Влияние электропроводности стенок на стоксово течение в прямоугольном канале
Анализ влияния электропроводности верхней, нижней и боковых стенок канала на течение тока. Причины уменьшения сопротивления электрической цепи. Учёт неоднородности магнитного поля и зависимости скорости от числа Гартмана. Расчёт электромагнитных потерь.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 25.06.2018 |
| Размер файла | 176,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
УДК 537.84
Влияние электропроводности стенок на стоксово течение в прямоугольном канале
В. В. Серебряков
В работе [1] рассмотрено стоксово течение электропроводной жидкости в прямоугольном канале с электроизоляционными стенками при воздействии неоднородного магнитного поля.
В данной работе исследовано влияние электропроводности стенок канала на течение жидкости.
Используя метод усреднения по высоте канала, предложенный И.В. Лаврентьевым [2], можно получить следующую систему уравнений для описания трёхмерного МГД-течения в канале с электропроводными стенками в переменных завихренность (щ), функция тока (ш), функция электрического тока (ч):
(1)
, (2)
, (3)
. (4)
В уравнениях (1)-(4) электропроводность поперечной магнитному полю стенки учтена безразмерным коэффициентом
,
характеризующим относительную электропроводность стенки канала (уw и у- электропроводность соответственно стенки и канала; hw - толщина стенки , h - высота канала).
Выражение (4) для коэффициента трения на поперечной «рабочей» составляющей магнитного поля стенке содержит число Гартмана Ha и параметр л =h/a , определяющий геометрию канала ( a- его ширина).
Функция электрического тока ч связана с составляющими плотности электрического тока следующим образом (все уравнения и выражения представлены в безразмерном виде):
, (5)
. (6)
Электропроводность боковых стенок учитывается посредством коэффициента , входящего в граничное условие для функции электрического тока на стенке (aw - толщина боковой стенки):
. (7)
Внешнее магнитное поле задаётся функцией вида:
(8)
на входе и выходе ставятся условия для развитого режима течения.
Поставленная задача была решена численно. Методика численного решения приведена в работе [3].
Расчёты производились в щелевом канале при л=0,1 и при различных вариантах электропроводностей стенок канала.
Влияние электропроводности боковых и верхней и нижней (перпендикулярных магнитному полю) стенок канала на течение различно.
Выполненные расчёты показали, что струйный характер течения в значительной степени «снимается» при в=0,01 и вовсе исчезает при в= 0,1.
При в=0,1 имеется лишь незначительная М-образность в профиле скорости в области неоднородности магнитного поля, и зависимость от числа Гартмана выражена слабо (на рис.1,2 представлено течение в магнитном поле, линейно возрастающем от B(x) =1 при x0=1 до B(x)=2 при x1=2 согласно выражению (8)).
Рис.1. Профили продольной составляющей скорости в канале с электропроводными верхней и нижней стенками (в=0,0 1) и электроизоляционными боковыми ( )
При электропроводных боковых стенках канала (=0,01) локальные характеристики МГД-течения практически не отличаются от случая всех электроизоляционных стенок канала, хотя величина электрических токов заметно возрастает.
Также несущественным оказалось влияние электропроводности боковых стенок на течение в канале с электропроводными верхней и нижней стенками.
электропроводность магнитный поле ток сопротивление
Рис.2. Профили продольной составляющей скорости в канале с электропроводными верхней и нижней стенками (в=0, 1) и электроизоляционными боковыми ( )
Более значительно меняются интегральные характеристики МГД-течения: требуемый для обеспечения заданного расхода жидкости перепад давления заметно увеличивается (рис.3).
Причём, с возрастанием числа Ha относительное к случаю течения в канале с электроизоляционными стенками увеличение суммарных потерь растёт. Так, если при Ha=100 и в =0,1 потери по сравнению с течением в канале с изоляционными стенками возрастает примерно в 2,1 раза, то при Ha=1000 более чем на порядок.
