Исследование взаимодействия попутных потоков

Рис.2.3 Прямолинейный поток в гладкой трубе дрейфа.

Это связано с замыканием части силовых линий кулоновского поля (рассматриваемого в движущейся системе отсчета) на окружающие стенки, а также из-за релятивистского продольного сжатия поля при переходе в неподвижную систему отсчета. Если w_q>>1, то результирующее поле пространственного заряда, в основном, определяется вихревыми реактивно быстро затухающими увлекаемыми полями. Влияние периодических стенок замедляющей системы приводит к дополнительному изменению плазменной частоты из-за возбуждения вихревых несинхронных распространяющихся полей. Изменение частоты описывается введением поправки к частоте плазменных колебаний R

q = pR, R = R_0d ,(2.22)

где R0 - коэффициент редукции плазменной частоты для эквивалентного гладкого волновода, kd - динамическая поправка, учитывающая возбуждение несинхронных вихревых распространяющихся полей.

При учете изменения плазменной частоты электронный поток представляется в виде линии передачи с волновым сопротивлением

Z_по =, Z_п =.(2.23)

Амплитуды нормальных волн даются выражением (2.19) при замене прежнего значения Zп на новое. Уравнения для нормальных волн получаются из системы уравнений (2.18) при замене постоянной wp на постоянную wq=wq/v0. Они аналогичны системе уравнений (2.20)

. (2.24)

Выражение для мощности в волнах Pq имеет стандартный вид

P_q = 2 (a_q+ ² - a_q ²).

а) ЛБВ в двухволновом приближении. В усилителе СВЧ сигналов, названном лампой бегущей волны (ЛБВ), связаны две волны: прямая волна системы с положительной дисперсией a1+ и медленная волна потока q-, рис.2.4a.

Рис. 2.4. а) прямая и медленные волны; б) дисперсионные характеристики; в) изменение амплитуд волн в ЛБВ

Условие синхронной связи, рис.2.4б, имеет вид

bл--@----bq--,--b--=--sq.

Расстройка волн пространственного заряда при двухволновом процессе усиления в ЛБВ должна быть достаточно велика ?q > 1.

Уравнения связанных волн:

(d/dz +i(_{e q}))_q = - c12 ( _Л+ +_Л-), и

(d/dz i_Л)_Л⁽⁺⁾ = c12 (_q+ - _q-) записываются в стандартной форме

, (2.25).

Выражение для мощности содержит члены с положительной и отрицательной запасенной энергиями

(2.26)

Разный знак мощностей волн при учете отрицательной энергии медленной волны означает апериодическую связь с усилением c12c21= c₁₂ ².

Уравнения связи следуют из

Pл+(z)=1-F₁₂sin²bсвz, (2.27)

Pл+(z)=F₁₂sin²bсвz,

F₁₂= [1+(Db|c₁₂| )² ]^-1, bсв =(?b² +|c₁₂|² ) 1/2

где при синхронизме волн F12= 1, bсв. = c12 ,

при замене ibсв= b, sin bсвz= i sh bz , -sin2bсвz = sh2bz . (2.28)

После подстановки (2.28) в (2.27) получаются следующие уравнения связи волн Pл+=1+F₁₂sh²bz,

P_q-= -F₁₂ sh² bz .

При условии синхронизма bл = bq получаем a--= c₁₂ ² .

б) двулучевой усилитель. Достаточно близким аналогом ЛБВ служит двулучевой усилитель, рис. 2.5а. Лучи имеют разные ускоряющие потенциалы V01 и V02. Усилитель действует на связи медленной волны пространственного заряда aq1- быстрого потока, имеющего среднюю скорость v01, с быстрой волной пространственного заряда q2+ более медленного второго потока, движущегося со скоростью v02< v01. Условие синхронизма в двулучевом усилителе иллюстрирует рис.2.5б.

Рис.2.5. а) двулучевой усилитель; б) условие синхронизма

2.3 Матричный метод и метод дисперсионного уравнения.

