Основные виды насосов. Движение жидкости

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лекция №16. Характеристики насосов

Графические зависимости напора Н, мощности на валу N_e и к.п.д. насоса _н от его производительности Q при постоянном числе оборотов n называются характеристиками насоса (рис.6). Эти зависимости получают при испытаниях центробежных насосов, изменяя степень открытия задвижки на нагнетательной линии; они приводятся в каталогах на насосы.

С увеличением производительности при n=const напор насоса уменьшается, потребляемая мощность возрастает, а к.п.д. проходит через максимум. Небольшой начальный участок кривой H - Q, где напор слегка возрастает с увеличением производительности, соответствует неустойчивой работе насоса.

Насос потребляет наименьшую мощность при закрытой напорной задвижке (при Q = 0). Наиболее благоприятный режим эксплуатации центробежного насоса при данном числе оборотов соответствует максимуму на кривой _н -- Q.

Снимая характеристики насоса при различных числах оборотов насоса (п₁, n_it п₃, s. . .), получают ряд зависимостей Н--Q (рис.7).



насос поршневой жидкость осаждение

На каждой кривой Н--Q выделяют точки, отвечающие некоторому постоянному значению к. п. д., которые соединяют между собой плавной линией. Эти линии ограничивают области, внутри которых к. п. д. насоса имеет значение не меньшее, чем указанное на границе области. Линия р--р соответствует максимальным значениям к. п. д. при данных числах оборотов рабочего колеса. Полученные таким путем графические зависимости между напором, к. п. д. и производительностью насоса при различных числах оборотов колеса называют универсальными характеристиками. Пользуясь универсальной характеристикой, можно установить пределы работы насоса (соответствующие максимальному значению к. п. д. ) и выбрать наиболее благоприятный режим его работы.

Работа насосов на сеть.

При выборе насоса необходимо учитывать характеристику сети, т. е. трубопровода и аппаратов, через которые перекачивается жидкость.

Характеристика сети выражает зависимость между расходом жидкости Q и напором Н, необходимым для перемещения жидкости по данной сети. Напор Н может быть определен как сумма геометрической высоты подачи Н_г и потерь напора h_n .



Подставив значение скорости из уравнения расхода в уравнение Дарси, и обозначая V_сек через Q, получим, что потери напора пропорциональны квадрату расхода жидкости:

h_п=kQ²

где k - коэффициент пропорциональности.

Тогда характеристика сети выразится зависимостью, представляющей собой уравнение параболы:

H=H_г+kQ²

Совмещение характеристик сети и насоса показано на рис.8. Точка А пересечения этих характеристик называется рабочей точкой; она отвечает наибольшей производительности насоса при его работе на данную сеть. Если требуется более высокая производительность, то необходимо либо увеличить число оборотов электродвигателя, либо заменить данный насос на насос большей производительности. Увеличение производительности может быть достигнуто также путем уменьшения гидравлического сопротивления сети h_п. В этом случае рабочая точка переместится по характеристике насоса вправо.

Насос должен быть выбран так, чтобы рабочая точка соответствовала требуемым производительности и напору в области наибольших к. п. д.

Совместная работа насосов.

На практике иногда применяют параллельное или последовательное соединение насосов, работающих на данную сеть.

При параллельном соединении общую характеристику насосов получают сложением абсцисс характеристик каждого из насосов для данного напора. На рис.9а показана характеристика двух одинаковых насосов, работающих параллельно. Совмещение характеристики сети с общей характеристикой насосов показывает, что рабочая точка В в этом случае соответствует производительности Q₂ большей, чем производительность одного насоса Q₁ (точка А). Однако общая производительность всегда будет меньше суммы производительностей насосов, работающих отдельно друг от друга, что связано с параболической формой характеристики сети. Чем круче эта характеристика, тем меньше приращение производительности. Поэтому параллельное включение насосов используют для увеличения производительности насосной установки, когда характеристика сети является достаточно пологой. Увеличение напора при этом незначительно.

При последовательном соединении насосов общую характеристику получают сложением напоров насосов для каждого значения производительности.

На рис.9б представлена общая характеристика двух одинаковых насосов, соединенных последовательно. Точка пересечения этой характеристики с характеристикой сети (рабочая точка В) соответствует суммарным напору и производительности (H₂ и Q₂) последовательно соединенных насосов, работающих на данную сеть. При таком соединении насосов удается значительно увеличить напор, если характеристика сети является достаточно крутой.

Лекция №17. Поршневые насосы.

Принцип действия и типы насосов.

В поршневом насосе (рис.10) всасывание и нагнетание жидкости происходят при возвратно-поступательном движении поршня 1 в цилиндре 2 насоса. При движении поршня вправо в замкнутом пространстве между крышкой 3 цилиндра и поршнем создается разрежение. Под действием разности давлений в приемной

емкости и цилиндре жидкость поднимается по всасывающему трубопроводу и поступает в цилиндр через открывающийся при этом всасывающий клапан 4. Нагнетательный клапан 5 при ходе поршня вправо закрыт, так как на него действует сила давления жидкости, находящейся в нагнетательном трубопроводе. При ходе поршня влево в цилиндре возникает давление, под действием которого закрывается клапан 4 и открывается клапан 5. Жидкость через нагнетательный клапан поступает в напорный трубопровод и далее в

напорную емкость. Таким образом, всасывание и нагнетание жидкости поршневым насосом простого действия происходит неравномерно: всасывание -- при движении поршня слева направо, нагнетание--при обратном направлении движения поршня. В данном случае за два хода поршня жидкость один раз всасывается и один раз нагнетается. Поршень насоса приводится в движение кривошипно-шатунным механизмом 6, преобразующим вращательное движение вала в возвратно-поступательное движение поршня.

