Разработка и исследование вентильного двигателя с постоянными магнитами на основе математического моделирования магнитного поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

Разработка и исследование вентильного двигателя с постоянными магнитами на основе математического моделирования магнитного поля

05.09.01 - Электромеханика и электрические аппараты

кандидата технических наук

Горшков Роман Геннадьевич

Самара, 2011 г.

Работа выполнена на кафедре «Теоретическая и общая электротехника» ФГБОУВПО «Самарский государственный технический университет».

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор Высоцкий Виталий Евгеньевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Гуляев Игорь Васильевич

кандидат технических наук, доцент Соколова Елена Михайловна

Ведущая организация: ФГБОУВПО «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова». 428015, Чувашская Республика, г. Чебоксары,. пр-т Московский, д. 15, Сайт www.chuvsu.ru. Электронная почта: office@chuvsu.ru , Телефоны: +7 (8352) 58-30-36, 45-80-86, Факс: +7 (8352) 45-02-79.

Защита диссертации состоится «20» декабря 2011 года в 10 час. на заседании диссертационного совета Д 212.217.04 при Самарском государственном техническом университете (СамГТУ) по адресу: г. Самара, ул. Первомайская 18, ауд. 4 корпус №1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета.

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу: 443010, Самара, ул. Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.217.04, факс: (846)2784400, e-mail: aleksbazarov@yandex.ru.

Автореферат разослан «18» ноября 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета Д 212.217.04 доктор технических наук, доцент Базаров А.А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. В настоящее время вентильные двигатели с постоянными магнитами (ВДПМ) находят широкое применение в различных отраслях промышленности и народного хозяйства. Среди прочих можно отметить машиностроение, станкостроение, авиацию и космонавтику.

В области вентильных двигателей (ВД) с транзисторными коммутаторами большой вклад был внесен отечественными (А.А. Афанасьев, В.А. Балагуров, И. А. Вевюрко, А. А. Дубенский, Л.Я. Зиннер, Ю.П. Коськин, Н. И. Лебедев, В. К. Лозенко, А.И. Скороспешкин,И. Е. Овчинников, А.Г. Микеров, В.А. Нестерин) и зарубежными (Н. Брейлсфорд, В. Хайсерман -- США, Каварадо Матасаро -- Япония, Б. Цаубитцер, X. Моцала -- Германия) учеными и инженерами.

Эксплуатационные характеристики и энергетические показатели вентильных двигателей в значительной степени зависят от рациональности их конструкции и способов регулирования. Для современных регулируемых электроприводов на основе ВД остаются актуальными вопросы позиционного управления в широком диапазоне частот вращения. Это обусловлено применением постоянных магнитов в индукторе электрической машины. В связи с регулированием формы питающего напряжения требуется разработка особых способов управления.

Разработка и исследования вентильных двигателей с постоянными магнитами в настоящее время развиваются в следующих направлениях:

- улучшение массогабаритных и энергетических показателей электромеханической части ВДПМ и приближение таковых к машинам постоянного тока за счет применения специальных схем обмоток якоря, специальных схем управляемых вентильных коммутаторов (УВК) и совершенствования конструкции индуктора;

- создание математических моделей ВДПМ, учитывающих дискретность работы УВК и нелинейность электромеханической части ВД;

- исследование особенностей управления ВДПМ, обусловленных дискретностью изменения состояния электрических цепей фаз обмотки якоря, сменой структур на рабочем и коммутационном интервалах, пульсациями электромагнитного момента;

- описание поведения ВДПМ как объекта регулирования в составе электропривода и разработка алгоритмов автоматического регулирования с учетом наибольшего числа его специфических свойств.

Цель работы - разработка и исследование вентильного двигателя с постоянными магнитами с улучшенными эксплуатационными, энергетическими характеристиками и регулировочными свойствами на основе средств и методов математического моделирования.

Предмет исследования: Магнитное поле, электромагнитные и электромеханические процессы, статические и динамические характеристики ВДПМ.

Объект исследования: Регулируемый ВД, включающий в себя синхронную электрическую машину с трехфазной обмоткой якоря и индуктором с постоянными магнитами, а также вентильный коммутатор с позиционно-зависимым управлением.

