Исследование структур рычажных механизмов с вращательными парами
Рассмотрение метода образования рычажных механизмов, предназначенных для передачи вращательного движения между пересекающимися и скрещивающимися осями. Анализ степени подвижности геометрической системы составленной из неподвижных и подвижных объектов.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.07.2018 |
| Размер файла | 390,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Структура механизмов
Размещено на http://www.allbest.ru/
14
http://tmm.spbstu.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ СТРУКТУР РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ С ВРАЩАТЕЛЬНЫМИ ПАРАМИ
А.А. Романцев
Рассматривается метод образования рычажных механизмов, предназначенных для передачи вращательного движения между пересекающимися и скрещивающимися осями. В основу методов положены результаты исследований геометрических систем, описанные в работах [3], [4].
Статья состоит из двух частей. В первой части рассматриваются передаточные механизмы с пересекающимися осями.
На рис. 1, а показана геометрическая система, составленная из неподвижных объектов L и T. Подвижным объектом является фигура MNK. Точка K фигуры совмещена с неподвижным объектом Т, точка N соприкасается с линией L. Таким образом, на движение фигуры относительно системы координат Oxyz наложены ограничения в виде геометрических связей. Согласно таблице 1.1 [4] суммарное число связей равно
. (1)
В скобках указаны соприкасающиеся объекты. Степень подвижности системы определяется по формуле [4]:
. (2)
Согласно (2) фигура MNK может совершать одно движение - вращение вокруг линии NK.
На рис. 1, б показан частный случай расположения неподвижных объектов L и T. При этом согласно (1) степень подвижности фигуры MNK не изменяется. Из сказанного можно сделать вывод: положения неподвижных объектов относительно Oxyz не оказывают влияния на степень подвижности геометрической системы.
Рассматривается геометрическая система, составленная из неподвижных объектов L1, П. Подвижными фигурами являются треугольники 1, 2, 3 и 4, 5, 6. Точки 3 и 6 треугольников совмещены с точкой А линии L1, точка 5 фигуры 4, 5, 6 соприкасается с плоскостью П (рис. 2). Суммарное число связей системы равно:
рычажный механизм ось подвижный
. (3)
Степень подвижности системы равна:
. (4)
Таким образом, на рис. 2 представлена одноподвижная геометрическая система.
К известным параметрам системы относятся А(x, y, z); Д(x, y, z); , а также размеры треугольников 1, 2, 3 и 4, 5, 6. За обобщенную координату системы можно принять угол б поворота точки 1 фигуры 1, 2, 3 вокруг орта . Задается угол б и определяются координаты точки 1(x1, y1, z1).
Рис. 1. Геометрическая система с общим (а) и частным (б) случаями расположения неподвижных объектов
Рис. 2. Геометрическая система из двух подвижных фигур
Рис. 3. К определению положения точки 1 фигуры 1,2,3
Расчет целесообразно выполнять в локальной системе (рис. 3). Находится положение точки С:
(5)
Строится локальная система (O x,y,z и - правые системы). Ось совмещается с ортом , следовательно- . Находится проекция орта а на плоскость Oyz - Из условия перпендикулярности орта и определяются направляющие косинусы оси .
;;
; . (6)
Из векторного произведения векторов и определяются направляющие косинусы оси :
. (7)
Из (7) следует
(8)
В результате расчетов получают Ось принимают за линию отсчета угла б. Определяются координаты точки 1 относительно :
(9)
По формулам преобразования координат [2] определяется положение точки 1 относительно Oxyz:
(10)
Определяются направляющие косинусы вектора :
(11)
Вычисляется положение точки Р, основание перпендикуляра, опущенного из точки 5 на прямую 4, 6:
(12)
Положение точки 5 фигуры 4, 5, 6 описывается системой трех уравнений:
(13)
Здесь первое уравнение описывает сферу с центром в точке Р и радиусом Р,5, второе - плоскость, проведенную через плоскость Р перпендикулярно вектору А1, третье - плоскость П.