По числу всасываний или нагнетаний, осуществляемых за один оборот кривошипа или за два хода поршня, поршневые насосы делятся на насосы простого и двойного действия. В зависимости от конструкции поршня различают собственно поршневые и плунжерные (скальчатые) насосы.

В поршневых насосах основным рабочим органом является поршень 1, снабженный уплотнительными кольцами 7. Плунжер, или скалка, не имеет уплотнительных колец и отличается от поршня значительно большим отношением длины к диаметру.

Более равномерной подачей, чем насосы простого действия, обладают поршневые и плунжерные насосы двойного действия. Горизонтальный плунжерный насос двойного действия (рис.12) можно рассматривать как совокупность двух насосов простого действия. Он имеет четыре клапана -- два всасывающих и два нагнетательных.

При ходе плунжера 1 вправо жидкость всасывается в левую часть цилиндра 2 через всасывающий клапан 3 и одновременно через нагнетательный клапан 6 поступает из правой части цилиндра в напорный трубопровод; при обратном ходе поршня всасывание происходит в правой части цилиндра через всасывающий клапан 4, а нагнетание -- в левой части

цилиндра через клапан 5. Таким образом, в насосах двойного действия всасывание и нагнетание происходят при каждом ходе поршня, вследствие чего производительность насосов этого типа больше и подача равномернее, чем у насосов простого действия.

Еще более равномерной является подача насоса тройного действия, или триплекс-насоса. Триплекс-насосы представляют собой строенные насосы простого действия, кривошипы которых расположены под углом 120° друг относительно друга. Общая подача триплекс-насоса складывается из подач насосов простого действия, при этом за один оборот коленчатого вала жидкость три раза всасывается и три раза нагнетается.

По роду привода поршневые насосы делятся на приводные (от электродвигателя) и прямодействующие (от паровой машины).

Производительность.

В поршневых насосах жидкость при всасывании занимает в цилиндре объем, освобождаемый поршнем. В период нагнетания этот объем жидкости вытесняется поршнем в нагнетательный трубопровод. Следовательно, теоретически (без утечек жидкости) производительность поршневого насоса будет определяться объемом, описываемым поршнем в единицу времени.

В поршневом насосе простого действия объем, описываемый поршнем в единицу времени, будет равен произведению площади сечения F поршня, длины хода S поршня и числа оборотов п кривошипно-шатунного механизма (или числа двойных ходов поршня, так как в насосе простого действия нагнетание жидкости происходит один раз за два хода поршня).

Таким образом, теоретическая производительность (Q_T м³/сек) насоса простого действия

Q_T = FSn (27)

где n -- число оборотов, сек^-1.

В насосе двойного действия за два хода поршня или один оборот кривошипа происходит два раза всасывание и два раза нагнетание. При

ходе поршня вправо с левой стороны засасывается объем жидкости, равный FS, а с правой -- нагнетается объем (F--f) S, где f -- площадь поперечного сечения штока. При ходе поршня влево с левой стороны выталкивается в нагнетательный трубопровод объем FS, а с правой -- засасывается из всасывающей линии (F--f) S м³ жидкости.

Следовательно, за n оборотов кривошипа или двойных ходов поршня, теоретическая производительность насоса двойного действия составит:

Q_T = FSn + (F --f ) Sn = (2F -- f) Sn (28)



Из выражения (28) следует, что если пренебречь объемом жидкости, вытесняемым штоком (f<<F), то производительность насоса двойного действия будет вдвое больше производительности насоса простого действия.

Действительная производительность поршневого насоса меньше теоретической вследствие утечки жидкости через неплотности в сальниках, клапанах и местах стыковки трубопроводов, а также выделения из жидкости при давлении ниже атмосферного растворенного в ней воздуха. При неправильной конструкции насоса это может привести к образованию в цилиндре воздушных «мешков», уменьшающих подачу жидкости насосом. Все эти потери учитываются коэффициентом подачи, или объемным к. п. д. _v

Действительная производительность насоса

Q=Q_Тv (29)

В современных крупных насосах коэффициент подачи достигает 0,97-- 0,99; для насосов средней производительности (Q = 20--300 м³/ч) _v = 0,9--0,95; для насосов малой производительности 0,85--0,9.

Неравномерность подачи.

Скорость поршня, приводимого в движение кривошипно-шатунным механизмом, не является постоянной. Она изменяется от нуля (в левом и правом крайних положениях) до некоторого максимального значения (при среднем положении поршня).

Как следует из теории кривошипно-шатунного механизма, поступательная скорость движения поршня изменяется пропорционально синусу угла поворота кривошипа а. Жидкость следует за поршнем безотрывно, поэтому подача насоса простого действия будет изменяться в соответствии с законом движения поршня (рис.14а).

Насосы двойного и тройного действия (триплекс-насосы) отличаются более равномерной подачей, представляющей собой сумму подач двух или трех насосов простого действия, у которых периоды нагнетания и всасывания сдвинуты во времени. Графически подача этих насосов может быть изображена синусоидами, смещенными по фазе соответственно на 180° (у насосов двойного действия, рис.14б) и 120° (у насосов тройного действия, рис.14в).

Для уменьшения неравномерности подачи и смягчения гидравлических ударов (например, при быстром закрытии вентиля на напорном трубопроводе) поршневые насосы снабжаются воздушными колпаками

(рис. 15), которые устанавливают на входе жидкости в насос (рис.15а) и выходе ее из насоса (рис.15б). Воздушный колпак представляет собой буферный промежуточный сосуд, около 50% емкости которого занимает воздух.

