в Учреждении Российской академии наук

Институте радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, г. Москва

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор

Потапов Александр Алексеевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор

Горелик Владимир Семенович

кандидат физико-математических наук

Герман Виталий Александрович

Ведущая организация: Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана».

Защита состоится «_11_» _февраля_ 2010 г. в _15_ ч. _00_ мин. на заседании диссертационного совета Д 212.156.03 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)», по адресу 141700, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский пер., д. 9.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский физико-технический институт (государственный университет)».

Автореферат разослан «____» ____________ 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат физико-математических наук А.В. Арсенин

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы

При решении многих научных и практических задач дистанционного зондирования земной поверхности и радиолокации широко применяются наряду с оптическими и радиофизические методы наблюдений в сверхвысокочастотном диапазоне радиоволн - от дециметровых до миллиметровых (ММВ). Интерес к диапазону ММВ вызван целым рядом преимуществ, которые даёт его использование по сравнению с более длинноволновыми диапазонами. Это - увеличение разрешающей способности по углу, дальности и скорости при высокой помехоустойчивости к средствам радиопротиводействия, улучшение электромагнитной совместимости и скрытности работы систем, увеличение количества передаваемой информации вследствие более широкой полосы частот, высокая чувствительность процесса рассеяния к структуре и состоянию подстилающих покровов, меньшие габариты и масса аппаратуры. Заметим, что для различных радиотехнических систем отражение ММВ от земных покровов может рассматриваться или как пассивная помеха, или как источник полезной информации.

В настоящее время имеется два классических подхода к исследованию задач рассеяния на статистически неровной поверхности: метод малых возмущений (МВ) и приближение Кирхгофа (метод касательной плоскости (МКП)) [1 - 3]. Эти методы относятся к двум предельным случаям очень мелких пологих неровностей или гладких и крупномасштабных неровностей соответственно. Естественным их обобщением является двухмасштабная модель рассеяния, т.е. совокупность мелкой ряби (расчет методом МВ) и крупных неровностей (расчет на основе МКП).

Таким образом, ранее задачи дифракции волн на статистически неровной поверхности были преимущественно ориентированы на неровности одного масштаба. Затем было осознано, что многомасштабные поверхности дают более адекватные результаты. Сейчас, опираясь на результаты работ в ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, можно утверждать, что физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности или фрактальной сигнатуры, как параметра. Более того, учет фрактальности, значительно сближает теоретические и экспериментальные характеристики индикатрис рассеяния земных покровов в СВЧ - диапазоне.

Первые подходы к проблеме рассеяния радиоволн фрактальной поверхностью были изложены д.ф.-м.н. А.А. Потаповым, начиная с 1997 г., на LII Научной сессии, посвященной Дню Радио (г. Москва), и на Региональной XXIII конференции по распространению радиоволн (г. Санкт - Петербург). радиоволна фрактальный рельеф энергетический

К настоящему времени большое количество работ иностранных авторов посвящено взаимодействию волн с фрактальными структурами. Фрактальная поверхность предполагает наличие неровностей множества масштабов относительно длины рассеиваемой волны. Особенности рассеяния волн фрактальной поверхностью обусловлены ее недифференцируемостью. Поэтому фрактальный фронт волны, являясь недифференцируемым, не имеет нормали. Тем самым исключаются понятия “лучевая траектория” и “эффекты геометрической оптики”. Однако хорды, соединяющие значения характерных высот неровностей на определенных расстояниях по горизонтали, все-таки имеют конечный среднеквадратичный наклон. В этом случае вводят “топотезу” фрактальной хаотической поверхности; она равна длине, на которой наклоны поверхности близки к единичным.

С учетом всех особенностей в работах западных авторов приняты на сегодня две модели рассеяния: 1) - Модель с фрактальными высотами, 2) - Модель с фрактальными наклонами неровностей. Модель № 2 однократно дифференцируема и имеет наклон, изменяющийся непрерывно от точки к точке. Эта модель приводит к геометрической оптике, или к эффектам, описываемым с помощью понятия “луча”.

