Анализ уравнений необходимых для расчета электронной ловушки в болометре на холодных электронах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Оглавление

• Введение
• 1. Мотивация
• 2. Описание болометров
• 3. Сверхпроводниковые болометры
• 4. Применение сверхпроводниковых болометров
• 5. Болометры на холодных электронах (CEB)
• 6. Сверхпроводящий болометр на холодных электронах с электронными ловушками
• 7. Эффект близости
• 8. Уравнение Гинсбурга-Ландау
• 9. Графики зависимости уравнения Гинсбурга-Ландау
• 10. Графики зависимости критической толщины Гинсбурга-Ландау
• 11. Выводы на основе уравнения Гинсбурга-Ландау
• 12. Уравнение Узаделя
• 13. Аналитический расчет влияния N в уравнении Узаделя
• 14. Моделирование уравнения Узаделя
• 15. Графики зависимости уравнения Узаделя
• 16. Графики зависимости параметра порядка на границе сверхпроводника и диэлектрика в уравнении Узаделя
• 17. Выводы на основе уравнения Узаделя
• Общий вывод
• Заключение
• Список используемой литературы


Введение

Работа над данной диссертацией проводилась весной 2018 года и является магистерской дипломной работой по направлению «Прикладная физика» в МИЭМ НИУ ВШЭ. Для полного понимания этой выпускной квалификационной работой, читателю необходимо понимать эффект сверхпроводимости, особенности болометров, включая болометры на холодных электронах, необходимо понимать особенности эффекта близости и его влияния на сверхтонкие материалы. В качестве примера источников по этой теме имеются множество статей Кузьмина [2,3]. Для начального ознакомления со сверхпроводимостью книга [1] является одним лучших способов получить информацию по разделу физики, связанному с этой темой.

Главы организованы таким образом: глава 1 является введением в теорию сверхпроводниковых болометров и их применение. В главе 2 описана система болометров на холодных электронах, электронных ловушек, используемых в ней, и теория эффекта близости, на действии которого и было проведено исследование и моделирование. И в обеих главах 3 и 4 представлены результаты работы в данном направлении в двух системах моделирования. Последняя глава представляет собой выводы и заключения, полученные в результате текущей работы.



1. Мотивация

Недавние эксперименты по космологии обнаружили, что Вселенная состоит в основном из темной энергии и темной материи.

Но для того чтобы по установить эти темные компоненты требуется новое поколение ультачувствительных детекторов в виду того что используемые в данный момент датчики не подходят для решения поставленных задач.

Как вариант решения этих проблем была разработана новая концепция болометров на холодных электронах (CEB - Cold Electron Bolometer). Особенностью данного болометра является новый метод самоохлаждения что повышает шумовые свойства датчика и расширяет его динамический диапазон в сравнении с другими типами сверхпроводящих болометров. Это позволяет использовать болометр на холодных электронах как для изучения космоса и реликтового излучения, так и для сканеров и детекторов, которые можно будет использовать для поиска опасных излучений и веществ.

Целью работы является получение наиболее близкого к реальности результата моделирования электронной ловушки CEB. По этой причине в практической части будут рассматриваться несколько уравнений, используемых для подобного типа моделирования. На их основе будут проведены расчеты и построены графики зависимости. Для достижения данных целей необходимо провести преобразования с уравнениями, рассматриваемыми в данной работе:

· Описать уравнения.

· Привести уравнения в вид описывающий модель нормальный металл/сверхпроводник/ферромагнетик

· Преобразовать их в вид, подходящий для решения в системе численного моделирования Matlab.

· Выбрать материалы для всех элементов модели.

· Определить массив толщин для всех материалов.

· Построить в системе семейство кривых, являющихся решением заданных уравнений. Для всех заданных ранее толщин.

· Сделать выводы на основе решений, полученных для каждого уравнения.

· Сравнить уравнения и выделить особенности и недостатки каждой из них.

· Выбрать уравнение, наиболее подходящее для моделирования реальных систем.

2. Описание болометров

Болометром называется устройство с помощью которого можно измерить падающее на него электромагнитное излучение посредством нагрева абсорбирующего элемента, информацию с которого считывают с помощью электрического сопротивления.

Болометры очень чувствительны к энергии, находящейся внутри абсорбера. Из-за этого их могут использовать для детектирования фотонов, неионизирующих частиц и многих других типов излучений в том числе даже тех, которые ещё не обнаружили.

Самым интересным и разработанным в данный момент считается датчик переходной границы (TES - Transition Edge Sensors) с сильной электротермической обратной связью, такие сверхпроводящие болометры могут изготавливаться в виде больших массивов и считаны с помощью специальных комплексов. TES в настоящий момент используются во множетстве наземных и воздушных приборах с миллиметровой длиной волны.

