Оптимизация кинематических характеристик механизма подвески колеса легкового автомобиля

ТММ и компьютер

Размещено на http://www.allbest.ru/

66

http://tmm.spbstu.ru

ОПТИМИЗАЦИЯ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МЕХАНИЗМА ПОДВЕСКИ КОЛЕСА ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ

В.В. ЧЕРНЫХ, О.М. МАКЕЕВ

Функциональное назначение подвесок колес легковых автомобилей, как устройств, обеспечивающих связь между кузовом и колесами, определяет специфику кинематических характеристик механизмов, моделирующих эти подвески. В настоящей работе рассматривается один из таких механизмов, который может служить моделью подвесок, например, автомобилей FordFocus, VW Golf V, а также некоторых перспективных автомобилей ОАО «АВТОВАЗ».

1. Формулировка задачи многокритериальной оптимизации характеристик технической системы и описание метода ее решения

Одним из наиболее известных методов многокритериальной оптимизации характеристик технических систем является PSI-метод (Parameter Space Investigation). Постановка задачи оптимизации и PSI-метод изложены в большом количестве работ, например, в [1-3]. Следуя принятым там обозначениям и понятиям, дадим формулировку этой задачи и вкратце опишем метод,

Значения варьируемых параметров выбираются из отрезков , т.е. вектор параметров есть точка -мерного параллелепипеда . Функциональные ограничения задаются соотношениями . Возможны и односторонние ограничения, т.е. ограничения вида и/или . Вектор критериев - -мерный вектор , причем каждую из функций называемую локальным критерием, нужно либо минимизировать, либо максимизировать. Функции и критерии могут задаваться как явными математическими выражениями от , так и действовать как «черный ящик». Чтобы избежать ситуации, когда значения критериев оказываются недопустимо плохими, вводят критериальные ограничения: для минимизируемых функций , а для максимизируемых . Множество точек параллелепипеда , в которых одновременно выполнены все функциональные и критериальные ограничения называется допустимым множеством. Ставится задача найти в такую точку , в которой каждая из функций достигала своего минимума или максимума, т.е. оптимизировался бы вектор критериев. Необходимо, чтобы , где - множество Парето нигде не улучшаемых с точки зрения вектора критериев точек.

Сутью PSI-метода является исследование параллелепипеда с помощью конечного отрезка некоторой последовательности -мерных векторов, где величина называется числом испытаний. В качестве такой последовательности можно взять, например, равномерно распределенную в параллелепипеде -последовательность, последовательность случайных векторов т.д. Пусть всем функциональным ограничениям удовлетворяют , , членов указанного отрезка. Эти члены дают возможность построить таблицу испытаний размера . В столбце , располагаются сверху вниз все номеров упомянутых членов, а в столбце соответствующие значения локального критерия . Причем, если критерий минимизируется, то , а если максимизируется, то , т.е. лучшие значения критерия располагаются в верхней части таблицы. Работая с таблицей, проектировщик (инженер, конструктор, ученый) может получить множества , и, наконец, оптимальный вектор .

PSI-метод реализован в виде пакета программ MOVI (Multicriteria Optimization and Vector Identification), который функционирует в операционной среде WINDOWS. Имеющийся в MOVI инструментарий - построение и корректировка таблиц, вычерчивание графиков и гистограмм - позволил провести оптимизацию характеристик большого числа технических систем [2].

2. Кинематические характеристики подвесок колес легковых автомобилей

На начальных этапах проектирования легкового автомобиля колесо и его подвеску, как правило, моделируют механизмом с жесткими звеньями [4]. Характер проектирования, функциональное назначение и форма колеса накладывают ряд условий на выбор базовых точек, звеньев и обобщенных координат этого механизма:

в качестве стойки берется кузов автомобиля. Все перемещения рассматриваются относительно правой прямоугольной системы координат , связанной с компоновочной сеткой автомобиля и неподвижной относительно кузова; ось направлена вертикально вверх;