При ускорении движения поршня, т. е. когда в воздушный колпак поступает наибольшее количество жидкости, воздух, находящийся в последнем, сжимается. Избыток жидкости поступает в колпак и удаляется из него, когда подача становится ниже средней. При этом давление воздуха, находящегося в колпаке, изменяется незначительно (поскольку его объем гораздо больше объема поступающей жидкости) и движение жидкости в нагнетательном (или всасывающем) трубопроводе становится близким к равномерному.

Лекция № 18. Разделение неоднородных систем

1. Неоднородные системы и методы их разделения.

Неоднородными, или гетерогенными, системами называют системы, состоящие из двух или нескольких фаз. Фазы, составляющие систему, могут быть, в принципе, механически отделены одна от другой.

Как указывалось, любая неоднородная бинарная система состоит из дисперсной (внутренней) фазы и дисперсионной среды, или сплошной (внешней) фазы, в которой распределены частицы дисперсной фазы.

В зависимости от физического состояния фаз различают: суспензии, эмульсии, пены, пыли, дымы и туманы.

Суспензии -- неоднородные системы, состоящие из жидкости и взвешенных в ней твердых частиц. В зависимости от размеров твердых частиц (в мкм) суспензии условно подразделяют на грубые (более 100), тонкие (0,5--100) и мути (0,1--0,5).

Переходную область между суспензиями и истинными растворами (гомогенные системы) занимают коллоидные растворы, в которых размеры частиц, находящихся в жидкости, являются средними между размерами молекул и частиц взвесей. Граница между суспензиями и коллоидными растворами может быть в первом приближении охарактеризована появлением броуновского движения твердых частиц, с возникновением которого эти частицы не могут осаждаться под действием силы тяжести.

Эмульсии -- системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней капель другой жидкости, не смешивающейся с первой. Размер частиц дисперсной фазы может колебаться в широких пределах. Под действием силы тяжести эмульсии расслаиваются, однако при незначительных размерах капель (менее 0,4--0,5 мкм) или при добавлении стабилизаторов эмульсии становятся устойчивыми и не расслаиваются в течение длительного времени. С увеличением концентрации дисперсной фазы появляется возможность обращения (инверсии) фаз. В результате слияния (коалесценции) капель дисперсная фаза становится сплошной; в ней оказываются взвешенными частицы фазы, бывшей до этого внешней.

Физические свойства (плотность, вязкость) суспензий и эмульсий определяются объемным соотношением фаз, составляющих систему, и их физическими свойствами. Средняя плотность суспензий и эмульсий (кг/м³) вычисляется по уравнению

(1)

где и -- плотность дисперсной и сплошной фаз, кг/м³; -- объемная доля дисперсной фазы.

Вязкость суспензии (нсек/м²) зависит от концентрации твердой фазы, но не зависит от размера твердых частиц. Вязкость суспензий определяется следующим образом:

при объемной концентрации твердой фазы не более 10%

(2)



при объемной концентрации твердой фазы более 10%

(3)

где -- вязкость сплошной фазы, нсек/м².

Вязкость эмульсий (нсек/м²) находится по уравнениям:

при объемной концентрации дисперсной фазы не более 50%

(4)

при объемной концентрации дисперсной фазы более 50%

(5)

где и -- вязкость сплошной и дисперсной фаз, нсек/м².

Пены -- системы, состоящие из жидкости и распределенных в ней пузырьков газа. Эти газо-жидкостные системы по своим свойствам близки к эмульсиям.

Пыли и дымы -- системы, состоящие из газа и распределенных в нем частиц твердого вещества. Пыли образуются обычно при механическом распределении частиц в газе (при дроблении, смешивании и транспортировке твердых материалов и др.). Размеры твердых частиц пылей составляют приблизительно 3--70 мкм. Дымы получаются в процессах конденсации паров (газов) при переходе их в жидкое или твердое состояние, при этом образуются твердые взвешенные в газе частицы размерами 0,3--5 мкм. При образовании дисперсной фазы из частиц жидкости примерно таких же размеров (0,3--5 мкм) возникают системы, называемые туманами. Пыли, дымы и туманы представляют собой аэродисперсные системы, или аэрозоли.

Указанные системы могут образовываться также при химическом взаимодействии газов, протекающем с образованием твердой или жидкой фазы. При этом дисперсность системы будет определяться скоростью образования центров (ядер) конденсации и скоростью их роста.

В химической технологии широко распространены процессы, связанные с разделением жидких и газовых неоднородных систем. Выбор метода их разделения обусловливается, главным образом, размерами взвешенных частиц, разностью плотностей дисперсной, и сплошной фаз, а также вязкостью сплошной фазы. Применяют следующие основные методы разделения: 1) осаждение, 2) фильтрование, 3) центрифугирование, 4) мокрое разделение. Эти методы лежат в основе гидромеханических процессов разделения неоднородных систем.

Осаждение представляет собой процесс разделения, при котором взвешенные в жидкости или газе твердые или жидкие частицы отделяются от сплошной фазы под действием силы тяжести, сил инерции (в том числе центробежных) или электростатических сил. Осаждение, происходящее под действием силы тяжести, называется отстаиванием. В основном отстаивание применяется для предварительного, грубого разделения неоднородных систем.

Фильтрование -- процесс разделения с помощью пористой перегородки, способной пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные в среде твердые частицы. Оно осуществляется под действием сил давления или центробежных сил и применяется для более тонкого разделения суспензий и пылей, чем путем осаждения.

Центрифугирование -- процесс разделения суспензий и эмульсий в поле центробежных сил. Под действием этих сил осаждение сочетается с уплотнением образующегося осадка, а фильтрование -- с уплотнением и механической сушкой осадка.