Но к сожалению у TES есть проблемы с избыточным шумом и сильным перегревом из за мощности постоянного тока используемого для считывания информации с болометра.

TES состоит из абсорбирующего элемента, которым является слой тонкого металла. В результате любое излучение, падающее на абсорбирующий элемент, повышает его температуру выше температуры в резервуаре - чем больше поглощенная мощность, тем выше температура. Внутренняя тепловая постоянная времени, которая задает скорость детектора, равна отношению теплоемкости абсорбирующего элемента к теплопроводности между абсорбирующим элементом и резервуаром. Изменение температуры может быть измерено непосредственно с помощью прилагаемого резистивного термометра, или сопротивление самого поглощающего элемента может использоваться как термометр.

Сверхпроводниковые болометры имеют самую высокую точность среди всех видов болометров. Но с другой стороны из за постоянного поступления энергии извне они постоянно нагреваются, из за чего им постоянно необходимо охлаждение. Поэтому настолько важны в данной тематике разработки новых и эффективных методов отвода тепла. Сейчас в этой области в основном используют азот или жидкий гелий.

Наиболее результативными сейчас считаются сверхпроводниковые болометры на холодных электронах (CEB - cold electron bolometer) и болометры на горячих электронах (HEB - hot electron bolometer).

3. Сверхпроводниковые болометры

При разработке датчиков температурный преобразователь с потенциально очень высокой чувствительностью для преобразования температуры в электрический сигнал представляет собой сверхпроводящий термометр фазового перехода, который использует крутизну перехода между сверхпроводящей и нормальнопроводящей фазами. При этом могут быть достигнуты температурные коэффициенты в несколько сотен Кельвинов. Однако важным для характеристики детектора является отношение сигнал / шум. Хотя шум хорошо воспринимается в случае полупроводниковых термисторов, часто это не относится к термометрам с участием сверхпроводящих пленок.

Почти во всех экспериментальных науках детекторы играют очень важную роль. Довольно часто качество эксперимента во многом зависит от производительности (например, разрешающей способности, порога обнаружения) используемого детектора. Детектор вообще можно рассматривать как устройство, которое преобразует одну величину (например, энергию, поток) в другую величину (например, электрический ток, механическое смещение. Болометры особенно применяются в космической радиометрии, оптической связи, тепловидении для военных и биомедицинских применений или для бесконтактных измерений температуры.

Рис. 1. Болометр состоит в основном из абсорбера, термометра и тепловой связью с теплопроводностью g с резервуаром с постоянной температурой T_B. Излучение поглощается поглотителем, что проводит к изменению его температуры

.Термометр реагирует на изменения температуры путем изменения сопротивления. Оно измеряется путем пропускания постоянного тока I через термометр и наблюдения падения напряжения на нем.

Болометр в общем состоит из абсорбера для поглощеня излучения или частиц, датчика температуры (термометра) и теплового канала к температурному резервуару (см. Рисунок 1). Болометры, где термометр и поглотитель идентичны, называются монолитными детекторами; те, где термометр прикреплен к отдельному поглотителю, называются составными болометрами. Существительное «болометр» представляет собой составное слово греческого происхождения, а именно болу (луч) и метроном (метр, меру). На практике болометр измеряет количество излучения, падающего на активную область, путем создания соответствующего электрического сигнала. Напротив, калориметр измеряет энергию отдельных частиц, поглощенных детектором.

4. Применение сверхпроводниковых болометров

Болометры, а также калориметры используются в различных областях. Например, в космической науке наблюдаемые длины волн варьируются от инфракрасного излучения через микроволновый и оптический до мягкого рентгеновского излучения. Цели измерений с болометрами являются многоплановыми и охватывают инфракрасную спектроскопию, радиометрию, импульсную фотометрию, плазменную диагностику или измерение распространения фононов. Список далеко не полный, и с улучшением технологий болометра могут быть добавлены новые области приложений.

Болометры и калориметры чувствительны в широком диапазоне энергий от сантиметровой длины волны (~meV) через видимый спектр (~eV) вплоть до рентгеновского домена (~keV). Поскольку их спектральная чувствительность не является сильной функцией длины волны (или частоты), болометры часто используются в качестве калибровочных устройств для других детекторов. Болометрические детекторы также предпочитаются как микроволновые детекторы из-за этой почти постоянной реакции по частоте. По этой же причине болометры реагируют на микроволновое излучение почти одинаково в отношении мощности, подаваемой на более низкой частоте или даже при постоянном токе.