Задачи исследования:

- создание математической модели магнитного поля ВДПМ, учитывающей геометрию зубцово-пазовой зоны двигателя для уточненного расчета параметров;

- разработка математической модели вентильного двигателя с постоянными магнитами в статических и динамических режимах с учетом регулирования угла опережения коммутации;

- разработка регулятора угла опережения коммутации с целью улучшения энергетических показателей.

- разработка лабораторного стенда для экспериментальных исследований электромеханических и энергетических характеристик ВДПМ, подтверждающих теоретические положения работы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач проведены теоретические исследования с использованием полевого подхода и метода конечных элементов, теории линейных электрических цепей, моделирования на основе дифференциальных уравнений и структурных схем. В частности, полевая задача решалась в программном пакете Ansoft Maxwell, а структурное моделирование проводилось в пакете матричной лаборатории MatLab Simulink. Для автоматизированного расчета предварительных данных для проектирования была составлена программа на М-языке. Экспериментальные результаты получены с помощью цифрового осциллографа и цифрового измерителя-регистратора.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель распределения магнитного поля для определения интегральных параметров и расчета характеристик электромеханической части преобразователя ВДПМ с позиционным управлением.

2. Предложен регулятор угла опережения коммутации вентильного двигателя, позволяющий снизить переменные потери ВД и пульсации электромагнитного момента.

3. Сформирована математическая модель вентильного двигателя с позиционным управлением в составе управляемой электромеханической системы, позволяющая выявить особенности статических и динамических характеристики при работе с указанным регулятором.

Практическая ценность работы:

1. Обоснован комбинированный подход к исследованию ВД, сочетающий в себе уравнения магнитного поля и электрических цепей.

2. Уточнена методика расчета параметров и характеристик ВДПМ с использованием полевого подхода.

3. Проведен сравнительный анализ переходных характеристик вентильного двигателя при использовании различных регуляторов частоты вращения и угла опережения коммутации вентилей и даны рекомендации по их выбору.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель магнитного поля ВД с ПМ, позволяющая внести уточнения в интегральные характеристики электромеханического преобразователя.

2. Методика синтеза регулятора угла опережения коммутации вентильного двигателя.

3. Результаты комплексных исследований ВД с ПМ на основе математического моделирования и эксперимента.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на: Международной научно-практической конференции / г. Саратов 2010, Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти, ТГУ, 2009 г., на научных семинарах кафедры «Теоретическая и общая электротехника» Самарского государственного технического университета.

Внедрение результатов работы. Основные положения, выводы и рекомендации нашли применение в системе автоматизированного управления режимом работы электродегидратора установки электрообессоливания нефти на Сызранском НПЗ, в системе регулирования подачи газовоздушной смеси печи предварительного подогрева нефти на ОАО «НефтеМаш», учебном процессе по дисциплинам «Электрические машины» и «Теория электропривода».

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 7 работ, три из которых входят в перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий ВАК России.

Структура диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель и поставлены задачи исследования, выбраны методы решения поставленных задач, указана научная новизна, практическая ценность работы и основные положения, выносимые на защиту. Приведены сведения о публикациях, апробации, структуре и основных вопросах рассмотренных в главах диссертации.

Первая глава посвящена анализу современного состояния различных подходов и методов исследования вентильных двигателей. Отмечены основные достоинства и недостатки существующих методик их конструктивного расчета.

Выполнен краткий обзор конструкций и типов современных ВДПМ. Изучена возможность применения типовых методик для решения поставленной в работе цели.

Показана необходимость в разработке оригинального универсального подхода для расчета параметров вентильных двигателей, сформулированы требования к его конструкции.

Во второй главе разработана полевая модель для ВДПМ, приведены графические зависимости, иллюстрирующие взаимосвязь между основными параметрами. В основе модели лежит численное решение дифференциальных уравнений Максвелла методом конечных элементов на ЭВМ. С помощью модели получено распределение электромагнитного поля в поперечном сечении двигателя.

