Методы расчета разветвленных электрических цепей постоянного тока с нелинейными сопротивлениями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина

МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА С НЕЛИНЕЙНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ

Заболотний Е.В., Дрозда И.В.,

Мельник И.В., студенты;

Федоров М.М., д.т.н., профессор

Используемые в настоящее время методы расчета электрических цепей с нелинейными сопротивлениями (НС) и их точность недостаточно разработаны [1]. Хорошо обоснованы и разработаны методы расчета электрических схем цепочного типа с одним источником питания. Исходными данными для расчета является электрическая схема и вольт-амперные характеристики (ВАХ) НС. Используя графо-аналитические методы эквивалентных преобразований последовательно и параллельно соединенных НС получают результирующую ВАХ электрической цепи и её частей, что позволяет определить токи в ветвях электрической цепи. Для электрических схем с несколькими источниками питания наиболее распространенный метод двух узлов [1]. Расчет более сложных цепей недостаточно освящается в литературе. Из вышеизложенного следует, что имеется необходимость в разработке методов расчета более сложных электрических цепей с НС и повышения точности их расчета.

Более высокой точности расчета можно достигнуть путем использования аналитических выражений ВАХ. Обычно ВАХ НС задаются графическим путем или с помощью таблиц. Используя известные методы, например, метод наименьших квадратов [2], можно получить аналитические выражения ВАХ. При этом необходимо получить выражение в видах U(I) и I(U).

Выражение U(I) используется для получения ВАХ эквивалентного НС последовательно соединенных НС1 и НС2. Алгоритм получения ВАХ эквивалентного НС следующий.

Используя аналитические выражения ВАХ НС1 U1(I) и ВАХ НС2 U2(I) формируется подробная таблица ВАХ НС1, НС2 и эквивалентного НС.

Таблица 1

ВАХ последовательно соединенных НС

С этой целью с выбранным шагом тока ?I задаются различными n-значениями токов I.

I1 = 0; I2 = ?I; Ik = ?I(k-1) и In = ?I(n-1)

Для этих значений тока I c помощью выражений U1(I) и U2(I) рассчитываются величины напряжений U1(U11 - U1n) и напряжений U2(U21 - U2n). Величины напряжений U эквивалентного НС соответственно для этих токов равны U=U1 +U2. Значение токов I и напряжений используются для получения аналитического выражения U(I) и I(U) эквивалентного НС.

Выражение I(U) используется для получения ВАХ эквивалентно соединенных НС1 и НС2.

Алгоритм формирования подробной табл. 2 паралельно соединенных НС1, НС2 и эквивалентного НС аналогичный.

Таблица 2

ВАХ паралельно соединенных НС

Определенные особенности имеют место при формировании аналитических выражений ВАХ участков цепи с источниками питания.

Для ветви с последовательным соединением НС и источника напряжения с ЭДС Е аналитическое выражение ВАХ вид U(I) может быть получено U(I)=U НС (I) ±Е. Знак плюс или минус зависит от направления э.д.с. источника. Для получения аналитического выражения ВАХ этой ветви вида I(U) необходимо сформировать табл. ВАХ ветви с последующим использованием известных методов [2]. При параллельном соединении НС с источником тока Ik первоначально формируется выражением I(U) имеющее вид I(U)= IНС(U) ± Ik.

Изложенные выше методы можно использовать для расчета разветвленных электрических схем цепочного типа с несколькими источниками питания. В качестве примера рассмотрим алгоритм расчета электрической схемы приведенной на рис.1.

Рисунок 1 Разветвленная электрическая цеп с НС, источником ЭДС и источником тока

Алгоритм расчета основан на получении результирующей ВАХ U14(I1) относительно зажимов источника ЭДС Е1. Порядок получения результивующей ВАХ следующий:

1) ВАХ U(I) и I(U) всех четырех НС цепи

2) Записываем ВАХ I3(U34)= I4(U34) - Ik для параллельно соединенных НС4 и источника тока Ik. Используя I3(U34) формируем U34(I3)

3) Используя ВАХ НС3 U23(I3) и ВАХ U34(I3) последовательно соединенного с ним участка формируем U24(I3) и далее I3(U24)

4) I1(U24) и U24(I1) формируем с использованием ВАХ НС2 I2(U24) и ВАХ I3(U24) параллельно с ним соединенного участка цепи

5) U14(I1) получаем с использованием ВАХ НС1 U12(I1) и ВАХ U24(I1)

Используя результирующую ВАХ U14(I1) и величину ЭДС Е1 источника определяем ток I1. далее определяем токи и напряжения на участке цепи с использованием выражений соответствующих ВАХ.

Приведенная методика может быть использована для произвольных электрических схем НС цепочного типа с любым количеством источников питания. Предложенная методика может быть использована для составления пакета программ для расчета с помощью ЭВМ.

Перечень ссылок

цепь электрический ток напряжение

1. Бессонов А.А., Теоретические основы электротехники. Электротехнические цепи. М.; Высшая школа, 1984, 559 с.

2. Демидович Б.П., Марон И.А., Основы вычислительной математики. М.; Наука, 1979, 660 с.

Размещено на Allbest.ru