Болометры играют важную роль в инфракрасной астрономии что подразумевает под собой наблюдение за космическими объектами видимыми в инфракрасном излучении с низкофоновых платформ или спутников. Они просты в эксплуатации и обладают плоской характеристикой в ??широком диапазоне энергий. Отображением внеземных инфракрасных источников объектов требует максимальной чувствительности детектора. Успех или неудача такой программы вполне могут зависеть от производительности используемого детектора. Наилучшая чувствительность детектора также необходима для исследования космического фонового излучения. В приложениях, где требуется максимальная чувствительность и где используются инструменты с несколькими фокальными плоскостями, болометры могут покрывать дальнюю инфракрасную область (от 20 мкм до 1 мм), где длина волны слишком мала для гетеродинных детекторов и слишком длинна для детекторов квантовых эффектов.

Массивные криогенные калориметры разрабатываются как детекторы частиц с низким энергетическим порогом и хорошим энергетическим разрешением. Такие детекторы могут использоваться для поиска кандидатов на роль темной материи, одними из которых, например, считаются WIMPs (Weakly-interacting massive particles). Такие слабо взаимодействующие массивные частицы могут быть обнаружены через их упругое рассеяние на ядрах в поглотителе. Эти калориметры часто состоят из диэлектрического поглотителя, к которому прикреплен термометр работающий на сверхпроводящем фазовом переходе. Однако можно также утверждать, что такой термометр представляет собой сверхпроводящий болометр для неравновесных фононов, создаваемых в поглотителе.

В зависимости от цели эксперимента используется антенная муфта или поглотительная муфта. В случае антенной связи обнаруживается только одна поляризация и один пространственный режим. Болометры, связанные с абсорбером, не различают поляризации. Время измерений полета в анализе молекулярного пучка также является областью применения для быстрых сверхпроводящих болометров. Еще более быстрые болометры, что способны с большой частотой считывать и избавляться от падающего на них излучения используются для изучения свойств очень высокочастотных фононов в твердых телах при низких температурах.

5. Болометры на холодных электронах (CEB)

Концепция CEB (Cold Electron Bolometer) основана на уникальной комбинации РЧ-емкостной связи поглотителя с антенной через емкость туннельных переходов сверхпроводник-изолятор-нормальный металл (SIN) и прямое электронное охлаждение поглотителя одним и тем же туннельным переходом SIN. Шумовые свойства этого устройства значительно улучшаются за счет уменьшения электронной температуры. Прямое электронное охлаждение приводит также к значительному увеличению мощности насыщения за счет удаления входящей мощности из чувствительного наноабсорбера. Прямое электронное охлаждение обеспечивает сильную отрицательную электротермическую обратную связь, аналогичную TES. Однако в отличии от TES используется эффект электронного охлаждения туннельными переходами SIN для прямого электронного охлаждения. Эта концепция может привести к крупному прорыву в реализации сверхчувствительных детекторов.

Исторически развитие туннельных переходов SIN как термометра было начато в 1970-х годах. Соединение SIN продемонстрировало чувствительность к температуре нормального металла. В 1993 году был предложен нормальный металлический болометр на горячих электронах (NHEB - Normal Metal hot-electron bolometer) для тепловой изоляции и туннельный переход SIN для и реализован в том же году. Недостатками NHEB являются:

· довольно небольшой динамический диапазон из-за низкой мощности насыщения для сверхчувствительного болометра с небольшим поглотителем (SIN-контакт, работающий как вольтметр)

· очень сложная радиочастотная структура нарушена центральным электродом для считывания постоянного тока; в частности, невозможно создать массив болометров

Влияние на туннельный переход SIN было продемонстрировано в 1994 году. Достаточное эффективное охлаждение малого поглотителя от 300 до 100 мК было продемонстрировано в нескольких группах. Затем несколько групп двигались в направлении использования этого микрорефрижератора для охлаждения платформы с помощью детекторов, установленных на этой платформе. Однако это направление не показало хорошего прогресса из-за трудностей при охлаждении при низких температурах из-за слабого электрон-фононного взаимодействия и того факта, что это только повлияло на компонент электрон-фононного шума. На основной компонент, фоновый шум, не влияло электронное охлаждение.

Решающим этапом в разработке сверхпроводящих детекторов было изобретение TES с сильной электротермической обратной связью. Тем не менее, TES имеет некоторые проблемы с избыточным шумом, насыщенностью и самой драматической проблемой искусственного перегрева мощностью постоянного тока для электротермической обратной связи. Это неизбежное дополнительное нагревание убивает все усилия по глубокому охлаждению и не дает хороших перспектив для реализации предельных характеристик болометра.