Рассеяние электромагнитных волн на шероховатых поверхностях детально исследовалось, например, в [1 - 6]. В работе [4] показано, что дифракция на фрактальных поверхностях принципиально отличается от дифракции на традиционных случайных поверхностях, а некоторые классические статистические параметры, такие как длина корреляции и среднеквадратичное отклонение, стремятся к бесконечности. Это объясняется самоподобием фрактальной поверхности. В работе [5] была применена частотно-ограниченная функция Вейерштрасса, на которую налагалось меньше ограничений, чем на функции, изучаемые в [4]. Предложенная функция обладала как свойством самоподобия, так и все-таки конечным числом производных на отдельно взятом рассматриваемом пространственном диапазоне.

Несмотря на то, что существует много работ, посвященных созданию и анализу хаотических поверхностей с фрактальной структурой, лишь в немногих из них рассматриваются двумерные фрактальные поверхности. В нескольких работах описывались (см. [6] и ссылки в ней) волнистые поверхности, имеющие фрактальные свойства только в одном измерении. Модифицированная функция Вейерштрасса часто используется для моделирования двумерной фрактальной хаотической поверхности.

Анализ литературных источников показал, что тема диссертации является, несомненно, актуальной, а исследования в данном направлении проведены исключительно иностранными авторами.

Основная цель исследования

· Численное решение задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения И и использовании метода Кирхгофа.

· Анализ описания фрактального рельефа недифференцируемой функцией Вейерштрасса W(x,y) и переход к диапазонно ограниченной функции Wн(x,y) для практических расчетов.

· Расчёт индикатрис рассеяния g(и₁, и₂) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

· Составление и анализ каталога характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн л = 2,2 мм; л = 8,6 мм и л = 3,0 см.

Научная новизна работы

Работа относится к одному из перспективных направлений радиофизики - исследование рассеяния радиоволн на естественных земных покровах с учётом их фрактальности. За последние 30 лет многочисленными группами исследователей в мире проанализированы неровности и рельефы естественных и искусственных поверхностей, в том числе, и земных покровов (первая работа появилась а 1978 г. [7]. После открытия и научного обоснования фрактальности естественных покровов множество работ иностранных авторов было посвящено исключительно проблеме рассеяния волн. При этом данные о рассеянии ММВ фрактальными поверхностями отсутствуют. Таким образом, впервые проведены расчёты индикатрис рассеяния ММВ фрактальной поверхностью.

Практическая значимость работы

Практическая значимость работы связана с более точным описанием процессов рассеяния при учёте фрактальных характеристик земных покровов. Учёт фрактальности земных покровов позволяет более точно и доказательно интерпретировать экспериментальные данные по рассеянию радиоволн. Помимо чисто научных интересов, при этом имеют место и практические приложения к решению современных радиолокационных и телекоммуникационных задач, а также проблем мониторинга сред на различных пространственно - временных масштабах.

Положения, выносимые на защиту

1. Численно решены задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения И и использовании метода Кирхгофа.

2. Показано, что наиболее удобным профилем в радиофизическом смысле фрактального рельефа является недифференцируемая функция Вейерштрасса W(x,y). Так как в реальных расчётах использование недифференцируемой функции не представляется возможным, было использовано приближение W(x,y) диапазонно ограниченной функцией Wн(x,y).

3. Численный расчёт соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности.

4. Для широкого спектра различных фрактальных поверхностей численно рассчитаны индикатрисы рассеяния g (и₁, и₂) ММВ и СМВ. При значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, полученные значения приближаются к классическим.

5. Составлен обширный каталог разнообразных характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функций Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн л = 2,2 мм; л = 8,6 мм и л = 3,0 см.

6. Фрактальная размерность D шероховатой поверхности может быть оценена при помощи рассчитанных или измеренных характеристик рассеяния.

7. Физическое содержание теории дифракции, включающей многомасштабные поверхности, становится более четким при фрактальном подходе и выделении фрактальной размерности D или фрактальной сигнатуры как параметра.