1) матричный метод. Пусть имеется электродинамическая система, представленная цепочкой четырехполюсников, связанных с электронным потоком, рис.2.6.

Рис.2.6 Цепочка четырехполюсников, связанных с электронным потоком

Взаимодействие происходит в эквивалентных емкостных зазорах и характеризуется коэффициентом электронного взаимодействия M. В потоке распространяются медленная и быстрая волны пространственного заряда. В пределах основной (низшей) полосы прозрачности возникает четырехволновое продольное взаимодействие двух волн цепочки с двумя волнами потока. Матричный метод позволяет решать более общую задачу, включающую анализ процессов на границах полосы и за ее пределами, когда волны в "холодной" электродинамической системе не распространяются. Цепочка четырехполюсников и поток представляются в виде восьмиполюсников, рис.2.6. Поля потока и замедляющей структуры описываются векторами Xn в разделительных сечениях zn

Xn = Xn(Vn, In, Ven, J1n), (2.28)

где Vn и In - напряжение и ток на входе n-й ячейки, Ven и J1n- кинетический потенциал и первая гармоника тока в сечении zn .

Векторы Хn на входе и Хn+1 на выходе ячейки номера n связаны между собой матричным соотношением

Xn+1=Xn Aij _n (n = 1,2,...,N),(2.29)

где Aij_n матрица n-й ячейки. В ограниченной цепочке матрицы Aij1 и AijN описывают условия согласования и возбуждения внешним сигналом.

В бесконечной однородной цепочке распространяются собственные волны поля "горячей" (возмущенной потоком) электродинамической системы и электронные волны, возмущенные влиянием периодических стенок. Эти волны из-за взаимного влияния потока и электродинамической системы могут существенно отличаться от собственных волн четырехполюсников и потока. Для исследования волн связанной системы решается задача на собственные функции и собственные значения.

Решение ищется в виде

Xn+1= Xn e^g--(--g--=--a--+--i--)--.--(2.3_)

После подстановки (2.29) в (2.30) получается дисперсионное уравнение, позволяющее найти постоянные затухания ?j и фазовые сдвиги на ячейку j для собственной функции номера j.

2) метод дисперсионного уравнения. В рамках гидродинамического подхода и метода связанных волн было проведено теоретическое исследование продольного непрерывного взаимодействия двухлучевых течений в круглом плавном волноводе. В линейном приближении теории связанных волновых методов исследуются дисперсионные характеристики в непрерывном взаимодействии сопутствующих электронных пучков. Уравнения колебаний связанной волны в первом (или втором) пучке, находящиеся под влиянием кулоновского поля другого пучка, выглядят[29]:

(2.31а)

(2.31б)

где - нормальные амплитуды плазменных колебаний в первом и втором пучках соответственно, и коэффициенты электронного взаимодействия.

Чтобы получить характеристическое уравнение суммарного решения связанной системы, нужно искать в виде:

(2.32)

Чтобы найти комплексный коэффициент распространения, предложенные решения (2.31) подставляются в уравнение (2.32), а определитель системы равен нулю.

В рамках линейного приближения взаимодействие потоков с электромагнитыми полями резонансных замедляющих систем происходит в областях электрической компоненты поля. Электродинамическая замедляющая система вблизи зазоров взаимодействия является квазистационарной, следовательно, электромагнитные поля в зазорах взаимодействия могут быть описаны с помощью емкостей и индуктивностей отрезков цепей.

В случае заметных резонансных колебаний применяется теория возбуждения и в рассмотрении учитываются волновые трансформаторы и различного типа многополюсники с положительной или отрицательной дисперсией волны основной пространственной гармоники [25]. Каждый отрезок представляется в виде передающего трансформатора, а вся замедляющая система заменяется последовательностью волноводных трансформаторов, заменяемых цепочками многополюсников и эквивалентными схемами.