колесо считается круговым диском, а ось вращения колеса - прямой , проходящей через центр диска и перпендикулярной к нему. Радиус диска принимается за радиус колеса. Обычно точка определяется заданием длины вектора , направленного внутрь автомобиля;

под центром пятна контакта колеса с опорной поверхностью понимается точка диска, определяемая следующим образом. Рассмотрим две плоскости. Первая проходит через прямую и перпендикулярна координатной плоскости . Вторая - плоскость, в которой лежит диск. Точка, лежащая на линии пересечения указанных плоскостей ниже точки и на расстоянии от нее, и будет определяемой точкой ;

в случае переднего управляемого колеса одним из звеньев механизма является звено, моделирующее рулевой привод;

обобщенными координатами механизма являются величины и , - ход колеса - вертикальное перемещение точки , - перемещение рулевого привода, причем , где , - -координаты точки в начальном и текущем состояниях механизма, взятые при (аналогичную индексацию остальных двух координат точки , а также координат других точек мы будем использовать в дальнейшем). Известны ограничения на обобщенные координаты: , . Естественно, что вводится только в случае переднего управляемого колеса;

под скоростью изменения какой-либо кинематической характеристики понимается ее производная по , иными словами, скорость изменения кинематической характеристики - аналог скорости.

Большинство кинематических характеристик механизма подвески определяются положениями и перемещениями колеса. Далее мы будем рассматривать механизм подвески заднего неуправляемого колеса, т.е. рулевой привод, а следовательно, , отсутствуют. Примем следующее соглашение: точки и величины, положение и значения которых зависят от , изображаются в начальном состоянии механизма с индексом , а в текущем - без него. Укажем те кинематические характеристики, которые нам в дальнейшем понадобятся:

схождение колеса - угол между проекцией оси вращения на координатную плоскость и осью , причем при и в противном случае;

развал колеса - угол между осью и ее проекцией на плоскость , причем при и в противном случае;

изменение колеи - разность между -координатами точек и ;

модуль разности изменений колеи. Эта характеристика определяется следующим образом. Известен ход колеса , где , такой что отрезок является рабочим диапазоном функционирования подвески. Вычисляются изменения колеи при и . Модуль разности этих изменений колеи и является определяемой характеристикой;

скорость изменения схождения колеса.

3. Описание механизма подвески и алгоритма расчета его кинематики

В работах [5,6] оптимизировались кинематические характеристики подвесок передних и задних колес легковых автомобилей, моделируемых пространственными рычажными механизмами [7]. Здесь мы рассмотрим пространственный механизм подвески, не являющийся рычажным (см. рис.1).

Рис. 1. Подвеска и структурная схема ее механизма

- оси пружины и амортизатора. - центры шарниров, неподвижных относительно кузова. Колесо, моделируемое круговым диском, ось вращения колеса и пятиугольник образуют твердое тело, соединяемое с кузовом с помощью рычагов и шарнирного соединения . В процессе перемещения подвески центр этого шарнирного соединения остается на неподвижной относительно кузова прямой . Пятиугольник можно считать рычагом, образующим вместе с упомянутыми рычагами четырехрычажный направляющий аппарат подвески. Поэтому подвеску иногда называют четырехрычажной. Центр шарнира принадлежит твердому телу, а - либо рычагу (такое расположение шарнира показано на рисунке), либо этому же твердому телу.

Предполагается, что все указанные на рисунке точки механизма (за исключением , , , , ) - центры сферических шарниров; - центр шарнирного соединения «шар-цилиндр» ( - центр шара). Отсюда вытекает следующее. Пружина и амортизатор не оказывают никакого влияния на кинематику подвески, а структурная схема рассматриваемого механизма имеет тот вид, что показан на рисунке. Звено 1 структурной схемы соответствует упомянутому выше твердому телу, а звенья 2, 3, 4 - рычагам , , . Уберем лишние степени свободы, заменив, например, сферические шарниры на сферические с пальцем, и по универсальной структурной формуле вычислим число степеней свободы механизма [4,7]. В результате получим, что на рис.1 имеем кинематическую цепь с одной степенью свободы. Согласно п.2 в качестве обобщенной координаты следует взять ход колеса .