Мокрое разделение -- процесс улавливания взвешенных в газе частиц какой-либо жидкостью. Оно происходит под действием сил тяжести или сил инерции и применяется для очистки газов и разделения суспензий. При обработке суспензий мокрое разделение используют в комбинации с другими способами разделения (промывка осадков в процессах отстаивания и фильтрования).

Несмотря на общность принципов разделения жидких и газовых неоднородных систем некоторые методы их разделения, а также применяемое оборудование в ряде случаев имеют специфические особенности. Поэтому процессы разделения жидких и газовых систем ниже рассмотрены раздельно.

Разделение жидких систем.

2. Материальный баланс процесса разделения.

Пусть разделению подлежит система, состоящая из вещества а (сплошной фазы) и взвешенных частиц вещества b (дисперсной фазы). Введем обозначения:

, - масса исходной смеси, осветленной жидкости и получаемого осадка, кг;

, - содержание вещества b в исходной смеси, осветленной жидкости и осадке, массовые доли.

При отсутствии потерь вещества в процессе разделения уравнения материального баланса имеют вид:

по общему количеству веществ

(6)

по дисперсной фазе (веществу b):

= (7)



Совместное решение уравнений (6) и (7) позволяет определить массу осветленной жидкости и массу осадка , получаемых при заданном содержании вещества b в осадке и осветленной жидкости:

(8)

(9)

Содержание взвешенных частиц в осветленной жидкости и в осадке выбирается в зависимости от конкретных технологических условий процесса разделения. При этом содержание вещества в осветленной жидкости обычно ограничивается некоторым нижним пределом.

Лекция № 19. Осаждение под действием силы тяжести

Сопротивление движению тел в жидкостях. Проведение ряда процессов химической технологии связано с движением твердых тел в капельных жидкостях или газах. К таким процессам относятся, например, осаждение твердых частиц из суспензий и пылей под действием сил тяжести и инерционных (например, центробежных) сил, механическое перемешивание в жидких средах и др. Как отмечалось, изучение закономерностей этих процессов составляет внешнюю задачу гидродинамики.

При движении тела в жидкости (или при обтекании неподвижного тела движущейся жидкостью) возникают сопротивления, для преодоления которых и обеспечения равномерного движения тела должна быть затрачена определенная энергия. Возникающее сопротивление зависит главным образом от режима движения и формы обтекаемого тела.

При ламинарном движении, наблюдающемся при небольших скоростях и малых размерах тел или при высокой вязкости среды, тело окружено пограничным слоем жидкости и плавно обтекается потоком (рис.1а). Потеря энергии в таких условиях связана в основном лишь с преодолением сопротивления трения.

С развитием турбулентности потока (например, с увеличением скорости движения тела) все большую роль начинают играть силы инерции. Под действием этих сил пограничный слой отрывается от поверхности тела, что приводит к понижению давления за движущимся телом в непосредственной близости от него и к образованию беспорядочных местных завихрений в данном пространстве (рис. 1 б). При этом разность давлений жидкости на переднюю (лобовую) поверхность тела, встречающую обтекающий поток, и на его заднюю (кормовую) поверхность все больше превышает разность давлений, возникающую при ламинарном обтекании тела.

Рис. 1 Движение твердого тела в жидкости: а - ламинарный поток; б - турбулентный поток

Начиная с некоторых значений критерия Рейнольдса, роль лобового сопротивления становится преобладающей, а сопротивлением трения можно практически пренебречь. В данном случае, как и при движении жидкости по трубам, наступает автомодельный (по отношению к критерию Рейнольдса) режим.

Сила сопротивления R(н) среды движущемуся в ней телу может быть выражена уравнением закона сопротивления:

(1.20)

где S - площадь проекции тела на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м²; - скорость, м/сек; - плотность среды, кг/м³; - коэффициент сопротивления среды.

Отношение R/S представляет собой перепад давлений р (Н/м²), преодолеваемый движущимся телом. Поэтому, решив уравнение (1.20) относительно , можно установить, что коэффициент сопротивления ,пропорционален критерию Эйлера ( отличается от Eu лишь множителем 2). Соответственно уравнения для расчета при различных гидродинамических режимах могут быть получены обработкой опытных данных в виде обобщенных зависимостей между критериями гидродинамического подобия.

На рис. 3 представлена зависимость от критерия Рейнольдса при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re. Из графика видно, что существуют три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости от Re:

ламинарный режим (область действия закона Стокса) приблизительно при Re < 2

(1.21)



переходный режим при Re = 2--500

(1.21a)

автомодельный режим (область действия квадратичного закона сопротивления Ньютона) при 2 * 10⁵ > Re > 500

(1.21б)

Подстановка в уравнение (1.20) каждого из приведенных выше уравнений для показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т. е. R, при переходном режиме R^1,4, а при автомодельном режиме R².

При движении тел, отличающихся по форме от шара, значения коэффициента сопротивления больше и зависят не только от критерия Re, но и от фактора формы Ф, т. е.

(1.22)

Здесь

(1.23)

где F_ш -- поверхность шара, имеющего тот же объем, что и рассматриваемое тело поверхностью F. Например, для куба Ф = 0,806; для цилиндра высотой, в 10 раз превышающей его радиус, Ф = 0,69; для диска, высота которого в 10 раз меньше радиуса, Ф = 0,32. Значения Ф приводятся в справочниках.

Надо заметить, что на самом деле роль фактора формы не всегда может быть сведена лишь к соотношению поверхностей. Поэтому наиболее надежные данные о численных значениях Ф для тел различной формы получаются экспериментально.

Для тел нешарообразной формы определяющим линейным размером в критерии Re служит диаметр эквивалентного шара d, равный диаметру шара, имеющего такой же объем, что и данное тело. Если объем тела V, его масса т, а плотность р_т, то значение d, может быть найдено из соотношения

Скорость осаждения частиц под действием сил тяжести. Рассмотрим движение тела в жидкости на примере осаждения твердой частицы в неподвижной среде под действием силы тяжести.