В отличие от этого, новая концепция CEB с прямым охлаждением электронов была предложена Кузьминым [4]. CEB - единственная концепция, позволяющая удалить входящее фоновое излучение из сверхчувствительной области поглотителя. CEB избегает основной проблемы TES, дополнительного нагрева постоянного тока для электротермической обратной связи, заменив его прямым электронным охлаждением поглотителя, что может стать поворотным моментом в реализации современных сверхчувствительных детекторов. Это охлаждение может быть особенно важно для реализации высокой чувствительности при наличии реалистичной фоновой силовой нагрузки, поскольку оно возвращает систему в самое низкое температурное (шумовое) состояние. Это может помочь избежать полной насыщенности, когда сигнал превышает уровень мощности смещения постоянного тока, что является большой проблемой для TES. CEB может обеспечивать высокий динамический диапазон в сочетании с системой считывания SQUID, имеющей высокий динамический диапазон в замкнутом контуре. В этом состоянии система показывает наибольшую реакцию (чувствительность) на входящий сигнал. Вся мощность сигнала используется для измерений. Возможное возражение о том, что туннелирование электронов будет увеличивать ударный шум, отвергается простым аргументом: если мощность не удаляется туннельными переходами, то такой же тип шумового шума будет создан фононами за счет увеличения электрон-фононного взаимодействия.

Рис. 2 Емкостно связанный холодно-электронный болометр с туннельными переходами SIN для прямого электронного охлаждения и измерения мощности. Мощность сигнала подается на датчик через емкость туннельных переходов, рассеивается в поглотителе и удаляется обратно из поглотителя в виде горячих электронов с помощью тех же SIN-переходов. Электронное охлаждение служит сильной отрицательной электротермической обратной связью, улучшающей все характеристики CEB: постоянная времени, чувствительность и эквивалентную мощность шума (NEP - noise equivalent power).

Основной концепцией CEB является болометр с холодными электронами с емкостной связью с антенной двумя туннельными переходами SIN. Теоретические оценки и предварительные эксперименты показывают, что можно реализовать необходимую чувствительность лучше, чем 2*10^-18 Вт / Гц^{1 / 2} при температуре 0,3 К. Дополнительные преимущества таких детекторов - возможность работать в широком диапазоне фоновой нагрузки, легкая интеграция в массивы на плоской подложке Si и возможность измерения поляризации. Гибкость концепции CEB дает возможность реализовать этот болометр для любой мощности нагрузки от 0,02 fW для космических применений до 10 pW для наземных приложений с NEP меньше фотонного шума сигнала.

6. Сверхпроводящий болометр на холодных электронах с электронными ловушками

Оптимизация CEB показала, что NEP и чувствительность очень зависят от объема абсорбера и могут достичь наилучших значений для меньших объемов менее 0,005 мкм³. Однако эти объемы представляют собой предел технологии и отвечают некоторым проблемам в реализации. Предлагаемая концепция CEB с ловушками (рис.3) помогает преодолеть эти проблемы. Кроме того, в этой концепции сочетаются лучшие свойства сверхпроводящего поглотителя без силовой нагрузки и нормального металлического поглотителя при силовой нагрузке. Болометр на основе емкостной связи состоит из сверхпроводящих антенных электродов, соединенных туннельными переходами с узким поглотителем с двумя соседними ловушками на концах, образованных квадратным слоем нормального металла под сверхпроводящей полосой.

Рисунок 3. Схемы болометра на холодных электронах (CEB) со сверхпроводящим поглотителем и ловушками на эффективной близости для очень эффективного охлаждения электронов туннельными переходами SIN. а) Энергетическая диаграмма иллюстрирует динамику процесса в сверхпроводящем слое. Сигнал THz концентрируется антенной и поглощается сверхпроводящей полосой, имеющей энергетическую щель, меньшую, чем квант фотона. Выделенное тепло диффундирует к нормальным металлическим ловушкам, происходящее благодаря эффекту близости в двухслойном сверхпроводящем нормальном металле. Вид сбоку b) и вид сверху c) макет болометра. Туннельные узлы SIN очень эффективно удаляют тепло из ловушек из-за небольшого объема нормального металлического формовочного электрода туннельного перехода и эффективности 100% -ной эффективности охлаждающих соединений.

Энергетическая диаграмма (рис.3) иллюстрирует динамику процесса в сверхпроводящем слое. Сигнал THz концентрируется антенной и поглощается сверхпроводящей полосой с энергетическим зазором. Затем выделяемое тепло будет диффундировать к нормальным металлическим ловушкам, обеспечиваемым эффектом близости в двухслойном сверхпроводящем нормальном металле. Обычная металлическая ловушка одновременно является верхним электродом туннельного перехода SIN.