Замедляющие системы имеют полосовые дисперсионные характеристики. В одномодовом приближении резонансная структура рассматривается в виде цепочки четырехполюсников, сводимых к различным вариантам эквивалентных схем. Разнообразие эквивалентных схем и выбор их эквивалентных параметров определяется конструкцией замедляющих систем и зависит от ее свойств. При учете влияния электронного потока и волн пространственного заряда к токам, протекающим в цепях, добавляется наведенный ток, а к проводимости электрических цепей дополнительно включается электронная проводимость[26].

Для анализа практически важных конфигураций резонансных замедляющих систем удобно использовать цепочки типа полосовых фильтров с положительной или отрицательной дисперсией основной волны и считать, что резонансное взаимодействие электронного пучка с электромагнитным полем происходит в квазистационарных емкостных зазорах.

Периодическая резонансная система общего вида представляется в виде цепочки связанных четырехполюсников (без учета волн пространственного заряда) или 8-полюсников (с учетом связи электромагнитных полей с электронным пучком). В зависимости от выбора параметров эквивалентной схемы замедляющей системы обладает положительной или отрицательной дисперсией волны основной пространственной гармоники.

С целью получения физических результатов о взаимодействии волн пространственного заряда электронного пучка и электромагнитных волн замедляющей системы необходимо решать дисперсионное уравнение. Система связанных уравнений для токов и напряжений цепочки восьмиполюсников можно записать в следующем виде[26]:

или система более кратко представляется с помощью следующего матричного уравнения

 (2.33)

Где - комплексный вектор, - комплексная матрица передачи. Решение системы уравнений или матричного уравнения в линейном приближении ищется в виде

где - комплексная постоянная распространения, - сдвиг фаз на ячейку замедляющей системы.

Подставляя выражение в матричное уравнение (2.33), получаем следующую систему уравнений

Условием разрешимости системы уравнений (2.33) является равенство нулю детерминанта системы.

Проведение теоретического исследования продольного непрерывного взаимодействия двулучевых потоков в круглом гладком волноводе проводилось в рамках гидродинамического приближения и метода связанных волн.

Методами теории связанных волн (в линейном приближении) исследуются дисперсионные характеристики при непрерывном взаимодействии попутных электронных потоков.

Для получения характеристического уравнения связанной системы решение ищется в виде:

Для нахождения комплексного коэффициента распространения =б+iв (б - параметр нарастания, - фазовая постоянная) предполагаемые решения подставляются в систему уравнений для попутных электронных потоков, после чего находится детерминант системы, который приравнивается к нулю:

, (2.34a)

Полученное характеристическое уравнение непрерывного четырехволнового двулучевого взаимодействия справедливо в широкой полосе частот.

Рассматриваемые четырехволновые процессы, имеют много общего с известной в теории неравновесных плазменных сред конвективной и абсолютной неустойчивости потоков.

Уравнение можно переписать в компактном виде[36]:

(2.34б)

где при при

Полученное дисперсионное уравнение для нахождения постоянной распространения справедливо в широких пределах изменения параметров связанной системы на произвольных частотах, включая области частот вблизи границ полосы прозрачности и за ее пределами. Оно описывает взаимодействие электронного потока с полями периодических замедляющих систем с положительной или отрицательной дисперсией при синхронизме волн пучка с различными пространственными гармониками номера .

В случае периодической замедляющей структуры выполняется теорема Флоке, в силу которой поля волны в соседних ячейках отличаются только на величину фазового сдвига:

где - номер ячейки, - период структуры. Сдвигу фаз соответствует постоянная распространения основной волны

постоянная распространения m-й пространственной гармоники дается выражением В терминах “замедление гармоник” последнее соотношение приобретает вид

3. Создание алгоритма и программы расчета двулучевого взаимодействия

3.1 Описание алгоритма программы

Программа для проведения исследования взаимодействия электронных потоков (попутных и встречных) и алгоритм действий, составлены на базе моделей и методов рассмотренных в предыдущих главах работы.