Апробация работы

Результаты работы были представлены на следующих конкурсах и конференциях: ежегодный конкурс молодых ученых, специалистов, аспирантов и студентов имени И.В. Анисимкина (Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2006 и 2007 гг.); 5-я Международная научная конференция “Хаос и структуры в нелинейных системах. Теория и эксперимент” (Казахстан, Астана, 15 - 17 июня 2006 г.); Четвертая Всероссийская конференция “Необратимые процессы в природе и технике” (Москва, МГТУ им. Н.Э. Баумана, 29 - 31 января 2007 г.); XI Международный молодежный форум “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке” (Харьков, 10 - 12 апреля 2007 г.); XIII Международная НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 17 - 19 апреля 2007 г.); XV Международная студенческая школа - семинар “Новые информационные технологии” (Крым, Судак, 20 - 27 мая 2007 г.); Международная научная конференция “Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007” (Таганрог, 25 - 30 июня 2007 г.); The Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (Edinburgh, UK, 11 - 16 November 2007); XI Всероссийская школа-семинар "Волновые явления в неоднородных средах (Звенигород МО, 26 -31 мая 2008 г.); XXIX URSI General Assembly (USA, Chicago, Illinois, 7 - 16 August 2008); VII международная НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», посв. 150-летию со дня рождения А.С. Попова (Самара, 15 - 21 сентября 2008 г.); 9-я Международная НТК “Проблемы техники и технологий телекоммуникаций - ПТиТТ-2008”, посв. 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова и 120-летию телефонной связи в Татарстане (Россия, Республика Татарстан, Казань, 25 - 27 ноября 2008 г.); 3rd European Conf. on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (Berlin, Germany, 23 - 27 March 2009); XV Международная НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 14 - 16 апреля 2009 г.); 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (Chania, Crete, Greece, 1 - 5 June 2009).

Достоверность научных выводов подтверждается согласованностью теоретических результатов с известными в литературе данными, а также согласованностью результатов численного моделирования и экспериментальных исследований с результатами теоретического анализа.

Личный вклад автора заключается в следующем:

· применение фрактальных методов для решения задачи рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями при малых углах падения И;

· численное получение соотношений между усреднённым пространственным интервалом корреляции неровностей и фрактальной размерностью поверхности с рельефом в виде недифференцируемой функцией Вейерштрасса;

· численный расчет индикатрис рассеяния g(и₁, и₂) на длинах волн л = 2,2 мм; л = 8,6 мм и л = 3,0 см для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

Все вошедшие в диссертационную работу результаты получены лично автором, либо при его непосредственном участии. Интерпретация основных научных результатов осуществлялась вместе с соавторами публикаций.

Структура и объём работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и библиографического списка. Она изложена на 110 страницах, включая 109 рисунков и библиографию из 186 наименований.

2. Содержание работы

В начале диссертации приведён обширный литературный обзор по существующим теориям рассеяния на статистически шероховатых поверхностях.

В качестве традиционных математических моделей неровных поверхностей ранее раздельно применялись детерминированные и случайные функции [1 - 6 и ссылки в них]. Развитие фрактальной геометрии даёт новое средство для систематического исследования неровных структур, так как фракталы учитывают различные пространственные масштабы и могут быть непосредственно использованы при описании и детерминированных, и случайных функций или их комбинаций.

Физика волнового взаимодействия с периодической средой или структурой хорошо описывается брэгговским условием в виде закона сохранения момента между волновыми векторами падающей и дифрагированной волны, с учётом пространственного волнового вектора структурных гармоник. Рассеивающая поверхность моделируется диапазонно ограниченной непрерывной фрактальной функцией неровностей f(x), являющейся модифицированной функцией Вейерштрасса W(t), свойства которой подробно исследованы в [5, 6]. Данная функция имеет конечный диапазон пространственных частот и проявляет свойство самоподобия в пределах конечного диапазона разрешения:

(1)

где С - коэффициент контроля амплитуды; N - число гармоник (тонов); - коэффициент масштаба неровностей (0 < < 1); K - основное пространственное волновое число; b > 1 - параметр пространственно-частотного масштабирования; - произвольная фаза.

Коэффициент контроля амплитуды

(2)

выбран так, что функция f(x) имеет среднеквадратичное отклонение у = 1.

Для функции (1) можно ввести несколько фрактальных размерностей, потому что она самоафинна. В общем случае фрактальная размерность функции Вейерштрасса

[3].