Систему (13) целесообразно решать последовательно. Вначале решается система, составленная из второго и третьего уравнений. В результате решения определяются направляющие косинусы линии пересечения плоскостей (L2 на рис. 4):
(14)
Если в систему, составленную из двух указанных плоскостей, ввести плоскость Oxy, то пересечение трех плоскостей определит точку Н, расположенную на линии L2 (формулы расчета положения точки Н не приводятся).
Из точки Р опускается перпендикуляр на линию L2 и вычисляются его параметры:
(16)
Определяется величина отрезка Т,5:
. (17)
Рис. 4. К определению положения точки 5 фигуры 4,5,6
Рис. 5. Кинематическая схема сферического четырехзвенника
Рис. 6. Одноподвижная геометрическая система
Вычисляются координаты точки 5:
(18)
В результате расчета получают две точки - 51 и 52. Выбор одной из точек описан в работах [3], [4].
Таким образом, по формулам (5)(18) вычисляются координаты точек, определяющие положения фигур 1,2,3 и 4,5,6, соответствующие заданному значению обобщенной координаты (угла б0).
Если из точки А опустить перпендикуляр на плоскость П и вычислить его основание - точку Е (см. рис. 2), то очевидно, при вращении фигуры 1,2,3 вокруг линии L1 точка 5 будет описывать окружность с центром в точке Е и радиусом Е,5. Определяются координаты точки Е и величина отрезка Е,5:
(19)
. (20)
Поскольку в процессе перемещения фигур геометрической системы стороны треугольника АЕ5 остаются неизменными, представляется возможным присоединить третью подвижную фигуру, равную по величине треугольнику АЕ5. Эта фигура будет обладать пассивными (избыточными) связями, поскольку ее присоединение (или изъятие) не изменяет степени подвижности системы. Фигура может совершать вращательное движение вокруг оси АЕ.
На основе геометрической системы можно построить кинематическую схему механизма путем замены подвижных соединений фигур эквивалентными кинематическими парами. На рис. 5 показана кинематическая схема механизма, построенная на основе геометрической системы, показанной на рис. 2. Поскольку формула Сомова-Малышева [1] не описывает такой механизм, для определения его степени подвижности приходится воспользоваться формулами (3), (4).
На рис. 6 показана геометрическая система, в которой, в отличие от предыдущего примера, фигура 1,2,3 вращается вокруг орта , перпендикулярного плоскости П1. Положение точки 1 можно определить по (6) (10), подставив вместо точки С координаты точки А. Координаты точек 5,Е вычисляются по (11) (20).
Суммарное число связей равно:
. (21)
Степень подвижности системы вычисляется по (4).
На основе геометрической системы строится кинематическая схема рычажного механизма, представляющего модификацию сферического четырехзвенника (рис. 7).
Рассматривается геометрическая система, составленная из одной подвижной фигуры (рис. 8). Здесь точка 1 фигуры 1,2,3 может перемещаться по плоскости П1, точка 2 - по плоскости П2.
Определяется суммарное число связей:
. (22)
Степень подвижности системы равна:
. (23)
За обобщенную координату системы можно принять угол б0 поворота линии 1,3 вокруг орта . Положения точек 1 и Р можно определить по (6) (12), подставив вместо точки С координаты А(x,y,z). Здесь, также как и в предыдущих примерах, можно присоединить звено АЕ2, обладающее пассивными связями.
На основе геометрической системы строится кинематическая схема механизма. Двухподвижное соединение фигуры 1,2,3 с плоскостью П1 представлено карданным шарниром [1] (рис. 9).
В процессе анализа механизмов, показанных на рис. 5, 7, 9 в исходную информацию можно вводить вместо точки D координаты точки Е. При этом, очевидно орт совпадет по направлению с вектором .
Рассматривается частный случай геометрической системы, составленной из подвижных фигур F и Q, в котором линии L1 и L2 фигур во время их перемещения располагаются в одной плоскости П (рис. 10). Для удобства дальнейших расчетов размеры треугольников 1,2,3 и 4,5,6 принимаются равными, т.е. точка 3 условно совмещается с точкой 4. В принципе углы в и г могут быть разными. В рассматриваемом примере принимаются в = г.
