Математическая модель механизма качания гидравлического кристаллизатора слябовой машины непрерывного литья заготовок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель механизма качания гидравлического кристаллизатора слябовой машины непрерывного литья заготовок

Семеновых К.Н., магистрант; Минтус А.Н., к.т.н., доцент,

Чекавский Г.С., к.т.н., (Ph.D.), доцент

(Донецкий национальный технический университет, г. Донецк, Украина)

Объектом исследования является гидравлический привод механизма качания кристаллизатора (МКК) слябовой машины непрерывного литья заготовок, кинематическая схема [1] которого показана на рис.1. В состав МКК входят следующие основные механические элементы (рис.1): кристаллизатор 1, гидроцилиндр 2, поршень 3, линии передачи 4, золотниковый распределитель 5.

Особенностью такого привода является возможность формирования произвольного закона изменения положения штока гидроцилиндра за счет управления подачей золотникового распределителя, которую возможно выполнить на основе электропривода с использованием отрицательных обратных связей. В этой связи актуальным является разработка математической модели, которая позволила бы выполнить анализ процессов в гидроприводе МКК, и в последующем перейти к синтезу на ее основе системы автоматического регулирования положения штока гидроцилиндра.

При разработке математической модели в качестве задающего (входного) воздействия будем рассматривать перемещение золотника x_З, в качестве выходной величины - положение кристаллизатора y_m. С целью упрощения математического описания примем следующие допущения, не влияющие в значительной мере на режимы работы привода:

· деформацию стенок линии передачи 4 можно не учитывать, не учитываются волновые процессы в линии;

· входное давление P_П в процессе работы системы неизменно, подача жидкости выполняется от источника с неограниченным расходом;

· абсолютно жесткое закрепление гидроцилиндра 2.

Зависимость силы трения от скорости кристаллизатора представим характеристикой, приведенной на рис.2.

С учетом сделанных допущений можно составить следующие уравнения, описывающие процессы в гидроприводе кристаллизатора.

Уравнения скорости и перемещения кристаллизатора:

гидроцилиндр механический слябовый машина

Уравнения скорости и перемещения штока:

Уравнения объемного расхода:

· в случае перемещения золотника вправо:

· в случае перемещения золотника влево:

В уравнениях использованы обозначения координат гидропривода кристаллизатора: , - текущая координата и скорость кристаллизатора (массы) соответственно; , - текущая координата и скорость штока гидроцилиндра соответственно; , - давление слева и справа от поршня гидроцилиндра (см. рис.1) соответственно; , - объём слева и справа от поршня гидроцилиндра соответственно; - сила трения, зависящая от скорости, определяемая согласно зависимости рис.2.

В качестве коэффициентов в уравнении используются следующие условно постоянные величины: m - масса кристаллизатора; - модуль упругости жесткой связи между поршнем гидроцилиндра и кристаллизатором; - модуль упругости, характеризующий действие позиционной нагрузки; , - площадь поверхности поршня гидроцилиндра слева и справа соответственно; - модуль объёмной сжимаемости; , - объём трубопровода, подходящего слева и справа; , - удельные (отнесённые к единице перемещения золотника) проводимости окон распределителя; р_сл - давление в сливной линии.

На основании представленных уравнений в среде приложения Simulink программного пакета Matlab разработана математическая модель гидропривода МКК как объекта регулирования (рис.3). Полученная математическая модель может использоваться для исследования процессов в гидравлическом приводе МКК, а также для синтеза системы автоматического управления.

Перечень ссылок

1. Попов Д.Н. Динамика и регулирование гидро- и пневмосистем. - М.: Машиностроение, 1987. - 464 с., ил.

Размещено на Allbest.ru