Диаграмма на рисунке 4 показывает процесс электронного охлаждения с удалением горячих электронов из поглотителя N1 и создания горячих квазичастиц в сверхпроводнике S 1. После этого квазичастицы не нужны для измерительного тока, так как ток будет поддерживаться Куперовскими парами в сверхпроводнике. Чтобы избежать повторного нагрева, квазичастицы должны быть как можно скорее заперты обычным металлом. Каждая квазичастица высвобождает в ловушке высокую энергию Д в отличие от удаленной энергии от поглотителя порядка kT с очень малой эффективностью электронного охлаждения. Очень привлекательно не выбрасывать эти квазичастицы, а использовать их энергию для усиления измерительного тока.

Ранее было сделано несколько попыток использовать ловушку для мультипликаторов и транзисторов. Однако реализация этих устройств еще не завершена. Основная причина заключается в насыщении устройств фоновой силовой нагрузкой (перегревом) из-за высокой энергии высвобождения квазичастиц, равной Д. По этой причине коэффициент усиления для малого сигнала значительно ухудшается.



Рисунок 4. Схема каскадного усилителя для микроболометра с горячими электронами (NHEB) с улавливанием горячих квазичастиц после туннельного перехода T1 и добавление стимулированного тока I2 к основному измерительному току I1 для усиления. Обратите внимание, что соединения T1 и T2 (разной площади) работают в противоположных направлениях с тем же напряжением вблизи Д, которое может быть реализовано только в режиме смещения напряжения. Ловушка N2 может принести усиление тока только в режиме эффективного электронного охлаждения.

болометр электронный ловушка гинсбург

Единственное решение - систему в режиме сильного прямого электронного охлаждения, когда вся освобожденная энергия будет удалена из ловушки N 2 туннельным переходом Т2. В этом случае мы можем поддерживать температуру N2 вблизи основного уровня, сохраняя высокий коэффициент усиления.



7. Эффект близости

Сегодня, когда экспериментальные технологии позволяют нам изучать свойство сверхпроводимости в малых масштабах, но пока еще не до межатомных расстояний. Данной области было дано название сверхпроводящая мезоскопика. В результате этих исследований оказалось, что на границе соприкосновения нормального металла и сверхпроводника имеет место необычное отражение квазичастиц, так называемое андреевское отражение, при котором электрон, падающий из нормального металла, отражается в виде дырки, летящей ровно назад.

Эффект близости или эффект Холма-Мейсснера - это термин, используемый в области сверхпроводимости для описания явлений, которые возникают, когда сверхпроводник (S) находится в контакте с «нормальным» (N) не сверхпроводником. Обычно критическая температура T_c сверхпроводника подавляется, и в нормальном материале наблюдаются признаки слабой сверхпроводимости на мезоскопических расстояниях. В известной работе Брайана Джозефсона наблюдали нулевое сопротивление в SNS нажатии контактов, в котором два сверхпроводящих металлов, разделенных тонкой пленкой из несверхпроводящих (т.е. нормальный) металла.



Рисунок 5. График, показывающий сверхпроводящую электронную плотность как физические координаты в нормальных и сверхпроводящих слоях с двумя длинами когерентности

Электроны в сверхпроводящем состоянии сверхпроводника упорядочены совсем по-другому, чем в нормальном металле, то есть они спарены в куперовские пары. Кроме того, в отношеии электронов в материале нельзя сказать, что они имеют определенную позицию. В физике твердого тела обычно выбирается базис импульсное представление, и все электронные состояния заполняются электронами в импульсном пространстве до поверхности Ферми в металле или до энергии щелевого края в сверхпроводнике при T=0/

Из-за нелокальности электронов в металлах свойства этих электронов не могут бесконечно быстро меняться. В сверхпроводнике электроны упорядочены как сверхпроводящие куперовские пары; в нормальном металле электронный порядок является бесщелевым (одноэлектронные состояния заполняются до поверхности Ферми). Если сверхпроводник и нормальный металл объединены вместе, то порядок электронов в одной системе не может бесконечно резко меняться на другой порядок на границе. Вместо этого парное состояние в сверхпроводящем слое переносится на нормальный металл, где спаривание разрушается событиями рассеяния, заставляя Куперовские пары потерять свою когерентность. Для очень чистых металлов, таких как медь, спаривание может сохраняться на сотни микрон.

Напротив, (безщелевой) порядок электронов, присутствующий в нормальном металле, также переносится на сверхпроводник тем, что сверхпроводящая щель опускается вблизи границы раздела.

Микроскопическая модель, описывающая это поведение в терминах одноэлектронных процессов, называется Андреевским отражением. Модель описывает, как электроны в одном материале принимают порядок соседнего слоя, принимая во внимание прозрачность интерфейса, и состояния (в другом материале), из которых могут рассеиваться электроны.