Если частица массой m (и весом mg) начинает падать под действием силы собственного веса, то скорость ее движения первоначально возрастает со временем. При полном отсутствии сопротивления среды скорость менялась бы во времени по известному закону = g. Однако с увеличением скорости будет расти, согласно уравнению (1.20), сопротивление движению частицы и соответственно уменьшаться ее ускорение. В результате через короткий промежуток времени наступит равновесие: сила тяжести, под действием которой частица движется, станет равна силе сопротивления среды. Начиная с этого момента, ускорение движения будет равно нулю и частица станет двигаться равномерно -- с постоянной скоростью. Скорость такого равномерного движения частицы в среде называют скоростью осаждения и обозначают символом .

Сила, движущая шарообразную частицу диаметром d, выражается разностью между ее весом и выталкивающей архимедовой силой, равной весу жидкости (среды) в объеме частицы:

где р_т -- плотность твердой частицы; р -- плотность среды.

Сила сопротивления среды, в соответствии с уравнением (1.20)

Скорость осаждения можно найти из условия равенства силы, движущей частицу, и силы сопротивления среды:

откуда

(1.24)

Значение коэффициента сопротивления , может быть определено по одной из зависимостей -- (1.21), (1.21a) или (1.21б). При подстановке в уравнение (1.24) выражения (1.21) для ламинарной области находим формулу

где ц -- вязкость среды.

(1.25)

где - вязкость среды.

Это же уравнение можно получить и при использовании выражения закона Стокса, согласно которому сопротивление среды при осаждении в ней мелких частиц выражается зависимостью

(1.26)

Приравниваем действующую силу силе сопротивления среды

и, определив из этого выражения , получаем уравнение (1.25).

Максимальный размер частиц, осаждение которых происходит по закону Стокса, можно найти, подставив в уравнение (1.25) вместо скорости осаждения ее выражение через критерий Рейнольдса = и приняв Re = 2, т, е, -- предельному значению Re для ламинарной области. Тогда

(1.27)

Существует и минимальный размер частиц, ниже которого наблюдаются отклонения от закона Стокса. Нижний предел применимости закона Стокса соответствует Re. При Reна скорость осаждения очень мелких частиц начинает влиять тепловое движение молекул среды. В таких условиях размеры d частиц становятся соизмеримыми со средней длиной свободного пробега молекул среды. При этом скорость осаждения оказывается ниже рассчитанной по уравнению (1.25). Поэтому величину , определенную по уравнению (1.25), следует разделить на поправочный коэффициент



(1.28)

причем величина А меняется в пределах от 1,4 до 20 (для воздуха А=1,5).

Расчеты показывают, что при осаждении в воздухе частиц пыли размером d > 3 мкм коэффициент k1. При d 0,1 мкм пыль не осаждается, а наблюдается лишь хаотическое броуновское движение ее частиц.

В случае переходной области 2 < Re < 500 после подстановки в уравнение (1.24) выражения (1.21a) для и некоторых преобразований получим

(1.25а)

Аналогично для автомодельной области (при Re > 500), согласно выражению (1.21б), подставив = 0,44 в уравнение (1.24), находим

(1.25б)

Для того чтобы выбрать расчетное уравнение, соответствующее данной области осаждения, т. е. одно из уравнений (1.25), (1.25а) или (1.25б), необходимо предварительно знать значение критерия Re, в который входит искомая скорость осаждения . Поэтому расчет по приведенным выше уравнениям возможен только методом последовательных приближений. Допуская, что осаждение происходит в определенной области, например ламинарной, рассчитывают по соответствующему уравнению и по этому значению вычисляют Re. Затем проверяют, лежит ли найденное значение Re в пределах, отвечающих принятой области осаждения. В случае несовпадения расчет повторяют до получения сходимых результатов.

Вследствие трудоемкости метода последовательных приближений более удобно для определения пользоваться другим методом, предложенным П. В. Лященко. Этот метод основан на преобразовании уравнения (1.24) путем подстановки в него скорости осаждения, выраженной через Re, и возведения обеих частей уравнения в квадрат:

Отсюда

Выражение в правой части этого уравнения принципиально не отличается от выражения для критерия Аr:

(1.29)

В данном случае за определяющий линейный размер принят диаметр частицы, а за масштаб разности плотностей частицы и среды -- плотность среды, в которой происходит осаждение.

В критерий Архимеда искомая скорость осаждения не входит. Он состоит из величин, которые обычно либо заданы, либо могут быть заранее определены.

Таким образом

(1.30)



Подставив в это обобщенное уравнение критические (граничные) значения критерия Re, отвечающие переходу одной области осаждения в другую, можно найти соответствующие критические значения критерия Аr.

Для области действия закона Стокса (Re 2) при подстановке выражения , согласно зависимости (1.21), в уравнение (1.30) получим

откуда

(1.30a)

Верхнее предельное, или критическое, значение критерия Архимеда для этой области

Следовательно, существование ламинарного режима осаждения соответствует условию Аr 36.

Для переходной области, где 2 < Re < 500, подставляем значение , согласно зависимости (1.21a), в уравнение (1.30). Тогда

или

(1.30б)

При подстановке в уравнение (1.30б) критического значения Re = 500 находят верхнее предельное значение Аr для переходной области

откуда

Таким образом, переходная область осаждения соответствует изменению критерия Аr в пределах 36 < Аr < 83 000.