Для точного описания формы неровностей в [6] используется фрактальная размерность в виде:

.

При D = 1 имеем гладкую периодическую кривую. С увеличением D (D ? 2) получаем различные хаотические кривые.

Геометрия рассеяния падающей плоской волны на одномерной неровной, идеально проводящей фрактальной вдоль оси x поверхности представлена на рис. 1. Индексы i и s относятся к падающей и рассеянной волнам с волновыми векторами k_i и k_s, соответственно. Одномерная квазипериодическая поверхность описывается уравнением

. (4)

Здесь параметр h контролирует среднеквадратическое значение неровностей.



Рисунок 1

Далее мы будем рассматривать подход на основе приближения Кирхгофа. В методе Кирхгофа используется крупномасштабность плавность пологость . Здесь с - радиус корреляции неровностей; - локальный радиус кривизны, - среднеквадратичное значение тангенса угла наклона неровностей (штрихи означают порядок производной). В общем случае величина D определяет угловое распределение энергии. Энергия рассеянного поля концентрируется в зеркальном направлении при малых значениях размерности D и диффузно распределена для больших значений D.

Пространственные индикатрисы рассеяния, или угловые распределения характеристик рассеянного поля от фрактальных поверхностей, в настоящее время исследованы совершенно недостаточно. Известные экспериментальные и теоретические исследования с использованием различных фрактальных моделей проводились ранее и приведены в работе [6] (см. также ссылки в ней).

Моделирование фрактальных поверхностей

При моделировании использовалась диапазонно ограниченная фрактальная функция с нулевым средним, записываемая в виде:

 (7)

Коэффициент контроля амплитуды С, определяемый с помощью (2), выразим через фрактальную размерность D следующим образом:

(8)

Очевидно, что в (7) при необходимости могут быть использованы и другие периодические функции.

Коэффициент контроля амплитуды (8) выбран так, чтобы имела среднеквадратичное отклонение у. С увеличением частоты периодические функции (7) описывают всё более тонкую структуру неровностей. Самоподобие функции демонстрируется соотношением , которое означает, что кривая выглядит подобной оригиналу, когда горизонтальная ось масштабируется коэффициентом b, а вертикальная ось - коэффициентом

Взаимосвязь статистических и фрактальных параметров

Из формулы (7) следует, что профиль неровной поверхности определяется параметрами у, D, b, K, N. Традиционными параметрами при моделировании случайной поверхности являются: у - среднеквадратичное значение высоты неровностей; с - радиус их корреляции; - среднеквадратичное значение тангенса угла наклона неровностей [1-3, 6].

Для фрактальной модели для у = 1 значение находится через среднеквадратичное значение первой производной от функции (7). В результате:

 (9)

Из формулы (9) следует, что при D = 1 или N = 1. Для типового примера

D = 1,5 при и N = 6 имеем .

Радиус корреляции с исследуемой модели находится с помощью коэффициента автокорреляции с(ф) фрактальной функции (7), который имеет вид

(10)

Из (10) следует, что коэффициент автокорреляции с(ф) не зависит от высоты у неровностей. Радиус корреляции с определим как первый корень уравнения при увеличении ф от нуля. Радиус корреляции с уменьшается с ростом D. Таким образом, неровности фрактальной модели определяются фрактальной размерностью D, хотя среднеквадратичная величина их есть у. Фрактальная поверхность может быть точно определена и легко видоизменяться при варьировании параметров K, b, N, D. Способность быстрого контроля поверхности на основе реализаций функции (7) с помощью её параметров делает такую фрактальную модель полезной при исследовании рассеяния волн земными покровами.

Рассмотрим плоскую волну единичной амплитуды с волновым вектором k_i, падающую на одномерную неровную поверхность, которая характеризуется фрактальной функцией , простирающейся от x = - L до x = L (см. рис. 1). Эффекты затенения не учитываются. В приближении Кирхгофа поле рассеяния на расстоянии от источника в плоскости записывается в виде [1-3, 6]

 (11)

где

Для упрощения расчётов рассматривается рассеяние от идеально проводящей поверхности, когда френелевы коэффициенты отражения V становятся равными

(12)

где индексы “+” и ”-” означают поляризацию, соответственно параллельную и перпендикулярную плоскости падения.