К известным параметрам относятся положения точки А(x,y,z), орта и линии , а также размеры треугольников 1,2,3 и 4,5,6 (1,3=1,4).
Определяется суммарное число связей фигур:
. (24)
Рис. 7. Модификация сферического четырехзвенника
Рис. 8. Геометрическая система с одной подвижной фигурой
Рис. 9. Кинематическая схема механизма с карданным шарниром
Степень подвижности системы равна:
. (25)
За обобщенную координату можно принять угол б0 поворота линии L2 вокруг орта .
Строится локальная система координат . Положение оси определяют направляющие косинусы орта , т.е. Ось совмещается с линией L1, т.е. Ось определяется из векторного произведения векторов и аналогично (7) и (8):
(26)
В результате расчетов получают
За линию отсчета угла б0 вращения линии 1,2 принимается линия 1,6 (ось ). Задаются значения угла б0 и определяются координаты точки 2:
(27)
На середине участка 2,6 располагают точку С и вычисляют ее координаты:
(28)
Из треугольников Т4А и Т4С (см. рис.10) получают АТ и Т,4:
(29)
Определяются координаты точки 4:
(30)
Рис. 10. Геометрическая система, составленная из подвижных фигур Q и F
Рис. 11. Частный случай сферического четырехзвенника
Определяются координаты точки 4 относительно Оxyz:
(31)
Аналогично определяются координаты точек 2 и 6 относительно Oxyz, подставив в (31) вместо , координаты указанных точек.
На основе геометрической системы составляется кинематическая схема рычажного механизма, представляющая частный случай рассмотренных ранее механизмов.
Таким образом, с помощью геометрических систем представляется возможным построить четыре разновидности сферических четырехзвенников (см. рис. 5, 7, 9, 11).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Наука, 1975. с.19 - 135.
2. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1968. с.17 - 254.
3. Романцев А.А. Структурно - параметрический синтез и анализ рычажных механизмов. - Ульяновск, 2001. - 174 с.
4. Романцев А.А. Основы кинематической геометрии. - Ульяновск, 2004. - 150 с.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Динамический, структурный, кинематический и силовой анализ механизма, построение плана скоростей и ускорений. Выбор расчетной схемы и проектный расчет механизма на прочность. Построение эпюр и подбор сечений звена механизма для разных видов сечений.
курсовая работа [118,9 K], добавлен 18.09.2010Исследование движения механизма методом построения кинематических диаграмм. Кинетостатический расчет групп Асура. Рычаги Жуковского. Определение приведенного момента инерции и сил сопротивления. Синтез эвольвентного зацепления и планетарных механизмов.
курсовая работа [371,2 K], добавлен 08.05.2015Два основных вида вращательного движения твердого тела. Динамические характеристики поступательного движения. Момент силы как мера воздействия на вращающееся тело. Моменты инерции некоторых тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося тела.
презентация [258,7 K], добавлен 05.12.2014Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси. Изучение методических рекомендаций по решению задач. Определение момента инерции системы, относительно оси, перпендикулярной стержню, проходящей через центр масс.
реферат [577,9 K], добавлен 24.12.2010Характеристика организации экспериментальной проверки уравнения динамики вращательного движения твердого тела. Особенности экспериментального и расчетного определения значения момента инерции. Условия проведения эксперимента, принимаемые допущения.
лабораторная работа [18,3 K], добавлен 28.03.2012Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Описание технологического цикла с использованием механизмов отсоса газов из котлов котельной. Системы теплоснабжения и виды тепловой нагрузки. Расчет и выбор электродвигателей для вспомогательных механизмов. Особенности обслуживания водогрейных котлов.
дипломная работа [352,1 K], добавлен 14.07.2015Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014Методы определения моментов инерции тел правильной геометрической формы. Принципиальная схема установки. Момент инерции оси. Основное уравнение динамики вращательного движения. Измерение полных колебаний с эталонным телом. Расчёт погрешностей измерений.
лабораторная работа [65,1 K], добавлен 01.10.2015