Перпендикулярные магнитному поля стенки канала оказывают более сильное влияние на его интегральные характеристики, чем боковые, так как, шунтируя гартмановские слои, они значительно уменьшают общее сопротивление электрической цепи. Как видно из таблицы, увеличение гидравлического сопротивления МГД-канала обуславливается ростом электромагнитных потерь.
При в= 0,1 и больших Ha электромагнитные потери очень слабо зависят от числа Гартмана, т.е. размерная их величина изменяется в сильных магнитных полях примерно пропорционально B2 .
Сравнение с экспериментальными результатами [4] приводит к следующим заключениям. Модель усреднения в используемом виде адекватно описывает картину течения в канале с электроизоляционными стенками, но не фиксирует высокоскоростных слоев у боковых стенок канала при течении в канале с электропроводными стенками, перпендикулярными магнитному полю.
Рис.3. Зависимость нормированного перепада давления от числа Ha при различных значениях электропроводности стенок
В рассматриваемых приложениях (системы охлаждения термоядерного реактора) наиболее существенными являются интегральные характеристики МГД-течения (энергозатраты на прокачивание электропроводной жидкости в канале).
Поскольку вязкостные потери оказываются значительно меньше электромагнитных (например, при в=0,1 и Ha=200 на два порядка, как следует из таблицы), используемая модель усреднения позволяет хорошо оценить интегральные характеристики МГД-течения и в канале с электропроводными стенками.
Таблица. Интегральные характеристики МГД-течения в канале с электропроводными стенками (стоксов режим)
|
Электропроводность стенок |
Виды потерь |
Ha=100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
1000 |
||
|
в=0,01 |
1 |
0,425 |
0,251 |
0,193 |
0,165 |
0,147 |
0,112 |
||
|
2 |
1,1 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
|||
|
3 |
0,83 |
0,82 |
0,81 |
0,80 |
0,79 |
0,78 |
|||
|
4 |
0,331 |
0,165 |
0,110 |
0,083 |
0,067 |
0,034 |
|||
|
в=0, 1 |
1 |
0,880 |
0,701 |
0,641 |
0,612 |
0,595 |
0,561 |
||
|
2 |
1,4 |
0,5 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
|||
|
3 |
0,538 |
0,532 |
0,530 |
0,529 |
0,529 |
0,528 |
|||
|
4 |
0,328 |
0.163 |
0,108 |
0,081 |
0,065 |
0,032 |
|||
|
в=0 |
1 |
0,365 |
0,199 |
0,142 |
0,112 |
0,094 |
0,055 |
||
|
2 |
1,0 |
0,4 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,1 |
|||
|
3 |
0,31 |
0,29 |
0,27 |
0,25 |
0,24 |
0,19 |
|||
|
4 |
0,333 |
0,166 |
0,112 |
0,085 |
0,069 |
0,036 |
|||
|
Электропроводность стенок |
Виды потерь |
Ha=100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
1000 |
||
|
в=0, 1 |
1 |
0,887 |
0,710 |
0,650 |
0,619 |
0,601 |
0,567 |
||
|
2 |
1,4 |
0,6 |
0,3 |
0,2 |
0,1 |
0,0 |
|||
|
3 |
0,543 |
0,540 |
0,538 |
0,536 |
0,535 |
0,534 |
|||
|
4 |
0,330 |
0,164 |
0,109 |
0,081 |
0,065 |
0,032 |
Примечание. 1- суммарные потери; 2- вязкостные потери; 3- электромагнитные потери; 4- потери, обусловленные трением на поперечной стенке канала.
Список литературы
1. Серебряков В.В. Стоксово течение в прямоугольном канале с изоляционными стенками в неоднородном магнитном поле / В.В. Серебряков // Известия КГТУ.- 2007.- № 12.-С. 166 -174 .
2. Лаврентьев И.В. МГД-процессы при конечных магнитных числах Рейнольдса: дисс…докт. физ.-мат. наук:01.02.05- Механика жидкостей, газа и плазмы/ Лен. политехн. институт; И.В. Лаврентьев.- Л., 1984.-247с.