Для гладкой идеально проводящей поверхности поле рассеяния при горизонтальной поляризации в направлении зеркального отражения () имеет вид После несложных, но громоздких выкладок, вводя индикатрису рассеяния g, получим:

(13)

Рассмотрим сначала специальный случай, когда Тогда из формулы (13) следует, что

,(14)

и не является функцией от b и ц_n. Учитывая аппроксимацию

(15)

при малых x (малых kу), находим следующее приближение формулы (14):

.(16)

Результат (16) показывает, что при малых kу интенсивность рассеяния в зеркальном направлении определяется только среднеквадратичной высотой неровностей, независимо от того, фрактальная поверхность или нет. Фрактальная функция (7) является результатом суммирования N периодических синусоид. Радиоволна действует как измерительная линейка, выделяя пространственные частоты посредством брэгговских условий. В общем случае

(17)

где - волновой вектор в направлении рассеяния; - волновой вектор в направлении зеркального рассеяния; - пространственные волновые векторы структурных гармоник; - целые числа.

Для фрактальной функции (7) имеем . Таким образом, падающая волна будет взаимодействовать с различными гармониками рассеивающей структуры. Направление рассеяния каждого лепестка зависит от пространственной частоты гармоники в, а интенсивность определяется фрактальной размерностью поверхности D, которая регулирует амплитуду каждой гармоники. Высшие пространственные частоты как бы связывают угловое распределение рассеяния с большим отклонением от зеркального направления.

Рассеяние волн ограниченной фрактальной площадью

Изменение характеристик рассеяния при облучении поверхностей различных размеров представляет интерес в практических задачах радиолокации и дистанционного зондирования. Размер облучаемой площадки определяет ширину индикатрис рассеяния. Для случая рассеяния фрактальной поверхностью не существует качественного изменения, если размеры площадки больше основного пространственного периода Чем меньше размер площадки, тем меньше информации о неровностях будут давать характеристики рассеяния.

Для установления связи фрактальной размерности поверхности с интенсивностью боковых лепестков рассматриваются зависимости коэффициентов рассеяния от аргумента и рассчитывается наклон огибающей. Основная огибающая обусловлена конечным размером площадок и связывает основной лепесток с самым крайним боковым. Её наклон всегда почти постоянен при изменении фрактальной размерности.

Огибающая, связывающая боковые лепестки, определяется пространственными гармониками, и её наклон монотонно изменяется с изменением фрактальной размерности. Очень важно, что наклоны дифракционных пиков позволяют дистанционно измерить неровности или размерности D поверхности.

В практической части работы автором показана и обоснована возможность описания естественных поверхностей двумерной диапазонно-ограниченной функцией Вейерштрасса. Она имеет следующий вид

, (18)

где - константа, обеспечивающая единичную нормировку; - параметр пространственно-частотного масштабирования; D - фрактальная размерность (2<D<3); K - основное пространственное волновое число; N и M - число гармоник; - произвольная фаза, распределенная равномерно в интервале .

Данная функция (18) является комбинацией случайной структуры и детерминированного периода. Она анизотропна в двух направлениях, если числа гармоник не очень велики. Она имеет производные и в то же время - самоподобна. Поверхность на ее основе имеет много масштабов, а шероховатость может изменяться в зависимости от рассматриваемого масштаба. Так как естественные поверхности не являются чисто случайными или чисто периодическими и часто анизотропны, то предложенная выше функция является хорошим приближением для описания естественных поверхностей. На рис. 2 приведены примеры диапазонно-ограниченной функции Вейерштрасса для различных масштабов. Важно отметить, что функция (18) описывает математические фракталы только при стремлении M и N к бесконечности.

Такие параметры, как интервал корреляции Г, среднеквадратичное отклонение и коэффициент пространственной автокорреляции с(ф) традиционно принято использовать для численного описания шероховатой поверхности. В работе продемонстрировано, как эти статистические параметры можно использовать для оценки влияния фрактальной размерности D и других параметров на шероховатость поверхности. Приведён вывод выражения для усредненного интервала корреляции :

.(19)

На рис. 3 и 4 показаны зависимости от q и D соответственно.