На рисунке 3.1 представлена блок - схема программы исследования попутных и встречных электронных потоков.

На основе данной программы, рассчитываются дисперсионные параметры взаимодействия попутных и встречных электронных потоков и распределение потоков мощности вдоль системы. Для детального изучения процессов, происходящих в системе, полученные результаты можно показать в разных системах координат. Используя методы теории связанных волн, взаимодействие электронных потоков исследуется в линейном одномодовом приближении.

Программа решает дисперсионное уравнение, используя метод Мюллера (нахождение корней нелинейного уравнения), находящегося в библиотеке программ ЭВМ, где после преобразований уравнение переводится к алгебраическому уравнению четвертой степени с комплексными коэффициентами.

В программе входными параметрами являются:

- опорная частота W0 [рад•ГГц];

- начальная нормированная частота (W1), конечная нормированная частота (W2) и число переборок по частоте (NW) для расчета;

- параметры плазменной частоты для двух потоков (WP1 и WP2);

- ускоряющие потенциалы для обоих потоков (U1 и U2 [кВ]);

- коэффициенты редукции плазменной частоты (RK1 и RK2);

- коэффициенты связи двух пучков (M12 и M21) и динамические поправки (AL1 и AL2);

- постоянная составляющая тока для пучков (J1 и J2 [А]);

- радиусы потоков (RP1 и RP2 [см]);

- радиус трубы дрейфа (RT [см]) и параметр убывания кулоновских сил (RK).

Цикл преобразований, установленный в программе, позволяет осуществлять вариацию по частоте в заданных границах с заданным шагом по частоте. В итоге программа рассчитывает дисперсионные зависимости, при заданных параметрах и распределение мощности вдоль длины системы.

Включив программу для выполнения расчетов, задаются параметры электронных пучков, а также все обязательные параметры для проведения и получения нужного результата.

Разработанная программа позволила провести немалое количество расчетов дисперсионных характеристик взаимодействия параллельных потоков.

Полученные результаты проанализированы и обобщены в теоретическом аспекте, что позволило использовать их при конструировании приборов типа ЭВЛ, а также при анализе типов неустойчивости в теории неравновесных плазменных сред.

Используемые модули программы представлены в табл.3.

Таблица 3

Используемые модули программы

Описание	Наименование файла
Интерфейс диалога “О программе”	aboutdlg.h
Интерфейса диалога “Данные для расчета”	datadlg.h
Описание класса CGraphBox	graphbox.h
Интерфейса главного окна программы, (содержит основные функции вычисления)	maindlg.h
Описание классов TVector и TMatrix	matrix.h
Интерфейс диалога “Дополнительные параметры”	pulsedlg.h

Используемые функции программы представлены в табл.4

Таблица 4

Используемые функции программы

Функция	Тип функции	Описание функции
CalcBeams	Void	расчет дисперсионных характеристик
calc_capacity	Void	расчет распределения потоков мощности вдоль системы
Sh	Tfloat	вычисление гиперболического синуса
DrawDisp	Void	вывод дисперсионных характеристик на экран
DrawPwrline	Void	вывод распределения мощности вдоль системы на экран
SaveToBitmap	Void	сохранение результатов в виде графического файла

После запуска программы и ввода данных для расчета управление предается функции “CalcBeams”. В ней описаны переменные, указанные в табл. 5.