Исходными данными расчета кинематики являются значения величин , , , , , и координат точек , , , , , , , , . Задачей расчета является определение координат точек , , , , , , и кинематических характеристик, описанных в п.2, при заданном .

Кинематические характеристики легко рассчитываются по точкам , , , и на их определении мы останавливаться не будем. Мы также не будем останавливаться на вычислении координат , поскольку они без труда определяются по точкам , и величине .

Проделав несложные выкладки, получим точку , где .

Из реального устройства подвески вытекает, что точки , , не лежат на одной прямой. Поэтому в текущем состоянии механизма точки , , однозначно задают положение описанного выше твердого тела. Отсюда следует, что вычисление координат точек и сводится к решению системы уравнений вида

которая рассматривалась в [8]. В частности, для определения координат коэффициенты системы равны: , , , , , , , , , , , ; величины , , вычисляются на основе исходных данных расчета и полученных координат , , ; критерий выбора одного из двух корней системы устанавливается путем решения системы в начальном состоянии механизма и сравнения вычисленных корней с теми же координатами.

Из функционального назначения подвески вытекает, что -координата точки находится во взаимно однозначном соответствии с ходом - зависимость , , является непрерывной строго возрастающей функцией. Поэтому определена обратная к непрерывная строго возрастающая функция . При любом заданном , , уравнение однозначно разрешимо относительно . Поиск соответствующего корня уравнения можно осуществить, например, известным методом деления отрезка пополам. В частности, беря , , получим , . Ясно, что соответствует . Изложенные соображения приводят к следующему заключению: кинематику механизма достаточно вычислить, беря в качестве обобщенной координаты координату , .

Резюмируя вышесказанное, получим, что задача расчета кинематики механизма четырехрычажной подвески сводится к определению при заданной координат точек , , и . Эту задачу мы и будем решать, применяя метод построения «подозреваемых» точек [6].

Предположим, что при некоторых состояниях механизма координаты точки известны (одно такое состояние всегда есть - начальное состояние). Из всех этих состояний выберем наиболее близкое к состоянию, определяемого заданной . Строго понятие «наиболее близкого состояния» мы здесь не определяем, но интуитивно ясно, что «близкие» состояния механизма определяются близкими -координатами точки . Обозначим как точку выбранного наиболее близкого состояния механизма.

Искомая точка лежит на окружности, образованной пересечением сферы радиуса с центром и плоскости, задаваемой уравнением . Пусть - прямая, проходящая через центр окружности, и перпендикулярная этой плоскости. Нетрудно показать, что точка рассматриваемой окружности, ближайшая к , находится в плоскости, проходящей через и . Поэтому координаты ищем как корень системы уравнений

которая заменой переменных , , приводится к виду

Система (2) также, как и (1), рассматривалась в [8]. Она не имеет корней (в области действительных чисел) тогда и только тогда, когда , т.е., когда взято такое значение , при котором происходит разрыв механизма. В случае разрыва дальнейший расчет кинематики продолжать не имеет смысла. В случае отсутствия разрыва из двух корней системы выбираем тот, который определяет точку , ближайшую к . Естественно, что нужно искать на дуге окружности, содержащей . Точки этой дуги можно задать углом - углом между векторами и , где - центр окружности, причем , , . В зависимости от направления движения по окружности от точки будем брать или . Зная координаты точек , и задавая , нетрудно вычислить координаты точки , , , , «подозреваемой» на .

Искомая точка лежит на прямой , которая определяется точками и . Ищем пересечение этой прямой со сферой радиуса и центром в точке . Не касаясь деталей, отметим, что поиск точек пересечения можно свести к решению квадратного уравнения. Если дискриминант его отрицателен, то пересечение прямой со сферой отсутствует, и следует изменить значение . В случае, когда это изменение не привело к пересечению, налицо разрыв механизма. Если дискриминант не отрицателен, то получим две точки пересечения. Из двух точек согласно критерию выбора выбираем одну - - точку «подозреваемую» на . Критерий выбора устанавливается путем решения упомянутого квадратного уравнения в начальном состоянии механизма и сравнения его корней с .