С увеличением фрактальной размерности D поверхности усреднённый интервал корреляцииуменьшается более быстро для тех же самых изменений параметра пространственно-частотного масштабирования q. Величинамонотонно спадает с возрастанием значения D; однако не меняется при q = 1,01. Следовательно, средний интервал корреляции чувствителен к фрактальной размерности D, за исключением случаев, когда . Эти результаты означают то, что величина неровностей фрактальной поверхности в основном управляется величиной D.

Для расчёта поля рассеяния и индикатрис рассеяния на построенных поверхностях было использовано приближение Кирхгофа. Приведён вывод выражения для индикатрисы рассеяния по усреднённой интенсивности:

. (20)

Автором создана обширная база данных различных характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функций Вейерштрасса, а также трехмерных индикатрис рассеяния и их сечений, рассчитанных для длин волн мм, мм и см при разных значениях фрактальной размерности D и изменяющейся геометрии рассеяния соответственно (рис.5).

На основе проведённых расчетов были сделаны следующие выводы. При значениях D, мало отличающихся от целочисленных, основная доля энергии рассеивается в зеркальном направлении. Боковые лепестки образуются из-за брэгговского рассеяния. С увеличением фрактальной размерности D поверхности рассеяния возрастает число боковых лепестков и их интенсивность. Угловой диапазон боковых лепестков также расширяется с увеличением D, когда высокие пространственные частоты начинают играть существенную роль. В случае малых D, классические и фрактальные методы расчета полей рассеяния, совпадают. Таким образом, фрактальная размерность D шероховатой поверхности может быть оценена из рассчитанных или измеренных характеристик поля рассеяния. На практике размеры облучаемой площадки должны быть, по крайней мере, в 2 раза больше основного периода структуры поверхности, чтобы информация о ее фрактальных параметрах содержалась в характеристиках рассеяния.



На основе функции Вейерштрасса для одномерной фрактальной рассеивающей поверхности автор рассчитал зависимости модуля рассеянного поля от фрактальной размерности поверхности D и от угла падения (рис. 6 и рис. 7). Чем больше фрактальная размерность, тем выше абсолютное значение поля рассеяния. Данное явление можно объяснить увеличивающимся вкладом вторичного рассеяния на мелких неровностях по сравнению с менее шероховатой поверхностью. При изменении угла падения поле рассеяния меняется спонтанно, что объясняется хаотической структурой рассеивающей поверхности.



Дальнейшие исследования рассеяния волн на фракталах будут продолжены в рамках расчёта частотных функций когерентности или полосы когерентности Дf_c для радиолокационного фрактального канала зондирования.

В первой главе рассмотрено развитие выбранного научного направления, а также его современный уровень и проблемы, которые стоят перед фрактальной радиофизикой. Приведён обзор существующих работ по рассеянию СМВ и ММВ радиоволн на фрактальных поверхностях. Поставлены цели работы.

Вторая глава посвящена моделированию фрактальной поверхности с помощью двумерной диапазонно-ограниченной функции Вейерштрасса. В первом разделе приводится сама функция поверхности и её графические реализации, а во втором разделе устанавливается связь классических статистических параметров поверхности с фрактальными параметрами.

В третьей главе рассматривается рассеяние радиоволн миллиметрового и сантиметрового диапазонов на построенных фрактальных поверхностях. Для расчётов параметров рассеяния используется приближение Кирхгофа. В первом разделе приведена модель рассеяния и общие формулы для расчёта поля рассеяния. Во втором разделе приводится формула для усреднённого поля рассеяния. В третьем разделе описывается индикатриса рассеяния по полю. В четвёртом разделе приводятся соотношения для индикатрис рассеяния по усреднённой интенсивности. В пятом разделе обсуждается приближенная формула усредненной интенсивности поля для задачи рассеяния на фрактальном фазовом экране. В шестом разделе приведены результаты расчетов индикатрис рассеяния в СВЧ - диапазоне.

Четвёртая глава посвящена исследованию поведения поля рассеяния радиоволн на одномерных фрактальных поверхностях, а также здесь вводится понятие частотной функции когерентности.

В Заключении приведены основные результаты работы и показано их соответствие поставленным целям.