Таблица 5

Заданные переменные программы

Название	Тип	Описание
Alp (16, Nw)	TMatrix<TFloat>	Матрица значений постоянных затухания
Phi (16, Nw)	TMatrix<TFloat>	Матрица значений фаз волн
m_pW (Nw)	TVector<TFloat>	Вектор значений частот
phi_capacity[4]	TFloat	Вектор значений фаз волн в точке, заданной для расчета распределения мощности вдоль системы
alpha_capacity[4]	TFloat	Вектор значений постоянных затухания в точке, заданной для расчета распределения мощности вдоль системы
A(4, 4)	TMatrix<TCmplx>	Матрица коэффициентов системы уравнений (матричное дисперсионное уравнение)
B(4, 4)	TMatrix<TCmplx>	Матрица коэффициентов для расчета зависимости комплексной частоты от волнового числа
EVec(4, 4)	TMatrix<TCmplx>	Набор собственных векторов
EValA(4)	TVector<TCmplx>	Набор собственных значений (чисел) для матрицы A
EValB(4)	TVector<TCmplx>	Набор собственных значений (чисел) для матрицы B

Вначале работы программы, функция “CalcBeams” совершает дискретизацию диапазона частот от W1 до W2 с учетом количества разбиений NW и запись получившегося набора частот в вектор m_pW.

Затем начинает работать главный цикл, где происходит обработка заданных частот. Рассчитываются переменные, внутри цикла программы, которые зависят от частоты и нужны для формирования матрицы коэффициентов А. Потом вычисляются собственные значения и собственные вектора матриц A и B.

В целях расчета постоянных параметров затухания, применяются собственные значения, которые заносятся в матрицу Alp, а для вычисления фаз волн, значения заносятся в матрицу Phi.

После этого, когда текущее значение частоты становится равным заданному значению для построения распределения мощности вдоль системы, происходит выделение необходимых значений постоянных затухания и фаз волн, которые записываются в вектора alpha_capacity и phi_capacity соответственно. Они то и предаются в качестве аргументов в функцию вычисления распределения мощности calc_capacity. В функции calc_capacity описаны переменные, указанные в табл. 6.

Таблица 6

Переменные значения функции “calc_capacity”

Название	Тип	Описание функции
Line(Nl)	TVector<TFloat>	Вектор значений координат
beta[4]	TFloat	Вектор фазовых постоянных
delta_beta	TFloat	Расстройка по фазовым скоростям
beta_sv	TFloat	Фазовая постоянная связанных волн
c12	TFloat	Коэффициент двухволновой связи
F12	TFloat	Коэффициент передачи мощности
Pq1(Nl), Pq2(Nl), Pq3(Nl), Pq4(Nl)	TVector<TFloat>	Вектора значений мощностей для 4-х волн

После запуска функции calc_capacity совершается расчет значений:

- вектора фазовых постоянных;

- расстройки по фазовым скоростям;

- фазовой постоянной связанных волн и коэффициента передачи мощности.

В первом цикле функции calc_capacity происходит дискретизация длины системы L с учетом количества разбиений Nl и запись получившегося набора координат в вектор Line.

Дальше, в зависимости от режима взаимодействия (встречные или попутные потоки), выбирается путь расчета. Для попутных потоков используется одна система уравнений, для встречных другая.

В процессе выполнения функций CalcBeams и calc_capacity мы получаем набор значений переменных, необходимых для визуального представления результатов.

Эти значения передаются на обработку объекту m_GraphBox, в описании которого реализованы функции вывода на экран результатов вычислений DrawDisp и DrawPwrline. Одна из них выводит на экран дисперсионные характеристики (DrawDisp), другая распределение мощности вдоль системы для выбранной точки (DrawPwrline).

Переключение между ними производится путем выбора соответствующего пункта в выпадающем меню “Графики”. Также реализована функция сохранения результатов в графический файл.

3.2 Интерфейс программы

Учитывая современные требования, которые применяются к программному обеспечению, разработан интерфейс программы.

Результаты расчета выдаются в графическом виде, удобном для восприятия.



Рис.3.2. Главное окно программы

После запуска программы главное окно выводится на экран. Теперь возможно установить основные параметры (Табл.7)

- относящиеся к пучкам;

- обязательные для построения потоков мощности вдоль систем.