Для автомодельной области, где Аr > 83 000, зависимость между Re и Аr можно найти, подставив = 0,44, в соответствии с выражением (1.21 б), в уравнение (1.30):

(1.30в)

Таким образом, рассчитав критерий Аr, определяют по его значению область, в которой происходит осаждение. Вычисляют, пользуясь одним из уравнений (1.30 а), (1.30 б) или (1.30 в), отвечающим этой области, значение Re и находят по нему скорость осаждения

(1.31)

Зная область осаждения, можно также рассчитать скорость осаждения по одному из уравнений (1.25), (1.25 а) или (1.25 б).

Для расчетов может быть использована и единая интерполяционная зависимость, связывающая критерии Re и Ar для всех режимов осаждения:

(1.32)

При малых значениях Аr вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь, и уравнение (1.32) превращается в уравнение (1.30 а), соответствующее области действия закона Стокса; при больших же значениях Аr пренебречь можно уже первым слагаемым в знаменателе, и уравнение (1.32) превращается в уравнение (1.30 в), отвечающее автомодельной области.

Скорость осаждения частиц нешарообразной формы меньше, чем скорость осаждения шарообразных частиц. Чтобы ее рассчитать, значение скорости осаждения для шарообразных частиц необходимо умножить на поправочный коэффициент, называемый коэффициентом формы.

(1.33)

Коэффициент < 1, и его значения определяют опытным путем. Так, для частиц округлой формы 0,77, для угловатых частиц 0,66, для продолговатых частиц 0,58 и для пластинчатых частиц 0,43.

Кроме того, при расчете скорости осаждения частиц нешарообразной формы в соответствующие уравнения для определения скорости следует подставлять указанный выше диаметр эквивалентного шара.

Приведенный расчет и относится к скорости свободного осаждения, при котором осаждающиеся частицы практически не оказывают влияния на движение друг друга. При значительной концентрации твердых частиц в среде происходит стесненное осаждение, скорость которого меньше, чем свободного, вследствие трения и соударений между частицами.

В случае движения жидких капель в газе или в другой жидкости и пузырьков газа в жидкости уравнения для расчета усложняются даже для одиночных капель и пузырей вследствие изменения при движении их формы.

ОТСТАИВАНИЕ

Скорость стесненного осаждения (отстаивания)

Ранее были рассмотрены законы движения твердых тел в жидкостях и определена скорость свободного осаждения частиц под действием силы тяжести в неограниченном объеме. Эти законы, как указывалось, применимы лишь в том случае, если концентрация дисперсной фазы очень мала и ее частицы при движении не соприкасаются одна с другой. В промышленности процессы осаждения очень часто проводятся в ограниченном объеме при большой концентрации дисперсной фазы, т. е. в условиях, когда оседающие частицы могут влиять на движение друг друга.

Опыт показывает, что при отстаивании неоднородных систем наблюдается постепенное увеличение концентрации диспергированных частиц в аппарате по направлению сверху вниз (рис. 1). Над слоем осадка (зона 1) образуется зона сгущенной суспензии (зона 2), в которой происходит стесненное осаждение частиц, сопровождающееся трением между частицами и их взаимными столкновениями. При этом более мелкие частицы тормозят движение более крупных, а частицы больших размеров увлекают за собой мелкие частицы, ускоряя их движение. В результате наблюдается тенденция к сближению скоростей осаждения частиц различных размеров; возникает коллективное, или солидарное, осаждение частиц с близкими скоростями в каждом сечении аппарата, но различными скоростями по его высоте. Постепенное уплотнение обусловлено уменьшением скорости частиц по мере приближения к днищу аппарата. Замедление объясняется тормозящим действием жидкости, вытесняемой осаждающимися частицами и движущейся от неподвижной перегородки (днища) в направлении, обратном движению частиц.

Рис. 1. Схема процесса отстаивания: 1 - слой осадка (шлама); 2 -зона сгущенной суспензии; 3- зона свободного осаждения; 4 - осветленная жидкость



Как видно из рис. 1, образуется ясно выраженная граница между зоной стесненного осаждения (зона 2) и находящейся выше зоной свободного осаждения (зона 3), над которой располагается осветленная жидкость (зона 4). Такая схема несколько упрощает действительную картину процесса осаждения, которая обычно является еще более сложной вследствие образования между указанными выше основными зонами промежуточных (переходных) зон.

При периодическом процессе отстаивания высота отдельных зон изменяется во времени до момента полного расслоения неоднородной системы на осадок и осветленную жидкость. Это является следствием изменения скорости отстаивания _ст во времени (рис. 2).

Рис. 2. Зависимость скорости отстаивания от времени.

В начале отстаивания осаждаются преимущественно более крупные частицы, вызывающие наиболее интенсивное обратное движение жидкости. Однако по мере уменьшения концентрации этих частиц тормозящее влияние обратного тока жидкости ослабевает и скорость отстаивания возрастает (отрезок ab на рис. 2) до момента установления динамического равновесия между действующей силой (весом) и силой сопротивления среды. В последующий период времени совместное (коллективное) осаждение частиц происходит с постоянной скоростью (отрезок bc). Завершающая и наиболее медленная стадия процесса -- уплотнение осадка, когда частицы в нем располагаются настолько близко друг к другу, что вытеснение жидкости становится все более затруднительным. На этой стадии процесс отстаивания протекает с уменьшающейся скоростью (отрезок cd).

Скорость стесненного осаждения меньше скорости свободного осаждения. Это объясняется тем, что при стесненном осаждении частицы испытывают не только большее сопротивление среды, но и добавочное сопротивление, обусловленное трением и соударениями частиц. Увеличение сопротивления среды связано в данном случае с динамическим воздействием на нее всей массы осаждающихся частиц, которое приводит, как отмечалось, к возникновению восходящего потока среды, а также с возрастанием вязкости среды.