В Приложении размещены обширные примеры рассеивающих фрактальных поверхностей, индикатрисы рассеяния ММВ и СМВ.

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Решена численно задача рассеяния ММВ и СМВ фрактальными поверхностями с различными характеристиками при малых углах падения И и использовании метода Кирхгофа.

2. Исследовано описание рельефа фрактальной диапазонно ограниченной функцией Wн(x,y); установлена связь между классическими статистическими параметрами случайной поверхности и её фрактальной размерностью D.

3. Разработана программа и рассчитаны индикатрисы рассеяния g(и₁, и₂) ММВ и СМВ для широкого спектра различных фрактальных поверхностей.

4. Составлен и проанализирован каталог характерных видов фрактальных рассеивающих поверхностей на основе функции Вейерштрасса, а также трёхмерных индикатрис рассеяния и их сечений для длин волн л = 2,2 мм; л = 8,6 мм и л = 3,0 см.

5. Показано, что при значениях фрактальной размерности D, стремящейся к целочисленной, полученные значения интенсивности рассеяния приближаются к классическим результатам.

Цитируемая литература

1. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. - М.: Наука, 1972. - 424 с.

2. Рытов С.М., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику: В 2 ч. Случайные поля. - М.: Наука, 1978. - Ч.П. - 464 с.

3. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно - неоднородных средах. Т. 2.- М.: Мир, 1981.- 320 с.

4. Berry M.V. Difractals // J. Phys. A. 1979. V.12, № 6. P. 781 - 797.

5. Lin N., Lee H.P., Lim S.P., Lee K.S. Wave Scattering from Fractal Surfaces // Journal of Modern Optics. 1995. V. 42, № 1. P. 225 - 241.

6. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология выборки. Изд. 2-е, перераб. и доп.- М.: Университетская книга, 2005.- 848 с.

7. Sayles R.S, Thomas T.R.; Berry M.V., Hannay J.H.// Nature. 1978 V.271, №5644; V. 273, №5663.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 19 работ: 3 статьи в журнале, рекомендованном ВАК; 1 статья в журнале; 15 докладов на международных конференциях.

Статьи в научных журналах:

1. Лактюнькин А.В. Моделирование фрактальных недифференцируемых поверхностей и процессов рассеяния ими электромагнитных волн // Нелинейный мир. 2007. Т. 5. № 5. С. 286 -287.

2. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Теория рассеяния волн фрактальной анизотропной поверхностью // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 1. С. 3 - 36.

3. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Зависимость процессов рассеяния волн от статистических параметров классических и фрактальных шероховатых поверхностей // Нелинейный мир. 2008. Т. 6. № 4. С. 231 - 233.

4. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Особенности рассеяния миллиметровых и сантиметровых радиоволн на поверхностях, описываемых фрактальной кусочно-дифференцируемой функцией // Динамика сложных систем. 2009. Т. 3, №1. С.25-29.

Труды конференций:

1. Потапов А.А., Лактюнькин А.В., Корешков Д.В. Индикатрисы рассеяния электромагнитных волн фрактальной поверхностью, синтезированной на основе модификаций недифференцируемой функции Вейерштрасса // Труды Четвертой Всероссийской конф. “Необратимые процессы в природе и технике” (29 - 31 января 2007 г.).- М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, 2007. Часть I. С. 40 - 43.

2. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Синтез фрактальных поверхностей на основе приближений недифференцируемой функции Вейерштрасса и фрактальные индикатрисы рассеяния электромагнитного излучения // Тез. докл. XI Междунар. молодежного форума “Радиоэлектроника и молодежь в XXI веке” (Харьков, 10 - 12 апреля 2007 г.).- Харьков: Изд. ХНУРЭ, 2007. Часть 1. С. 245 - 246.

3. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Об индикатрисах рассеяния миллиметровых и сантиметровых волн стохастической фрактальной анизотропной поверхностью // Сб. докладов XIII Междунар. НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 17 - 19 апреля 2007 г.).- Воронеж: НПФ “Саквоее”, 2007. Т. III. С. 1770 - 1833.