Основой для расчетов электромагнитного поля являются уравнения Максвелла в дифференциальной форме, причем пространственными зарядами и токами смещения пренебрегаем, поле считаем квазистационарным, магнитную систему ненасыщенной, магнитную проницаемость постоянной по длине магнитопроводов:

(1)

гдеи- векторы индукции и напряженности магнитного поля; - вектор напряженности электрического поля; - вектор плотности тока; г - электропроводность, м(Н) - магнитная проницаемость среды.

При расчете магнитных полей с учетом изменения магнитного поля во времени уравнения магнитного поля для квазиустановившихся процессов дополняются выражением

С учетом принятых допущений уравнения магнитного поля для электрических машин с высококоэрцитивными магнитами рассчитываем с привлечением векторного магнитного потенциала А:

(2)

Для численного решения уравнения магнитного поля оказывается необходимым, чтобы некоторый функционал был минимизирован. Для уравнения (2) таким функционалом является выражение:

(3)

Уравнение магнитного поля (3) и граничные условия однозначно определяют задачу.

Моделирование магнитного поля проводилось в программном пакете Ansoft Maxwell методом конечных элементов. Для этого необходимо было задать геометрическую конфигурацию магнитопроводов и обмоточные параметры двигателя, параметры материалов, функции тока и напряжения. При этом задается граничное условие периодичности поля. Для достижения заданной точности вычисления (1%) в пределах геометрии двигателя за минимальное число итерационных циклов, необходимо задать сетку конечных элементов с определенным числом элементарных треугольников (рис. 1), после этого проводится вычисление магнитного поля.

Рис.1. Трехмерная сетка конечных элементов (слева) и изограмма индукции магнитного поля (справа)

Пространственная изограмма магнитного поля показала, что численные значения индукции имеют незначительные пульсации по продольной оси (не более 2%). Поэтому для сокращения машинного времени дальнейших вычислений будем использовать усредненную двухмерную модель ВДПМ.



Рис.2. Двухмерная сетка конечных элементов (слева) и изограмма индукции магнитного поля (справа)

Расчитанные величины индукции и напряженности (изограмма не приведена) магнитного поля позволяют с помощью постпроцессора определить ряд статических характеристик (рис. 3,4).

Рис. 3. Распределение индукции по среднему диаметру воздушного зазора в функции угла поворота ротора

Рис. 4. Усредненная механическая характеристика

Анализ графиков показал, что полученные кривые соответствуют аналогичным кривым трехфазного ВДПМ при несинусоидальном питании фаз, представленным в технической литературе.

Индуктивность фазы и электромагнитный момент на валу содержат периодические составляющие, обусловленные сменой электромагнитных состояний, т.е. наличием полупроводникового коммутатора и особенностями конструкции двигателя:

(4)

На основе расчетов полевой модели в работе внесены уточнения при расчете индуктивности фазы и электромагнитного момента на валу двигателя. Т.к. поток магнитного поля через виток, заданный прямым и обратным проводом, вычисляется как Ш_2-1 = A₂ - A₁, то для проводников с неким сечением S вычисляется среднее значение векторного магнитного потенциала по сечению проводника

Таким образом, для витка с током потокосцепление можно определить как Ш_2-1 = <A₂> - <A₁>, тогда:

После полевых расчетов, с помощью постпроцессора была рассчитана величина индуктивности обмотки фазы двигателя при номинальном токе частотой 150 Гц. Расчетное значение составило 22,8 мГн, а значение для макетного образца 22 мГн. Таким образом, расхождение результатов составляет 3,6%, что является допустимым для инженерных расчетов.

Для совершенствования технических характеристик и эксплуатационных свойств вентильного двигателя с постоянными магнитами, было принято решение об определении наиболее рациональных размеров полюсной дуги статора и ширины шлица между зубцами статора (рис.5).

Рис.5. Влияние величины шлица между зубцами статора на: индуктивность фазы (а), момент удержания (б), зубцовый момент (в), потери на обратных диодах коммутатора (г)

Анализ графиков показал, что при определенном размере шлица между зубцами статора, достигается максимум момента удержания при минимуме потерь на обратных диодах коммутатора.