Обычный для такой системы масштаб эффекта близости имеет порядок сверхпроводящей длины когерентности. Именно на такую глубину сверхпроводимость «проникает» в нормальный слой, то есть нормальный металл вблизи границы приобретает сверхпроводящие свойства. Изучение системы сверхпроводник нормальный металл начались еще пол века тому назад, но экспериментальные результаты, ввиду того что технологии способные создать подобные условия в столь малых масштабах появились совсем недавно.

Сверхпроводимость и ферромагнетизм по своей сути два разных типа упорядочения при низких температурах. Так в сверхпроводимость основана на образовании куперовских пар электронов, у которых спины расположены противоположено друг другу. В ферромагнитном состоянии спины смотрят в одну и ту же сторону. Из этого выходит, что эти два состояния вещества противоречат друг другу, что затрудняет их объединение в одном веществе. Но так как в рассматриваемом случае два эти состояния в двух различных веществах, то встречаются они только на границе этих сред. В результате на границе возникает очень необычное состояние. Из этого мы получаем, что сверхпроводящие свойства, наведённые в несверхпроводящем слое за счёт эффекта близости, будут спадать при удалении от границы. Именно такая ситуация имеет место в системах сверхпроводник/нормальный металл. В то же время, в системах сверхпроводник/ферромагнетик спадание сопровождается осцилляциями.

Практическая часть представляет собой подготовку и моделирование эффекта близости в системе нормальный металл/сверхпроводник/ферромагнетик. Для моделирования и дальнейшего сравнения были выбраны уравнения Гинсбурга-Ландау и Узаделя. В конце будет проведен анализ каждой из систем.

8. Уравнение Гинсбурга-Ландау

Представленное в данном параграфе решение уравнение Гинзбурга-Ландау, необходимо для дальнейшего моделирования системы взаимодействия металла, сверхпроводника и ферромагнетика в ловушке болометра:

(1)

Где - длинна когерентности Гинзбурга-Ландау, параметр порядка в материале, а x - координата перпендикулярная слоям нормального металла и сверхпроводника.

Для правильной работы задачи в уравнение (1) необходимо добавить граничные условия на границе сверхпроводника и нормальным металлом:

, (2)

и на границе сверхпроводника с ферромагнетиком:



(3)

Где b - коэффициент подавления сверхпроводящих свойств на границе с нормальной ловушкой.

Все расчеты были проведены в близи критической температуры , которая является температурой, которая описывает, при какой температуре материал начинает проявлять сверхпроводящие свойства. Влияние ловушки болометра можно смоделировать решением уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3).

Для решения поставленной задачи была выбрана система Matlab. В ней была написана программа решающая уравнение (1) при граничных условиях (2) и (3). Был проведен ряд численных экспериментов, в которых менялись следующие параметры: величина b, описывающая эффект близости на границе сверхпроводника с нормальным металлом и толщина сверхпроводящей пленки.

В результате была создана программа по моделированию решения уравнения (1) с граничными условиями (2-3) в можно менять параметры входящие в систему и включающая в себя как численное решение уравнения и его отображение в виде графиков в двух случаях:

1) Распределением параметра порядка вдоль сверхпроводящего слоя при параметре подавления на границе равного b=0,1 и различных толщинах сверхпроводящего слоя d.

2) Распределения параметра порядка вдоль сверхпроводящего слоя при d=1,4 и различных значениях параметра подавления на границе b

На основе полученных данных можно сделать вывод о том что:

При , мы имеем непрозрачную границу.

При , возникает эффект близости, металл начинает подавлять сверхпроводимости в сверхпроводнике, в результате чего можно наблюдать изменение функции сверхпроводящего порядка.

Также, стало известно, что толщина сверхпроводящей пленки быть больше 1.3, в ином случае мы наблюдаем полное подавление свойств сверхпроводимости в сверхпроводнике, что полностью сводит на нет эффект близости.

9. Графики зависимости уравнения Гинсбурга-Ландау

Рис 6. Распределением параметра порядка при неизменяемом параметре подавленияbпри разных толщинах сверхпроводниковой пленки d



Рис 7. Распределения параметра порядка вдоль сверхпроводящего слоя при одинаковом значении толщины d

10. Графики зависимости критической толщины Гинсбурга-Ландау

В ходе моделирования уравнения Гинсбурга-Ландау было замечено, что существует критическая толщина меньше которой решения уравнения не существует. Данный параметр не является константой и зависит от параметра подавления b. На основе этих данных был постоен график зависимости (р.



Рис 7. График зависимости критической толщины от b

11. Выводы на основе уравнения Гинсбурга-Ландау

На основе программного моделирования системы металл/сверхпроводник/диэлектрик с были сделаны такие выводы как:

1) В системе металл/сверхпроводник/диэлектрик параметр порядка, отвечающий за свойство сверхпроводимости в сверхпроводнике падает на границе двух сред, что означает его зависимость от параметра подавления. В то время как в металле на границе со сверхпроводником возникают свойства характерные для сверхпроводника.