Искомая точка должна находиться на расстояниях , , соответственно от , , . Координаты точки , «подозреваемой» на , ищем из условия: расстояния от до , , равны , , . Отсюда получим систему уравнений вида (1). Если эта система не имеет корней, то поступаем точно так, как при расчете координат точки , когда не имеет корней соответствующее квадратное уравнение. Если корни есть, то согласно критерию выбора из них выбираем один - - точку «подозреваемую» на . Критерий выбора устанавливается точно так, как при вышеизложенном расчете координат точки .

Искомая точка должна находиться на расстояниях , , соответственно от , , . Координаты точки , «подозреваемой» на , ищем из условия: расстояния от до , , равны , , . Отсюда снова получим систему вида (1). Используя критерий выбора, из двух корней системы выбираем один - - точку «подозреваемую» на .

Рассмотрим функцию . Искомая точка должна находиться на расстоянии от . Если в предыдущих выкладках в качестве взять - корень уравнения , то «подозреваемые» точки , , , станут искомыми точками , , , . Нетрудно разработать алгоритм решения этого уравнения. При этом следует учитывать, что корень ищется в окрестности нуля; функция может быть определена не во всех точках указанной окрестности (разрыв механизма); функция непрерывна во всех точках, где она определена; безуспешный поиск корня говорит о разрыве механизма.

4. Оптимизация кинематических характеристик механизма

Предположим, что известны значения приведенных в п.3 исходных данных некоторого механизма рассматриваемой нами четырехрычажной подвески - прототипа. Эти значения позволяют вычислить все кинематические характеристики прототипа, описанные в п.2. Кроме описанных, данному типу подвесок свойственна еще одна характеристика - перемещение центра шарнира , т.е. длина отрезка . Известно: чем меньше в процессе функционирования подвески, тем меньше износ шарнира ; чем меньше модуль разности изменений колеи, тем меньше износ шины колеса.

Ставится задача так изменить положение прямой прототипа, чтобы в процессе эксплуатации автомобиля уменьшить по сравнению с прототипом износ шарнира и шины. Эту задачу сформулируем и решим, используя изложенное в п.1.

Вектор варьируемых параметров - , где , [мм], - - координаты точки , , [мм], - - координаты точки . Для прототипа имеем . Параллелепипед варьируемых параметров - , где , . Ясно, что для прототипа прямая параллельна координатной оси , и прототип - центр параллелепипеда .

Вектор критериев - , где , [мм], - модуль разности изменений колеи; , [мм], - перемещение точки при ; , [мм], - перемещение точки при . Все критерии минимизируемые. Для прототипа - . Поскольку ставится задача улучшения прототипа, то вектор критериальных ограничений равен , т.е. рассматриваются только такие , что , , .

Рассматриваются три функции и ограничения на их значения.

При некоторых значениях векторов параметров и больших отклонениях механизма от начального положения возможен его разрыв, т.е. при ходах , «близких» к или механизм, просто, не существует. Поэтому вводится функция , [безразм.], - показатель возможного разрыва и функциональное ограничение , где , . Мы не будем останавливаться на значениях этой функции, отметим лишь, что при имеем разрыв механизма, и провести какие-либо вычисления его характеристик невозможно.

Рассматривается функция , [мин./мм], - скорость изменения схождения колеса в начальном состоянии механизма, т.е. при , и функциональное ограничение , где , . Такое ограничение накладывают требования на управляемость и устойчивость автомобиля.

Функция , [мин.], - развал колеса при . Ограничение , где , накладывают требования на способность автомобиля сопротивляться опрокидыванию.

Прототип удовлетворяет всем функциональным ограничениям, для него имеем , , .

При расчетах применялся программный комплекс MOVI с использованием последовательностей. Было проведено четыре серии испытаний (см. таблицу 1), причем в третьей и четвертой сериях значения варьируемых параметрах брались из параллелепипеда , где Этот параллелепипед был получен на основе анализа таблицы значений допустимых векторов (векторов, принадлежащих ), созданной программным комплексом.