Для моделирования переходных характеристик необходимо воспользоваться постпроцессором и провести расчет некоторых величин. В основе расчета положены следующие дифференциальные: уравнения: равновесия напряжений на фазах (5), потокосцеплений фаз (6) и электромагнитного момента (7):

(5)

(6)

(7)

В выражении (7) учет геометрии зубцово-пазовой зоны осуществляется через параметр магнитной проводимости на пару полюсов

Результаты машинного расчета при номинальных параметрах ВДПМ приведены на рисунках 8-10.

Рис. 8. График фазных токов двигателя с учетом пуска.



Рис.9. Графики электромагнитного (М_эм ) и нагрузочного (М_с) моментов с учетом пуска

Рис.10. График скорости с учетом пуска

Для полевой модели проведение вычислительного эксперимента при позиционном управлении затруднено. Поэтому предлагается дальнейшие исследования проводить на модели, разработанной согласно теории цепей. Однако полевая модель позволяет провести уточненный расчет индуктивности и электромагнитного момента.

В третьей главе разработана математическая модель трехфазного вентильного двигателя с мостовым транзисторным коммутатором. Моделирование проводилось в программном пакете Matlab в декартовой системе координат при следующих допущениях: двигатель симметричен по фазам; магнитная система ненасыщена; в управляемом вентильном коммутаторе транзисторы считаем идеальными ключами.

При исследовании режимов работы во вращающихся электрических машинах постоянными магнитами на роторе целесообразно использовать координатную систему, жестко связанную с самим ротором. Поэтому при создании математической модели вентильного электродвигателя в составе электромеханической системы были использованы следующие дифференциальные уравнения:

1. Уравнения фазных токов.

(8)

2. Уравнение механического равновесия (динамики).

(9)

3. Выражение для угла поворота ротора в эл. радианах.

(10)

В этих уравнениях: L - эквивалентная индуктивность фазы, i_1, i_2, i₃ - мгновенные значения фазных токов, R - активное сопротивление фазы, p - число пар полюсов, k₀₁ - обмоточный коэффициент, , Ф - полный поток в зазоре на пару полюсов, w₁ - число витков фазы, Щ - частота вращения ротора, - угол поворота ротора, U_и - напряжение источника постоянного тока, в₀ - угол опережения коммутации, М - мгновенное значение электромагнитного момента, М_н - момент нагрузки, J - момент инерции, приведенный к валу двигателя, - начальный угол поворота ротора.

Современные ВД используются в качестве приводов самых разнообразных механизмов, в которых зачастую невозможно однозначно определить характер нагрузки на валу, поэтому предлагается в этих случаях использовать фаззи-регулятор скорости.

Регулятор скорости состоит и параллельно соединенных П-регулятора и фаззи-регулятора. П-регулятор служит для создания основного управляющего сигнала для ШИМ инвертора.

Для работы фаззи-регулятора используются два входных сигнала: отклонение скорости (ошибка) и производная отклонения. Так как фаззи-регулятор имеет только один входной порт, обозначенные выше сигналы преобразуются в один векторный при помощи мультиплексора. Для создания фаззи-регулятора были определены диапазоны его входных величин, а также термы и соответствующие им функции принадлежности. Количество терм принято равным 4: NB - отрицательная большая, NS - отрицательная малая, PS - положительная малая, PB - положительная большая величины. Вычисления управляющего сигнала производятся по алгоритму Мамдани.

Рис. 11. Схема фаззи-регулятора

Для выявления рациональных углов опережения коммутации в установившихся режимах была составлена таблица средних значений токов двигателя при различных скоростях и углах, при постоянном номинальном моменте нагрузки (табл. 1).

Таблица 1. Средние значения токов двигателя при различных скоростях и углах опережения коммутации.

в0, ° щ,рад/с	0	2	4	6	8	10	12	14	16
10	1,2	1,3	-	-	-	-	-	-	-
50	-	-	1,3	1,25	1,3	1,4	-	-	-
100	-	-	1,3	1,25	1,4	1,6	-	-	-
150	-	-	1,5	1,25	1,4	2	-	-	-
200	-	-	-	1,3	1,5	2,2	-	-	-
250	-	-	-	-	-	2,7	3	-	-
300	-	-	-	-	-	-	-	4	4,5
350	-	-	-	-	-	-	-	-	4,5

Жирным шрифтом обозначены наиболее рациональные токи при соответствующих углах опережения коммутации. Прочерк означает, что моделирование при данных параметрах не проводилось, т.к. по другим значениям уже видна тенденция к увеличению тока, или при таких значениях в₀ не достигается требуемая скорость. Регулятор опережения коммутации обеспечивает рациональные настройки с целью уменьшения переменных потерь ВДПМ в установившемся режиме и уменьшения времени переходного процесса.