3. Калютик А.И. Влияние двухкомпонентности магнитного поля на развитие течения в плоском МГД-канале/ А.И. Калютик, И.В. Лаврентьев, В.В. Серебряков // Магнитная гидродинамика.-1987.-№2.-С.123-126.
4. Брановер Г.Г. Экспериментальное исследование распределения скоростей при течении проводящей жидкости в трубах прямоугольного сечения, находящихся в поперечном магнитном поле / Г.Г. Брановер, Ю.М. Гельфгат // Механика жидкости и газа. - 1968. - №1.- С. 79-83.
Аннотация
УДК 537.84
Влияние электропроводности стенок на стоксово течение в прямоугольном канале. В. В. Серебряков
Исследовано трёхмерное МГД-течение в канале с электропроводными стенками при воздействии неоднородного магнитного поля. Показано влияние величины неоднородности стенок на локальные и интегральные характеристики течения.
Ключевые слова: МГД-течение, стоксов режим, неоднородное магнитное поле, электропроводные стенки
Annotation
Influence of wall electric conductance on stocks flow in rectangular channel. V.V. Serebryakov
Three-dimensional MHD-flow in channel with electric conductive walls has been studied. Influence of magnitude of wall electric conductance on local and integral characteristics of flow is shown.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Зависимость электропроводности магнитной жидкости с графитовым наполнителем от направления магнитного поля. Теория, объясняющая наблюдаемую зависимость электрической проводимости от направления магнитного поля.
статья [123,3 K], добавлен 14.07.2007Закон Ома электропроводности металлов. Состояние металла, возникающее в процессе электропроводности. Уравнение энергетического баланса процесса электропроводности в металлах. Деформационная поляризация металлов под действием электрического тока.
реферат [56,3 K], добавлен 26.01.2008Регулирование скорости тягового электродвигателя при изменении магнитного поля. Пересчет характеристик при изменении магнитного поля и смешанном возбуждении. Особенности магнитного потока при шунтировании сопротивления и изменением числа витков обмотки.
презентация [321,9 K], добавлен 14.08.2013Исследование электропроводности высокодисперсных коллоидов ферромагнетиков. Механизм электропроводности магнитной жидкости и возникновение анизотропии электропроводности её при воздействии магнитных полей.
доклад [45,9 K], добавлен 14.07.2007Влияние ударно-волновых и краевых эффектов на измерение проводимости продуктов детонации контактной методикой. "Деформация" восстанавливаемого распределения электропроводности в зависимости от постановки эксперимента; существование двух зон проводимости.
дипломная работа [5,1 M], добавлен 02.06.2011Аккумуляция энергии в ячейке с МЖ. Анизотропия электропроводности МЖ, наведенная внешним воздействием. Действие электрического и магнитного полей на структурные элементы МЖ. Математическая теория проводимости МЖ. Результаты эксперимента.
дипломная работа [309,6 K], добавлен 12.03.2007Разработка программы на языке Pascal, осуществляющей расчёт полного (комплексного) сопротивления участка электрической цепи, его действительной и мнимой составляющих, угла сдвига фаз. Процедура вычисления эквивалентного сопротивления параллельных ветвей.
курсовая работа [280,7 K], добавлен 23.02.2012Линейные цепи постоянного тока, вычисление в них тока и падения напряжения, сопротивления. Понятие и закономерности распространения тока в цепях переменного тока. Расчет цепей символическим методом, реактивные элементы электрической цепи и их анализ.
методичка [403,7 K], добавлен 24.10.2012Определение эквивалентной емкости схемы и энергии, запасенной ею. Расчет эквивалентного сопротивления и токов. Описание основных характеристик магнитного поля. Расчет тока в электрической лампочке и сопротивления ее нити накала, при подключении сеть 220В.
контрольная работа [32,4 K], добавлен 17.10.2013Расчёт параметров цепи постоянного тока методом уравнений Кирхгофа, контурных токов и методом узловых напряжений. Расчёт баланса мощностей. Расчёт параметров цепи переменного тока методом комплексных амплитуд. Преобразование соединения сопротивлений.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 14.04.2015