4. Potapov A.A., Laktyunkin A. V. On the Indicatrixes of Wave Scattering from the Random Fractal Anisotropic Surface // Proc. XIII Int. Scientific - Research Conf. “Radiolocation, Navigation, Communication” (Russia, Voronezh, 17 - 19 April 2007).- Voronezh: NPF “Sakvoee”, 2007. P. 86 - 147.

5. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Рассеяние радиоволн фрактальными поверхностями, синтезированными на основе недифференцируемых функций с различной дробной размерностью // Тез. докл. XV Междунар. студенческой школы - семинара“Новые информационные технологии” (Крым, Судак, 20 - 27 мая 2007 г.).- М.: МИЭМ, 2007. С. 98 - 99.

6. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. О статистических свойствах поля, рассеянного фрактальной шероховатой поверхностью //Труды Междунар. науч. конф. «Излучение и рассеяние электромагнитных волн - ИРЭМВ-2007» (Таганрог, 25 - 30 июня 2007 г.).- Таганрог: Изд. ТТИ ЮФУ, 2007. Т. 1. С. 435 - 440.

7. Potapov A.A., Laktyunkin A.V. Microwaves Scattering on Fractal Surfaces as a New Line of Investigations // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. MoPP.016. pdf. 6 pp.

8. Potapov A.A., Matveev E.N., Potapov V.A., Laktyunkin A.V. Mathematical and Physics Modelling of Fractal Antennas and fractal frequency Selective Surfaces and Volumes for the Fractal Radio Systems // Proc. the Second European Conference on Antennas and Propagation EuCAP 2007 (11 - 16 November 2007, The EICC, Edinburgh, UK).- Edinburgh: The Institution of Engineering and Technology & EurAAP AISBL, 2007. ThPA.031. pdf. 6 pp.

9. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Особенности рассеяния миллиметровых и сантиметровых радиоволн на поверхностях, описываемых фрактальной кусочно-дифференцируемой функцией // Труды XI Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах (Звенигород МО, 26 -31 мая 2008 г.).- М.: Изд. МГУ, 2008. Ч. 3. С. 68 - 70.

10. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Waves Scattering Dependence on the Statistical Parameters of Classical and Fractal Rough Surfaces // Proc. XXIX URSI General Assembly (USA, Chicago, Illinois, 7 - 16 August 2008).- Chicago: University of Illinois at Chicago, 2008. BP16.1(228). pdf. 4 pp.

11. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Рассеяние волн на фракталах // Тез. докл. VII междунар. НТК «Физика и технические приложения волновых процессов», посв. 150-летию со дня рождения А.С. Попова (Самара, 15 - 21 сентября 2008 г.). - Самара: Гос. ун-т, 2008. С. 304 - 307.

12. Лактюнькин А.В., Потапов А.А. Зависимость модуля поля рассеяния радиоволн от параметров фрактальной поверхности // Тез. докл. 9-й Междунар. НТК “Проблемы техники и технологий телекоммуникаций - ПТиТТ-2008”, посв. 100-летию со дня рождения академика В.А. Котельникова и 120-летию телефонной связи в Татарстане (Россия, Республика Татарстан, Казань, 25 - 27 ноября 2008 г.).- Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2008. С. 389 - 392.

13. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Radio Waves Scattering Dependence on the Statistical Parameters of Classical and Fractal Rough Surfaces // Program 3rd European Conf. on Antennas and Propagation EuCAP 2009 (23 - 27 March 2009, Berlin, Germany). - Berlin: EurAAP, 2009. P. 24.

14. Потапов А.А., Лактюнькин А.В. Частотные и энергетические характеристики радиоволн, рассеянных на фрактальных поверхностях // Сб. докладов XV Междунар. НТК “Радиолокация, навигация, связь” (Воронеж, 14 - 16 апреля 2009 г.).- Воронеж: НПФ “Саквоее”, 2009. Т. I. С. 579 - 590.

15. Laktyunkin A.V., Potapov A.A. Frequency and Spatial Features of Waves Scattering on Fractals // Book of Abstracts 2nd Int. Conf. (CHAOS' 2009) on Chaotic Modeling, Simulation and Applications (1 - 5 June 2009, Chania, Crete, Greece).- Chania: National and Kapodistrian University, 2009. P. 40. (

Размещено на Allbest.ru