Таблица 7

Параметры, задающиеся в главном окне программы
Обозначение	Наименование	Единицы измерения
W1	Начальная нормированная частота	-
W2	Конечная нормированная частота	-
Wo	Опорная частота	рад•ГГц
NW	Число переборок по частоте	-
RT	Радиус трубы дрейфа	См
RK	Параметр кулоновских сил	См
L0	Начальная координата расчета распределения мощности	См
L	Длина системы	См
W3	Нормированная частота для построения распределения мощности	-
Nl	Число переборок по длине системы	-
Wp	Плазменная частота	-
Rp	Радиус потока	См
Uo	Ускоряющий потенциал	кВ
Jo	Постоянная составляющая тока пучка	А

На рис.3.3 (окно дополнительных параметров) задаются:

- коэффициенты редукции;

- коэффициенты связи двух пучков;

- динамические поправки (Табл. 8)

Таблица 8

Параметры, задающиеся в окне дополнительных параметров

Обозначение	Наименование	Единицы измерения
RK1, RK2	Коэффициенты редукции	-
M12, M21	Коэффициенты связи двух пучков	-
AL1, AL2	Динамические поправки	-
Рис.3.3. Окно дополнительных параметров

Для установки масштаба вывода графиков дисперсионных характеристик на экран служит диалоговое окно “Настройки” (рис.3.4.) (при снятом флажке “Автоматическая шкала”).

Диалоговое окно “Настройки”, также служит для установки режима вывода зависимости комплексной частоты от нормированного волнового числа.

Рис. 3.4. Диалоговое окно “Настройки”.

Дисперсионную зависимость как от частоты (при снятом флажке), так и от длины волны (в противоположном случае), можно получить, задав в диалоговом окне “Данные для расчета” (рис. 3.5.) и выбрав флажок “Зависимости от длины волны”.

Рис. 3.5. Диалоговое окно “Данные для расчета”.

Полученные результаты представляются в графическом виде и отражаются в специально отведенной области главного окна программы.

Пример расчета дисперсионной характеристики для попутных потоков, приведен на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Результат выполнения программы.

Переключение между режимами вывода результатов осуществляется в меню “Графики” как показано на рисунке 3.7.

Риc. 3.7. Меню “Графики”.

По умолчанию всегда выбран пункт “Дисперсионные характеристики”.

Чтобы завершить работу в программе, нажимаем кнопку “Выход” в диалогом окне, после чего появится окно с запросом на подтверждение (рис. 3.8). В случае если кнопка “Выход” нажата не случайно следует ответить “Да”, в противном случае нажать “Нет” и выполнение программы продолжится.

Рис. 3.8. Подтверждение завершения работы

4. Проведение расчётов и исследование взаимодействия двух попутных потоков для нахождения оптимальных параметров

	(а)
	(б)
	(в)
(а)	(б)

(а)	(б)
(в)	(г)

Заключение

Проведён обзор современных источников по взаимодействию электронных потоков в микроволновом диапазоне длин волн с целью создания новых типов усилителей и генераторов для радиолокационных устройств миллиметрового диапазона.

Разработан алгоритм и модернизирована программа анализа для решения дисперсионного уравнения связанных волн в четырёхволновом приближении.

В результате проведенного исследования в линейном приближении развита волновая методика теории связанных волн пространственного заряда для попутных потоков с учетом редукции плазменных колебаний.

Выведены уравнения связанных волн в режиме четырехволновой связи волн и записано общее дисперсионное уравнение. Проведены численные расчёты и изучены особенности взаимодействия попутных потоков с учетом изменения параметров связанной системы.

В двулучевых приборах на попутных потоках усиление сигнала обуславливается взаимодействием разноскоростных попутных электронных потоков, вследствие чего часть кинетической энергии одного потока превращается в энергию возрастающей волны пространственного заряда второго потока.

Список использованных источников

1. Александров, Н.С. Вакуумная электроника: терагерцевый диапазон частот // Наука сегодня: вызовы и решения: материалы международной научно-практической конференции, г.Вологда, 31 января 2018г. Вологда: ООО “Маркер”, 2018. С.7-9.