С гидродинамической точки зрения стесненное осаждение аналогично определенному состоянию взвешенного (псевдоожиженного) слоя твердых частиц. Скорость стесненного осаждения соответствует верхнему пределу существования взвешенного слоя, когда скорость потока среды достигает значения, при котором дальнейшее ее увеличение приводит к началу уноса частиц из псевдоожиженного слоя.

Поэтому условие равномерного осаждения частиц в неподвижной среде идентично условию витания частиц в восходящем потоке. Следовательно, закономерности стесненного осаждения удобно изучать при движении восходящего потока жидкости (газа) через слой взвешенных в нем частиц. При этом скорость стесненного осаждения равна скорости потока среды через взвешенный слой частиц и зависит от концентрации частиц в жидкости (газе). Очевидно, при концентрации частиц, приближающейся к нулю, скорость стесненного осаждения приближается к максимуму -- скорости свободного осаждения.

Для того чтобы показать, что скорость стесненного осаждения _ст равна скорости потока среды , необходимой для взвешивания слоя частиц той же порозности, что и концентрированная суспензия, рассмотрим установившийся процесс отстаивания, при котором величина постоянна, т. е. когда вес равномерно падающих частиц уравновешивается силой сопротивления потока.

Осаждающиеся частицы вытесняют вверх равный им объем жидкости. При этом скорость жидкости в свободном сечении слоя (относительно стенок аппарата) может быть определена из условия равенства объемных расходов потока и частиц. Объемная доля жидкости в неоднородной жидкой системе, объем которой равен сумме объемов жидкости и частиц , составляет

Тогда объемный расход жидкости, приходящийся на единицу площади свободного сечения аппарата, равен произведению , а объемный расход твердой фазы определяется произведением , где -- скорость стесненного осаждения относительно стенок аппарата.

Таким образом:

(1)

Скорость движения жидкости относительно частиц с учетом противотока фаз

(2)

где знак «минус» перед членом показывает, что вектор скорости частиц направлен в сторону, противоположную вектору скорости потока жидкости.



Подставляя вместо его значение из выражения (1), получим:

+ (3)

Для того чтобы сила сопротивления потока жидкости уравновешивала вес осаждающихся частиц, относительная скорость должна по абсолютному значению равняться скорости потока в свободном сечении аппарата (), необходимой для взвешивания частиц в среде и получения взвешенного слоя той же порозности, что и концентрированная суспензия. Следовательно, требуется соблюдение равенства:

Отсюда следует [с учетом выражения (3)], что

или

(4)

Таким образом, общая расчетная зависимость для определения скорости стесненного осаждения должна быть аналогична зависимости, описывающей скорость потока во взвешенном слое, т. е. выражаться функцией:

(5)



Интерполяционное уравнение, применимое для всех областей осаждения, получено обобщением опытных данных и имеет вид:

(6)

Определив по уравнению (6) критерий , находят из выражения для скорость стесненного осаждения .

Имеются также другие эмпирические уравнения для вычисления скорости стесненного осаждения. В расчетной практике пользуются, в частности, следующими формулами:

при

(7)

при

(7а)

где - скорость свободно осаждающейся частицы.

Уравнения (6), (7) и (7а) позволяют рассчитывать скорость стесненного осаждения (м/сек) в неподвижной среде шарообразных частиц одинакового размера относительно неподвижных стенок аппарата. При выводе этих уравнений не учитывалось влияние распределения частиц по их размерам и форме на скорость осаждения. Поэтому при осаждении частиц нешарообразной формы величина , полученная по приведенным выше уравнениям, должна быть умножена на поправочный коэффициент, меньший единицы,-- так называемый коэффициент формы . Однако для определения поправочного коэффициента, учитывающего влияние различия размеров одновременно осаждающихся частиц, до сих пор нет надежных данных. Влияние движения среды на скорость отстаивания, связанное с отклонениями падающих частиц от вертикального направления движения, также пока не поддается расчету, а принимается по опытным данным.

Лекция № 20. Движение жидкостей через неподвижные зернистые и пористые слои

Во многих процессах химической технологии происходит движение капельных жидкостей или газов через неподвижные слои материалов, состоящих из отдельных элементов.

Форма и размеры элементов зернистых слоев весьма разнообразны: мельчайшие частицы слоев осадка на фильтрах, гранулы, таблетки и кусочки катализаторов или адсорбентов, крупные насадочные тела (в виде колец, седел и т. п.), применяемые в абсорбционных и ректификационных колоннах. При этом зернистые слой могут быть монодисперсными или полидисперсными в зависимости от того, одинаковы или различны по размеру частицы одного и того же слоя.

При движении жидкости через зернистый слой, когда поток полностью заполняет свободное пространство между частицами слоя, можно считать, что жидкость одновременно обтекает отдельные элементы слоя и движется внутри каналов неправильной формы, образуемых пустотами и порами между элементами. Изучение такого движения, как указывалось, составляет смешанную задачу гидродинамики.

При расчете гидравлического сопротивления зернистого слоя может быть использована зависимость, аналогичная по виду уравнению для определения потери давления на трение в трубопроводах:

(1)



Однако коэффициент в уравнении (1) лишь формально отвечает коэффициенту трения в уравнении для определения потери давления на трение. Он отражает не только влияние сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам в слое и обтекании ею отдельных элементов слоя. Таким образом, в уравнении (1) является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр , соответствующий суммарному поперечному сечению каналов в зернистом слое, может быть определен следующим образом.

Зернистый слой характеризуется размером его частиц, а также удельной поверхностью и долей свободного объема.

Удельная поверхность (м²/м³) представляет собой поверхность элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем.

