Эквивалентные преобразования в электрических цепях, содержащих соединения нелинейных сопротивлений звездой и треугольником

Размещено на http://www.allbest.ru/

Эквивалентные преобразования в электрических цепях, содержащих соединения нелинейных сопротивлений звездой и треугольником

Дрозда И.В.

Заболотний Е.В.,

Мельник И.В.

Федоров М.М.

Расчёт разветвлённых электрических цепей, содержащих нелинейные сопротивления (НС), соединенных звездой или треугольником затруднителен [1]. В таких цепях зачастую невозможно получить вольтамперную характеристику (ВАХ) цепи или её отдельных частей. Требуется осуществить эквивалентные преобразования треугольника НС в звезду НС или наоборот. В результате можно получить электрическую схему цепочного типа, для которой разработаны методы получения ВАХ цепи и её частей.

Уточним задачу подобных преобразований. На рисунке 1 приведены схемы треугольника НС и звезды НС:

Преобразование треугольника НС в эквивалентную звезду НС (или наоборот) означает, что при заданных ВАХ НС треугольника (U12(I12), U23(I23), U31(I31)) необходимо получить ВАХ НС звезды (U1(I1), U2(I2), U3(I3)). Для обеспечения эквивалентности преобразования необходимо, чтобы любые значения токов (I1, I2, I3) и соответствующие им значения напряжений(U1, U2, U3) в схемах треугольника и звезды были одинаковы. При этом должны выполняться законы Кирхгофа:

I1 + I2+ I3 =0; U12+ U23+ U31=0.

Аналогично звучит задача преобразования звезды НС в треугольник НС.

Рассмотрим алгоритм преобразований треугольника НС в эквивалентную звезду НС. Для его реализации используем схему (рис.2).

В приведенной электрической цепи применим метод контурных токов (МКТ). Схема содержит три независимых контура с контурными токами: II, III=JK1, IIII=JK3. Токи в ветвях соответственно равны: I1= JK1, I2=-(JK1+ JK3), I3= =JK3, I12= JK1- II, I23= II- JK3 и I31= II.

Для получения ВАХ НС эквивалентной звезды создадим массивы их координатных точек (I1(U1), I2(U2), I3(U3)). С этой целью задаваясь различными величинами токов источников JK1 и JK3, а, следовательно, и первыми координатами ВАХ НС эквивалентной звезды (I1, I2, I3). Методом последовательных приближений определим ток II первого контура и токи в ветвях треугольника НС (I12, I23, I31). Используя ВАХ НС треугольника (U12(I12), U23(I23), U31(I31)), определим напряжение: U12, U23, U31. При использовании метода последовательных приближений должно быть соблюдено условие эквивалентности (U12+ U23+ U31=0). Для определения вторых координат точек ВАХ НС звезды (U1, U2, U3) поступим следующим образом.

Рассчитаем статические сопротивления (r12, r23, r31) ВАХ треугольника равные:

, ,

Далее с помощью известных формул преобразования определим статические сопротивления (r1, r2, r3) ВАХ НС звезды:

,, ,

используя которые, рассчитываем вторые координаты ВАХ НС звезды соответственно равные U1=I1r1, U2=I2r2, и U3=I3r3.

Полученный массив координатных точек ВАХ НС эквивалентной звезды можно использовать для получения аналитических выражений: U1 (I1), U2 (I2) и U3 (I3). электрический сопротивление ток

Для реализации алгоритма преобразований звезды НС в эквивалентный треугольник НС используем электрическую схему рисунок 3.

Алгоритм преобразования проще, т.к. не требует использования метода последовательных приближений. Для формирования массивов координатных точек ВАХ НС эквивалентного треугольника (U12(I12), U23(I23), U31(I31)) Задаемся различными значениями токов источников JK1 и JK3, а, следовательно, и токов в ветвях (I1, I2, I3). С помощью ВАХ НС звезды определяем напряжения (U1, U2, U3), которые позволяют рассчитать первые координатные точки массивов ВАХ НС треугольника, соответственно равные U12=U1-U2; U23=U2-U3; U31=U3-U1.

Соответствующие вторые координатные точки массивов ВАХ НС (I12, I23, I31) определяются путем использования статических сопротивлений звезды:

, ,

И соответствующим им статических сопротивлений треугольника (r12, r23, r31). Вторые координатные точки массивов ВАХ НС эквивалентного треугольника равны: I12=, I23=.

Предложенный выше алгоритм эквивалентных преобразований НС треугольника в эквивалентную НС звезду и наоборот могут быть реализованы с помощью ЭВМ.

Перечень ссылок

1. Бессонов А.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи- М.; Высшая школа, 1984,-559 с.

2. Демидович Б.П., Марон И.Л. Основы вычислительной математики-М.; Наука, 1979,-660 с.

Размещено на Allbest.ru