2) Параметр порядка определяет глубину проникновения взаимного проникновения металла и сверхпроводника. Если параметр очень высок то может возникнуть состояние когда влияние двух сред друг на друга почти не будет.

3) Для работы подобной системы необходимо чтобы температура была равна и T_c при которой сверхпроводник проявляет свои свойства.

4) Основным недостатком данной системы является то что в ее случае моделирование происходит при критической температуре, в то время как реальные системы действуют при температурах много ниже критической. Данный момент сильно сказывается на точности моделирования и плохо применим для реальных систем.

12. Уравнение Узаделя

Уравнение Узаделя описывает грязный материал и выводится из квазиклассического уравнения Эйленбергера. которое в свою очередь основано на кинетических уравнениях, разработанных Л. П. Горьковым. В данном случае уравнение будет рассматриваться в параметризованном виде, выведенном в статье Голубева [10]. И будет как же смоделирована в математической системе Matlab. С использованием внутренней функции pdepe.

13. Аналитический расчет влияния N в уравнении Узаделя

В качестве системы, возьмем параметризированное уравнение Узаделя[10]:

где G и F - функции Грина, связанные условием нормировки

И равны

Уравнение самосогласования:

Граничные условия на границе двух сред (Куприянова-Лукичева)[10]:

Д - параметр порядка, щ - мацубаровская частота, о - длина когерентности, T - температура,- критическая температура, параметропределяет величину градиентов G₂ вблизи границы.

Граничные условия на границе с вакуумом:

=0 -при x=-dn

=0 -при x=ds

Для упрощения поставленной задачи мы предположим, что r_b, в нормальном слое

В результате уравнение в нормальном слое принимает вид

А граничные условия:

(1)

(2)

Для моделирования системы самой подходящей была выбрана функция pdepe из программного пакета matlab. Особенность данной функции заключается в том, что исходная задача преобразуется в вид, который можно перенеси в саму программу.

В системе задача разбивается на три части. Само уравнение представляется в виде:

Начальные условия:

И граничные условия:

Как видно граничные условия на границе металла и сверхпроводника, изначально представленные в задаче, не подходят под формат функции pdepe. Для этого мы преобразуем граничные условия (1) и (2)

Используя преобразования

(3)

(4)

; (5)

Введем обозначения

(6)

(7)

(8)

Преобразовываем граничное условие (1) используя уравнения (3) и (8) и получаем

(9)

Преобразовываем (2) используя (4) и (8) и получаем

()) (10)

Где

(11)

В результате получаем что

B= (12)

А уравнение (13) принимает вид

(13)

В конце раскрывая уравнение (16) используя значения параметров (15) и (7) мы получаем граничное условие сверхпроводника на границе с нормальным металлом в нужном для программы формате:

(17)

14. Моделирование уравнения Узаделя

Полученная в результате работы задача для дальнейшего моделирования будет иметь вид:

Уравнение Узаделя:

Начальные условия

; при t=0

Граничные условия для выбранной системы:

, при x=0

=0, при x=ds



15. Графики зависимости уравнения Узаделя

Рис 7. Распределения параметра порядка вдоль сверхпроводящего слоя при разных значениях толщины нормального металла. В случае, когда толщина сверхпроводника больше длинны когерентности

Рис 7. Распределения параметра порядка вдоль сверхпроводящего слоя при разных значениях толщины нормального металла. В случае, когда толщина сверхпроводника больше длинны когерентности

16. Графики зависимости параметра порядка на границе сверхпроводника и диэлектрика в уравнении Узаделя

В случае, когда длинна сверхпроводника меньше своей длинны когерентности, то возникает случай, когда параметр порядка не достигает своего максимального значения на границе с диэлектриком, что сильно влияет на работоспособность системы. В таком случае необходимо знать, как в таком случае меняется параметр порядка на этой границе в зависимости других значений системы.

Рис 7. Изменение параметра порядка на границе сверхпроводника и диэлектрика

17. Выводы на основе уравнения Узаделя

На основе программного моделирования системы металл/сверхпроводник/диэлектрик в уравнении Узаделя с помощью программного пакета Matlab были получены некоторые выводы:

1) В системе металл/сверхпроводник наблюдается та же самая связь изменения параметра порядка на границе двух сред, как в сверхпроводнике, так и в нормальном металле. По тем же законам, как и в уравнении Гинсбурга-Ландау.

2) Толщина нормального металла определяет глубину взаимного проникновения металла и сверхпроводника. При этом чем меньше толщина нормального металла, тем слабее его влияние на границе.

3) Для работы данной системы необходима температура меньше критической Тс. При этом в температура может задаваться перед моделированием, а не иметь только одно значение которое может быть только очень близким к критической.