На входы спроектированного регулятора подаются сигналы текущей и заданной скоростей. Путем деления первой на вторую определяется относительное отклонение текущей скорости от заданной. Затем полученный сигнал поступает на блоки Interval Test для проверки вхождения величины отклонения в заданные интервалы. Выходным сигналом этих блоков является логический 0, если величина не входит в заданный интервал, и 1, если входит. Эти выходные сигналы умножаются на коэффициенты 1 и 2 соответственно, после чего сигналы суммируются.

Величина необходимого угла опережения коммутации для переходного режима определяется следующим образом. Сначала вычисляется относительная скорость вращения путем деления текущей скорости на базовую скорость.

Рис.12. Схема регулятора угла опережения коммутации

Далее этот сигнал умножается на базовое индуктивное сопротивление. При скорости вращения 0 величина коэффициента составляет 1, при относительной скорости 1 величина коэффициента составляет 0,5. Введение данного коэффициента позволяет плавно изменять характеристику работы регулятора от в = ц до в = (Ѕ)ц, где ц - фаза коммутации.

Поскольку выходной сигнал регулятора в процессе работы изменяется скачкообразно при переходе с одной характеристики на другую, что может вывести систему из равновесия, на выходе регулятора установлен задатчик интенсивности.

магнитный поле вентильный двигатель

Рис. 13. Схема математической модели привода с регулятором угла опережения коммутации и фаззи-регулятором скорости в приложении MatLab Simulink

Рис. 14. Расчетные временные диаграммы процесса запуска с фаззи-регулятором. Заданная скорость - 314 рад/с, момент нагрузки - 2,65 Нм. а) при постоянном угле опережения коммутации б) при регулируемом угле опережения коммутации

Анализ показал, что предложенное регулирование угла опережения коммутации позволяет сократить время переходного процесса при разгоне до номинальной скорости от 0,09 с до 0,03 с, снизить переменные потери ВДПМ на 3,86%. Система с использованием фаззи-регулятора скорости имеет лучшие динамические показатели (табл. 2).

Таблица 2. Показатели качества переходного процесса при различных регуляторах скорости (при регулируемом угле опережения)

Тип регулятора	Время перех. процесса tпп, с	Перерегулирование у, %	Ударн. момент, Нм	Ошибка рег-я Д, %	Пульсации
					скорости, %	момента, %
П	0,022	3,53	46	0,57	0,19	28,3
Фаззи	0,023	0,48	35	0	0,013	26,4

Для оценки электромагнитной совместимости проводился анализгармонического спектра напряжения сети при номинальном режиме работы (табл. 3).

Таблица 3. Гармонический спектр напряжения сети при работе привода в установившемся режиме.

№	2	3	4	5	6	7	8	9	10
U,%	0,08	0,04	0,03	1,66	0,02	1,09	0,04	0,03	0,03
№	11	12	13	14	15	16	17	18	19
U,%	0,84	0,01	0,62	0,04	0,03	0,02	0,71	0,01	0,45

Анализ спектров показал, что предложенная система регулирования угла опережения коммутации не ухудшает гармонический состав. При управляемой коммутации суммарный коэффициент гармоник составляет 2,73%, а при постоянном угле опережения - 2,91%.

В четвертой главе представлены результаты экспериментальных исследований на лабораторном стенде. Стенд позволяющий проводить работы исследовательского характера в статических и динамических режимах работы, а также гармонический анализ напряжения сети и полупроводникового коммутатора. В состав стенда (рис. 14) входят: коммутационная аппаратура с контролем наличия напряжения фаз QF, KM, HL; цифровой измеритель-регистратор DMK-32 с датчиками тока (TA1,2,3), осциллограф с датчиками тока (ТА4,5); сетевой дроссель Lдр; преобразователь частоты; синхронный двигатель с постоянными магнитами (М1); датчик положения ротора (ДП) он же является датчиком скорости; нагрузочная машина постоянного тока (М2).