Доля свободного объема, или порозность , выражает объем свободного пространства между частицами в единице объема, занятого слоем.

Если V -- общий объем, занимаемый зернистым слоем, и-- объем, занимаемый самими элементами, или частицами, образующими слой, то , т. е. является величиной безразмерной.

Пусть поперечное сечение аппарата, заполненного зернистым слоем, составляет S (м²), а высота слоя равна H (м). Тогда объем слоя V = SН и объем = SН (1 -- ). Соответственно свободный объем слоя = SH, а поверхность частиц, равная поверхности образуемых ими каналов, составляет SH.

Для того чтобы определить суммарное сечение каналов слоя, или свободное сечение слоя, необходимое для вычисления , надо разделить свободный объем слоя на длину каналов. Однако их длина не одинакова и должна быть усреднена. Если средняя длина каналов превышает общую высоту слоя в _к раз, то средняя длина каналов равна _кH, а свободное сечение слоя составляет SH /_кH = S/_к, где _к -- коэффициент кривизны каналов.

Смоченный периметр свободного сечения слоя может быть вычислен делением общей поверхности каналов на их среднюю длину, т. е. SH/_кН = S/_к.

Следовательно, эквивалентный диаметр каналов в зернистом слое выразится отношением:

(2)

Таким образом, эквивалентный диаметр для зернистого слоя определяется делением учетверенной доли свободного объема слоя на его удельную поверхность.

Эквивалентный диаметр d_э может быть выражен также через размер частиц, составляющих слой. Пусть в 1 м³, занимаемом слоем, имеется п частиц. Объем самих частиц равен (1 -- ), а их поверхность составляет ,

Средний объем одной частицы

а ее поверхность

=

где d -- диаметр эквивалентного шара, имеющего тот же объем, что и частица; Ф -- фактор формы; для шарообразных частиц Ф = 1.

Тогда отношение поверхности частицы к ее объему

откуда

(3)

Подставив значение в уравнение (2), получим

(4)

Для полидисперсных зернистых слоев расчетный диаметр d вычисляют из соотношения

(5)

где -- объемная или, при одинаковой плотности, массовая доля частиц с диаметром . При определении дисперсного состава ситовым анализом значения представляют собой средние ситовые размеры соответствующих фракций, т. е. средние значения между размерами проходного и непроходного сит.

В уравнение (1) входит действительная скорость жидкости в каналах слоя, которую трудно найти. Поэтому целесообразно выразить ее через скорость, условно отнесенную к полному поперечному сечению слоя или аппарата. Эту скорость, равную отношению объемного расхода жидкости ко всей площади поперечного сечения слоя, называют фиктивной скоростью и обозначают символом .

При этом для расчета действительной скорости условно пренебрегают кривизной каналов, по которым движется жидкость в слое, т. е. считают среднюю длину каналов равной высоте Н слоя (_к = 1). При l =H суммарное сечение каналов составляет SH; произведение этого сечения на скорость в каналах равно объемному расходу, который можно определить также произведением S. Отсюда S. Соответственно зависимость между действительной скоростью и фиктивной скоростью выражается соотношением:

(6)

На самом деле величина меньше скорости жидкости в реальных каналах, причем тем в большей степени, чем больше коэффициент кривизны _к. Однако это различие не оказывает существенного влияния на вид расчетного уравнения для гидравлического сопротивления. Поэтому в уравнение (1) подставляют , согласно выражению (6), а вместо длины каналов l -- общую высоту H слоя. Кроме того, вместо d_э в уравнение (1) подставляют его выражение в соответствии с зависимостью (4). Тогда получают

или

(7)

Коэффициент сопротивления , как и при движении жидкости в трубах и движении тел в жидкостях, зависит от гидродинамического режима, определяемого значением критерия Рейнольдса. В данном случае после подстановки из выражения (6) и d_э, согласно зависимости (2), выражение критерия Рейнольдса принимает вид:

или

(8)

где -- массовая скорость жидкости, отнесенная к 1 м² сечения аппарата, кг/(м²сек).

При замене в выражении (8) удельной поверхности ее значением из зависимости (3) или при прямой подстановке в Rе величины; , согласно уравнению (4), получают соотношение:

= (9)

где

(10)

Безразмерный комплекс Rе₀ представляет собой модифицированный критерий Рейнольдса, выраженный через фиктивную скорость жидкости и размер частиц слоя (d -- диаметр шара, имеющего тот же объем, что и частица).

Предложен ряд зависимостей для расчета коэффициента сопротивления , при различных режимах движения жидкости через слой. Все эти уравнения получены обобщением опытных данных различных исследователей и дают более или менее согласующиеся между собой результаты. Для всех режимов движения применимо, в частности, обобщенное уравнение:

+ 2,34 (11)

В этом уравнении критерий Rе выражается зависимостью (8) или (9).

Следует отметить, что при движении жидкости (газа) через зернистый слой турбулентность в нем развивается значительно раньше, чем при течении по трубам, причем между ламинарным и турбулентным режимами нет резкого перехода. Ламинарный режим практически существует примерно при Rе < 50. В данном режиме для зернистого слоя = А/Rе.

При Rе < 1 вторым слагаемым в правой части уравнения (1) можно пренебречь и определять , по уравнению:

(11а)

При Rе > 7000 наступает автомодельная область турбулентного режима движения в зернистом слое, когда можно пренебречь первым членом в правой части уравнения (11). В этом случае

(11б)

Уравнение (11) применимо для зернистых слоев с относительно равномерным распределением пустот (слои шаров, гранул, зерен, частиц неправильной формы). В тоже время для кольцеобразных насадок значения по этому уравнению при турбулентном режиме получаются заниженными из-за того, что внутренние полости колец нарушают равномерность распределения пустот.