4) Так же в виду сложности данной системы стало возможно построить график зависимости параметра порядка от многих переменных, в том числе от температуры и толщины и типов материалов.



Общий вывод

После моделирования системы нормальный металл/сверхпроводник/диэлектрик с использованием уравнений Гинсбурга-Ландау и Узаделя можно сделать некоторые выводы:

· Обе системы можно использовать для моделирования ловушки в болометре на холодных электронах. В виду того что полученные графики соответствуют теории эффекта близости, имеющей большую роль для создания подобного рода датчиков.

· Уравнение Гинсбурга-Ландау проста для понимания и скорость построения графиков намного превышает скорость при расчете с использованием уравнения Узаделя.

· Недостаток уравнения Гинсбурга-Ландау заключается в ее простоте, в ней мало переменных, трудно подвести под реальную задачу и невозможность определить температуру системы много ниже критической, что сильно влияет на точность моделирования.

· Уравнение Узаделя довольно сложно для понимания и построения, а также занимает много времени непосредственное построение и дальнейшее самосогласование.

· Преимущество уравнения Узаделя в том, что имея на руках параметры материалов, их толщины и температуру можно легко и точно получить результат, близкий к реальному.



Заключение

В результате проведенной этой весной работе был разработан и проведен анализ уравнений необходимых для расчета электронной ловушки в болометре на холодных электронах.

Был проведен анализ полученных данных с результатами моделирования прошлого года, включающий в себя сравнение уравнений Узаделя и Гинсбурга-Ландау с целью определение самого точного и наиболее подходящего для моделирования в реальной среде.

По итогам было определено, что самым лучшим из двух представленных является уравнение Узаделя, как наиболее полная, подробная и точная. Не смотря на малую скорость работы по сравнению с системой использующую уравнение Гинсбурга-Ландау.

В будущем необходимо будет повысить точность испытуемой системы с помощью добавления новых параметров, устранения возможных ошибок, и оптимизации программы с целью ускорения ее работы и получения наиболее правильных результатов



Список используемой литературы

1. В. В. Шмидт. Введение в физику сверхпроводников. Изд. 2-е, испр. и доп. М.: МЦНМО, 2000. с. 65-108.

2. L. S. Kuzmin. Superconducting Thermo-Electric Bolometer for Cosmology Instruments, Chalmers University of Technology, S-41296 Gothenburg, Sweden.

3. L. S. Kuzmin. Cold-electron bolometer //INTECH Open Access Publisher, 2012.

4. Kuzmin L. Optimization of the hot-electron bolometer and a cascade quasiparticle amplifier for space astronomy //International Workshop on Superconducting Nano-Electronics Devices. - Springer, Boston, MA, 2002. - С. 145-154.

5. Golubov A. A., Kupriyanov M. Y., Il'Ichev E. The current-phase relation in Josephson junctions //Reviews of modern physics. - 2004. - Т. 76. - №. 2. - С. 411.

6. Kuzmin L. Ultimate cold-electron bolometer with strong electrothermal feedback //Millimeter and Submillimeter Detectors for Astronomy II. - International Society for Optics and Photonics, 2004. - Т. 5498. - С. 349-362.

7. Kuzmin L. S. et al. Strong Electron Self-Cooling in the Cold-Electron Bolometers Designed for CMB Measurements //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2018. - Т. 969. - №. 1. - С. 012069.

8. Kraus H. Superconductive bolometers and calorimeters //Superconductor Science and Technology. - 1996. - Т. 9. - №. 10. - С. 827.

9. Demler E. A., Arnold G. B., Beasley M. R. Superconducting proximity effects in magnetic metals //Physical Review B. - 1997. - Т. 55. - №. 22. - С. 15174.

10. Clarke J. The proximity effect between superconducting and normal thin films in zero field //Le Journal de Physique Colloques. - 1968. - Т. 29. - №. C2. - С. C2-3-C2-16.

11. D. Golubev, L. Kuzmin. Nonequilibrium theory of a hot-electron bolometer with normal metal-insulator-superconductor tunnel junction //Journal of Applied Physics. - 2001. - Т. 89. - №. 11. - С. 6464-6472.

12. Usadel K.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys // Phys. Rev. Lett. 1970. Vol. 25, № 8. P. 507-509.

13. Тинкхам М. Введение в сверхпроводимость. Атомиздат, 1975. P. 312.

14. Бакиров М. Я. и др. Полупроводниковые приемники излучения. - 1983.

15. Kuzmin L. et al. Optimization of electron cooling by SIN tunnel junctions //Superconductor Science and Technology. - 2004. - Т. 17. - №. 5. - С. S400.

Размещено на Allbest.ru