Рис.15. Схема стенда принципиальная

На лабораторном стенде получен ряд экспериментальных характеристик (рис. 16,17):

Рис. 16. Экспериментальные временные диаграммы системы с фаззи-регулятором и нерегулируемым углом опережения коммутации



Рис. 17. Экспериментальные временные диаграммы системы с фаззи-регулятором и регулятором угла опережения коммутации

Экспериментальные исследования подтвердили теоретические положения диссертационной работы. Расхождение результатов теоретических и экспериментальных исследований находятся в пределах, допустимых для инженерных расчетов.

Основные результаты работы

1. Разработана математическая модель вентильного двигателя с постоянными магнитами для расчета магнитных полей.

2. С использованием полевого подхода внесены уточнения в расчет индуктивности и электромагнитного момента (порядка 3,6%).

3. На основе разработанной математической модели проведено исследование влияния ширины шлица между зубцами статора на, характеристики и свойства вентильного двигателя.

4. Предложен регулятор угла опережения коммутации полупроводникового коммутатора, позволяющий снизить переменные потери ВДПМ на 3,86%

5. Проведен сравнительный анализ переходных характеристик вентильного двигателя при использовании различных регуляторов частоты вращения и угла опережения коммутации вентилей, показывающий, что применение регулятора угла опережения коммутации не ухудшает динамические показатели ВД.

6. Разработан лабораторный стенд для проведения экспериментальных исследований характеристик и свойств ВД ПМ.

В приложении приведены акты внедрения работы на предприятиях, а также дополнительные материалы, не вошедшие в основной текст диссертации.

Публикации по теме работы

Работы, опубликованные в рекомендованных ВАК научных журналах и изданиях:

1. Горшков Р.Г. Расчет и моделирование динамических характеристик электропривода штангового скважинного насоса / Горшков Р.Г., Кротков Е.А., Сигова О.Б. // Вестник СамГТУ. Сер. Технические науки. - 2009. - № 2 (24). - С. 144 -152.

2. Горшков Р.Г. Имитационное моделирование электромагнитных и электромеханических процессов вентильного двигателя / Высоцкий В.Е., Воронин С.М. // Вестник ИГЭУ. Вып. 1. - 2011. С. 53-56.

3. Горшков Р.Г., Уточнение интегральных параметров вентильного двигателя с постоянными магнитами на основе моделирования магнитного поля методом конечных элементов. /Высоцкий В.Е., Чуянов Д.О., Шумилов Е.А. // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: «Технические науки». -2011. -№ 3 (31). -С. 145-152.

В других журналах и изданиях:

4. Горшков Р.Г. Электромагнитная совместимость частотно-регулируемых электроприводов / Казаков Ю.Б., Шумилов Е.А., Горшков Р.Г. // Сборник статей магистрантов, аспирантов и молодых ученых по материалам Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. МарГТУ, Йошкар-Ола 2011. С. 125-127. ISBN 978-8158-0840-9.

5. Горшков Р.Г. Основные тенденции проектирования промышленных частотно-регулируемых электроприводов / Горшков Р.Г., Шумилов Е.А., Чуянов Д.О. // Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы Международной научно-практической конференции. Под ред. А.В. Павлова. - Саратов: Издательство «КУБиК», 2010. - 407 с. ISBN 978-5-91818-045-7.

6. Горшков Р.Г. Имитационное моделирование вентильного электропривода в программном пакете MATLAB / Горшков Р.Г., Шумилов Е.А., Чуянов Д.О. //Актуальные проблемы энергетики АПК: Материалы Международной научно-практической конференции. Под ред. А.В. Павлова. - Саратов: Издательство «КУБиК», 2010. - 407 с. ISBN 978-5-91818-045-7.

7. Горшков Р.Г. Моделирование электромагнитных и электромеханических процессов синхронных двигателей с постоянными магнитами промышленных частотно регулируемых электроприводов / Высоцкий В.Е., Горшков Р.Г., Воронин С.М. // Сб. трудов Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии», Тольятти, ТГУ, 2009 г. т. 1. С. 277 - 281.

Размещено на Allbest.ru