2. Баркер Р. Дж., L. D. Ludeking, и другие в современной микроволновой и электромагнитной силовой электронике Mil-limeter-Wave, под редакцией Р. Дж. Баркера, Дж. Х. Боске, Н. К. Лумана и Г. С. Нусиновича, Wiley, New York, 2005, гл. 10.

3. Белоус А.И., Мерданов М. К., Шведов С.В. СВЧ-электроника в системах радиолокации и связи. Техническая энциклопедия. Москва: ТЕХНОСФЕРА, 2016. С.30- 32.

4. Боске Дж. Х., “Физика плазмы и связанные с ней вызовы миллиметрового волнения-терагерца и генерация микроволн высокой мощности”, “Физика плазмы”, Т. 15, 2008.

5. Борсук Дж.М., Леуш Б. Военно-морская исследовательская лаборатория США, Вашингтон, округ Колумбия: Перспектива исследований вакуумной электроники в Военно-морской исследовательской лаборатории.

6. Борсук Г.М., Леуш Б. “ПЛ-2: перспектива исследований вакуумной электроники в Военно-морской исследовательской лаборатории”, IEEE International Vacuum Electronics Conference (IVEC), 18-20 мая 2010 г. С.3-4.

7. Бишофбергер К., Свимонишвили Т., Рикки Дж. Фахль, Брюс Э. Карлстен “Structure-less Generation of Sub-millimeter Radiation”.

8. Викулов И., Кичаева Н. Американская программа по СВЧ вакуумной электронике HiFIVE. ЭЛЕКТРОНИКА: НТБ, 2008, №5, С.70-74.

9. Викулов И. Вакуумная СВЧ электроника в 2010 году: к миллиметровому и терагерцевому диапазонам. Электроника: НТБ, 2011, №2, С.108-109.

10. Данн Д.А., Сакман Г.Л. Взаимодействие двух пучков с полостью // Международный журнал электроники. 1965. Vol. 18. Выпуск 2.

11. Деверо В. П. THz Вакуумная электроника Инженерные науки Директорат / Отдел электроники США ARL армия научно-исследовательский офис треугольник парк NC США 27709-221.

12. Джексон Роберт Х., Северная Каролина, США, 27455. Компактный, мощный TГц источник: концепция и моделирование.

13. Донохью Т. Дж., Gardelle Дж., физ. Ст-АВ Откр. 9, 060701 (2006), Ж. Gardelle, л. Куртуа, П. Модин и Дж. Донахью физ. Санкт-АБ Откр. 12, 110701 (2009).

14. Роберт Х. Джексон, Северная Каролина, США, 27455. Компактный, мощный TГц источник: концепция и моделирование.

15. Роскер М. Преодоление ТГц зазора. www. mtosymposium.org/Presentation/03 20070303.

16. Роскер М. Дж., Уоллес Х. Брюс MTO, DARPA, Арлингтон, VA, 22203(2) MMW Concepts LLC, Гавр де Грейс, MD 21078 ПЛ.3: Вакуумная электроника и мир выше 100 ГГц.

17. Роскер М. Дж. Агентство перспективных исследовательских проектов в области обороны. (2007, июль). “Высокочастотная интегрированная вакуумная электроника (HiFIVE), SOL BAA 07-49, POC Роскер М. Дж., DARPA / MTO. Доступно: http://www.fbo.gov.

18. Nergaard L.S. Analysis of a simple model of a two-beam growing-wave tube // RCA Review. 1948. Vol. 9. P. 585.

19. Каплун З.Ф. Влияние пространственного разделения двух слоисто-перемешанных электронных потоков на усиление электронно-волновой лампы // Вопросы радиоэлектроники. Серия 1. Электроника. 1960, № 4. С.42.