Таблица 1. Выбор оптимального вектора и сравнение его с прототипом

После проведения третьей серии испытаний число пробных точек было увеличено с 512 до 640. С увеличением числа испытаний результат не изменился. Учитывая это, в качестве оптимального выбрали 415-й вектор, полученный в третьей серии.

Следует отметить, что (2121; -551; 14,8), (2121; 0; 14,8) - координаты точек и прототипа, а (2218,46; -470,14; -15,16), (2121,39; 0; 112,85) - координаты точек и оптимального варианта механизма подвески. Получить оптимальный вариант, исходя из прототипа, перебирая «вручную» координаты и , проводя с помощью соответствующих компьютерных программ последовательные расчеты и оценивая их результаты, довольно трудно, если, вообще, возможно.

5. Замечания

Набор исходных данных, который использовался в п.3, избыточен. Так, прямую , вдоль которой перемещается шарнир , можно задать не шестью величинами , , , , , , а только пятью, например, величинами , , и -координатами точки пресечения прямой с координатной плоскостью . Применяемый подход к выбору исходных данных обусловлен удобством их задания и спецификой проектирования подвески.

В п.3 мы опирались на тот факт, что для реального устройства подвески точки , , не лежат на одной прямой. Предположим, что эти точки лежат на одной прямой . Если не лежит на , то следует просто поменять обозначения: точку обозначить как , а - как ; точно также следует поступить с точками и . Если лежит на , то «подозреваемые» точки и вычисляются как и раньше, а и находятся как точки прямой . В последнем случае угол должен обеспечивать одновременно два равенства:

кинематика колесо легковой автомобиль

,

что практически невозможно и говорит о том, что число степеней свободы механизма равно нулю. Таким образом, упомянутый факт является для рассматриваемого механизма естественным требованием.

Применяемые в п.3 критерии выбора одного из двух корней системы (1) и квадратного уравнения аналогичны способам сборки механизма. Только способы сборки указываются перед расчетом кинематики и не всегда очевидны, а критерии устанавливаются расчетным методом на основании анализа начального состояния механизма.

В п.4 мы поставили и решили задачу с пятью варьируемыми параметрами, тремя критериями и функциями, определяющими функциональные ограничения. Разработанное для данного механизма подвески программное обеспечение позволяет ставить и решать задачи, в которых до 53-х параметров, до 51-го критерия и до 52-х функций. Как правило, все возможные параметры, критерии и функции одновременно не рассматриваются. Их выбор зависит от проблемы, которую требуется решить проектировщику.

Список литературы

1. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. 110с.

2. Statnikov R.B., Matusov J.B. Multicriteria Optimization and Engineering. N.Y.: Chapman and Hall, 1995. 236p.

3. Statnikov R., Bordetsky A., Statnikov A. Multicriteria Analysis of Real-Life Engineering Optimization Problems: Statement and Solution // The Fourth WORLD CONGRESS OF NONLINEAR ANALYSTS (WCNA-2004), Orlando, Florida, USA, June 30-July 7.

4. Семенов Ю.А., Семенова Н.С. Структурный анализ механизмов // Теория механизмов и машин. 2003, №2. С.3-14.

5. Черных В.В., Макеев О.М. Оптимизация кинематических характеристик подвески колеса легкового автомобиля //Проблемы машиностроения и надежности машин. 1999. №1. С.13-20.

6. Черных В.В., Макеев О.М. Оптимизация конструктивных параметров подвески управляемого колеса легкового автомобиля //Проблемы машиностроения и надежности машин. 2000. №3. С.9-15.

7. Пейсах Э.Е. Структура и кинематика пространственных рычажных механизмов: Монография. - СПб.: СПГУТД, 2004. -212с.

8. Черных В.В., Макеев О.М. О двух подходах к расчету кинематики механизмов // Теория механизмов и машин. 2004. №2. С.70-74.

Размещено на Allbest.ru