Моделювання поведінки заряджених частинок у системах зі схрещеними полями

КМНТ-2012 Правила оформления текста доклада

ИВАНОВ И.И., ПЕТРОВ П.П.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Моделювання поведінки заряджених частинок у системах зі схрещеними полями

Воловенко М.В., Нікітенко О.М.

Дослідження та моделювання фізичних процесів реальних об'єктів вимагають в залежності від деталізації опису уточнення або додаткового опису окремих складових частин, що розглядають.

У багатьох задачах вакуумної електроніки під час досліджень фізичних процесів, що мають місце в електронних приладах, постає необхідність досліджень траєкторій руху заряджених частинок в таких системах.

Чільне місце серед приладів НBЧ посідають прилади зі cхpeщeними cтaтичними полями, oднaк, треба визнати нeдocтaтнім pівeнь розуміння cyті явищ, які відповідають за фopмувaння вихідного cпeктpу в них, що не дoзвoляє oцінювaти зміни виxіднoгo cигнaлу в залежності від yмoв pобoти.

Системи зі схрещеними полями - це електронні лампи, які ефективно перетворюють вхідну потужність сталого струму у НВЧ хвилі з високим ккд. Останнім часом широкого розповсюдження набули НВЧ пічки, які застосовуються для нагрівання їжі [1], де основним елементом є магнетрон. Широкий перелік переваг систем М-типу обумовлює їх застосування у різноманітних радіоелектронних системах під час вирішення задач радіолокації, радіонавігації, зв'язку, радіопротидії та радіоелектронного придушення й медичного та побутового НВЧ-нагрівання.

Теоретичне дослідження взаємодії електронів з полем у багаторезонаторному магнетроні або споріднених з ним приладах починається з розв'язання двовимірної задачі про рух електронів в однорідному магнітному та електричних полях.

Отже, метою цього дослідження є моделювання поведінки заряджених частинок (електронів) у системах зі схрещеними полями.

Тут дослідження здійснимо для двох типів систем зі схрещеними полями: магнетронного діода та магнетрона та порівняння їх результатів між собою. Схематичний вигляд простору взаємодії таких систем наведено на рис. 1.

а) б)

Рис. 1 Схематичне зображення простору взаємодії

а - магнетронний діод; б - магнетрон

Рівняння руху зарядженої частинки у схрещених полях описується в полярних координатах () такою системою рівнянь

з початковими умовами

; ;

; ,

де ;

заряд електрона;

m - маса електрона;

- розподіл електростатичного потенціалу в магнетронному діоді;

-

розподіл електростатичного потенціалу в магнетроні;

;

;

;

- анодна напруга;

В_z - магнітна індукція.

Для зручності перейдемо до безрозмірного радіусу , тоді рівняння руху та початкові умови матимуть вигляд

,

; ;

;

де .

Дослідження поведінки цих систем здійснити за методом фазового простору. Фазові портрети цих систем наведено на рис. 2.

а) б)

Рис. 2 Фазові портрети систем

а - магнетронний діод; б - магнетрон

заряджена частинка схрещене поле

З вигляду фазових портретів випливає, що обидві системи мають коливальний рух в радіальному напрямку та ротаційний (обертальний) - в азимутальному. Додаткове дослідження рівнянь руху динамічної системи "магнетрон" виявило, що ця система має граничний цикл у чотиривимірному фазовому просторі.

Приблизно до середини ХХ ст. наука розвивалася з наростаючою складністю. Але поступово стало поширюватися розуміння того, що все складне вийшло з простого, що живе виникло в процесі розвитку неживого, й встановити чітку межу переходу між ними, очевидно, неможливо. Вектор наукових досліджень став поступово розгортатися у зворотному напрямку від складного до простого. Очевидно, якщо еволюція існує, то найбільш загальні закони самоорганізації матерії повинні існувати на найнижчому й тим самим фундаментальному рівні [2].

Таким чином, можна описати (апроксимувати) поведінку коливальних рухів цих систем, лінеаризувавши їх, і тим самим визначити частоти коливальних рухів.

Розв'язки лінеаризованих систем рівнянь наведено нижче:

для магнетронного діода та

,

для магнетрона.

Похибка за лінійним наближенням не перевищує 4% від чисельного розв'язання для обох систем.

Залежності радіальної складової руху від часу, які отримано з чисельного та лінеаризованого розв'язків для цих систем, наведено на рис. 3.

а) б)

Рис. 3 Залежності радіальної складової руху від часу

а - магнетронний діод; б - магнетрон

Рис. 4 Порівняння розв'язків рівняння руху систем М-типу

Порівняння розв'язків рівняння руху цих динамічних систем між собою (рис. 4) свідчить про те, що для адекватного опису роботи магнетрона не варто враховувати розподіл електростатичного потенціалу магнетронного діоду.

Таким чином показано, що для систем зі схрещеними полями в областях коливальних рухів можна використовувати лінійне наближення опису таких систем.

Література

1. Kawaguchi T. Analysis of Magnetron Operation in Microwave Oven // Toshiba Rebyu, v. 40, No 6, P. 531 - 534. - Яп.

2. Усыченко В.Г. Электронная синергетика. Физические основы самоорганизации и эволюции материи. - СПб.: "Издательство Лань", 2010. - 240 с.

Размещено на Allbest.ru