Определение основной частоты колебаний трапециевидных пластинок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определение основной частоты колебаний трапециевидных пластинок

Сенин М.А.

РФ, г.Орел, ФГБОУ ВПО «Госуниверситет - УНПК»

В статье предлагается способ применение метода интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) для определения основной частоты колебаний трапециевидных пластинок. При этом для отыскания опорных фигур используются простейшие аффинные преобразования, а соответствующие решения для опорных пластинок находятся с помощью МКЭ.

Ключевые слова: метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), основная частота колебаний, трапециевидные пластинки.

In the article a method is offered application of method of interpolation on the coefficient of form (MIKF) for determination of fundamental frequency of the oscillation trapezoidal plates. Thus for searching for of supporting figures the simplest affine transformations are used, and the proper decisions for supporting plates are by MKE.

Key words: method of interpolation on the coefficient of form (MIKF), fundamental frequency of the oscillation, trapezoidal plates.

Метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ) разработан Коробко А.В. для решения двумерных задач строительной механики. Идея метода и приемы его использования изложены в монографии [1].

В работе [1] доказано, что К_f является геометрическим аналогом интегральных характеристик в рассматриваемых задачах строительной механики. Применение МИКФ к задаче определения основной частоты колебаний пластинок щ, составляющих ограниченное подмножество областей, связанных одним геометрическим преобразованием, осуществляется с помощью зависимости:

(1)

где K - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида рассматриваемого подмножества областей и граничных условий; D - цилиндрическая жесткость;

m- масса единицы площади; А - площадь пластинки.

Сущность МИКФ заключается в выборе ограниченного подмножества областей, объединенных одним непрерывным геометрическим преобразованием, и включающего в себя заданную область, решение для которой отыскивается, и две другие области (опорные области), решения для которых известны (опорные решения). По этим двум решениям находятся неизвестные параметры K и n, а по формуле (1) - искомое решение для заданной области.

С помощью МИКФ можно достаточно просто определять основную частоту колебаний пластинок и мембран.

Рассмотрим некоторые возможности МИКФ для определения основной частоты колебаний трапециевидных пластинок.

а) б)

Рисунок 1 - Трапециевидные пластинки с комбинированными граничными условиями

частота колебание трапециевидная пластинка

По полученным данным построены следующие аппроксимирующие функции:

-для трапециевидных пластинок при граничных условиях (рис. 1 по схеме а) -

(2)

-для трапециевидных пластинок при граничных условиях (рис. 1 по схеме б) -

(3)

а) б) в)

Рисунок 2 - Трапециевидные пластинки с комбинированными граничными условиями.

-для трапециевидных пластинок при граничных условиях (рис. 2 по схеме а) -

(4)

-для трапециевидных пластинок при граничных условиях (рис. 2 по схеме б) -

(5)

-для трапециевидных пластинок при граничных условиях (рис. 2 по схеме в) -

(6)

Таблица 1 - Сравнение известных решений основной частоты колебаний трапециевидных пластинок с результатами, полученными при нахождении аппроксимирующих функций

Как видно из сравнения приведенных в таблице 1 результатов, совпадение высших частот колебаний, подсчитанных с помощью МКЭ и с помощью МИКФ, очень высокое.

Список литературы

1. Коробко, А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости / Коробко А.В.- М.: Издательство АСВ, 1999. - 303 с.

2. Коробко, В.И. Геометрические и физические основы метода интерполяции по коэффициент формы и их применение к задачам строительной механики и теории упругости [Текст] / В.И. Коробко, М.А. Сенин, М.А. Фетисова // Повышение качества среды жизнедеятельности города и сельских поселений архитектурно-строительными средствами: Сборник научных трудов международной научно-практической конференции - Орел: изд-во ОрелГАУ, 2005. - С. 165-176.

3. Коробко, В.И. Определение высших частот и форм колебаний четырехугольных пластинок с помощью МИКФ [Текст] / В.И. Коробко, М.А. Сенин // Основные проблемы архитектуры и строительства в ХХI веке: Материалы IV научно-практической конференции - Орел: изд-во ОрелГАУ, 2008. - С. 257-260.

Размещено на Allbest.ru