20. Канавец В.И., Кузьмина Г.А., Лопухин В.М. Шумы двухлучевой лампы, вызванные дробовыми флуктуациями в потоках // Радиотехника и электроника. 1958, № 6. C.800.

21. Карлстен Б.Э., Бишофбергер К. А. Национальная лаборатория Рики Дж. Фаэля Лос-Аламос, Лос-Аламос, Нью-Мексико 87545, США.

22. Канавец, В.И., Мозговой, Ю.Д., Слепков, А.И. Излучение мощных электронных потоков в резонансных замедляющих системах. М.: МГУ, 1993. 208с.

23. Лопухин В.М. Новый вид усилителя микрорадиоволн // УФН. 1950. Т. XL, вып. 4. С.592.

24. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц. М.: Мир, 1980.

25. Мозговой Ю.Д., Хриткин С.А., Евдокимов Ю.В. Анализ взаимодействия попутных электронных пучков в гладком волноводе. // III Всероссийская научно-техническая конференция “ПРОБЛЕМЫ СВЧ ЭЛЕКТРОНИКИ им. В.А.СОЛНЦЕВА 2017” МИЭМ НИУ ВШЭ: Сборник трудов. С.42.

26. Мозговой, Ю.Д., Хриткин, С.А. Взаимодействие попутных электронных потоков в трубе дрейфа в линейном и нелинейном приближениях. М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2015.

27. Мигран Т. Нелинейное ограничение двойного потока нестабильности // Д. appl. физ. 1966. Том 37, № 2. С.624.

28. Нергаард Л.С. Анализ простой модели двухлучевой трубки растущей волны // RCA Обзор. 1948. Том. 9. С.585.

29. Подин С.В., Трубецков Д.И. Линейная теория двухлучевого оротрона // Радиотехника и электроника. 1995. № 8. С.1273.

30. Пирс Д.Р., Хебенштрайт В.Б. Новый тип высокочастотного усилителя//Bell system Тех. Журнал. 1949. С.33.

31. Руткевич Б.Н., Пащенко А.В., Федорченко В.Д., Муратов В.И. Нелинейные волны объемного заряда в плазменном слое // ЖТФ. 1972. Т. 42. Вып. 3. С.493.

32. Титов А.В. Двухпотоковая неустойчивость-волновые линейные и нелинейные явления на сверхвысоких частотах. Часть I // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. Издательство: Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (Саратов). 2016. Т. 24, № 1. С.37-74.

33. Трубецков, Д.И, Храмов, А.Е. Лекции по СВЧ электронике. М.: Физматлит, 2003. 496с.

34. Филимонов Г.Ф. Нелинейная теория двухлучевой электронной лампы. Ч.2. Результаты вычислений // Радиотехника и Электроника. 1959, № 5. С.832.

35. Хахалин В.С. Радиотехника в аэрологии: учебное пособие // Л.: Гидрометеоиздат, 1957. 246с.

36. Хриткин С. А. Самовозбуждение мощных электронных приборов на резонансных замедляющих системах: дисс. к. т.н., РГБ. Москва 2007.

37. Галлямова О. В. Взаимодействие релятивистских электронных потоков с полями осесимметричных структур генераторов дифракционного излучения: дисс. к. физ.-мат. н. РГБ. Москва. 2010. 175 с.

38. Евдокимов Ю. В. Исследование и разработка мощных ЛБВ на цепочках связанных резонаторов с расширенной полосой усиления, дисс. к. т.н. РГБ. Москва 2012.

39. Мозговой Ю.Д., Хриткин С.А. Двулучевой взаимодействие попутных электронных потоков в резонансных замедляющих системах М.: МИЭМ НИУ ВШЭ, 2013. // Инновационные информационные технологии. Т.2. № 2. 2013.

40. Ушаков В. А. Обеспечение радиолокационной селекции малоразмерных объектов терагерцовыми устройствами в зоне ответственности аэропорта: дисс. к. т.н., РГБ. Москва 2008. 140 с.

Размещено на Allbest.ru